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試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁人教版高中數(shù)學(xué)必修一3.3冪函數(shù)同步練習(xí)一、單選題1.“”是“為冪函數(shù)”的(
)A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件2.函數(shù)的圖象大致為(
)A. B. C. D.3.設(shè)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點.若,則下列關(guān)系正確的是(
)A. B.C. D.4.若函數(shù)是冪函數(shù),則實數(shù)的值是(
)A.1或 B. C.2 D.或25.已知冪函數(shù)的圖象過點,則(
)A. B.C. D.6.若直線與冪函數(shù)的圖象依次交于不同的三點,則下列說法正確的是(
)A. B.C. D.以上說法都不正確7.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,則m的值為(
)A.1 B.-3 C.-4 D.1或-38.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.9.若冪函數(shù)與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,則與的取值情況為(
)
A. B.C. D.二、多選題10.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是(
)A. B.C. D.11.下列關(guān)于冪函數(shù)的性質(zhì),描述正確的有(
)A.當(dāng)時,函數(shù)在其定義域上為減函數(shù) B.當(dāng)時,函數(shù)不是冪函數(shù)C.當(dāng)時,函數(shù)是偶函數(shù) D.當(dāng)時,函數(shù)與軸有且只有一個交點三、填空題12.冪函數(shù)在上單調(diào)遞減,且經(jīng)過點,請寫出符合條件的一個函數(shù)解析式.13.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,且,則;若,則實數(shù)的取值范圍是.14.已知冪函數(shù)的圖象過點,則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是.15.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在上是減函數(shù).m的值為16.已知.若冪函數(shù)為奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減,則.四、解答題17.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,在x軸上截得的線段長為2,且,都有,試確定的解析式.18.已知冪函數(shù),且.(1)求的解析式;(2)若函數(shù),且,a,b均為正數(shù),求的最小值.19.已知冪函數(shù)在定義域上不單調(diào).(1)求函數(shù)的解析式;(2)函數(shù)是否具有奇偶性?請說明理由;(3)若,求實數(shù)的取值范圍.20.若為定義域D上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中),使得當(dāng)時,的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是D上的“優(yōu)美函數(shù)”.(1)寫出的一組值,使得函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,并說明理由;(2)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實數(shù)t的取值范圍;(3)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實數(shù)m的取值范圍.答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁《人教版高中數(shù)學(xué)必修一3.3冪函數(shù)同步練習(xí)》參考答案題號12345678910答案DCCDADADDAC題號11答案CD12.或(答案不唯一)13.2或14.15.116.17.因為對任意的恒成立,所以的對稱軸為直線.又的圖象在x軸上截得的線段長為2,所以的兩根為和.設(shè)的解析式為.又的圖象過點,所以,所以.所以,即.18.(1)因為冪函數(shù),所以,解得或.當(dāng)時,,滿足,當(dāng)時,,不滿足,所以.(2)由(1)得.由,得.因為,所以.又a,b均為正數(shù),所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,所以,即的最小值為8.19.(1)由冪函數(shù),得,解得或,若,則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,不合題意;若,則在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,但在定義域內(nèi)不單調(diào),符合題意;所以函數(shù)的解析式為.(2)函數(shù)為奇函數(shù),理由如下:函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,且,所以函數(shù)為奇函數(shù).(3)由及為奇函數(shù),得,即,而在上遞減且恒負(fù),在上遞減且恒正,所以或或,解得或,所以實數(shù)的取值范圍.20.(1)因為函數(shù)單調(diào)遞增,若在定義域區(qū)間上存在,使得的值域,則,,即為方程的兩根,又,得,,又在區(qū)間上的值域為,故,符合題意.(2)因為函數(shù)為遞增函數(shù),要使在定義域區(qū)間上存在,使得的值域,則只需有兩個不等的非負(fù)實根,令,,則在有兩個不等的實根,故,即
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