第09講統(tǒng)籌規(guī)劃（教師版）

第9講統(tǒng)籌規(guī)劃第9講統(tǒng)籌規(guī)劃四年級暑期知識點知識點統(tǒng)籌規(guī)劃（四上）1、簡單的統(tǒng)籌規(guī)劃問題:

（1）定義：合理安排是指通過適當(dāng)?shù)囊?guī)律安排，使所用的時間最少，或者費用最少，或者路線最短，也就是要在各種方案中，尋求一個最合理、最省事、最節(jié)約的方案，也就是“統(tǒng)籌”和“規(guī)劃”．

（2）方法:

（A）解答最優(yōu)化問題時，要注意聯(lián)系實際，把題目里所說的“最優(yōu)”、“最佳”或“最合理”的問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的最大、最小問題．經(jīng)常要從下面三個方面來考慮：

1）要做哪些工作．2）做每件事需要的最佳時間．3）弄清所做工作的程序．

最后在諸多方案中尋求一種最合理、最省事、最節(jié)約的最佳方案．

（B）在選擇最佳方案時，要分析題意，明確要做哪些工作，分別所需的時間等，同時安排好先做什么，后做什么，哪些工作可同時做，從而找到最佳方案．

（C）在確定最佳方案的過程中，要注意采取調(diào)整、比較的方法，排除不合理的方案，從而找到最優(yōu)的路徑，使問題得到解決．

（D）貨物運輸中，運輸費往往與所耗費的人力、物力、時間等多種因素有關(guān)，通常用它們的面積（復(fù)合單位）來計算所需費用，有時選出合理方案不止一種，應(yīng)通過分析、計算和比較，找出最好的方案．方法精講方法精講我們舉一個例子．比如，想泡壺茶喝．茶葉有，但還沒有燒水，而且水壺、茶壺、茶杯都沒有洗過．怎么辦？辦法一：洗水壺，灌上涼水，放在火上；在等待水開的時間里，洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉；等水燒開了，泡茶．辦法二：洗水壺、茶壺、茶杯，拿茶葉；一切就緒，灌水燒水；等水燒開了，泡茶．辦法三：洗水壺，灌上涼水，放在火上，坐待水開；水開了之后，洗茶壺、茶杯，拿茶葉，再泡茶．我們很容易看出第一種辦法最好，后兩種辦法多多少少都浪費了時間．在這個簡單的例子中，有些工作可以同時做，比如燒水時可以洗茶壺、拿茶葉．有些工作有先后順序的要求，比如洗水壺要安排在燒開水之前，而不能水燒開了再去洗水壺．如何根據(jù)實際情況，合理地安排工作順序，使得總時間或總花費最少，正是統(tǒng)籌法研究的問題．課堂例題課堂例題合理安排工作進程1、卡莉婭在萱萱的指導(dǎo)下學(xué)會了燒魚．她洗魚要2分鐘，切魚要2分鐘，切蔥姜要1分鐘，洗鍋要2分鐘，燒熱鍋、燒熱油一共用4分鐘，燒魚要5分鐘．卡莉婭想請你幫忙算一算，她做這些事至少需要多長時間？【答案】

12分鐘【解析】

燒熱鍋和油的過程中可以洗好魚，切好魚，切蔥姜，洗鍋共用3分鐘，綜上至少要分鐘．2、萱萱中午做一道菜，共需要七道工序，每道工序的時間如下：切豆腐2分鐘，切肉片2分鐘，準(zhǔn)備蔥姜蒜3分鐘，準(zhǔn)備佐料1分鐘，燒熱鍋2分鐘，燒熱油2分鐘，炒菜4分鐘．請問萱萱燒好這道菜最短需要多少分鐘？【答案】

12分鐘【解析】

炒菜這道工序必須要等前面六道完成后才能去做，所以要放到最后；切豆腐、切肉片、準(zhǔn)備蔥姜蒜和準(zhǔn)備佐料這四道工序都需要萱萱親自完成，不可能一次同時做其中的兩項；燒熱鍋和燒熱油這兩道工序比較特別，可以在做的時候同時去做其它事情，故最少需要分鐘．3、（龍校四年級春季）媽媽做家務(wù)：打掃房間需要20分鐘，做飯菜需要準(zhǔn)備5分鐘，煮飯需要15分鐘，炒菜需要15分鐘；用洗衣機洗衣服，準(zhǔn)備需要2分鐘，洗需要30分鐘，晾衣服需要8分鐘，那么媽媽最少需要多少分鐘可以完成全部事情？【答案】

50【解析】

打掃房間、做飯菜準(zhǔn)備、炒菜、洗衣服準(zhǔn)備、晾衣服均需媽媽參與，故至少分，且易知50分可完成，方案如下：先洗衣服準(zhǔn)備（2分鐘）；之后洗衣機開始洗，同時煮飯準(zhǔn)備（5分鐘）；之后煮飯，同時開始炒菜（15分鐘），進而打掃房間（20分鐘），最后晾衣服（8分鐘）．過程見下圖，虛線無需媽媽參與．等待時間之和最少4、小雜貨店里有一位售貨員賣貨，同時來了A、B、C、D、E五個顧客．A買糖果需要2分鐘；B買大米需要6分鐘；C買香煙和啤酒需要4分鐘；D買水果需要3分鐘；E買蔬菜需要5分鐘．請問：售貨員應(yīng)該如何安排五個人的順序，使得這五個人排隊等候所用時間的總和最少？最少是多少？（只計算每個人排隊的時間，不計算買東西的時間）【答案】

按照A、D、C、E、B的順序購買；30分鐘【解析】

第一個人買東西時，有4個人等著；第二個人買東西時，有3個人等著……因此盡可能讓用時較少的人先買，即按照A、D、C、E、B的順序購買，這樣共需要等待分鐘．5、車間里有兩臺一樣的機器，6個人每人做一個零件的所需要的時間分別是3分鐘、4分鐘、5分鐘、6分鐘、7分鐘、8分鐘．優(yōu)化安排這六個人的做工順序，使得他們等候的總時間最短，最短時間是_____________分鐘．【答案】

25【解析】

首先讓兩個組的時間盡量相等，，所以一組的時間是16分鐘，一組的時間是17分鐘，一組是3分鐘、6分鐘、8分鐘，其余的三個是另外一組，第一組等待的時間最少是分鐘；第二組等待時間最少是分鐘，所以最短等待時間是分鐘．距離總和最少6、如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，每個樓里的居民一樣多，為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車站應(yīng)設(shè)在________________一點處．AABCDE【答案】

C【解析】

將公交站從A向E移動的過程中，發(fā)現(xiàn)在C點之前總路程是減少的，在C點之后總路程是增加的，所以在C點總路程是最少的，一般都集中到中點．7、（龍校四年級春季）王鄉(xiāng)長下村召集甲、乙、丙、丁四個村的村干部會議．這四個村相距的位置如下圖所示，參加會議的人數(shù)為甲村8人、乙村5人、丙村3人、丁村7人．請問王鄉(xiāng)長應(yīng)在哪個村子召集會議才使所有參加會議的人所走的路程總和最?。俊敬鸢浮?/p>

乙【解析】

先暫定在乙村．若調(diào)整為甲村，則甲村人少走5公里，其它人多走5公里．由于，故不應(yīng)調(diào)整；若調(diào)整為丙村，則丙、丁村人少走5公里，甲、乙村人多走5公里．由于，故不應(yīng)調(diào)整；同理也不應(yīng)調(diào)整為丁村．綜上，應(yīng)在乙村．8、如圖，一條路上從西向東有A、B、C、D、E五所學(xué)校，分別有200人、300人、400人、500人、600人．任意相鄰的兩所學(xué)校之間的距離都是100米．現(xiàn)在要在某所學(xué)校的門口修建一個公共汽車站，要使所有人到達車站的距離之和最小，車站應(yīng)該建在什么地方？這時距離之和是多少？AABCDE【答案】

D校；220千米【解析】

因為C校處在所有學(xué)校的中間，我們以C校為起點開始調(diào)整．如果車站從C校搬到D校，A、B、C三所學(xué)校的名學(xué)生每人要多走100米，而D、E兩所學(xué)校的名學(xué)生每人要少走100米．這樣受益者更多，所以我們先把車站搬到D校．如果繼續(xù)搬到E校的話，A、B、C、D四所學(xué)校的名學(xué)生每人多走100米，而只有E校的600名學(xué)生每人少走100米，所以不再向E校搬，車站就修在D校門口．以千米為單位算出總路程為220千米．最短路線9、如圖，每段路上的數(shù)字代表這段路的長度（單位：千米），那么從A到D最短路線是_______________千米．66ABCD53721645【答案】

10【解析】

要想總和最短，每步最短即可，千米．10、下圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小楊走這段路所需要的時間(單位：分)．小楊從A到B最快要________________分鐘．AABCDEGOHF143364645657【答案】

16【解析】

不經(jīng)過O點時最短路線需要，經(jīng)過O點時最短路線用時分鐘．11、下圖是一張道路圖，每段路旁標(biāo)注的數(shù)字表示小山羊走完這段路所需的分鐘數(shù)．請問：小山羊從A出發(fā)走到B最快需要多少分鐘？【答案】

18分鐘【解析】

先將左上角和右下角沒有岔路的拐彎看成一條路，如圖1．觀察發(fā)現(xiàn)，如果要從C到D，經(jīng)過E的路線比直接走更省時間．因此CD之間的路實際上沒有用，可以將它去掉．類似的，我們也可以去掉右下角長為7的路．得到圖2．這樣容易看出，沿著5—1—10—2的路線前進，是最省時間的，用時為分鐘．最少花費12、一輛大客車限坐40人，一天租金700元，一輛小客車限坐15人，一天租金300元，現(xiàn)有師生323人去旅游一天，這樣派車最經(jīng)濟？做少要花多少錢？【答案】

7個大客3個小客車；最少費用5800元【解析】

大客車人均費用比小客車人均費用少，盡量用大客車，最多用9個，9個大客車；8個大客車1個小客車；7個大客車3個小客車；6個大客車6個小客車，最少5800元，選擇7個大客車3個小客車．13、（龍校四年級春季）甲地有92噸貨物需要運到乙地，大卡車的載重量是6噸，小卡車的載重量是4噸．已知大卡車運一趟耗油12升，小卡車運一趟耗油9升．那么，怎么安排才能使耗油量最少？耗油量最少是多少升？【答案】

大卡車運14趟，小卡車運1趟；186【解析】

大卡車噸均耗油量為升，而小卡車為，故應(yīng)多用大卡車．，由此可得備選方案為15大1小、14大2?。o浪費，無需再枚舉），顯然后者耗油量小，故應(yīng)讓大卡車運14趟，小卡車運1趟，總耗油量為升．14、西點店里賣的面包都是5個一袋或3個一袋的，不拆開零售．已知5個一袋的售價是8元，3個一袋的售價是5元，要給47位同學(xué)每人發(fā)1個面包最少要花多少錢？【答案】

76元【解析】

5個一袋的（后用⑤表示）共8元，平均每個1元6毛；3個一袋的（后用③表示）共5元，平均每個要超過1元6毛，所以要盡量多的買⑤；共要給47個同學(xué)買，所以可以買9袋⑤，另外買1袋③，共花費元；但是，這個時候會多出一個，還是有點浪費，如果少買1袋⑤，則需要買3袋③，共花費元，且浪費2個，更不劃算；如果少買2袋⑤，則需要買4袋③，此時，共花費元，此時，花費最少，而且沒有浪費．再減少⑤，則不再劃算了．15、北京和上海分別制成同樣型號的車床10臺和6臺．這些車床準(zhǔn)備分配給武漢11臺、西安5臺，每臺車床的運費如下圖所示，單位為百元．那么總運費最少是多少元？【答案】

10700元【解析】

把一臺設(shè)備從運到武漢改為運到西安，北京的廠家要多付400元運費，而上海的廠家要多付300元運費，所以西安的設(shè)備都由上海提供時，能節(jié)省更多的運費．這時上海需要給西安提供5臺設(shè)備，給武漢提供1臺設(shè)備，北京給武漢提供10臺設(shè)備，最少運費為元．16、在一條公路上，每隔10千米有一座倉庫（見下圖），共有五座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重量．現(xiàn)在要把所有的貨物集中存入一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1千米需要運費0.5元，請問集中到哪個倉庫運費最少？需多少錢？【答案】

D；9元【解析】

先考慮C點，從C到D的過程中，左邊增加了6右邊減少了7，所以D點最節(jié)省，需要元．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、媽媽讓冬冬給客人燒水沏茶．洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘．冬冬估算了一下，完成這些工作要花20分鐘．為了盡快給客人沏茶，你認(rèn)為最合理的安排，最少需要多少分鐘？【答案】

16分鐘【解析】

先洗開水壺，接下來燒開水的同時洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，共用時分鐘．2、理發(fā)店里只有一位理發(fā)師，但同時來了五位顧客，理發(fā)師一次只能給一位顧客理發(fā)．由于顧客要求的發(fā)型不同，理發(fā)師給這五位顧客理發(fā)分別需要10、12、16、20、25分鐘．怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人排隊等候所用時間的總和最少？最少是多少？【答案】

按照1012162025的順序；128分鐘【解析】

按照1012162025的順序，最少需要分鐘．3、下圖是某城市的道路圖，每段路旁標(biāo)注的數(shù)字表示走完這段路所需用的分鐘數(shù)（單位：分鐘）．郵遞員從A點沿道路到達B點至少要經(jīng)過多長時間？AAB1085391142157【答案】

18分鐘【解析】

如圖，逐步簡化，去掉沒有必要的路線．AAB83421AB83421574、有八個村莊，，，，，，，分布在公路兩側(cè)，由一些小路與公路相連．現(xiàn)要在公路上設(shè)一個汽車站，并且使得汽車站到各村莊的距離之和最小，車站應(yīng)設(shè)在哪里？BBCDEFGHI【答案】

E到F之間的任意一點【解析】

首先盡量靠近中間，考慮EFG三點應(yīng)用調(diào)整法，汽車站應(yīng)當(dāng)建在E到F之間的任意一點．5、（龍校四年級春季）從甲城往乙城運58噸貨物，如果用載重5噸的大卡車運一趟，運費150元；用載重2噸的中卡車運一趟，運費80元；用載重1噸的小卡車運一趟，運費50元．想要用最少的錢一次運完這批貨物，需大卡車多少輛，中卡車多少輛，小卡車多少輛？【答案】

11；1；1【解析】

易知大卡車的每噸均價最便宜，小卡車最貴，故應(yīng)多用大卡車．，因此可能方案為11大1中1小或10大4中，經(jīng)比較前者更便宜．課后作業(yè)課后作業(yè)1、丹丹每天回家要做下列事情：洗菜20分鐘，切菜5分鐘，燒開水18分鐘，做作業(yè)15分鐘．那么，她做完這幾件事最少需要_________分鐘．【答案】

40分鐘【解析】

洗菜的過程中可以燒開水，所以最少需要分鐘．2、小明、小華、小強同時去衛(wèi)生室找張大夫治病．小明打針要5分鐘，小華換紗布要3分鐘，小強點眼藥水要1分鐘．那么，張大夫進行合理地安排治病次序，使他們耽誤上課的時間總和最少，這個最少時間是__________分鐘．【答案】

14分鐘【解析】

時間短的先開始，分別是135，所以最短時間是．3、下圖是萱萱家附近的道路圖，其中A地是萱萱家，B地是學(xué)校．各段路的路況不同，萱萱走每段路所用的時間都已經(jīng)標(biāo)在圖中（單位：分鐘）．請問萱萱從家走到學(xué)校最少需要多少分鐘？AAB10335282435【答案】

12分鐘【解析】

如圖進行化簡．易得最少需要分鐘．AAB103

3

5

2

4

3

5

AB103

4

5

84、一個宿