數(shù)字信號(hào)處理原理及應(yīng)用知識(shí)考點(diǎn)

數(shù)字信號(hào)處理原理及應(yīng)用知識(shí)考點(diǎn)姓名_________________________地址_______________________________學(xué)號(hào)______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------線--------------------------1.請(qǐng)首先在試卷的標(biāo)封處填寫(xiě)您的姓名，身份證號(hào)和地址名稱。2.請(qǐng)仔細(xì)閱讀各種題目，在規(guī)定的位置填寫(xiě)您的答案。一、選擇題1.數(shù)字信號(hào)處理的基本任務(wù)包括：

a)模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換

b)數(shù)字信號(hào)到模擬信號(hào)的轉(zhuǎn)換

c)模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換，以及數(shù)字信號(hào)到模擬信號(hào)的轉(zhuǎn)換

d)數(shù)字信號(hào)的壓縮與解壓縮

2.數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)是：

a)一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的序列

b)一個(gè)有限長(zhǎng)的序列

c)一個(gè)常數(shù)

d)一個(gè)周期性序列

3.下列哪個(gè)不是數(shù)字濾波器的主要類(lèi)型：

a)離散時(shí)間濾波器

b)離散傅里葉變換濾波器

c)線性相位濾波器

d)線性時(shí)不變?yōu)V波器

4.離散傅里葉變換（DFT）的計(jì)算復(fù)雜度是：

a)O(N)

b)O(NlogN)

c)O(N^2)

d)O(N^3)

5.在數(shù)字信號(hào)處理中，下列哪個(gè)不是采樣定理的條件：

a)采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍

b)采樣頻率必須小于信號(hào)最高頻率的兩倍

c)采樣頻率必須等于信號(hào)最高頻率的兩倍

d)采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的四倍

答案及解題思路：

1.答案：c)模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換，以及數(shù)字信號(hào)到模擬信號(hào)的轉(zhuǎn)換

解題思路：數(shù)字信號(hào)處理的主要任務(wù)是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)以便于處理，然后將處理后的數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換回模擬信號(hào)。因此，選項(xiàng)c)包含了這兩個(gè)基本任務(wù)。

2.答案：b)一個(gè)有限長(zhǎng)的序列

解題思路：數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)是指輸入一個(gè)單位沖激信號(hào)時(shí)，輸出的信號(hào)序列。在數(shù)字系統(tǒng)中，沖激響應(yīng)通常是有限長(zhǎng)的，因?yàn)闉V波器由有限的脈沖響應(yīng)系數(shù)定義。

3.答案：b)離散傅里葉變換濾波器

解題思路：離散時(shí)間濾波器、線性相位濾波器和線性時(shí)不變?yōu)V波器都是數(shù)字濾波器的主要類(lèi)型。離散傅里葉變換（DFT）本身是一種數(shù)學(xué)變換，而不是一種濾波器類(lèi)型。

4.答案：b)O(NlogN)

解題思路：離散傅里葉變換（DFT）的計(jì)算復(fù)雜度是O(NlogN)，這是快速傅里葉變換（FFT）算法的一個(gè)特點(diǎn)，它可以大大減少計(jì)算時(shí)間。

5.答案：c)采樣頻率必須等于信號(hào)最高頻率的兩倍

解題思路：根據(jù)采樣定理，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍，以避免混疊。選項(xiàng)c)錯(cuò)誤地認(rèn)為采樣頻率必須正好等于信號(hào)最高頻率的兩倍，這是不正確的。二、填空題1.數(shù)字信號(hào)處理中的基本運(yùn)算包括：加法、減法、乘法、除法。

2.數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)h(n)滿足絕對(duì)可和性。

3.離散傅里葉變換（DFT）的公式為：\[X(k)=\sum_{n=0}^{N1}x(n)e^{j\frac{2\pi}{N}kn}\]

4.采樣定理的條件是：采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的2倍。

5.數(shù)字濾波器的主要類(lèi)型有：FIR濾波器、IIR濾波器、有限沖激響應(yīng)濾波器。

答案及解題思路：

答案：

1.加法、減法、乘法、除法

2.絕對(duì)可和性

3.\(X(k)=\sum_{n=0}^{N1}x(n)e^{j\frac{2\pi}{N}kn}\)

4.2

5.FIR濾波器、IIR濾波器、有限沖激響應(yīng)濾波器

解題思路：

1.數(shù)字信號(hào)處理中的基本運(yùn)算涉及基本的算術(shù)操作，是信號(hào)處理中的基礎(chǔ)操作。

2.數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)需要滿足絕對(duì)可和性，即其離散時(shí)間傅里葉變換的絕對(duì)值在所有頻率上都是可和的，這對(duì)于濾波器的穩(wěn)定性。

3.離散傅里葉變換（DFT）的公式給出了如何從時(shí)域信號(hào)計(jì)算其頻域表示的方法，公式中的指數(shù)部分決定了頻域分辨率。

4.采樣定理是信號(hào)采樣理論的基礎(chǔ)，保證了信號(hào)在數(shù)字域內(nèi)可以無(wú)失真地恢復(fù)，條件是采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍。

5.數(shù)字濾波器的主要類(lèi)型根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分為有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器和無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器，它們?cè)谠O(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)上有所不同。三、判斷題1.數(shù)字信號(hào)處理中的離散時(shí)間系統(tǒng)一定是線性時(shí)不變的。（×）

解題思路：離散時(shí)間系統(tǒng)可以是線性的，也可以是非線性的。線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI）是離散時(shí)間系統(tǒng)的一個(gè)特定類(lèi)別，它滿足線性性和時(shí)不變性。并不是所有離散時(shí)間系統(tǒng)都是線性時(shí)不變的。

2.數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)可以通過(guò)其沖激響應(yīng)計(jì)算得到。（√）

解題思路：根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，一個(gè)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是其在時(shí)域中的沖激響應(yīng)的傅里葉變換。因此，通過(guò)計(jì)算沖激響應(yīng)的傅里葉變換，可以得到數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。

3.采樣定理表明，采樣頻率越高，信號(hào)恢復(fù)質(zhì)量越好。（×）

解題思路：采樣定理（奈奎斯特定理）表明，為了無(wú)失真地恢復(fù)信號(hào)，采樣頻率必須至少是信號(hào)中最高頻率分量的兩倍。但采樣頻率過(guò)高并不一定會(huì)提高信號(hào)恢復(fù)的質(zhì)量，反而可能導(dǎo)致資源浪費(fèi)。

4.離散傅里葉變換（DFT）只能處理有限長(zhǎng)序列。（√）

解題思路：DFT是一種計(jì)算離散時(shí)間序列頻譜的方法，它僅適用于有限長(zhǎng)序列。對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)或非常長(zhǎng)的序列，需要通過(guò)分段或其他方法來(lái)近似處理。

5.線性相位濾波器的頻率響應(yīng)是實(shí)數(shù)。（√）

解題思路：線性相位濾波器指的是相位響應(yīng)隨頻率線性變化的濾波器。其頻率響應(yīng)是一個(gè)實(shí)數(shù)函數(shù)，因?yàn)閷?shí)數(shù)相位意味著沒(méi)有相位反轉(zhuǎn)，這與物理意義上的濾波器相符合。四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述數(shù)字信號(hào)處理的基本任務(wù)。

數(shù)字信號(hào)處理的基本任務(wù)主要包括信號(hào)采樣、信號(hào)濾波、信號(hào)分析和信號(hào)壓縮。具體來(lái)說(shuō)，包括以下幾方面：

對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣和量化，使其變?yōu)閿?shù)字信號(hào)；

使用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，去除噪聲，提高信號(hào)質(zhì)量；

分析信號(hào)的頻譜特征，提取信號(hào)的有效信息；

對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮編碼，減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量；

恢復(fù)或增強(qiáng)信號(hào)的特定特征。

2.解釋離散時(shí)間系統(tǒng)的概念。

離散時(shí)間系統(tǒng)是一種將連續(xù)信號(hào)處理為離散信號(hào)的系統(tǒng)。在這種系統(tǒng)中，輸入和輸出都是時(shí)間上離散的信號(hào)，處理過(guò)程也通常是在離散時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行的。離散時(shí)間系統(tǒng)的特點(diǎn)

輸入、輸出和系統(tǒng)的響應(yīng)都是時(shí)間上的離散點(diǎn)；

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述通常采用差分方程或傳輸函數(shù)；

可以用數(shù)字硬件（如FIR和IIR濾波器）或軟件實(shí)現(xiàn)。

3.簡(jiǎn)述數(shù)字濾波器的主要類(lèi)型。

數(shù)字濾波器根據(jù)其結(jié)構(gòu)可分為以下幾種主要類(lèi)型：

無(wú)源濾波器：如無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器；

有源濾波器：如帶通、帶阻、高通和低通濾波器；

濾波器結(jié)構(gòu)：如模擬濾波器、自適應(yīng)濾波器和數(shù)字信號(hào)處理算法；

特定功能濾波器：如時(shí)域?yàn)V波、頻域?yàn)V波和變換域?yàn)V波。

4.采樣定理的條件是什么？

采樣定理（奈奎斯特定理）的條件

輸入信號(hào)的頻率低于最大允許帶寬，即\(f_s\geq2f_{max}\)，其中\(zhòng)(f_s\)是采樣頻率，\(f_{max}\)是信號(hào)最高頻率成分；

輸入信號(hào)的頻譜是連續(xù)的，沒(méi)有頻譜重疊；

輸入信號(hào)滿足帶限特性。

5.離散傅里葉變換（DFT）的應(yīng)用領(lǐng)域有哪些？

離散傅里葉變換（DFT）在許多應(yīng)用領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，一些典型的應(yīng)用領(lǐng)域：

頻譜分析：提取信號(hào)頻率成分，分析信號(hào)的頻譜特性；

圖像處理：圖像壓縮、增強(qiáng)、去噪等；

模擬信號(hào)處理：模擬信號(hào)數(shù)字化、濾波、調(diào)制、解調(diào)等；

通信系統(tǒng)：信號(hào)調(diào)制、解調(diào)、信道均衡等；

音頻處理：音樂(lè)合成、語(yǔ)音識(shí)別、回聲消除等。

答案及解題思路：

1.答案：數(shù)字信號(hào)處理的基本任務(wù)包括信號(hào)采樣、信號(hào)濾波、信號(hào)分析和信號(hào)壓縮。

解題思路：結(jié)合數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟，分析每一步的主要任務(wù)。

2.答案：離散時(shí)間系統(tǒng)是將連續(xù)信號(hào)處理為離散信號(hào)的系統(tǒng)，其輸入和輸出都是時(shí)間上離散的信號(hào)。

解題思路：根據(jù)離散時(shí)間系統(tǒng)的定義，描述其特點(diǎn)。

3.答案：數(shù)字濾波器的主要類(lèi)型包括IIR濾波器、FIR濾波器、有源濾波器、有源濾波器結(jié)構(gòu)和特定功能濾波器。

解題思路：列舉不同類(lèi)型的數(shù)字濾波器，說(shuō)明其主要特點(diǎn)。

4.答案：采樣定理的條件包括輸入信號(hào)頻率低于最大允許帶寬、輸入信號(hào)頻譜連續(xù)、輸入信號(hào)滿足帶限特性。

解題思路：根據(jù)奈奎斯特定理的條件，描述采樣定理的主要條件。

5.答案：離散傅里葉變換（DFT）的應(yīng)用領(lǐng)域包括頻譜分析、圖像處理、模擬信號(hào)處理、通信系統(tǒng)和音頻處理。

解題思路：根據(jù)DFT的應(yīng)用范圍，列舉其在不同領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。五、論述題1.論述數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在通信領(lǐng)域的應(yīng)用。

數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在通信領(lǐng)域的應(yīng)用廣泛，主要包括以下方面：

（1）調(diào)制與解調(diào)：通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的調(diào)制和解調(diào)，提高信號(hào)的傳輸質(zhì)量。

（2）信道編碼與解碼：通過(guò)信道編碼技術(shù)，提高信號(hào)傳輸?shù)目垢蓴_能力，保證信號(hào)的準(zhǔn)確傳輸。

（3）多路復(fù)用與解復(fù)用：利用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)多路信號(hào)的同時(shí)傳輸，提高信道利用率。

（4）信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)：通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)和估計(jì)，提高通信系統(tǒng)的可靠性。

（5）同步技術(shù)：利用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的同步，保證接收端正確解調(diào)信號(hào)。

2.論述數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在圖像處理領(lǐng)域的應(yīng)用。

數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在圖像處理領(lǐng)域的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）圖像增強(qiáng)：通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，提高圖像質(zhì)量，增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)，改善圖像視覺(jué)效果。

（2）圖像壓縮：利用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)圖像壓縮，降低圖像數(shù)據(jù)量，提高傳輸效率。

（3）圖像分割：通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，將圖像劃分為若干個(gè)區(qū)域，便于后續(xù)處理。

（4）圖像恢復(fù)：利用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，恢復(fù)退化圖像，提高圖像質(zhì)量。

（5）圖像識(shí)別：通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)圖像的自動(dòng)識(shí)別，為智能系統(tǒng)提供支持。

3.論述數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在語(yǔ)音處理領(lǐng)域的應(yīng)用。

數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在語(yǔ)音處理領(lǐng)域的應(yīng)用主要包括以下方面：

（1）語(yǔ)音編碼：利用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音信號(hào)的壓縮，降低傳輸帶寬。

（2）語(yǔ)音識(shí)別：通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音信號(hào)的自動(dòng)識(shí)別，為智能語(yǔ)音等應(yīng)用提供支持。

（3）語(yǔ)音合成：利用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音信號(hào)的合成，提高語(yǔ)音合成質(zhì)量。

（4）語(yǔ)音增強(qiáng)：通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，提高語(yǔ)音質(zhì)量，降低噪聲干擾。

（5）語(yǔ)音信號(hào)處理：利用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行分析和處理，為語(yǔ)音處理應(yīng)用提供數(shù)據(jù)支持。

4.論述數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域的應(yīng)用。

數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域的應(yīng)用主要包括以下幾個(gè)方面：

（1）信號(hào)檢測(cè)：通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)信號(hào)的檢測(cè)，提高雷達(dá)系統(tǒng)的探測(cè)能力。

（2）信號(hào)估計(jì)：利用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行估計(jì)，提高雷達(dá)系統(tǒng)的跟蹤精度。

（3）目標(biāo)識(shí)別：通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)的識(shí)別，為雷達(dá)系統(tǒng)提供目標(biāo)信息。

（4）抗干擾：利用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，提高雷達(dá)系統(tǒng)在復(fù)雜電磁環(huán)境下的抗干擾能力。

（5）雷達(dá)數(shù)據(jù)處理：通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，對(duì)雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提高雷達(dá)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理效率。

5.論述數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理領(lǐng)域的應(yīng)用。

數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理領(lǐng)域的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）生理信號(hào)分析：通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，對(duì)生理信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)分析，為疾病診斷提供依據(jù)。

（2）生物醫(yī)學(xué)圖像處理：利用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，提高生物醫(yī)學(xué)圖像質(zhì)量，便于醫(yī)生診斷。

（3）腦電圖（EEG）分析：通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，對(duì)腦電圖信號(hào)進(jìn)行分析，輔助腦電圖診斷。

（4）心電圖（ECG）分析：利用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，對(duì)心電圖信號(hào)進(jìn)行分析，輔助心電圖診斷。

（5）生物信號(hào)處理：通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)生物信號(hào)的提取、處理和分析，為生物醫(yī)學(xué)研究提供支持。

答案及解題思路：

答案：請(qǐng)根據(jù)以上論述，結(jié)合實(shí)際案例和知識(shí)點(diǎn)，詳細(xì)闡述數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在各領(lǐng)域的應(yīng)用。

解題思路：對(duì)每個(gè)領(lǐng)域的關(guān)鍵應(yīng)用進(jìn)行概述，然后結(jié)合實(shí)際案例和最新技術(shù)，具體說(shuō)明數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在各領(lǐng)域的應(yīng)用情況。在論述過(guò)程中，注意突出數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的核心原理和優(yōu)勢(shì)，并結(jié)合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行闡述?？偨Y(jié)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在各領(lǐng)域應(yīng)用的重要性及其發(fā)展趨勢(shì)。六、設(shè)計(jì)題1.設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器

要求：

通帶截止頻率為100Hz

阻帶截止頻率為200Hz

2.設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器

要求：

通帶頻率范圍為100Hz至200Hz

阻帶頻率范圍為50Hz至300Hz

3.設(shè)計(jì)一個(gè)帶阻濾波器

要求：

阻帶頻率范圍為100Hz至200Hz

4.設(shè)計(jì)一個(gè)全通濾波器

要求：

中心頻率為100Hz

帶寬為20Hz

5.設(shè)計(jì)一個(gè)非線性濾波器

要求：

對(duì)100Hz以下的信號(hào)進(jìn)行衰減

對(duì)100Hz以上的信號(hào)進(jìn)行放大

答案及解題思路

1.低通濾波器設(shè)計(jì)

答案：

使用巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)，階數(shù)為6，通帶截止頻率為100Hz，阻帶截止頻率為200Hz。

解題思路：

根據(jù)截止頻率確定濾波器的階數(shù)。由于阻帶截止頻率遠(yuǎn)高于通帶截止頻率，因此選擇適當(dāng)?shù)臑V波器類(lèi)型，如巴特沃斯濾波器，因?yàn)樗谕◣?nèi)具有平滑的頻率響應(yīng)。

使用濾波器設(shè)計(jì)軟件或公式計(jì)算所需的濾波器系數(shù)，或者通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器。

驗(yàn)證濾波器的功能，保證在通帶內(nèi)增益足夠高，在阻帶內(nèi)增益足夠低。

2.帶通濾波器設(shè)計(jì)

答案：

使用雙巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)兩個(gè)低通濾波器分別對(duì)應(yīng)上、下截止頻率，然后將它們進(jìn)行級(jí)聯(lián)得到帶通濾波器。

解題思路：

類(lèi)似于低通濾波器的設(shè)計(jì)，首先確定濾波器的階數(shù)和所需的通帶與阻帶頻率范圍。

使用兩個(gè)低通濾波器分別設(shè)計(jì)出上、下截止頻率的濾波器。

將兩個(gè)濾波器級(jí)聯(lián)，以實(shí)現(xiàn)帶通濾波器的功能。

3.帶阻濾波器設(shè)計(jì)

答案：

使用切比雪夫帶阻濾波器設(shè)計(jì)，階數(shù)為3，阻帶頻率范圍為100Hz至200Hz。

解題思路：

切比雪夫?yàn)V波器在通帶內(nèi)的波動(dòng)較大，但在設(shè)計(jì)帶阻濾波器時(shí)，這種波動(dòng)可以接受。

根據(jù)阻帶頻率范圍確定濾波器的階數(shù)。

使用濾波器設(shè)計(jì)工具或公式計(jì)算系數(shù)，并實(shí)現(xiàn)濾波器。

4.全通濾波器設(shè)計(jì)

答案：

使用全通濾波器設(shè)計(jì)，利用相位延遲特性，設(shè)計(jì)中心頻率為100Hz，帶寬為20Hz的全通濾波器。

解題思路：

全通濾波器主要利用相位的線性變換來(lái)改變信號(hào)相位。

根據(jù)中心頻率和帶寬設(shè)計(jì)濾波器的參數(shù)。

使用濾波器設(shè)計(jì)工具實(shí)現(xiàn)全通濾波器的系數(shù)。

5.非線性濾波器設(shè)計(jì)

答案：

使用分段線性濾波器設(shè)計(jì)，對(duì)于100Hz以下的信號(hào)使用衰減系數(shù)a，對(duì)于100Hz以上的信號(hào)使用放大系數(shù)b。

解題思路：

設(shè)計(jì)一個(gè)分段線性濾波器，在100Hz以下使用一個(gè)衰減函數(shù)，在100Hz以上使用一個(gè)放大函數(shù)。

確定衰減和放大系數(shù)，保證信號(hào)在過(guò)渡區(qū)域平滑過(guò)渡。

通過(guò)編程或使用信號(hào)處理軟件實(shí)現(xiàn)濾波器的功能。七、計(jì)算題1.計(jì)算以下序列的離散傅里葉變換（DFT）：

x(n)={1,2,3,4,5,6,7,8}

答案：

X(k)={

36,32,28,24,20,16,12,8

}

解題思路：

離散傅里葉變換（DFT）可以通過(guò)直接計(jì)算每一項(xiàng)的值來(lái)得到。對(duì)于序列x(n)，其DFT可以表示為：

X(k)=Σ[x(n)e^(j2πkn/N)]

其中N是序列的長(zhǎng)度，對(duì)于x(n)={1,2,3,4,5,6,7,8}，N=8。通過(guò)計(jì)算上述公式，我們可以得到X(k)的值。

2.計(jì)算以下序列的離散傅里葉逆變換（IDFT）：

X(k)={1,2,3,4,5,6,7,8}

答案：

x(n)={1,2,3,4,5,6,7,8}

解題思路：

離散傅里葉逆變換（IDFT）是將DFT轉(zhuǎn)換回時(shí)域信號(hào)的過(guò)程。對(duì)于序列X(k)，其IDFT可以表示為：

x(n)=(