2023~2024學(xué)年河北滄州高考數(shù)學(xué)押題試題一模帶解析

2023-2024學(xué)年河北省滄州市高考數(shù)學(xué)押題模擬試題（一模）一、單選題1．若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第一象限C．第二象限 D．第四象限【正確答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，進(jìn)而得，即可由幾何意義求解.【詳解】由，得，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第二象限.故選:B.2．已知集合，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)列舉法求解集合和求解一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】，若要，則需，所以解得所以，所以.故選.3．已知點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，繞原點(diǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由三角函數(shù)的定義求得，根據(jù)題意得到射線為角的終邊，結(jié)合兩角差的正、余弦公式，求得和的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，得到答案.【詳解】因?yàn)?，可得，由三角函?shù)的定義，可得，又由繞原點(diǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得且射線為角的終邊，所以，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.4．某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖可得圓錐的半徑和高，進(jìn)而利用相似即可求解內(nèi)切球半徑.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，則，所以，設(shè)該圓錐內(nèi)切球的半徑為，作出軸截面如圖，利用相似可得，所以，所以.

故選：A.5．已知平面向量滿足，且與的夾角為，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】C【分析】根據(jù)平面向量的夾角公式以及充要條件的概念可得答案.【詳解】若，則，所以，所以，又，所以；若，則，所以，所以1”是“”的充要條件.故選：C.6．2021年9月24日，繼上世紀(jì)60年代在世界上首次完成人工合成結(jié)晶牛胰島素之后，中國(guó)科學(xué)家又在人工合成淀粉方面取得顛覆性?原創(chuàng)性突破——國(guó)際上首次在實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)二氧化碳到淀粉的從頭合成.網(wǎng)友戲稱這一技術(shù)讓“喝西北風(fēng)”活著成為可能.從能量來(lái)源看，該技術(shù)涉及“光能一電能一化學(xué)能”等多種能量形式的轉(zhuǎn)化，從技術(shù)流程上，該工藝分為四個(gè)模塊：第一步是利用光伏發(fā)電將光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，通過(guò)光伏電水解產(chǎn)生氫氣，然后通過(guò)催化劑利用氫氣將二氧化碳還原成甲醇，將電能轉(zhuǎn)化為甲醇中儲(chǔ)存的化學(xué)能；第二步是將甲醇轉(zhuǎn)化為三碳；第三步利用三碳合成六碳；最后一步是將六碳聚合成淀粉.在這個(gè)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化效率超過(guò)，遠(yuǎn)超光合作用的能量利用效率.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，已知通過(guò)催化劑利用氫氣將二氧化碳還原生成甲醇的濃度與其催化時(shí)間（小時(shí)）滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且.若催化后20小時(shí)，生成甲醇的濃度為，催化后30小時(shí)，生成甲醇的濃度為.若生成甲醇的濃度為，則需要催化時(shí)間約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．23.5小時(shí) B．33.2小時(shí) C．50.2小時(shí) D．56小時(shí)【正確答案】B【分析】根據(jù)題意列方程組求得和的值，從而求出的表達(dá)式，令解方程即可求解.【詳解】由題意得解得，所以，令，所以，所以，故小時(shí).故選：B.7．已知拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且，直線交于另一點(diǎn)，記坐標(biāo)原點(diǎn)為，則（

）A．5 B．-4 C．3 D．-3【正確答案】D【分析】根據(jù)拋物線的焦半徑可得，進(jìn)而可得，聯(lián)立直線與拋物線方程可得點(diǎn)，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求解.【詳解】由題意得，拋物線的準(zhǔn)線為，因?yàn)闉樯弦稽c(diǎn)，且，所以，解得，故拋物線，焦點(diǎn)為，所以的方程為，代入，得，整理得，解得或，因?yàn)闉樯弦稽c(diǎn)，則，由于A在第一象限，所以，所以，所以.故選:D.8．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，則（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可判斷，結(jié)合的奇偶性和單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意知，，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，又，所以，即，又為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以，即.故選：C.二、多選題9．已知函數(shù)，其中，若，則（

）A． B．C． D．【正確答案】BC【分析】由可得，作差法可判斷A，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷BCD.【詳解】由，得，又，所以，且的符號(hào)不確定，故的符號(hào)也不確定，故錯(cuò)誤；由，得，故B正確；由，得，故C正確；因?yàn)椋瑑蛇吰椒胶蟛坏仁讲灰欢ǔ闪?，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10．已知，若，則（

）A．B．C．D．【正確答案】AC【分析】根據(jù)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式，展開(kāi)式系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系和特殊值法即可求解.【詳解】的通項(xiàng)為，由題意得，因?yàn)?，所?故.令，得，故正確；令，得，故錯(cuò)誤；將兩邊求導(dǎo)，得，令，得，故C正確，錯(cuò)誤.故選.11．如圖，在正三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，連接是線段的中點(diǎn)，是線段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．平面平面B．三棱錐的體積與正三棱柱的體積之比為C．直線與平面所成的角為D．若，則過(guò)三點(diǎn)作平面，截正三棱柱所得截面圖形的面積為【正確答案】ABC【分析】根據(jù)中位線可證線面平行，即可判斷A,利用錐體體積以及柱體體積公式，結(jié)合比例關(guān)系即可判斷B,利用線面角的定義即可求解C,利用面面垂直得到線面垂直,進(jìn)而利用線線垂直求解長(zhǎng)度即可判斷D.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，則四邊形是矩形，又分別是棱的中點(diǎn)，是線段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，所以平面平面，所以平面，同理可得平面，又平面，所以平面平面，故正確,,棱錐的體積與正三棱柱的體積之比為，故B正確；因?yàn)槠矫?，平面平面，所以即直線與平面所成的角，又，所以，即直線與平面所成的角為，故C正確；連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則平面截正三棱柱所得截面圖形為，由于底面,是平面與底面的交線，且平面面，所以平面，平面,所以，所以，故，故，故，故D錯(cuò)誤.故選.

12．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.過(guò)作直線交雙曲線的右支于、兩點(diǎn)，若、分別為與的內(nèi)心，則（

）A．的漸近線方程為B．點(diǎn)與點(diǎn)均在同一條定直線上C．直線不可能與平行D．的取值范圍為【正確答案】ABD【分析】根據(jù)題意求出、、的值，可得出雙曲線的漸近線方程，可判斷A選項(xiàng)；利用切線長(zhǎng)定理以及雙曲線的定義可判斷B選項(xiàng)；取軸，可判斷C選項(xiàng)；設(shè)直線的傾斜角為，求出，求出的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求出的取值范圍，可判斷D選項(xiàng).【詳解】設(shè)雙曲線半焦距為，雙曲線的漸近線方程為，即，雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為，由題意知，所以，所以，故雙曲線的方程為，故漸近線方程為，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，記的內(nèi)切圓在邊、、上的切點(diǎn)分別為、、，由切線長(zhǎng)定理可得，，，由，即，得，即，記的橫坐標(biāo)為，則，于是，得，同理內(nèi)心的橫坐標(biāo)也為，故軸，即、均在直線上，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)與軸垂直時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)直線的傾斜角為，則，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），在中，.，由于直線與的右支交于兩點(diǎn)，且的一條漸近線的斜率為，傾斜角為，結(jié)合圖形可知，即，所以，，故D正確.故選：ABD.方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中取值范圍問(wèn)題的五種求解策略：（1）利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新的參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系；（3）利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（4）利用已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（5）利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.三、填空題13．已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則__________.【正確答案】【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】由題意知，所以曲線在處的切線斜率，所以，解得，故答案為.14．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為_(kāi)_________.【正確答案】【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)之間的連線的斜率，結(jié)合圓的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，且可得表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，其中點(diǎn)為圓上的點(diǎn)，如圖所示，在直角中，可得，可得直線的斜率為；在直角中，可得，可得直線的斜率為，所以的范圍為.故答案為.

15．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是__________.（請(qǐng)將所有正確答案的序號(hào)寫在橫線上）①的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③在上單調(diào)遞增；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.【正確答案】①②④【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱可得，進(jìn)而可判斷①，由函數(shù)圖象的平移可得，進(jìn)而利用代入驗(yàn)證可判斷②④，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷③.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以，又，所以，所以，所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故①正確；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②正確；令，得，當(dāng)時(shí)，得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上不單調(diào)遞增，故③錯(cuò)誤；令，得，當(dāng)時(shí)，得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故④正確.綜上，正確的結(jié)論有①②④.故①②④.四、雙空題16．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列.則的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________；若為數(shù)列的前項(xiàng)積，不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_________.【正確答案】【分析】根據(jù)即可求得，求出，由，得，令，利用比商法判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出的最大值即可得解.【詳解】由題意知，又?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以數(shù)列為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故，所以，則，由，得，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，令，則，所以，所以單調(diào)遞減，故，所以，即實(shí)數(shù)的最小值為.故；.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用比商法判斷出函數(shù)的單調(diào)性是解決本題第二空的關(guān)鍵.五、解答題17．在中，角的對(duì)邊分別為的外接圓的半徑為，且.(1)求角的大??；(2)若，求的面積的最大值.【正確答案】(1)(2).【分析】（1）利用正弦定理邊角互化可得，由余弦定理即可求解，（2）利用余弦定理以及不等式即可求解.【詳解】（1），由正弦定理得，，即，由正弦定理得，由余弦定理可得，.（2）由（1）知，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即，所以的面積，即的面積的最大值為.18．據(jù)相關(guān)機(jī)構(gòu)調(diào)查表明我國(guó)中小學(xué)生身體健康狀況不容忽視，多項(xiàng)身體指標(biāo)（如肺活量?柔?度?力量?速度?耐力等）自2000年起呈下降趨勢(shì)，并且下降趨勢(shì)明顯，在國(guó)家的積極干預(yù)下，這種狀況得到遏制，并向好的方向發(fā)展，到2019年中小學(xué)生在肺活量?柔?度?力量?速度?而力等多項(xiàng)指標(biāo)出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，但肥胖?近視等問(wèn)題依然嚴(yán)重，體育事業(yè)任重道遠(yuǎn).某初中學(xué)校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，日常組織學(xué)生參加中短跑鍛煉，學(xué)校在一次百米短跑測(cè)試中，抽取200名女生作為樣本，統(tǒng)計(jì)她們的成績(jī)（單位：秒），整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（每組區(qū)間包含左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)）.

(1)估計(jì)樣本中女生短跑成績(jī)的平均數(shù)；（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(2)由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該校女生的短跑成績(jī)，其中近似為女生短跑平均成績(jī)近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，若從該校女生中隨機(jī)抽取10人，記其中短跑成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為，求（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）.附參考數(shù)據(jù)：，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則.【正確答案】(1)16.16(2)0.073【分析】（1）利用頻率分布直方圖求解平均數(shù)即可.（2）根據(jù)，可求得成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率，利用二項(xiàng)分布的概率公式求解即可.【詳解】（1）估計(jì)樣本中女生短跑成績(jī)的平均數(shù)為：.（2）由題意知，則，故該校女生短跑成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率，由題意可得，所以，，所以.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由與的關(guān)系即可求解；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式后用錯(cuò)位相減法求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，又當(dāng)時(shí)，，解得，所以，所以，所以是首項(xiàng)為?公比為的等比數(shù)列，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知，所以，所以，兩式相減，得，所以.20．如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為矩形，為棱的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)為的重心.

(1)求證：平面；(2)已知，若到平面的距離為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)線線平行和線面平行的證法和線面平行的判定即可求解；（2）根據(jù)二面角的法向量求法即可求解.【詳解】（1）證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又，所以，因?yàn)闉榈闹匦?，所以，所以，所以，又平面平面，所以平?（2）由題意易知兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線，分別為軸，軸，軸建立如圖所示坐標(biāo)系，

設(shè)，則，所以因?yàn)椋?設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即令，解得，所以，因?yàn)榈狡矫娴木嚯x為，所以，解得，所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即令，解得，所以，.設(shè)平面與平面所成的銳二面角大小為，則，即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.21．已知橢圓的右焦點(diǎn)為為上的一點(diǎn)，的最大值與最小值的差為，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線被截得的弦長(zhǎng)為1.(1)求橢圓的方程；(2)已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的右頂點(diǎn)為，直線與直線的斜率分別為，若，求面積的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用橢圓方程的性質(zhì)可列出方程組，得到，即可得到橢圓方程.（2）根據(jù)題意，聯(lián)立得到，利用韋達(dá)定理結(jié)合已知化簡(jiǎn)得，即或，討論分析直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，即可表示出面積，求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)的半焦距為，由題意知，解得，故橢圓的方程為.（2）由題意知，設(shè)，由得，所以，即，且.因?yàn)?，所以，又，所以，①因?yàn)?，所以令，得，②令，得，所以，所以，③把②③代①，得，?/p>