大學(xué)試題及答案下載

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一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.\(y=-x\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=x^2\)2.極限\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值為（）A.0B.1C.不存在D.\(\infty\)3.函數(shù)\(y=\lnx\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(x\)C.\(-\frac{1}{x}\)D.\(x^2\)4.向量\(\vec{a}=(1,2)\)與向量\(\vec=(-2,k)\)垂直，則\(k\)的值為（）A.1B.-1C.4D.-45.線(xiàn)性方程組\(Ax=0\)有非零解的充要條件是（）A.\(r(A)=n\)B.\(r(A)\ltn\)C.\(r(A)\gtn\)D.\(A\)可逆6.已知事件\(A\)，\(B\)互斥，且\(P(A)=0.3\)，\(P(B)=0.4\)，則\(P(A\cupB)\)為（）A.0.12B.0.7C.0.3D.0.47.函數(shù)\(y=\cos^2x\)的周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)8.曲線(xiàn)\(y=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線(xiàn)方程是（）A.\(y=3x-2\)B.\(y=3x+2\)C.\(y=-3x+4\)D.\(y=-3x-2\)9.設(shè)\(A\)為\(n\)階方陣，且\(|A|=0\)，則（）A.\(A\)的列向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)B.\(A\)的行向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)C.\(A\)必有一個(gè)行向量是其余行向量的線(xiàn)性組合D.\(A\)的秩為\(n\)10.已知隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(0,1)\)，則\(P(X\leq0)\)的值為（）A.0.25B.0.5C.0.75D.1答案：1.C2.B3.A4.A5.B6.B7.B8.A9.C10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列向量組中，線(xiàn)性相關(guān)的有（）A.\(\vec{a}=(1,0)\)，\(\vec=(0,1)\)B.\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,4)\)C.\(\vec{a}=(1,1,0)\)，\(\vec=(0,1,1)\)，\(\vec{c}=(1,0,1)\)D.\(\vec{a}=(1,1,1)\)，\(\vec=(1,-1,1)\)，\(\vec{c}=(-1,1,1)\)3.關(guān)于定積分的性質(zhì)，正確的有（）A.\(\int_{a}^kf(x)dx=k\int_{a}^f(x)dx\)（\(k\)為常數(shù)）B.\(\int_{a}^[f(x)+g(x)]dx=\int_{a}^f(x)dx+\int_{a}^g(x)dx\)C.\(\int_{a}^f(x)dx=-\int_^{a}f(x)dx\)D.若\(f(x)\geqg(x)\)在\([a,b]\)上成立，則\(\int_{a}^f(x)dx\geq\int_{a}^g(x)dx\)4.下列矩陣中，是方陣的有（）A.\(2\times2\)矩陣B.\(3\times2\)矩陣C.\(2\times3\)矩陣D.\(n\timesn\)矩陣5.對(duì)于事件\(A\)，\(B\)，下列等式正確的有（）A.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(A\capB)\)B.若\(A\)，\(B\)相互獨(dú)立，則\(P(A\capB)=P(A)P(B)\)C.\(P(A-B)=P(A)-P(A\capB)\)D.\(P(\overline{A\cupB})=1-P(A\cupB)\)6.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+1\)7.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，正確的有（）A.函數(shù)在駐點(diǎn)處一定取得極值B.函數(shù)的單調(diào)性可通過(guò)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷C.曲線(xiàn)的凹凸性可由二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定D.函數(shù)的最值一定在區(qū)間端點(diǎn)或極值點(diǎn)處取得8.已知線(xiàn)性方程組\(Ax=b\)，下列說(shuō)法正確的有（）A.若\(r(A)=r(A|b)\)，則方程組有解B.若\(r(A)=r(A|b)=n\)（\(n\)為未知數(shù)個(gè)數(shù)），則方程組有唯一解C.若\(r(A)\ltr(A|b)\)，則方程組無(wú)解D.若\(r(A)=r(A|b)\ltn\)，則方程組有無(wú)窮多解9.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)的分布列\(zhòng)(P(X=k)=p(1-p)^{k-1}\)（\(k=1,2,\cdots\)），則（）A.這是幾何分布B.\(E(X)=\frac{1}{p}\)C.\(D(X)=\frac{1-p}{p^2}\)D.\(P(X\geq2)=1-p\)10.下列關(guān)于空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，正確的有（）A.直線(xiàn)與平面平行，則直線(xiàn)與平面無(wú)公共點(diǎn)B.直線(xiàn)與平面垂直，則直線(xiàn)與平面內(nèi)任意直線(xiàn)垂直C.直線(xiàn)在平面內(nèi)，則直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)D.直線(xiàn)與平面相交，則直線(xiàn)與平面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)答案：1.ABCD2.B3.ABCD4.AD5.ABCD6.AB7.BCD8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題，20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是\(x\gt1\)。（）2.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x_0\)處一定連續(xù)。（）3.向量\(\vec{a}=(1,2)\)與向量\(\vec=(2,4)\)平行。（）4.矩陣\(A\)的秩等于其行向量組的秩，也等于其列向量組的秩。（）5.若事件\(A\)與\(B\)對(duì)立，則\(A\)與\(B\)互斥。（）6.函數(shù)\(y=2x^2+1\)的導(dǎo)數(shù)是\(y^\prime=4x\)。（）7.無(wú)窮小量與有界量的乘積是無(wú)窮小量。（）8.線(xiàn)性方程組\(Ax=0\)只有零解，則\(A\)可逆。（）9.若隨機(jī)變量\(X\)服從均勻分布\(U(a,b)\)，則\(E(X)=\frac{a+b}{2}\)。（）10.曲線(xiàn)\(y=e^x\)沒(méi)有拐點(diǎn)。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題，20分）1.簡(jiǎn)述求函數(shù)\(y=f(x)\)極值的步驟。答案：先求函數(shù)的定義域，再求\(y^\prime=f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)=0\)求出駐點(diǎn)，然后用駐點(diǎn)將定義域劃分區(qū)間，通過(guò)判斷\(f^\prime(x)\)在各區(qū)間的正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定極值點(diǎn)與極值。2.簡(jiǎn)述矩陣的秩的定義。答案：矩陣\(A\)中不為零的子式的最高階數(shù)稱(chēng)為矩陣\(A\)的秩，記為\(r(A)\)。若\(A\)為\(m\timesn\)矩陣，\(r(A)\leq\min\{m,n\}\)。3.簡(jiǎn)述條件概率的定義。答案：設(shè)\(A\)，\(B\)是兩個(gè)事件，且\(P(B)\gt0\)，則在事件\(B\)發(fā)生的條件下，事件\(A\)發(fā)生的概率\(P(A|B)=\frac{P(A\capB)}{P(B)}\)。4.簡(jiǎn)述羅爾定理的內(nèi)容。答案：如果函數(shù)\(y=f(x)\)滿(mǎn)足：在閉區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)；在開(kāi)區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)；\(f(a)=f(b)\)，那么在\((a,b)\)內(nèi)至少存在一點(diǎn)\(\xi\)，使得\(f^\prime(\xi)=0\)。五、討論題（每題5分，共4題，20分）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值情況。答案：求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime=0\)得\(x=\pm1\)。當(dāng)\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)時(shí)，\(y^\prime\gt0\)，函數(shù)遞增；當(dāng)\(-1\ltx\lt1\)時(shí)，\(y^\prime\lt0\)，函數(shù)遞減。極大值\(y(-1)=2\)，極小值\(y(1)=-2\)。2.討論線(xiàn)性方程組\(Ax=b\)解的情況與系數(shù)矩陣\(A\)和增廣矩陣\((A|b)\)的秩的關(guān)系。答案：當(dāng)\(r(A)=r(A|b)\)時(shí)方程組有解，其中\(zhòng)(r(A)=r(A|b)=n\)（\(n\)為未知數(shù)個(gè)數(shù)）有唯一解，\(r(A)=r(A|b)\ltn\)有無(wú)窮多解；當(dāng)\(r(A)\ltr(A|b)\)時(shí)方程組無(wú)解。3.討論事件獨(dú)立性的實(shí)際意義及應(yīng)用。答案：實(shí)際意義在于