2023~2024學(xué)年河北石家莊高考數(shù)學(xué)押題試題4月帶解析

2023-2024學(xué)年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)押題模擬試題（4月）一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】分別解出兩個(gè)集合的取值范圍，取交集即可.【詳解】因?yàn)椋?，可得，因?yàn)?，，即，可得，取交集可得，故選：B.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由已知可求得，進(jìn)而得出，然后計(jì)算復(fù)數(shù)的模即可得出答案.【詳解】由已知可得，，所以，，所以，.故選：D.3.積極參加公益活動(dòng)是踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的具體行動(dòng)．現(xiàn)將包含甲、乙兩人的5位同學(xué)分成2個(gè)小組分別去敬老院和老年活動(dòng)中心參加公益活動(dòng)，每個(gè)小組至少一人，則甲、乙兩名同學(xué)不分在同一小組的安排方法的總數(shù)為（）A.12 B.14 C.15 D.16【正確答案】D【分析】將5位同學(xué)分成，兩種情況，結(jié)合排列與組合求得結(jié)果.【詳解】若按分組，甲、乙兩名同學(xué)不分在同一小組的安排方法有種；若按分組，甲、乙兩名同學(xué)不分在同一小組的安排方法有種，故甲、乙兩名同學(xué)不分在同一小組的安排方法有種．故選：D．4.剪紙是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，剪紙時(shí)常會(huì)沿著紙的某條對(duì)稱軸對(duì)折．將一張紙片先左右折疊，再上下折疊，然后沿半圓弧虛線裁剪，展開得到最后的圖形，若正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在四段圓弧上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得的取值范圍.【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，易知，以為半徑的左半圓的方程為，以為半徑的右半圓的方程為，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是，又因?yàn)?，，所以?故選：B.5.在正三棱柱中，，，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】設(shè)為的中點(diǎn)，證明平面，根據(jù)球的截面性質(zhì)確定交線的形狀，結(jié)合弧長(zhǎng)公式求交線長(zhǎng).【詳解】設(shè)為的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，為等邊三角形，所以，因?yàn)?，，，平面，所以平面，所以以為球心，為半徑的球面與平面的交線為以為圓心的圓，由，可得交線即以為圓心，為半徑的圓弧，設(shè)該圓弧與，分別相交于點(diǎn)M，N，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋运?，故交線長(zhǎng).故選：B.6.利用“”可得到許多與n（且）有關(guān)的結(jié)論①，②，③，④，則結(jié)論正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【分析】先證明出，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，對(duì)于①，令，得到，累加后得到①正確；對(duì)于②，推導(dǎo)出，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，令，可得，累加后得到②正確；對(duì)于③，推導(dǎo)出，累加后得到③錯(cuò)誤；對(duì)于④，將中的替換為，推導(dǎo)出，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，累加后得到④正確.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極小值，也時(shí)最小值，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，對(duì)于①，令，所以，故，其中，所以，故①正確；對(duì)于②，將中的替換為，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，令，可得，所以，故，其中所以，故②正確；對(duì)于③，將中的替換為，顯然，則，故，故，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，將中的替換為，其中，，則，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，故④正確.故選：C思路點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)證明數(shù)列相關(guān)不等式，常根據(jù)已知函數(shù)不等式，用關(guān)于正整數(shù)的不等式代替函數(shù)不等式中的自變量，通過多次求和（常用到裂項(xiàng)相消法求和）達(dá)到證明的目的.7.某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖（單位：）所示，四邊形為矩形，均與圓相切，為切點(diǎn)，零件的截面段為圓的一段弧，已知，則該零件的截面的周長(zhǎng)為（）cm（結(jié)果保留）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】以A為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)圓心到直線、直線、直線距離均相等,利用點(diǎn)到直線的距離公式列式，計(jì)算出的長(zhǎng)，即得.【詳解】以A為原點(diǎn)，為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：則，又，所以直線的方程為：即，直線的方程為：即，直線的方程為：，設(shè)圓心為O，則圓心到直線、直線、直線的距離均相等且等于，則，解得：，，，所以，，，由題可知，即，所以可得，，對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)為圓的周長(zhǎng)，故該零件的截面的周長(zhǎng)為（cm）故選：A.8.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過其兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，其面積最大，則橢圓離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】設(shè)所在直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式及兩平行線間的距離公式求出平行四邊形的面積，換元后求出面積最大值，再由矩形面積最大列式求得的范圍．【詳解】橢圓C：的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)所在直線方程為，其中為橢圓的半焦距.則由得設(shè)，則，所以，因?yàn)樗谥本€方程為，所以直線與的距離為：，設(shè)，則，則要使得最大值，則只需的值最大，即的值最小即可.根據(jù)條件當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，其面積最大.即當(dāng)時(shí)有最大值，也即是時(shí)最小，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)在上，當(dāng)時(shí)取得最小值，則.所以，即，所以，同時(shí)除以可得，解得,故選：A方法點(diǎn)睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．二?多選題（本小題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.為偶函數(shù)B.的最小值為C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.方程在區(qū)間內(nèi)的所有根的和為【正確答案】ACD【分析】運(yùn)用函數(shù)奇偶性定義可判斷A項(xiàng)，研究函數(shù)的周期性并畫出圖象可判斷B項(xiàng)、C項(xiàng)，（也可運(yùn)用整體法研究函數(shù)單調(diào)性可判斷C項(xiàng)）運(yùn)用對(duì)稱性可判斷D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，的定義域?yàn)?，，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，由得：，所以，又因?yàn)椋院瘮?shù)是以為周期的周期函數(shù)，所以，，即，故函數(shù)的圖象如圖所示．則，所以函數(shù)的最小值為，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，方法1：如圖，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C項(xiàng)正確；方法2：當(dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，如上圖可知，方程區(qū)間有四個(gè)根，且，所以，故D項(xiàng)正確．故選：ACD．10.2022年10月16日至10月22日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂隆重召開，這是在全黨全國(guó)各族人民邁上全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時(shí)刻召開的一次十分重要的大會(huì).某單位組織大家深入學(xué)習(xí)、領(lǐng)會(huì)黨的二十大精神，并推出了10道有關(guān)二十大的測(cè)試題供學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)和測(cè)試.已知甲答對(duì)每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的6道題，規(guī)定每次測(cè)試都是從這10道題中隨機(jī)抽出4道，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題或不答減5分，最終得分最低為0分，甲、乙兩人答對(duì)與否互不影響，則（）A.乙得40分的概率是 B.乙得分的數(shù)學(xué)期望是C.甲得0分的概率是 D.甲、乙的得分都是正數(shù)的概率是【正確答案】ABD【分析】首先設(shè)乙的得分為，則的所有可能取值為0，10，25，40，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得到，即可判斷A，B正確，記“甲得分為正數(shù)”為事件，“乙得分為正數(shù)”為事件，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式即可判斷C錯(cuò)誤，根據(jù)獨(dú)立事件概率公式即可判斷D正確.【詳解】A，B選項(xiàng)：設(shè)乙的得分為，則的所有可能取值為0，10，25，40，且，，，，因此，故A，B正確；C，D選項(xiàng)：記“甲得分為正數(shù)”為事件，“乙得分為正數(shù)”為事件，則，，，，因此甲得0分的概率是，甲、乙的得分都是正數(shù)的概率是，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD11.函數(shù)與的定義域?yàn)?，?若的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.則（）A.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B.C.的一個(gè)周期為4 D.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【正確答案】AC【分析】根據(jù)條件可得，即可判斷A，然后可得，即可判斷B，由條件可得，即可判斷C，舉特例可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)：由，得，又，所以的圖像關(guān)于對(duì)稱，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：由的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得，由選項(xiàng)結(jié)論知，所以，從而，故，即的一個(gè)周期為4，因?yàn)?，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：由，及，則，得，函數(shù)的周期為C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：取，又，與的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱矛盾，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：AC.12.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別在棱DA，DC上，且EFAC，若，，，則下列命題正確的是（）A. B.時(shí)，BP與面ABC夾角為φ，則C.若，則P的軌跡為不含端點(diǎn)的直線段 D.時(shí)，平面ACD與平面BDP所夾的銳二面角為，【正確答案】AD【分析】利用的范圍，根據(jù)向量數(shù)乘的意義得點(diǎn)軌跡，判斷AC，作出直線與平面所成的角，計(jì)算正弦值，作出二面角的平面角，計(jì)算正弦值，然后判斷BD．【詳解】對(duì)于A，當(dāng)，，點(diǎn)的軌跡是內(nèi)部（不含邊界），的的最小值是點(diǎn)到平面的距離，最大值是棱長(zhǎng)（取不到），設(shè)是的中心，則平面，從而有與平面內(nèi)所有直線垂直，，，所以的范圍是，故A正確．對(duì)于B，時(shí)，是中位線，點(diǎn)軌跡是線段（不含端點(diǎn)），作平面于，連接，則是與平面所成的角．點(diǎn)到平面的距離等于，是中位線，，由，平面，平面，得平面，所以等于到平面的距離，也等于點(diǎn)到平面的距離的一半，即，中，，，邊上的高為，所以，，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，與重合；當(dāng)時(shí)，與重合，是兩個(gè)極限點(diǎn)（實(shí)際取不到），當(dāng)時(shí)，是中位線的中點(diǎn)．三點(diǎn)不共線，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在上取點(diǎn)，使得，連接，時(shí)，點(diǎn)軌跡是線段（不含端點(diǎn)），由A選項(xiàng)討論知平面，平面，則，作，垂足為，連接，由，則平面，又平面，所以，所以是平面與平面所的銳二面角的平面角，即．在（是中點(diǎn)）中，，，，由得，所以，，，故D正確．故選：AD．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查空間動(dòng)點(diǎn)軌跡，考查向量的數(shù)乘運(yùn)算的意義，直線與平面所成的角，二面角，解題關(guān)鍵是掌握空間角的定義，由定義作出空間角的平面角，然后計(jì)算出平面角得空間角，考查學(xué)生的分析解題能力與運(yùn)算求解能力，屬于難題.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)滿足：①是偶函數(shù)；②；③在上單調(diào)遞增.寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②③的函數(shù)___________.（寫出一個(gè)符合條件的答案即可）【正確答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)條件①②③結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)可得出一個(gè)滿足條件的解析式.【詳解】根據(jù)題意可?。?，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以是偶函?shù)，又，所以也滿足，又，所以，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，也滿足題意.故（答案不唯一）14.根據(jù)祖暅原理，界于兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．如圖1所示，一個(gè)容器是半徑為R的半球，另一個(gè)容器是底面半徑和高均為R的圓柱內(nèi)嵌一個(gè)底面半徑和高均為R的圓錐，這兩個(gè)容器的容積相等．若將這兩容器置于同一平面，注入等體積的水，則其水面高度也相同．如圖2，一個(gè)圓柱形容器的底面半徑為，高為，里面注入高為的水，將一個(gè)半徑為的實(shí)心球緩慢放入容器內(nèi)，當(dāng)球沉到容器底端時(shí)，水面的高度為______．（注：）【正確答案】【分析】根據(jù)祖暅原理，建立體積等量關(guān)系，代入體積運(yùn)算公式求解即可.【詳解】設(shè)鐵球沉到容器底端時(shí)，水面的高度為h，由圖2知，容器內(nèi)水的體積加上球在水面下的部分體積等于圓柱的體積，由圖1知相應(yīng)圓臺(tái)的體積加上球在水面下的部分體積也等于圓柱的體積，故容器內(nèi)水的體積等于相應(yīng)圓臺(tái)的體積，因?yàn)槿萜鲀?nèi)水的體積為，相應(yīng)圓臺(tái)的體積為，所以，解得，故15.艾薩克牛頓是英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，著名物理學(xué)家，他在數(shù)學(xué)上也有杰出貢獻(xiàn).牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)給出一個(gè)數(shù)列，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)1和2，數(shù)列為牛頓數(shù)列.設(shè)，已知，，的前項(xiàng)和為，則__________.【正確答案】##【分析】由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)可得，，的關(guān)系，從而得，求導(dǎo)后代入，整理可得，再由得數(shù)列是等比數(shù)列，通過等比數(shù)列的求和公式得答案.【詳解】有兩個(gè)零點(diǎn)1，2，則，解之得，則，則，則，則，由，可得，故，又，則數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，則通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和，則.故答案為:.16.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB、CD，若與面積之和的最小值為32，則拋物線的方程為___________．【正確答案】【分析】設(shè)直線AB的傾斜角為銳角，則直線CD的傾斜角為，利用焦半徑公式分別求出、、、，并求出與面積之和的表達(dá)式，通過不斷換元，并利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出兩個(gè)三角形面積之和的最小值，求出p的值，于是得出拋物線的方程．【詳解】解：設(shè)直線AB的傾斜角為銳角，則直線CD的傾斜角為，由焦半徑公式得：，，，，的面積為：，同理可得的面積為：，令，則與面積之和為：，再令，則與面積之和為：，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，與面積之和取到最小值，即，由于，得，因此，拋物線方程為．故．本題考查直線與拋物線的綜合問題，考查拋物線的定義，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于難題．四?解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，.（1）求，；（2）令，求.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系即可聯(lián)立求解，（2）根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)的關(guān)系可得，進(jìn)而根據(jù)分組求和即可.【小問1詳解】由得即，即，又，所以，【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩式相加可得，得，由于，所以18.在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若為銳角三角形，為邊的中點(diǎn)，求線段長(zhǎng)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換的化簡(jiǎn)可得，即可求解；（2）由向量的線性運(yùn)算可得，等式兩邊同時(shí)平方可得，由正弦定理可得，結(jié)合角B的范圍可得，即可求解.【小問1詳解】，由正弦定理，得，即.因?yàn)椋?，由，得，?因?yàn)?，所?【小問2詳解】因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以，所以.在中，由正弦定理，得.因?yàn)闉殇J角三角形，且，所以，則，故.所以，即線段長(zhǎng)的取值范圍為.19.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為6，左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，軸，且.（1）求雙曲線及其漸近線的方程；（2）如圖，若過點(diǎn)斜率為的直線與雙曲線及其兩條漸近線從左至右依次交于，，，四點(diǎn)，且，求.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意可得，求出，再由雙曲線定義求出，即可得出方程；（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求出，再聯(lián)立直線與漸近線方程得出的橫坐標(biāo)，再由弦長(zhǎng)公式求出，再由即可得解.【小問1詳解】由題意知，，即，由軸，可知，代入雙曲線方程可得，又，即，解得，所以雙曲線方程為.【小問2詳解】由（1）可知，，所以，設(shè)直線方程為，，，，，由，可得，，，，由可知雙曲線的漸近線方程為和，聯(lián)立可得，同理可得由可得，，化簡(jiǎn)可得，即，整理得，，解得.20.如圖，在三棱柱中，，側(cè)面為菱形，為等邊三角形．（1）求證：；（2）若，點(diǎn)E是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)，且平面與平面的夾角的余弦值為，求點(diǎn)B到平面的距離．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）先證明平面,再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明結(jié)論；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，求出平面的一個(gè)法向量，根據(jù)平面與平面的夾角的余弦值求得參數(shù)，根據(jù)空間距離的向量求法，即可求得答案.【小問1詳解】連接與相交于點(diǎn)，連接，如圖所示：∵四邊形為菱形，∴為的中點(diǎn)，則．為等邊三角形，有，平面，，∴平面,平面，∴，又，平面，，∴平面,∵平面，∴．【小問2詳解】由（1）知，，且平面，故平面，而平面，故平面平面，分別取的中點(diǎn)，連接，則，∴平面，為等邊三角形，，而平面平面，平面，故平面，以為原點(diǎn)，，，的方向分別為軸、軸、軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，則，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，令，則，，即，又∵平面的法向量為，∴平面與平面的夾角的余弦值為,∴，∴或（舍），此時(shí)，又，∴點(diǎn)到平面的距離為：．21.品酒師需定期接受酒味鑒別功能測(cè)試，通常采用的測(cè)試方法如下：拿出（且）瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓品酒師品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序.這稱為一輪測(cè)試，根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分.現(xiàn)分別以、、、、表示第一次排序時(shí)被排在、、、、的種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令，則是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述.（1）證明：無論取何值，的可能取值都為非負(fù)偶數(shù)；（2）取，假設(shè)在品酒師僅憑隨機(jī)猜測(cè)來排序的條件下，、、、等可能地為、、、的各種排列，且各輪測(cè)試相互獨(dú)立.①求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②若某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中，都有，則認(rèn)為該品酒師有較好的酒味鑒別功能.求出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率，并據(jù)此解釋該測(cè)試方法的合理性.【正確答案】（1）證明見解析；（2）①分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望為；②概率為，解釋答案見解析.【分析】（1）分析出且與的奇偶性一致，右由此可得出結(jié)論；（2）①由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、、，分別計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，并由此計(jì)算出的值；②記“在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中都有”為事件，計(jì)算出的值，由此可得出結(jié)論.【詳解】（1）首先有，去絕對(duì)值不影響數(shù)的奇偶性，故與的奇