浙江省衢州市五校聯盟2024-2025學年高二下學期期中聯考數學試題

浙江省衢州市五校聯盟2024-2025學年高二下學期期中聯考數學試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4．考試結束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.[1，2] B.[1，3] C.[0，2] D.[0，3]2.函數的最小正周期是（）A. B. C. D.3.已知復數，則（）A. B. C.1 D.4.已知向量，若，則（）A.3 B. C. D.5.已知圓錐的底面周長為，側面積為，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.6.已知直線（其中為常數），圓，則直線被圓截得弦長最小值為（）A. B. C. D.7.在中，的平分線交AB于點，且，則為（）A B. C. D.8.對任意，都存在，使得成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分．9.雙曲三角函數是一類與常見圓三角函數相似但具有獨特性質的函數，主要包括雙曲余弦函數、雙曲正弦函數、雙曲正切函數，則（）A.是偶函數 B.是奇函數C.是偶函數 D.是奇函數10.已知橢圓，直線與橢圓相交于兩點，若橢圓上存在異于兩點的點使得，則離心率的值可以為（）A.0.8 B.0.85 C.0.9 D.0.9511.甲、乙兩人輪流擲一枚質地均勻的骰子，甲先擲.下列選項中正確的是（）A.“甲第一次擲骰子擲出偶數點”的概率為B.“在甲擲出點后，乙下一次擲骰子擲出點”的概率為C.“首次連續(xù)次出現點時需擲骰子的次數”的期望為D.“甲先擲出點”的概率為非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知且，若，則___________．13.的展開式中項的系數為___________．14.已知雙曲線的左、右焦點分別為，離心率，拋物線的準線經過雙曲線的右焦點，點為雙曲線與拋物線位于軸上方的交點，若，則的值為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.為了更好地了解中學生的體育鍛煉時間，某校展開了一次調查，從全校學生中隨機選取人，統計了他們一周參加體育鍛煉時間（單位：小時），分別位于區(qū)間，，用頻率分布直方圖表示如下圖．假設用頻率估計概率，且每個學生參加體育鍛煉時間相互獨立．（1）求的值；（2）估計全校學生一周參加體育鍛煉時間的第百分位數；（3）從全校學生中隨機選取人，記表示這人一周參加體育鍛煉時間在區(qū)間內的人數，求的分布列和數學期望．16已知數列中，，．（1）證明：數列為等比數列；（2）求數列的通項公式；（3）記數列的前項和為，若對任意恒成立，求實數的取值范圍．17.已知函數在點處的切線與曲線只有一個公共點．（1）求的值；（2）求證：．18.如圖，矩形ABCD中，．現以EF為折痕把四邊形ABFE折起得到平面，并連接．（1）若，證明：平面BEF；（2）若為的中點，，直線GE與平面所成角正弦值為．（i）試討論在線段AD上是否存在點，使得平面GMN．若存在，請求出DN長度；若不存在，請說明理由；（ii）求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．19.已知拋物線上一點到其焦點的距離為4．（1）求拋物線的方程；（2）已知拋物線的準