2025屆浙江省義烏市繡湖中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±22．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為A．3 B．4 C．5 D．83．芯片是手機(jī)、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能．目前我國(guó)芯片的量產(chǎn)工藝已達(dá)到14納米，已知14納米為0.000000014米，則0.000000014科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．1.4×10﹣9 C．1.4×10﹣10 D．14×10﹣94．以下描述中，能確定具體位置的是（）A．萬(wàn)達(dá)電影院2排B．距薛城高鐵站2千米C．北偏東30℃D．東經(jīng)106℃，北緯31℃5．如圖，已知，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．由x3-y2=1A．y=2x-23 B．y=-2x-137．ABC的內(nèi)角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC8．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy?4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）9．?dāng)?shù)學(xué)中有一些命題的特征是：原命題是真命題，但它的逆命題卻是假命題．例如：如果a＞2，那么a2＞1．下列命題中，具有以上特征的命題是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my10．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個(gè)多邊形是邊形．12．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，則∠DAE＝______．13．如圖，要使AD//BE,必須滿足條件：____________(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)條件).14．方程組的解為_(kāi)_________．15．如圖，點(diǎn)，在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，1，將線段分成1000等份，其分點(diǎn)由左向右依次為，，……；將線段分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為，，……；將線段分成1000等份，其分點(diǎn)由左向右依次為，，……；則點(diǎn)所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.16．若關(guān)于的一元一次不等式組有4個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)______________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）△AOB中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4）、（5，2）．（1）將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)的△A1O1B1，畫(huà)出△A1O1B1并寫(xiě)出點(diǎn)A1、O1、B1的坐標(biāo)．（2）求出△AOB的面積．18．（8分）如圖1,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到點(diǎn),其中關(guān)于的一元一次不等式的解集為,過(guò)點(diǎn)作軸于.(1)求兩點(diǎn)坐標(biāo)及四邊形的面積；(2)如圖2,點(diǎn)自點(diǎn)以1個(gè)單位/秒的速度在軸上向上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)自點(diǎn)以2個(gè)單位/秒的速度在軸上向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(),是否存在一段時(shí)間使得,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由；(3)在(2)的條件下,求四邊形的面積.19．（8分）如圖，網(wǎng)格中有△ABC和點(diǎn)D，請(qǐng)你找出另外兩點(diǎn)E、F，在圖中畫(huà)出△DEF，使△ABC≌△DEF，且頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對(duì)應(yīng)．20．（8分）某班決定購(gòu)買(mǎi)一些筆記本和文具盒做獎(jiǎng)品.已知需要的筆記本數(shù)量是文具盒數(shù)量的3倍，購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不低于220元，但不高于250元.（1）商店內(nèi)筆記本的售價(jià)4元/本，文具盒的售價(jià)為10元/個(gè)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量為x，按照班級(jí)所定的費(fèi)用，有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？每種方案中筆記本和文具盒數(shù)量各為多少？（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（3）經(jīng)過(guò)還價(jià)，老板同意4元/本的筆記本可打八折，10元/個(gè)的文具盒可打七折，用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買(mǎi)多少筆記本和文具盒？21．（8分）在等邊三角形中點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，連接以為邊作等邊三角形連接．如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，找出圖中的一對(duì)全等三角形，并證明；；如圖2，若請(qǐng)計(jì)算的值．22．（10分）解下列不等式（組）：（1）；（2）．23．（10分）作圖與探究（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并用0.5毫米黑色簽字筆描深痕跡）如圖，∠DBC和∠ECB是△ABC的兩個(gè)外角°(1)用直尺和圓規(guī)分別作∠DBC和∠ECB的平分線，設(shè)它們相交于點(diǎn)P；(2)過(guò)點(diǎn)P分別畫(huà)直線AB、AC、BC的垂線段PM、PN、PQ，垂足為M、N、Q；(3)PM、PN、PQ相等嗎？（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需說(shuō)明理由）24．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)＝|a|可以得出的答案.【詳解】＝|﹣4|＝4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的性質(zhì)，熟記平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

觀察圖形可知，大正方形的面積=4個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b

∴每一個(gè)直角三角形的面積為：ab

∴4×ab+（a-b）2=13

∴2ab+a2-2ab+b2=13

∴a2+b2=13，

∵(a＋b)2＝a2+2ab+b2=21，

∴ab=4

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=13-8=5.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式．3、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000014＝1.4×10-8，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4、D【解析】

平面內(nèi)表示物體的位置常用的方式：一是用一個(gè)有序數(shù)對(duì)，二是用方向角和距離，根據(jù)這兩種方式逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.萬(wàn)達(dá)電影院2排由多個(gè)座位，故不能確定具體位置；B.在以薛城高鐵站為圓心，以2千米為半徑的圓上的點(diǎn)，都滿足距薛城高鐵站2千米，故不能確定具體位置；C.北偏東30℃的方向有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，故不能確定具體位置；D.東經(jīng)106℃，北緯31℃，能確定具體位置；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了確定物體的位置,是數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用，熟練掌握平面內(nèi)物體的表示方法是解答本題的關(guān)鍵，解答本題可以做到在生活中理解數(shù)學(xué)的意義.5、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，以及對(duì)頂角相等等知識(shí)分別求出∠2，∠3，∠4，∠5的度數(shù)，然后選出正確的選項(xiàng)．【詳解】∵,，∴,，，∵三角板為直角三角板，∴.故選項(xiàng)A.B.C錯(cuò)誤，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì)定理.6、C【解析】

只需把含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1就可用含x的式子表示y．【詳解】移項(xiàng)，得：y2=x3-1，系數(shù)化為1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的基本運(yùn)算技能，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等．7、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.8、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．9、C【解析】

分別判斷原命題和其逆命題的真假后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、原命題正確，逆命題為同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題，不符合題意；B、原命題錯(cuò)誤，是假命題；逆命題為如果a＝1，那么|a|＝1，正確，是真命題，不符合題意；C、原命題正確，是真命題；逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；D、當(dāng)m＝0時(shí)原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．10、C【解析】

不等式整理后，由已知解集確定出k的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＜3，所以k+2≥3，得到k的范圍是k≥1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、七【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.12、10°【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．【詳解】∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案為10°【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．13、∠1=∠2【解析】

根據(jù)平行線的判定即可求解.【詳解】要使AD//BE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知∠1=∠2即可.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定.14、【解析】

方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，

③-①得：x-2y=-3④，

②-④得：3y=6，

解得：y=2，

把y=2代入②得：x=1，

把x=1，y=2代入①得：z=-4，

則方程組的解為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)點(diǎn)O、A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0和1，將線段OA分成1000等份，再將線段，分成100等份，再將線段，分成1000等份,得出點(diǎn)所表示的數(shù)，進(jìn)而利用科學(xué)記數(shù)法的表示出即可．【詳解】,,,故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸、科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)法運(yùn)算法則.16、【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．【詳解】解：解不等式x-2＜0，得：x＜2，解不等式，得：x≥4-2m，∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解，

∴-3＜4-2m≤-2，

解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的解集，由不等式無(wú)解判斷出2與4-2m的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）如圖所示：△A1O1B1即為所求；見(jiàn)解析；點(diǎn)A1（﹣1，0），O1（﹣3，﹣4），B1（2，﹣2）；（2）△AOB的面積為．【解析】

（1）根據(jù)題意畫(huà)出即可.(2)△AOB的面積為矩形減去三個(gè)三角形的面積，先拆分再計(jì)算．【詳解】（1）如圖所示：△A1O1B1即為所求；點(diǎn)A1（﹣1，0），O1（﹣3，﹣4），B1（2，﹣2）；（2）△AOB的面積為：5×4﹣×5×2﹣×2×3﹣×2×4＝1．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)軸下的運(yùn)動(dòng)，看清條件計(jì)算即可，較為簡(jiǎn)單.18、（1）8（2）當(dāng)時(shí)，（3）4【解析】

(1)由題意可根據(jù)不等式求出b=4，即可求B點(diǎn)坐標(biāo)，即四邊形AOCB的面積；(2)利用Q，P點(diǎn)移動(dòng)速度分別表示出△BOQ和△BOP的面積，進(jìn)而得出t的取值范圍，即可得出答案；(3)由S四邊形BPOQ=S△BOQ+S△BOP則可求S四邊形BPOQ．【詳解】（1）解不等式，得，又∵，∴，解得．∴，，；（2）存在的值使，理由如下：∵，，由，解得：，∴當(dāng)時(shí)，；（3）【點(diǎn)睛】此題考查幾何變換綜合題，解題關(guān)鍵在于求出B的坐標(biāo)19、見(jiàn)解析【解析】

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形互為全等三角形，據(jù)此可畫(huà)出圖．【詳解】如圖所示：從圖中可得到兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等．【點(diǎn)睛】考查全等三角形的性質(zhì)，三邊對(duì)應(yīng)相等，以及在表格中如何畫(huà)出全等的三角形．20、（1）有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個(gè)；方案二：筆記本33本，文具盒1個(gè)；（2）方案一的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2元；（3）用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買(mǎi)9本筆記本和3個(gè)文具盒．【解析】

（1）設(shè)筆記本的數(shù)量為x，根據(jù)題意列出不等式方程組．x取整數(shù)．（2）根據(jù)（1）可求出答案．（3）設(shè)用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買(mǎi)的文具盒的數(shù)量為y，列出不等式求解，y取整數(shù)．【詳解】（1）設(shè)筆記本的數(shù)量為x本，根據(jù)題意得：解得．∵x為正整數(shù)，∴x可取30，31，32，33，34.又∵也必須是整數(shù)，∴可取10，1．∴有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個(gè)；方案二：筆記本33本，文具盒1個(gè)（2）在（1）中，方案一購(gòu)買(mǎi)的總數(shù)量最少，所以總費(fèi)用最少.最少費(fèi)用為：4×30+10×10=2．答：方案一的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2元．（3）設(shè)用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買(mǎi)的文具盒數(shù)量為y，則筆記本數(shù)量為3y，由題意得4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤2，解得：，∵y為正整數(shù)，∴滿足的最大正整數(shù)為3.∴多買(mǎi)的筆記本為：3y=9（本）．答：用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買(mǎi)9本筆記本和3個(gè)文具盒．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．本題難度中上．21、（1）①，證明見(jiàn)解析；②6；（2）1．【解析】

（1）①由等邊三角形的性質(zhì)得從而得，由SAS即可得到結(jié)論，②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，易得是等邊三角形，結(jié)合是等邊三角形，得，由SAS證明，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）①．證明如下：是等邊三角形，．是等邊三角形，．，，在和中，∵，（SAS）；②∵，∴CD=BE，∴．故答案是：6；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，．，是等邊三角形，，是等邊三角形，∴PE=PD，∠DPE=6