新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第97中學（金英外國語學校）2022-2023學年高一上學期期中數(shù)學含解析

新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第97中學（金英外國語學校）20222023學年高一上學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題5分，共40分）1.已知函數(shù)$f(x)=2x^23x+1$的對稱軸是$x=$（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{3}{4}$C.1D.12.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$且公差$d=2$，則第10項$a_{10}$的值是（）A.21B.23C.25D.273.函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且在$x=1$時取得最小值，則$a,b,c$的關系是（）A.$a>0,b>0,c>0$B.$a>0,b<0,c>0$C.$a<0,b>0,c>0$D.$a<0,b<0,c>0$4.已知函數(shù)$f(x)=2x^2+1$的圖像在$x$軸上有三個交點，則該函數(shù)的極值點個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.45.在平面直角坐標系中，點$P(2,3)$關于原點的對稱點是（）A.$(2,3)$B.$(2,3)$C.$(2,3)$D.$(2,3)$6.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，則$\theta$在$0°$到$360°$范圍內的值可以是（）A.$30°$B.$150°$C.$210°$D.$330°$7.在三角形$ABC$中，若$\angleA=60°$，$\angleB=45°$，則$\angleC$的度數(shù)是（）A.$75°$B.$105°$C.$120°$D.$135°$8.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$[1,2]$上是（）A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增二、填空題（每題5分，共20分）9.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24}$的定義域是________。10.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前5項和為35，公差為2，則首項$a_1$的值是________。11.在直角坐標系中，點$P(3,4)$到原點的距離是________。12.若$\cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}$且$\theta$在第二象限，則$\sin\theta$的值是________。三、解答題（每題10分，共60分）13.解不等式$2x5<3(x+1)$。14.已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，求其圖像的對稱軸和頂點坐標。15.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=5$且公差$d=3$，求第8項$a_8$的值。16.已知函數(shù)$y=2x^23x+1$，求其在$x=1$時的函數(shù)值。17.在三角形$ABC$中，若$\angleA=60°$，$\angleB=45°$，求$\sinC$的值。18.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$且$\theta$在第一象限，求$\cos\theta$的值。1.A2.B3.B4.D5.C6.A,B7.D8.B9.$x\geq2$或$x\leq2$10.311.512.$\frac{1}{2}$13.解：$2x5<3(x+1)$$2x5<3x+3$$x<8$$x>8$14.解：對稱軸：$x=\frac{2a}=\frac{4}{2}=2$頂點坐標：$(2,f(2))=(2,2^24\times2+3)=(2,1)$15.解：$a_8=a_1+7d=5+7\times3=26$16.解：$f(1)=2\times1^23\times1+1=0$17.解：$\sinC=\sin(180°AB)=\sin(180°60°45°)=\sin75°$$\sin75°=\sin(45°+30°)=\sin45°\cos30°+\cos45°\sin30°$$=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$18.解：$\cos\theta=\sqrt{1\sin^2\theta}=\sqrt{1\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$解析1.對稱軸公式為$x=\frac{2a}$，適用于二次函數(shù)$ax^2+bx+c$。2.等差數(shù)列第$n$項公式為$a_n=a_1+(n1)d$。3.二次函數(shù)頂點坐標公式為$(h,k)$，其中$h=\frac{2a}$，$k=f(h)$。4.正弦和余弦函數(shù)的值域分別為$[1,1]$，結合象限可確定其符號。5.三角形內角和為180°，利用此性質可求出第