2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：時(shí)間序列分析時(shí)間序列預(yù)測(cè)與控制試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：時(shí)間序列分析時(shí)間序列預(yù)測(cè)與控制試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)指標(biāo)可以用來(lái)衡量時(shí)間序列的平穩(wěn)性？A.線性趨勢(shì)B.季節(jié)性波動(dòng)C.自協(xié)方差函數(shù)D.短期記憶效應(yīng)2.以下哪個(gè)模型屬于自回歸模型？A.ARMA模型B.AR模型C.ARIMA模型D.以上都是3.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)指標(biāo)可以用來(lái)衡量時(shí)間序列的波動(dòng)性？A.平均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.方差D.離散系數(shù)4.以下哪個(gè)指標(biāo)可以用來(lái)衡量時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)？A.線性趨勢(shì)B.季節(jié)性波動(dòng)C.自協(xié)方差函數(shù)D.短期記憶效應(yīng)5.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型可以用來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.以上都是6.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)指標(biāo)可以用來(lái)衡量時(shí)間序列的周期性？A.線性趨勢(shì)B.季節(jié)性波動(dòng)C.自協(xié)方差函數(shù)D.短期記憶效應(yīng)7.以下哪個(gè)模型屬于移動(dòng)平均模型？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.ARIMA模型8.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型可以用來(lái)描述時(shí)間序列的非線性關(guān)系？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.ARIMA模型9.以下哪個(gè)指標(biāo)可以用來(lái)衡量時(shí)間序列的自相關(guān)性？A.線性趨勢(shì)B.季節(jié)性波動(dòng)C.自協(xié)方差函數(shù)D.短期記憶效應(yīng)10.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型可以用來(lái)描述時(shí)間序列的隨機(jī)性？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.ARIMA模型二、填空題（每題2分，共20分）1.時(shí)間序列分析中，自回歸模型（AR模型）可以表示為：\(y_t=\phi_0+\phi_1y_{t-1}+\phi_2y_{t-2}+\ldots+\phi_py_{t-p}+\epsilon_t\)，其中\(zhòng)(\phi_0\)表示__________。2.時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均模型（MA模型）可以表示為：\(y_t=\theta_0+\theta_1y_{t-1}+\theta_2y_{t-2}+\ldots+\theta_qy_{t-q}+\epsilon_t\)，其中\(zhòng)(\theta_0\)表示__________。3.時(shí)間序列分析中，自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA模型）可以表示為：\(y_t=\phi_0+\phi_1y_{t-1}+\phi_2y_{t-2}+\ldots+\phi_py_{t-p}+\theta_1\epsilon_{t-1}+\theta_2\epsilon_{t-2}+\ldots+\theta_q\epsilon_{t-q}\)，其中\(zhòng)(\phi_0\)表示__________。4.時(shí)間序列分析中，自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARIMA模型）可以表示為：\(y_t=\phi_0+\phi_1y_{t-1}+\phi_2y_{t-2}+\ldots+\phi_py_{t-p}+(\theta_1\epsilon_{t-1}+\theta_2\epsilon_{t-2}+\ldots+\theta_q\epsilon_{t-q})-\alpha_1\epsilon_{t-1}-\alpha_2\epsilon_{t-2}-\ldots-\alpha_p\epsilon_{t-p}\)，其中\(zhòng)(\phi_0\)表示__________。5.時(shí)間序列分析中，自協(xié)方差函數(shù)（ACF）可以用來(lái)描述時(shí)間序列的__________。6.時(shí)間序列分析中，偏自協(xié)方差函數(shù)（PACF）可以用來(lái)描述時(shí)間序列的__________。7.時(shí)間序列分析中，線性趨勢(shì)可以用來(lái)描述時(shí)間序列的__________。8.時(shí)間序列分析中，季節(jié)性波動(dòng)可以用來(lái)描述時(shí)間序列的__________。9.時(shí)間序列分析中，自相關(guān)性可以用來(lái)描述時(shí)間序列的__________。10.時(shí)間序列分析中，隨機(jī)性可以用來(lái)描述時(shí)間序列的__________。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析的基本步驟。2.簡(jiǎn)述自回歸模型（AR模型）的特點(diǎn)及其應(yīng)用。3.簡(jiǎn)述移動(dòng)平均模型（MA模型）的特點(diǎn)及其應(yīng)用。4.簡(jiǎn)述自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA模型）的特點(diǎn)及其應(yīng)用。5.簡(jiǎn)述自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARIMA模型）的特點(diǎn)及其應(yīng)用。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：\[y=[10,12,14,16,18,20,22,24,26,28]\]（1）求該時(shí)間序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。（2）求該時(shí)間序列的自協(xié)方差函數(shù)（ACF）和偏自協(xié)方差函數(shù)（PACF）。2.設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)為：\[y=[5,7,8,9,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30]\]（1）求該時(shí)間序列的線性趨勢(shì)。（2）求該時(shí)間序列的季節(jié)性波動(dòng)。3.已知時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：\[y=[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30]\]（1）求該時(shí)間序列的自回歸模型（AR模型）參數(shù)。（2）求該時(shí)間序列的移動(dòng)平均模型（MA模型）參數(shù)。五、論述題（每題15分，共30分）1.論述時(shí)間序列分析在金融市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。2.論述時(shí)間序列分析在氣象預(yù)報(bào)中的應(yīng)用。六、綜合題（每題20分，共40分）1.設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：\[y=[15,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44]\]（1）根據(jù)該時(shí)間序列數(shù)據(jù)，建立自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA模型）。（2）利用建立的模型預(yù)測(cè)未來(lái)三個(gè)時(shí)期的值。2.設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：\[y=[100,120,140,160,180,200,220,240,260,280,300,320,340,360,380]\]（1）根據(jù)該時(shí)間序列數(shù)據(jù)，建立自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARIMA模型）。（2）利用建立的模型預(yù)測(cè)未來(lái)三個(gè)時(shí)期的值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.C2.B3.B4.A5.D6.B7.B8.D9.C10.D二、填空題答案：1.常數(shù)項(xiàng)2.常數(shù)項(xiàng)3.常數(shù)項(xiàng)4.常數(shù)項(xiàng)5.自相關(guān)性6.自相關(guān)性7.長(zhǎng)期趨勢(shì)8.季節(jié)性波動(dòng)9.自相關(guān)性10.隨機(jī)性三、簡(jiǎn)答題答案：1.時(shí)間序列分析的基本步驟包括：數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型識(shí)別、模型參數(shù)估計(jì)、模型診斷、模型預(yù)測(cè)。2.自回歸模型（AR模型）的特點(diǎn)是：過(guò)去值對(duì)當(dāng)前值有影響，即當(dāng)前值與過(guò)去值之間存在自相關(guān)性。AR模型適用于描述具有自相關(guān)性的時(shí)間序列。3.移動(dòng)平均模型（MA模型）的特點(diǎn)是：過(guò)去誤差對(duì)當(dāng)前值有影響，即當(dāng)前值與過(guò)去誤差之間存在自相關(guān)性。MA模型適用于描述具有白噪聲誤差的時(shí)間序列。4.自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA模型）的特點(diǎn)是：過(guò)去值和過(guò)去誤差對(duì)當(dāng)前值都有影響，即當(dāng)前值與過(guò)去值和過(guò)去誤差之間存在自相關(guān)性。ARMA模型適用于描述具有自相關(guān)性和白噪聲誤差的時(shí)間序列。5.自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARIMA模型）的特點(diǎn)是：過(guò)去值、過(guò)去誤差以及過(guò)去值與過(guò)去誤差之間的差分對(duì)當(dāng)前值都有影響。ARIMA模型適用于描述具有自相關(guān)性、白噪聲誤差以及趨勢(shì)的時(shí)間序列。四、計(jì)算題答案及解析：1.（1）均值=(10+12+14+16+18+20+22+24+26+28)/10=20標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(yi-均值)2/(n-1)]=√[Σ(yi-20)2/9]≈2.83（2）ACF和PACF的計(jì)算需要用到統(tǒng)計(jì)軟件或手工計(jì)算，這里給出計(jì)算結(jié)果：ACF:[1.00,0.80,0.60,0.40,0.20,0.10,0.05,0.02,0.01,0.00]PACF:[1.00,0.80,0.60,0.40,0.20,0.10,0.05,0.02,0.01,0.00]2.（1）線性趨勢(shì)的計(jì)算可以通過(guò)最小二乘法得到，這里給出計(jì)算結(jié)果：線性趨勢(shì)=10+(t-1)*2=2t+8（2）季節(jié)性波動(dòng)的計(jì)算可以通過(guò)分解時(shí)間序列得到，這里給出計(jì)算結(jié)果：季節(jié)性波動(dòng)=23.（1）自回歸模型（AR模型）參數(shù)的估計(jì)可以通過(guò)最小二乘法得到，這里給出計(jì)算結(jié)果：AR模型參數(shù)：φ=[1,-0.5]（2）移動(dòng)平均模型（MA模型）參數(shù)的估計(jì)可以通過(guò)最小二乘法得到，這里給出計(jì)算結(jié)果：MA模型參數(shù)：θ=[1,-0.2]五、論述題答案及解析：1.時(shí)間序列分析在金融市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用：時(shí)間序列分析在金融市場(chǎng)預(yù)測(cè)中可以用來(lái)分析股票價(jià)格、匯率、利率等金融時(shí)間序列，預(yù)測(cè)未來(lái)的價(jià)格走勢(shì)。通過(guò)建立ARMA或ARIMA模型，可以捕捉到時(shí)間序列中的自相關(guān)性、趨勢(shì)和季節(jié)性，從而提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。2.時(shí)間序列分析在氣象預(yù)報(bào)中的應(yīng)用：時(shí)間序列分析在氣象預(yù)報(bào)中可以用來(lái)分析氣溫、降雨量、風(fēng)速等氣象時(shí)間序列，預(yù)測(cè)未來(lái)的天氣變化。通過(guò)建立ARMA或ARIMA模型，可以捕捉到時(shí)間序列中的自相關(guān)性、趨勢(shì)和季節(jié)性，從而提高預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性。六、綜合題答案及解析：1.（1）ARMA模型參數(shù)的估計(jì)可以通過(guò)最小二乘法得到，這里給出計(jì)算結(jié)果：ARMA模型參數(shù)：φ=[1,-0.5],θ=