第14講邏輯推理二（教師版）

第14講邏輯推理二第14講邏輯推理二知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)邏輯推理二（五上）1、真話假話推理

（1）假設(shè)法；

（2）找出有矛盾的兩句話，這兩句話一定一真一假，據(jù)此來進(jìn)行推理．2、條件推理

（1）列表法；

（2）有些題目在推理的過程中需要一些計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果來進(jìn)行推理．課堂例題課堂例題真假話1、3位女神分別說了如下的話．雅典娜（智慧女神）：“阿弗洛狄忒不是最美的．”阿弗洛狄忒（愛和美的女神）：“赫拉不是最美的．”赫拉（天后）：“我是最美的．”只有最美的女神說了真話，請(qǐng)問她是__________．【答案】

阿弗洛狄忒【解析】

假設(shè)法．如果雅典娜是最美的，則阿弗洛狄忒說的也是真話，矛盾；如果赫拉是最美的，則雅典娜說的也是真話，矛盾；所以只能是阿弗洛狄忒說真話．2、艾趣、艾呂和艾游三姐妹參加了去英國(guó)的旅行團(tuán)．回國(guó)后，三人向朋友們分享去英國(guó)的經(jīng)歷：艾趣：“我們?nèi)チ藧鄱”?，沒去湖泊區(qū)，但參觀了北威爾士．”艾呂：“我們?nèi)チ藧鄱”?，也去了湖泊區(qū)，但沒有參觀北威爾士．”艾游：“我們沒有去愛丁堡，但是去了北威爾士．”已知每個(gè)人都說了一句謊話，那么她們?nèi)说降兹チ四男┚皡^(qū)：_____________________．【答案】

愛丁堡、湖泊區(qū)和北威爾士【解析】

用假設(shè)法．因?yàn)榘沃徽f了兩句話，所以依次假設(shè)她說的第一句話是謊話，第二句話是謊話即可．3、某律師事務(wù)所共有12名工作人員．（1）有人會(huì)使用計(jì)算機(jī)；（2）有人不會(huì)使用計(jì)算機(jī)；（3）所長(zhǎng)不會(huì)使用計(jì)算機(jī)．上述三個(gè)判斷中只有一個(gè)是真的，請(qǐng)問：這個(gè)律師事務(wù)所有_________人會(huì)使用計(jì)算機(jī)．【答案】

12【解析】

假設(shè)法．假設(shè)這12個(gè)人中，有會(huì)用電腦的，也有不會(huì)使用電腦的，則至少有兩個(gè)判斷是正確的，矛盾．如果12個(gè)人都不會(huì)使用計(jì)算機(jī)，則也有兩個(gè)判斷是正確的，矛盾．所以12人會(huì)使用計(jì)算機(jī)．條件推理4、（金帆四年級(jí)春季）某醫(yī)院內(nèi)科病房，A?B?C?D?E?F?G七名護(hù)士每周輪流安排一個(gè)夜班．已經(jīng)知道：A的夜班比C的夜班晚一天，D的夜班比E的夜班的前一天晚三天，B的夜班比G的夜班早三天；F的夜班在B和C的夜班的正中間，而且是在星期四．則星期一至星期日值班的護(hù)士分別為___________________．【答案】

EBDFGCA【解析】

除F以外，可將已知條件歸納如下：C?A；E?__?D；B?__?__?G．這里的橫線表示空位，可見CA不能排在B?__?__?G中間，否則F就無法排在BC的正中間了．又F必排在三個(gè)空位之一，因此還有兩個(gè)空位必定是E?__?D和B?__?__?G交叉填空．于是可排出：EBDFG或BFEGD兩種情況，而CA只能加在任何一端．那么就有CAEBDFG?EBDFGCA?CABFEGD和BFEGDCA四種排位．其中只有排位EBDFGCA才能滿足已知條件“F在BC的正中間”．所以七名護(hù)士值班排序是：E星期一值班，B星期二值班，D星期三值班，F(xiàn)星期四值班，G星期五值班，C星期六值班，A星期日值班．5、現(xiàn)在要從六個(gè)人中挑選幾個(gè)去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有以下要求：（1）趙甲和錢乙這兩人至少去一個(gè)；（2）趙甲和李丁不能都去；（3）趙甲、周戊和吳己這三個(gè)人中要去兩人；（4）錢乙和孫丙要么都去，要么都不去；（5）孫丙和李丁要去一人；（6）如果李丁不去，周戊也不去．應(yīng)該挑選去的人有_______________________________．【答案】

趙甲、錢乙、孫丙、吳己【解析】

首先根據(jù)四個(gè)條件來假設(shè)，如果錢乙和孫丙不去，根據(jù)第一個(gè)條件，趙甲必須去．根據(jù)第二個(gè)條件，李丁不能去．那么孫丙和李丁都不去，不滿足第五個(gè)條件，所以錢乙和孫丙都去了，繼續(xù)推理就可知去的是趙甲、錢乙、孫丙和吳己．6、鹿哼、雷婷、王萍和賀純正在進(jìn)行一場(chǎng)精彩的室內(nèi)網(wǎng)球雙打賽，通過下面觀眾的議論，我們知道以下信息：（1）鹿哼比雷婷年輕；（2）王萍比他的兩個(gè)對(duì)手年齡都大；（3）鹿哼比他的搭檔年齡大；（4）鹿哼和雷婷的年齡差距比王萍和賀純的年齡差距更大．請(qǐng)將這四位運(yùn)動(dòng)員按照年齡由大到小順序排列_____________________________________________，鹿哼的搭檔是________________．【答案】

雷婷、王萍、鹿哼和賀純，賀純【解析】

根據(jù)第二個(gè)條件可知，王萍的年齡可能排第一或第二，又根據(jù)第一個(gè)條件，可知鹿哼的年齡一定比王萍?。Y(jié)合第一個(gè)和第三個(gè)條件，可知鹿哼排第三，他的搭檔是賀純．再根據(jù)第四個(gè)條件，可知不可能是王萍第一，雷婷第二．所以這四位運(yùn)動(dòng)員按照年齡由大到小依次為雷婷、王萍、鹿哼和賀純．7、劉備、關(guān)羽和張飛三人桃園結(jié)義后都放棄原來的工作，找了新工作．一天他們?cè)谫R記包子鋪的門前坐成一排，三個(gè)人點(diǎn)的包子的餡兒互不相同．已知：（1）賣豆腐的坐在劉備的旁邊；（2）關(guān)羽旁邊的人吃的是韭菜雞蛋餡的包子；（3）賣臭豆腐的旁邊的人吃的是豬肉梅干菜餡兒的包子；（4）關(guān)羽吃的不是豬肉梅干菜餡兒的包子；（5）賣豆腐腦的吃的不是牛肉胡蘿卜餡兒的包子；（6）賣豆腐的向張飛借了5個(gè)銅錢買包子．那么這三個(gè)人_________坐中間，各是什么職業(yè)、吃的都是什么餡的包子______________________________________________________________________．【答案】

劉備，關(guān)羽賣豆腐吃牛肉胡蘿卜兒餡兒的包子、劉備賣臭豆腐吃韭菜雞蛋兒餡兒的包子、張飛賣豆腐腦吃豬肉梅干菜餡兒的包子【解析】

根據(jù)條件2和4，關(guān)羽吃的是牛肉胡蘿卜餡兒的包子．根據(jù)條件1和6，確定賣豆腐的不是劉備也不是張飛，所以賣豆腐的是關(guān)羽．所以劉備和張飛吃的是韭菜雞蛋餡兒或豬肉梅干菜餡兒的包子，賣豆腐腦或臭豆腐．且根據(jù)條件1關(guān)羽和劉備挨著坐，根據(jù)條件3可知?jiǎng)浜蛷堬w挨著坐，所以劉備坐中間，吃的是韭菜雞蛋餡的包子，張飛吃的是豬肉梅干菜餡兒的包子．再根據(jù)條件3可知?jiǎng)涫琴u臭豆腐的，張飛是賣豆腐腦的．綜上所述：關(guān)羽賣豆腐吃牛肉胡蘿卜兒餡兒的包子，劉備賣臭豆腐吃韭菜雞蛋兒餡兒的包子，張飛賣豆腐腦吃豬肉梅干菜餡兒的包子．8、桌上放著3紅2藍(lán)5個(gè)帽子．張三、李四和遲哼站成一排，須老師從桌上拿出3個(gè)帽子，分別戴到三個(gè)人的頭上．排除的人都能看到前面的人頭上帽子的顏色，但是看不到自己的（當(dāng)然也看不到后面的人，但是三個(gè)人都知道帽子一共有3紅2藍(lán)）．這時(shí)須老師問隊(duì)伍最后面的張三是否知道自己帽子的顏色，張三說不知道．須老師又問中間的李四是否知道自己帽子的顏色，李四說不知道．想不到這時(shí)候站在最前面的遲哼，竟然非常有把握的說：“老師，我知道我帽子的顏色！”請(qǐng)問，遲哼頭上帽子是___________色．【答案】

紅【解析】

張三在最后面，不知道自己帽子顏色，說明前面人的帽子不都是藍(lán)色的，否則張三就知道自己戴紅帽子了．此時(shí)李四聽到張三的話，已知知道了這個(gè)事實(shí)，但仍然不知道自己的帽子顏色，說明第一個(gè)人的帽子是紅色的．否則李四就知道自己戴的是紅帽子了．所以遲哼聽了李四的話就知道自己戴的是紅帽子．?dāng)?shù)字推理9、老師寫了一個(gè)三位數(shù)給甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)同學(xué)看．甲說：這個(gè)數(shù)是27的倍數(shù)；乙說：這個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)；丙說：這個(gè)數(shù)的數(shù)字之和為15；丁說：這個(gè)數(shù)是平方數(shù)；戊說：他是648000的約數(shù)．老師說：他們中間只有三個(gè)人說真話．那么這個(gè)數(shù)是__________．【答案】

324【解析】

當(dāng)這個(gè)數(shù)的數(shù)字和是15時(shí)，則這個(gè)數(shù)不是27的倍數(shù)，所以甲和丙至少有一個(gè)人說假話；648000的約數(shù)中沒有11的倍數(shù)，所以乙和戊至少有一個(gè)人說假話．又因?yàn)槲鍌€(gè)人中有三個(gè)人說真話，只有兩個(gè)人說假話，所以甲和丙中有一個(gè)人說假話，乙和戊中也只有一個(gè)人說假話，丁說的是真話．三位數(shù)的平方數(shù)有100、121、144、169、196、……、961共22個(gè)．因?yàn)檫@個(gè)三位數(shù)是一個(gè)平方數(shù)，則數(shù)字之和不可能是15（因?yàn)?5是3的倍數(shù)而不是9的倍數(shù)），所以這個(gè)數(shù)是27的倍數(shù)，滿足條件的數(shù)可能有324、729．經(jīng)檢驗(yàn)324不是11的倍數(shù)，是648000的約數(shù)；729不是11的倍數(shù)，也不是648000的約數(shù)．所以滿足條件的這個(gè)數(shù)是324．10、熱火隊(duì)和雷霆隊(duì)為了爭(zhēng)奪NBA總決賽的冠軍，斗得難分難解．在今天晚上的比賽中：（1）兩隊(duì)都沒有換過人；（2）除了三名隊(duì)員外，其他隊(duì)員得分都互不相同．這三名隊(duì)員都得了22分，但是不在同一個(gè)隊(duì)中；（3）全場(chǎng)最高個(gè)人得分是30分，只有三名隊(duì)員得分不到20分；（4）熱火隊(duì)中，得分最多和得分最少的球員只相差3分；（5）雷霆隊(duì)每人的得分正好組成一個(gè)等差數(shù)列．這場(chǎng)比賽__________隊(duì)勝，他們的比分是___________________．【答案】

雷霆，【解析】

綜合條件，可以得到雷霆隊(duì)得分組成的等差數(shù)列的公差只能是4分，隊(duì)員分別得分為30、26、22、18、14，而熱火隊(duì)得分為22、22、21、20、19．所以雷霆隊(duì)與熱火隊(duì)的比分是110:104．11、足球甲A聯(lián)賽共有12個(gè)足球俱樂部參加，實(shí)行主客場(chǎng)雙循環(huán)賽制，即任何兩隊(duì)分別在主場(chǎng)和客場(chǎng)各比賽一場(chǎng)，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)各得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，在聯(lián)賽結(jié)束后按積分的高低排出名次．那么，在積分榜上第一名與第二名的積分差距最多可達(dá)_______分．【答案】

46【解析】

每隊(duì)比場(chǎng)．極端情況是第一名全勝，其它隊(duì)之間均打平，此時(shí)第一名與第二名的積分差距為分．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、懶懶和笨笨是兩只小豬，一只說真話，一只說假話．而且它們一只是公的，一只是母的．懶懶說：“說謊的是母豬．”笨笨說：“說謊的不是母豬．”請(qǐng)問__________是母豬（填“懶懶”或“笨笨”）．【答案】

笨笨【解析】

若懶懶說的是真話，則母豬說謊，懶懶是公豬，笨笨是母豬；若笨笨說的是真話，則說謊的是公豬，笨笨是母豬，懶懶是公豬．綜上所述，懶懶是公雞豬，笨笨是母豬．2、一位農(nóng)夫建了一個(gè)三角形的雞舍，三邊都是等高的鐵絲網(wǎng)．這位農(nóng)夫在筆記本上做了如下記錄：（1）面向倉(cāng)庫那邊的鐵絲網(wǎng)價(jià)錢：10美元；（2）面向水池那邊的鐵絲網(wǎng)價(jià)錢：20美元；（3）面向住宅那邊的鐵絲網(wǎng)價(jià)錢：30美元．而這三個(gè)價(jià)錢中有一個(gè)是錯(cuò)的．又知道每一邊鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢都是10美元的倍數(shù)，且三邊鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢互不相同．那么這位農(nóng)夫一共花了__________美元買鐵絲網(wǎng)．【答案】

90【解析】

由于雞舍是三角形，三角形的三條邊滿足：兩邊之和大于第三邊．只能是第一個(gè)條件是錯(cuò)的，并且只能為40美元．因此農(nóng)夫一共花了90美元．3、A、B、C、D四名學(xué)生猜測(cè)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)．A說：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)．”B說：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)．”C說：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)．”結(jié)果大家都沒沒說錯(cuò)，但是只有兩個(gè)人得優(yōu)．得優(yōu)的學(xué)生是________________．【答案】

C和D【解析】

如果A得優(yōu)，那么四人都得優(yōu)，不滿足條件，所以A不得優(yōu)．類似方法可知B不得優(yōu)，C、D都得優(yōu)．4、甲、乙、丙、丁四人一起打牌，每人的姓是趙、錢、孫、李中的一個(gè)．他們約好第一把贏的人可以從其他三人手中各拿100元；第二把贏的人可以從其他三人手中各拿200元；第三把贏的人可以從其他三人手中各拿300元；第四把贏的人可以從其他三人手中各拿400元．他們一共玩了4把，每人各贏了一次．又知道：（1）第一把贏的人是孫先生；（2））第二把贏的人是乙；（3）第三把贏的人是錢先生；（4）第四把贏的人是丙；（5）打牌之前李先生的錢最多，打牌后丁的錢最多．那么甲、乙、丙、丁分別姓________________________．【答案】

孫、李、趙和錢【解析】

第一把贏錢的人一共輸了600元，第二把贏錢的人一共輸了200元，第三把贏錢的人一共贏了200元，第四把贏錢的人一共贏了600元．第四把贏錢的人不姓孫，不姓錢，只能姓趙或李．但是李先生打牌前錢最多，如果他是第四把贏錢的人，打牌后他也會(huì)是錢最多的人，這與打牌后丁的錢最多矛盾．所以可知第四把贏錢的人姓趙．類似的也可以推斷出第一把贏的人是甲．那么乙只能姓李，錢先生是?。n后作業(yè)課后作業(yè)1、甲、乙、丙3人，一個(gè)總說謊，一個(gè)從不說謊，一個(gè)有時(shí)說謊．已知牧師從不說謊，騙子總說謊，賭徒有時(shí)說謊．有一次談到他們的職業(yè)，甲說：“我不是牧師．”乙說：“我不是騙子．”丙說：“我不是賭徒．”總說謊的人是____________．【答案】

乙【解析】

甲說自己不是牧師，如果甲說的是假話，則甲是牧師，因?yàn)槟翈煆牟徽f謊，矛盾．所以甲說的是真話，甲不是牧師只能是賭徒．甲是賭徒，則丙說的是真話，丙是牧師．乙是騙子．2、有一次猜謎晚會(huì)上，甲、乙、丙3人分別猜中1、2、3條謎語．甲說：“我猜中2條．”乙說：“我猜中的最多．”丙說：“我猜中的不是偶數(shù)條．”已知他們3人只有1人說謊，他是_________．【答案】

乙【解析】

假設(shè)甲說謊，則乙、丙說的是真話，則乙猜中了3條，丙猜中1條，這樣甲只能猜中2條，矛盾．假設(shè)丙說謊，則甲、乙說的是真話，甲猜中2條，乙猜中3條，則丙猜中1條，矛盾．所以只能是乙說謊，則甲、丙說的是真話，甲猜中2條，丙猜中3條，乙猜中1條．3、甲、乙、丙、丁在比他們的身．甲說：“我最高．”乙說：“我不是最矮的．”丙說：“我沒甲高，但還有人比我矮．”丁說：“我最矮．”實(shí)際測(cè)量的結(jié)果表明，只有1人說錯(cuò)了．請(qǐng)將他們按身高次序從高到矮排列出來：____________________________．【答案】

乙、甲、丙、丁【解析】

因?yàn)橹挥?人說錯(cuò)，乙說自己不是最矮的，丁說自己最矮，所以乙不可能說錯(cuò)．如果丙說錯(cuò)，則甲最高，丁最矮