2024年高考押題-數(shù)學

押題1

【數(shù)學】

【直線方程與線性規(guī)劃】

[20241高考押題】

中學數(shù)學線性規(guī)劃問題：

《星際爭霸》，是大家最愛玩的聞名即時戰(zhàn)略嬉戲之一，對于它，也

富含有許多數(shù)學問題；《星際爭霸》這款嬉戲中，有三個族，其中有

兩個族，一個是人族，一個是神族，這兩個族分別有一個兵種：

Valkyrie（瓦格雷戰(zhàn)機）和Corsair（海盜戰(zhàn)斗機），Valkyrie的花

費是每單位500個水晶礦，250個天燃氣，Corsair的花費是每單位

375個水晶礦,300個天燃氣；Valkyrie的攻擊力是45,Corsair的

攻擊力40；現(xiàn)在一玩家玩己方是兩個種族聯(lián)合的對抗性遭受戰(zhàn)的嬉

戲，己方在嬉戲中有3000個水晶礦，2024個天燃氣，問怎樣支配兵

種才能使此兵團的攻擊力最大？最大的攻擊力是多少？

解答：支配3架Valkyrie,4架Corsair,才能使整個兵團攻擊力最

大，最大295。

解：設支配Valkyrie戰(zhàn)機x架，Corsair戰(zhàn)機y架，貝I」。

在直角坐標軸上畫出這兩條直線：

可知目標函數(shù)z=45x+40y的斜率為-9/8,500x+375y=3000的斜率是

-4/3,250x+300y=2024的斜率是-5/6,明顯目標函數(shù)的斜率介于后

兩個方程的斜率之間，所以后兩個方程的交點P中的x、y值才能使

z最大，解之得P（8/3,40/9）,由于P的兩個坐標都是非整數(shù)，所以

找出滿意條件離P點近的兩點A(2,5),B(3,4),過A、B兩點的直線

斜率為=-1,小于目標函數(shù)的斜率，所以依據(jù)圖像，B(3,4)點是滿意

條件的點,所以支配3架Valkyrie,4架Corsair,才能使整個兵團

攻擊力最大，最大z=45X3+40X4=295。

此外將A、B、P三點代入目標函數(shù)求職再比較大小也能認定B點最符

合條件，但這種方法僅適用于選擇填空，不適合于要寫步驟的解答題。

押題2

【數(shù)學】

【考查集合和常用邏輯術語】

【20241押題活動】

已知集合P={xR+x-GVO},Q={x|0<x<l},那么PCQ=()

A.(-3,2)B.(0,1)C.(-3,0)D.(1,2)

【答案】B

【解析】

由P={x|x2+x-6V0}可解出方程x2+x-6V0的解為x￡(-3,2),又

因為Q={x|0VxVl},所以答案為x￡(0,1),故選B。

押題3

押題3

【數(shù)學】

【選擇題】

【2024年1高考押題】

數(shù)列｛q｝滿意以下條件，弓=2,a+1=>1）,求使紇<10“成

立的自然數(shù)〃的個數(shù)，其中設lg2=0.301.

A.7B.8C.9

D.10

【答案】B

【解析】

解法1：

對%I=紇2取常用對數(shù)，

設幺=Iga,則々=1g2.2^.

%,<1O60,所以&=lg2?2〃T<60

使2a<黑成立的最大自然數(shù)為8.所以選B.

1g2

128

解法2：線=2128=8~<10fi,;=2256=16fr,>1O60所以選B

押題4

【數(shù)學】

【與向量有關的三角恒等變換】

[20241高考押題】

uu11Hli

已知單位向量q/的夾角為a，且cosa=q,向量〃=3e[-次與

1UU

Z?=杷-4的夾角為夕，貝！Jsin（2a-尸）=.

【答案】||

【解析】。=3,1卜2應，ab=*,

因為8sa=：4所以卜苦,

所以sina=-----,sin2a=2sinacosa=------，

39

sin"