內(nèi)蒙古中考：數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)

內(nèi)蒙古中考：數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)

以下是內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)的一些必考知識(shí)點(diǎn)：一、數(shù)與代數(shù)1.實(shí)數(shù)-有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的概念：能夠準(zhǔn)確區(qū)分有理數(shù)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)）和無(wú)理數(shù)（如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）。-實(shí)數(shù)的運(yùn)算-掌握四則運(yùn)算規(guī)則，包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算。例如\((-2)+3=1\)，\(2\times(-3)=-6\)等。-運(yùn)算順序：先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的。-數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值-利用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)，理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。-掌握相反數(shù)（\(a\)與\(-a\)互為相反數(shù)，\(0\)的相反數(shù)是\(0\)）和絕對(duì)值（\(\verta\vert=\begin{cases}a(a\geq0)\\-a(a<0)\end{cases}\)）的概念及其運(yùn)算。2.代數(shù)式-整式-整式的概念：?jiǎn)雾?xiàng)式（由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）和多項(xiàng)式（幾個(gè)單項(xiàng)式的和）。-整式的加減運(yùn)算：合并同類項(xiàng)（同類項(xiàng)是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)），如\(3x^2+2x^2=(3+2)x^2=5x^2\)。-整式的乘除運(yùn)算-冪的運(yùn)算性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)；同底數(shù)冪相除\(a^m\diva^n=a^{m-n}(a\neq0)\)；冪的乘方\((a^m)^n=a^{mn}\)；積的乘方\((ab)^n=a^nb^n\)。-單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則。例如\(2x\cdot3x^2=6x^3\)，\(x(x+2)=x^2+2x\)，\((x+1)(x-1)=x^2-1\)。-整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則。-分式-分式的概念：形如\(\frac{A}{B}\)（\(A\)、\(B\)是整式，且\(B\)中含有字母，\(B\neq0\)）的代數(shù)式。-分式的基本性質(zhì)：\(\frac{A}{B}=\frac{A\timesM}{B\timesM}\)，\(\frac{A}{B}=\frac{A\divM}{B\divM}\)（\(M\neq0\)）。-分式的運(yùn)算：分式的加減（同分母分式相加減\(\frac{a}{c}+\frac{c}=\frac{a+b}{c}\)，異分母分式相加減先通分再加減）、分式的乘除（\(\frac{a}\cdot\frac{c}mr4yeu9=\frac{ac}{bd}\)，\(\frac{a}\div\frac{c}rbogs13=\frac{a}\cdot\fracydojni0{c}=\frac{ad}{bc}\)）。-二次根式-二次根式的概念：形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子。-二次根式的性質(zhì)：\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)；\(\sqrt{a^2}=\verta\vert\)。-二次根式的運(yùn)算：二次根式的加減（先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式）、二次根式的乘除（\(\sqrt{a}\cdot\sqrt=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)，\(\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{\frac{a}}(a\geq0,b>0)\)）。3.方程與不等式-一元一次方程-方程的概念：含有未知數(shù)的等式。一元一次方程的一般形式是\(ax+b=0(a\neq0)\)。-方程的解法：通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為\(1\)等步驟求解，如\(2x+3=7\)，移項(xiàng)得\(2x=7-3\)，合并同類項(xiàng)得\(2x=4\)，系數(shù)化為\(1\)得\(x=2\)。-二元一次方程組-方程組的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是\(1\)的整式方程組。-解法：代入消元法和加減消元法。例如對(duì)于方程組\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)，可以用加減消元法，將兩個(gè)方程相加得\(3x=6\)，解得\(x=2\)，再代入\(x+y=5\)得\(y=3\)。-一元二次方程-一元二次方程的概念：一般形式為\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)。-解法：直接開(kāi)平方法（適用于\(x^2=k(k\geq0)\)的形式）、配方法、公式法（\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)）、因式分解法（如\(x^2-3x+2=0\)，分解為\((x-1)(x-2)=0\)）。-根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)：當(dāng)\(\Delta>0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta<0\)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。-不等式與不等式組-不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。-一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，但要注意不等號(hào)方向的變化。例如\(2x+3>7\)，移項(xiàng)得\(2x>7-3\)，即\(2x>4\)，系數(shù)化為\(1\)得\(x>2\)。-一元一次不等式組的解法：分別求出每個(gè)不等式的解集，再求它們的公共解集。例如不等式組\(\begin{cases}x>1\\x<3\end{cases}\)的解集是\(1<x<3\)。二、空間與圖形1.圖形的初步認(rèn)識(shí)-點(diǎn)、線、面、體：了解它們之間的關(guān)系，如點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體。-直線、射線、線段-直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線。-線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短。-能夠計(jì)算線段的長(zhǎng)度、比較線段的長(zhǎng)短，會(huì)進(jìn)行線段的中點(diǎn)計(jì)算（若\(C\)是線段\(AB\)的中點(diǎn)，則\(AC=BC=\frac{1}{2}AB\)）。-角-角的概念：由公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形。-角的度量：度、分、秒的換算（\(1^{\circ}=60'\)，\(1'=60''\)）。-角的運(yùn)算：角的和、差、倍、分計(jì)算。-角平分線的性質(zhì)：若\(OC\)是\(\angleAOB\)的角平分線，則\(\angleAOC=\angleBOC=\frac{1}{2}\angleAOB\)。2.三角形-三角形的基本概念：三角形的邊、角、頂點(diǎn)等概念，三角形的分類（按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形）。-三角形的性質(zhì)-三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。-三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。-等腰三角形與等邊三角形-等腰三角形的性質(zhì)：兩腰相等，兩底角相等；等腰三角形三線合一（底邊上的高、中線、頂角平分線重合）。-等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等，三個(gè)內(nèi)角都是\(60^{\circ}\)。-全等三角形-全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形。-全等三角形的判定方法：SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（直角、斜邊、直角邊，適用于直角三角形）。-全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。3.四邊形-平行四邊形-平行四邊形的概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。-平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。-平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行、兩組對(duì)邊分別相等、一組對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。-矩形、菱形、正方形-矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；判定方法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形等。-菱形的性質(zhì)：四條邊相等，對(duì)角線互相垂直且平分每組對(duì)角；判定方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形等。-正方形：具有矩形和菱形的所有性質(zhì)，判定方法是既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。4.圓-圓的基本概念：圓心、半徑、直徑、弦、弧（優(yōu)弧、劣?。?、圓心角、圓周角等。-圓的性質(zhì)-圓的對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸；圓也是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。-垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。-弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。-圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對(duì)的弦是直徑。-與圓有關(guān)的位置關(guān)系-點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為\(r\)，點(diǎn)到圓心的距離為\(d\)，當(dāng)\(d>r\)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)\(d=r\)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)\(d<r\)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)。-直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為\(r\)，圓心到直線的距離為\(d\)，當(dāng)\(d>r\)時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)\(d=r\)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)\(d<r\)時(shí)，直線與圓相交。-圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為\(R\)、\(r(R\geqr)\)，圓心距為\(d\)，當(dāng)\(d>R+r\)時(shí)，兩圓外離；當(dāng)\(d=R+r\)時(shí)，兩圓外切；當(dāng)\(R-r<d<R+r\)時(shí)，兩圓相交；當(dāng)\(d=R-r\)時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)\(d<R-r\)時(shí)，兩圓內(nèi)含。5.圖形的變換-平移：平移的概念（在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離）、平移的性質(zhì)（平移前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等）。-旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的概念（在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度）、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角）。-軸對(duì)稱：軸對(duì)稱的概念（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合）、軸對(duì)稱的性質(zhì)（對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線）。-中心對(duì)稱：中心對(duì)稱的概念（把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)，如果它能與另一個(gè)圖形重合）、中心對(duì)稱的性質(zhì)（中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分）。6.相似圖形-比例線段：比例的基本性質(zhì)（如果\(\frac{a}=\frac{c}gi6h3uw\)，那么\(ad=bc\)；如果\(ad=bc\)，那么\(\frac{a}=\frac{c}lh44r1t\)），合比性質(zhì)、等比性質(zhì)等。-相似三角形-相似三角形的概念：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形。-相似三角形的判定方法：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。-相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。三、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)的收集、整理與描述-普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別與聯(lián)系，能夠根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的調(diào)查方式。-數(shù)據(jù)的整理：用表格、統(tǒng)計(jì)圖（條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖）來(lái)描述數(shù)據(jù)。-數(shù)據(jù)的分析-平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)\(\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\)、加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)（將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)）、眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)）的概念及其計(jì)算。-方差（\(s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x}