甘肅省隴南市2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．對于非零的兩個(gè)有理數(shù)，規(guī)定，若，，則的值為()A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．52．如果，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．3．如圖所示，從邊長為a的大正方形中挖去一個(gè)邊長是b的小正方形，小明將圖a中的陰影部分拼成了一個(gè)如圖b所示的矩形，這一過程可以驗(yàn)證A． B．C． D．4．下列長度的三條線段(單位:)能組成三角形的是（）A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,45．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°6．如圖，a∥b,點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，∠BAC＝90°，AB＝AC,若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．65° C．70° D．75°7．如圖，直線AB交CD于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，則∠AOF等于（）A． B． C． D．8．若使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜29．在直角坐標(biāo)系中，第四象限的點(diǎn)M到橫軸的距離為18，到縱軸的距離為20，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（20，﹣18） B．（20，18） C．（18，﹣20） D．（18，20）10．已知（x-m)（x+n）=x2-3x-4，則mn的值為(

)A．4 B．-4 C．-3 D．311．若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是()A． B． C． D．12．下列說法不正確的是A．4是16的算術(shù)平方根 B．是的一個(gè)平方根C．的平方根 D．的立方根二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．11的平方根是__________．14．如果關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是___________.15．在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中2個(gè)藍(lán)色，3個(gè)紅色，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到的是藍(lán)色小球的概率是___________.16．如圖，象棋盤上，若“將”位于點(diǎn)(1，－1)，“車”位于點(diǎn)(－3，－1)，則“馬”位于點(diǎn)__________________．17．某同學(xué)從平面鏡里看到鏡子對面的電子鐘的示數(shù)如圖所示，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）若方程組的解是，求19．（5分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后，隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m=______，n=______，并補(bǔ)全直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______度；（3）若該校共有964名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請你估算這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）計(jì)算：求不等式的整數(shù)解．21．（10分）解下列不等式組：22．（10分）元旦期間，某超市開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的機(jī)會(huì)（如圖），如果規(guī)定當(dāng)圓盤停下來時(shí)指針指向8就中一等獎(jiǎng)，指向2或6就中二等獎(jiǎng)，指向1或3或5就中紀(jì)念獎(jiǎng)，指向其余數(shù)字不中獎(jiǎng)．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤中獎(jiǎng)的概率是多少？（2）元旦期間有1000人參與這項(xiàng)活動(dòng)，估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是多少？23．（12分）先化簡，再求值：x+1x-1+1x2-2x+1÷xx-1

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)已知規(guī)定及兩式，確定出m、n的值，再利用新規(guī)定化簡原式即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：3⊕（-2）=3m+2n=7，3⊕（-1）=3m+n=5

∴，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=-1-2×2=-5

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，需理解規(guī)定的意義和運(yùn)算順利．解決本題根據(jù)新定義的意義，求出m、n是關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和絕對值的概念，可得答案．【詳解】解：由x＞y，可得：A、-2019x＜-2019y，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)閤，y的正負(fù)未知，所以或，故B錯(cuò)誤；C、2019-2x＜2019-2y，故C錯(cuò)誤；D、x-2019＞y-2019，故D正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3、D【解析】

利用正方形的面積公式可知陰影部分面積為a2-b2，根據(jù)矩形面積公式可知陰影部分面積為（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．【詳解】由題可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式．4、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系直接求解．【詳解】解：A、1＋2＜6，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2＋2＝4，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1＋2＝3，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2＋3＞4，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．5、A【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．6、B【解析】試題分析：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故選B．考點(diǎn):1.等腰直角三角形；2.平行線的性質(zhì).7、D【解析】

先設(shè)出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用對頂角，角之間的和差即可．【詳解】解：設(shè)∠BOE=α，∵∠AOD：∠BOE=4：1，∴∠AOD=4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∴4α+α+α=180°，∴α=30°，∴∠AOD=4α=120°，∴∠BOC=∠AOD=120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF=∠BOC=60°，∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°，故選D．【點(diǎn)睛】此題是對頂角，鄰補(bǔ)角題，還考查了角平分線的意義，解本題的關(guān)鍵是找到角與角之間的關(guān)系，用方程的思想解決幾何問題8、A【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不等于0，根據(jù)題意解得答案．【詳解】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件．當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．9、A【解析】

根據(jù)題意在直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M，即可求解.【詳解】解：如圖，可知M的坐標(biāo)為（20，﹣18），故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系，正確理解題意畫出圖形是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則把等式的左邊展開，根據(jù)題意求出m、n的值，計(jì)算即可．【詳解】（x-m)（x+n）=x+nx-mx-mn=x+（n-m）x-mn,則mn=4故選A【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則11、C【解析】

由數(shù)軸可得，再根據(jù)不等式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】由數(shù)軸可得A.，錯(cuò)誤；B.，錯(cuò)誤；C.，正確；D.，錯(cuò)誤；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的問題，掌握數(shù)軸的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根，平方根和立方根的意義進(jìn)行分析即可.【詳解】A.4是16的算術(shù)平方根，說法正確；B.是的一個(gè)平方根，說法正確；C.的平方根，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.的立方根，說法正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)的開方.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記算術(shù)平方根，平方根和立方根的意義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】解：11的平方根為.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.14、a<1【解析】

首先對不等式組進(jìn)行化簡，根據(jù)不等式的解集的確定方法，就可以得出a的范圍．【詳解】由于不等式(a?1)x>a?1的解集為x<1，可知不等號(hào)的方向發(fā)生了改變：x<，可判斷出a?1<0，所以a<1.故答案為a<1【點(diǎn)睛】此題考查不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則15、【解析】

根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】依題意摸到的是藍(lán)色小球的概率是.故填：【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.16、（4,2）【解析】由題意如圖O點(diǎn)是原點(diǎn)，所以則“馬”位于點(diǎn)（4，2）.故答案為（4，2）.17、10：51【解析】

根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵是從平面鏡看，∴對稱軸為豎直方向的直線，∴2對稱的數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，則這時(shí)的實(shí)際時(shí)間是10：51.故答案為10：51.【點(diǎn)睛】本題考查鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的實(shí)物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、2【解析】解：∵方程組的解是，∴，即．∴．根據(jù)二元一次方程組解的定義，把解代入方程組得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，求出a＋b和a－b的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．（也可求出a、b代入求解）19、（1）30，

20%

；（2）90；（3）482人【解析】

(1)根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；(2)先得出C組人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；(3)先求出“聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)”的人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的幾分之幾，利用總?cè)藬?shù)964乘以對應(yīng)的比例即可求解【詳解】解：(1)30，20%；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×=90°，(3)“聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)”的人數(shù)有：10+15+25=50（人）．964×=482（人）．答：這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)約為482人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、1，2，1【解析】

將不等式變形成一個(gè)不等式組，解不等式組然后找到整數(shù)解即可．【詳解】原不等式可變形為：解①得，,解②得，,∴不等式組的解集為,∴不等式的整數(shù)解為1，2，1．故答案為：1，2，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的整數(shù)解，正確的解不等式是解題的關(guān)鍵．21、無解.【解析】

求出每個(gè)不等式的解集，取它們的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，所以不等式組無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．22、(1)；(2)125【解析】

根據(jù)題意求出概率,進(jìn)行簡單計(jì)算即可