2023年江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校初二（下）3月月考數(shù)學(xué)試題及答案

星灣學(xué)校2022-2023學(xué)年第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)第一次月考試卷一．選擇題1．下列各圖是選自歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽中的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．．．D．D．2．根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形，下列正確的是（）A．．．3．如圖，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)OBC＝，＝，AC6，則△的周長(zhǎng)是（）A154．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等．對(duì)角線互相垂直B16．17D．23C．對(duì)角相等D．對(duì)邊平行5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，譯為白話文為：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天；如果用快馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3速度是慢馬的2倍．求規(guī)定時(shí)間是多少天？設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則下列方程正確的是（）A．．．D．6．如圖，依次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，添加的條件不正確的是（）A．∠FEH90°BAC．＝D．AC7△90PPE⊥于PF于FPB出發(fā)，沿著勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線段的值大小變化情況是（）A．一直增大．不變．先減小后增大D．先增大后減小第1頁(yè)（共22頁(yè)）8△ABC＝°，ABBC＝BM的長(zhǎng)是（）C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)MNC，A4．．D．二．填空題．分式有意義的條件是．．，則分式＝ABCDAD5AB3的平分線交于E點(diǎn)的長(zhǎng)為．．已知關(guān)于x的方程有增根，則n的值為．．如圖，△C旋轉(zhuǎn)得到△DECE上，若∠B75°，則∠的度數(shù)是．ABCDBCD的垂直平分線交對(duì)角線E，則∠的度數(shù)為DE分別是ACF是DEAFCFAFCF，若＝6EF＝AB＝16．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是BC、上的點(diǎn)，連接DE、DF、EF，滿足DEF＝∠DECAF1的長(zhǎng)為．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上．若BEAC＝，∠E15AB＝．．．．18.如圖，∠=45，AB∠OP上兩定點(diǎn)，=6，=，EOQ上一動(dòng)點(diǎn)，分別以、為邊在OP上方同側(cè)作正方形ABCD、正方形AEFG.則線段的最小值為．三．解答題題第2頁(yè)（共22頁(yè)）．解方程：3；．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△的頂點(diǎn)，B的坐標(biāo)分別為（﹣10，﹣2（1）△ABC與△關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；1111111（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABC，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC，1222222并直接寫出點(diǎn)2的坐標(biāo)．．已知：如圖、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，＝CE．求證：＝DF．．疫情防控形勢(shì)下，人們?cè)谕獬鰰r(shí)都應(yīng)戴上口罩以保護(hù)自己免受新型冠狀病毒感染．某藥店用4000進(jìn)若干包次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的包數(shù)比第一批多50%，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？（23500元錢，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是多少元？ABCDE為線段與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)接AF，∠BDF90（1）求證：四邊形ABDF是矩形；第3頁(yè)（共22頁(yè)）（2AD＝，＝，求△的面積．E是矩形ABCDEDEC交GCF交，DCDE．（1）求證：四邊形是菱形；（2BC＝，＝5的長(zhǎng)．．已知∠MAN（1）如圖，，C分別在射線AM上，求作?ABDC；（2）如圖②，點(diǎn)O是∠MAN內(nèi)一點(diǎn)，求作線段PQ，使P、Q分別在射線AM、上，且點(diǎn)O是PQ的中點(diǎn)．第4頁(yè)（共22頁(yè)）【問(wèn)題探究】（1RtC90ACBC內(nèi)或邊上確定一點(diǎn)P腰三角形．（2）如圖②，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，動(dòng)點(diǎn)M、N分別在AD、上，且∠MBN＝60°，試判斷四邊形DMBN理由．【嘗試應(yīng)用】（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝12.5，點(diǎn)E在上，且BE＝3，在矩形ABCD內(nèi)或者能實(shí)現(xiàn)，試說(shuō)明理由．第5頁(yè)（共22頁(yè)）參考答案與試題解析一．選擇題．下列各圖是選自歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽中的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．．．D．【解答】D180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：．．根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形，下列正確的是（）A．C．．D．【解答】解：A．分子分母同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，分式不一定成立，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．分式的分子與分母都乘以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，故原選項(xiàng)正確，符合題意；D．，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．．如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)，BC＝，＝，AC6，則△的周長(zhǎng)是（）A．15．16．17D．23【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴＝BCOAOCOBOD，∵BC7BD＝，＝，∴＝，OB5，第6頁(yè)（共22頁(yè)）∴△的周長(zhǎng)為：+OC＝7+3+515．故選：．．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（A．對(duì)角線相等）．對(duì)角線互相垂直D．對(duì)邊平行C．對(duì)角相等【解答】解：∵菱形的性質(zhì)有對(duì)角相等，對(duì)邊平行，對(duì)角線互相垂直平分，矩形的性質(zhì)有對(duì)角相等，對(duì)邊平行，對(duì)角線互相平分且相等，故選：．．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，譯為白話文為：把一份文件送到900用慢馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天；如果用快馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．求規(guī)定時(shí)間是多少天？設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則下列方程正確的是（）A．C．．D．【解答】解：∵用慢馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，用快馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，且規(guī)定時(shí)間為x∴用慢馬送需要（x+1）天，用快馬送需要（x3）天．根據(jù)題意得：2×故選：D．＝．ABCD各邊中點(diǎn)得四邊形EFGHEFGH的是（）A．∠FEH＝°．AC．EGD．AC【解答】解：依題意得，四邊形EFGH是由四邊形ABCD各邊中點(diǎn)連接而成，ACBD，∵、、GH分別是、、AB、的中點(diǎn)，∴EFACHGEH∥∥，∴四邊形EFGH是平行四邊形，第7頁(yè)（共22頁(yè)）要使四邊形為矩形，根據(jù)矩形的判定：有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形，AC時(shí)，∠EFG＝∠EHG90°時(shí)，四邊形EFGH為矩形．故選：D．．如圖，在△中，∠90°，P上一動(dòng)點(diǎn)，PE于，PF于，動(dòng)點(diǎn)PB出發(fā)，沿著勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線段的值大小變化情況是（）A．一直增大．不變C．先減小后增大D．先增大后減小【解答】解：如圖，連接AP．∵PEAB，⊥AC，∴∠PEA＝∠90∵∠A90∴四邊形AFPE是矩形，∴EFAP，由垂線段最短可得AP⊥時(shí)，最短，則線段的值最小，∴動(dòng)點(diǎn)PB出發(fā)，沿著勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線段的值大小變化情況是先減小后增大．故選：．Rt△ABC90ABBC＝BM的長(zhǎng)是（）C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60MNC，第8頁(yè)（共22頁(yè)）A．4．．D．【解答】解：如圖，連接AM，由題意得：CACM，∠ACM60∴△為等邊三角形，∴AM＝CM，∠MAC＝∠＝∠AMC＝°；∵∠ABC＝°，ABBC＝∴AC2CM2，，∵ABBCCMAM，∴垂直平分AC，∴＝AC1，＝CM?sin60，∴BM＝+OM1+故選：．，二．填空題．分式有意義的條件是x2．【解答】解：根據(jù)題意得﹣20，∴x2，故答案為：x2．，則分式＝2．【解答】＝+1，第9頁(yè)（共22頁(yè)）將代入，原式＝2×＝2×＝2．ABCD中，AD＝AB3的平分線交于E的長(zhǎng)為2．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∥BCADBC＝，∴∠DAE＝∠BEA，∵平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴ABBE＝，∴ECBCBE＝532，故答案為：2．．已知關(guān)于x的方程有增根，則n的值為【解答】解：去分母得，3x+n=2（2x+1）解得：x=n-2分式方程有增根，得到2x+10x-，把＝-1代入整式方程得：n＝，故答案為：．C旋轉(zhuǎn)得到△DECE＝的度數(shù)是°．第頁(yè)（共22頁(yè)）【解答】解：∵△C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴CBCE，∠BCE＝∠ACD，∴∠CBE＝∠CEB，∵∠B75∴∠BCE＝180°﹣75°×＝°，∴∠ACD＝°，故答案為：°．ABCDBCD的垂直平分線交對(duì)角線E，則∠的度數(shù)為°．【解答】解：如圖，連接BF，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD＝∠BAD＝°，∠BCA＝∠ACD55°＝∠BAC＝∠CAD，ABAD，∠ADC＝°，∵垂直平分AB，∴AFBF，在△和△第頁(yè)（共22頁(yè)），∴△ABF≌△ADFSAS∴BFDF，∴AFDF，∴∠＝∠ADF＝°，∴∠CDF＝∠ADC﹣∠ADF＝°，故答案為：°．15．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是BC、上的點(diǎn)，連接DE、DF、EF，滿足∠DEF＝∠DECAF1的長(zhǎng)為3.4．【解答】解：如圖，在上截取EGEC，連接DG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠＝°，ABBC＝4，在△和△DGE，∴△DCE≌△DGE（∴∠DGE＝∠＝°，DGDC，∵∠A＝∠＝°，ABBC＝4，∴∠DGF＝∠＝°，DG＝，在△和RtDGF第頁(yè)（共22頁(yè)），∴△DAFRt△（HL∴AFGF1，∵＝EC，∴BEBCEC＝4EGEFEG+＝+1，BFAB﹣AF4﹣＝3，在△中，根據(jù)勾股定理，得222，222∴（4﹣）＝（EG+1），EG2.4，∴EFEGFG2.4+13.4．∴的長(zhǎng)為3.4．DE分別是ACF是DEAFCFAFCF，若＝6EF＝AB＝8．【解答】解：在△中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，＝6，∴＝AC＝×63，∵EF1，∴＝+EF3+1＝，∵點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，∴DE是△的中位線，∴AB2DE24＝，故答案為：8．．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上．若BEAC＝，∠E15AB＝3．第頁(yè)（共22頁(yè)）【解答】解：如圖，連接，∵四邊形ABCD是矩形，∴＝ACBE6，∠DAB90∴∠BDE＝∠E15∴∠ABD＝°，∴＝＝3，∴AB＝故答案為：318．如圖，∠=°，A、B是∠的邊OP上兩定點(diǎn)，=6，OA=2，E是邊OQ上一動(dòng)點(diǎn)，分別AD3．．以AB為邊在OP上方同側(cè)作正方形ABCD、正方形AEFG.則線段的最小值為．【解答】如圖，設(shè)OQ交M，過(guò)點(diǎn)D作′⊥OQE第頁(yè)（共22頁(yè)）∵∠OAD＝°，∠QOA45∴∠QOA＝∠AMO45∴＝AM＝2，∵＝，∴＝AB6﹣＝4，∴AM＝DM2，∵∠DMN＝∠AMO＝°，∵∠MDN90∴∠DMN＝∠DNM＝°，∴DMDN2，MN2∵′⊥MN，，∴′ME，∴′＝MN＝，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)E與′重合時(shí)，DE的值最小，最小值為∵＝，，∴的最小值為；．解方程：﹣3；【解答】1）去分母，得＝x13x+6．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得2x4．x2．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是增根，所以原分式方程無(wú)解．第頁(yè)（共22頁(yè)）22（2）去分母，得x3x+3x﹣x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得2x3，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．．所以方程的解為．．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x5．【解答】＝＝＝，當(dāng)＝5時(shí)，原式＝＝．．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△的頂點(diǎn)，B的坐標(biāo)分別為（﹣10，﹣2（1）△ABC與△關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；1111111（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABC，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC，1222222并直接寫出點(diǎn)2的坐標(biāo)．【解答】1）△ABC如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（411111（2）解：△ABC如圖；點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣2222第頁(yè)（共22頁(yè)）．已知：如圖、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，＝CE．求證：＝DF．【解答】證明：∵EF是平行四邊形ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，∴＝CBADBC，∴∠DAF＝∠BCE，在△和△，∴△ADF≌△CBE（SAS∴EBDF．．疫情防控形勢(shì)下，人們?cè)谕獬鰰r(shí)都應(yīng)戴上口罩以保護(hù)自己免受新型冠狀病毒感染．某藥店用4000進(jìn)若干包次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的包數(shù)比第一批多50%，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？（23500元錢，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是多少元？【解答】1）設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，則＝0.5．解得：x2000．第頁(yè)（共22頁(yè)）經(jīng)檢驗(yàn)＝2000是原方程的根并符合實(shí)際意義．答：購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有2000（2）設(shè)藥店銷售該口罩每包的售價(jià)是y元，則由題意得：[2000+20001+50%]y﹣40007500≤3500．解得：y3．答：藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是3ABCDE為線段與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)接AF，∠BDF90（1）求證：四邊形ABDF是矩形；（2AD＝，＝，求△的面積．【解答】1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴ABCD，∴∠ABE＝∠DFE，∵AEDE，∠AEB＝∠DEF，∴△AEB≌△DEFAAS∴ABDF，∵ABDF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵∠BDF＝°，∴平行四邊形ABDF是矩形．（2）解：由（1）得：四邊形是矩形，AB＝，∴BFAD10，∴，則AB＝6，∵四邊形ABCD是平行四邊形，第頁(yè)（共22頁(yè)）∴＝AB6，∴CFCDDF6+612，∵∠BDF＝°，∴⊥CF，∴S△＝CF?＝××＝．E是矩形ABCDEDEC交GCF交，DCDE．（1）求證：四邊形是菱形；（2BC＝，＝5的長(zhǎng)．【解答】1）證明：∵四邊形是矩形，∴ABCDABCD，∵CFED，∴四邊形是平行四邊形，∵＝．∴四邊形是菱形；（2）解：如圖，連接GF，∵四邊形是菱形，∴CFCD5，∵BC3，∴BF＝＝4，∴AFAB﹣＝541，在△和△第頁(yè)（共22頁(yè)），∴△CDG≌△CFG（∴＝GD，∴＝GD＝ADAG3AG，在△中，根據(jù)勾股定理，得222＝，222∴（3﹣）1+，AG＝．．已知∠MAN（1）如圖，，C分別在射