2025屆海南省瓊中學(xué)黎族苗族自治縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有多少兩？設(shè)銀子共有兩，列出方程為（）A． B． C． D．2．為了了解我縣5000多名七年級學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績，任意抽取500名七年級學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個(gè)問題中，500是（）A．總體 B．樣本 C．個(gè)體 D．樣本容量3．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若下列各組值代表線段的長度，以它們?yōu)檫叢荒軜?gòu)成三角形的是（）A．3、6、2 B．4、8、5 C．7、9、4 D．6、11、85．規(guī)定新運(yùn)算“”：對于任意實(shí)數(shù)、都有，例如：，則的解是（）A．-1 B．1 C．5 D．-56．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．為了豐富學(xué)生課外小組活動，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，王老師讓學(xué)生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費(fèi)的前提下，你有幾種不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值是（）A．0 B．-1 C．1 D．29．將2x-y=1，用含有x的式子表示y，下列式子正確的是（）A．y=1-2x B．y=2x-1 C．x= D．x=10．下列調(diào)查適合作抽樣調(diào)查的是()A．審核書稿中的錯(cuò)別字 B．對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查C．對八名同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查 D．對中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．方程組的解滿足，，的取值范圍是：__________.12．不等式的自然數(shù)解有_____________個(gè)．13．若代數(shù)式x2+（a-2）x+9是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)a的值為______.14．不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是__．15．白天的溫度是28℃，夜間下降了t℃，則夜間的溫度是__________℃16．點(diǎn)向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________個(gè)單位后落在軸上．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)解方程組；(2)解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．18．（8分）先化簡，再求值：，其中a=﹣3，b=．19．（8分）如圖1，，點(diǎn)是直線、之間的一點(diǎn)，連接、.（1）探究猜想：①若，則.②若，則.③猜想圖1中、、的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）拓展應(yīng)用：如圖2，，線段把這個(gè)封閉區(qū)域分為I、II兩部分（不含邊界），點(diǎn)是位于這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，請直接寫出、、的關(guān)系.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2,5)B(?4,3),C(?1,1);(1)作出△ABC向右平移5個(gè)單位長度得到的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).(2)求出邊AC掃過區(qū)域面積.21．（8分）x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x﹣8＜2（x﹣1）與都成立？22．（10分）點(diǎn)D是等邊△ABC(即三條邊都相等，三個(gè)角都相等的三角形)邊BA上任意一點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，連接DC．(1)如圖1，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，猜想線段AF與BD的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．(2)如圖2，若以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．23．（10分）請把以下證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．點(diǎn)B，E分別在線段AC，DF上，對∠1=∠2進(jìn)行說理．理由：∵∠A=∠F（已知）∴______∥FD（______）∴∠D=______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠C=∠D（已知）∴______=∠C（等量代換）∴______∥______（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代換）．24．（12分）已知等式y(tǒng)=ax2+bx+1．當(dāng)x=-1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=25；則當(dāng)x=-3時(shí)，求y的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

設(shè)銀子共有x兩，根據(jù)“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩”及人的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程.【詳解】解：設(shè)銀子共有x兩.由題意，得故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．由此即可解答.【詳解】在這個(gè)問題中，樣本是抽取500名七年級學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績，樣本容量為500，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體與樣本．總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位，難度適中．3、B【解析】

結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．【詳解】解：A、3+2＜6，則不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；

B、5+4＞8，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、7+4＞9，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、8+6＞11，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)即可．5、A【解析】

根據(jù)題意結(jié)合相關(guān)知識進(jìn)行作答.【詳解】由x-31)+(2-3)=x-3+2-3x=-2x-1,則即為-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了對題目所給新知識的運(yùn)用，熟練掌握題目所給的新知識是本題解題關(guān)鍵.6、B【解析】

試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點(diǎn)：平均數(shù)和方差．【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】

可設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，為了不造成浪費(fèi)，取x，y的非負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意得2x+y=5，其非負(fù)整數(shù)解為：x=0y=5,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)，但在實(shí)際問題中應(yīng)選擇符合題意的解.正確理解題意是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

由方程組的解互為相反數(shù)，得到y(tǒng)＝?x，代入方程組計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：把y＝?x代入方程組得：，解得：k＝-1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．9、B【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程2x-y=1，解得：y=2x-1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：A、審核書稿中的錯(cuò)別字，必須準(zhǔn)確，故必須普查；B、此種情況數(shù)量不是很大，故必須普查；C、人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查；D、中學(xué)生的人數(shù)比較多，適合采取抽樣調(diào)查；故選D．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先求出方程組的解，再得出關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解方程組得：，

∵關(guān)于xy的方程組的解滿足，，

∴，

解得：-1＜k＜1，

故答案為：-1＜k＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能得出關(guān)于k的不等式組是解此題的關(guān)鍵．12、5【解析】

求出不等式的解集即可得出答案.【詳解】自然數(shù)解為：0，1，2，3，4故不等式有5個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.13、8或-1．【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定a的值．【詳解】∵代數(shù)式x2-（a-2）x+9是一個(gè)完全平方式，∴-（a-2）x=±2?x?3，解得：a=8或-1，故答案為：8或-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要，注意：完全平方公式為①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a-b）2=a2-2ab+b2．14、7＜m≤8【解析】

把m當(dāng)成已知數(shù)求解不等式即可.【詳解】解不等式組可得3≤x<m－2因?yàn)椴坏仁浇M有三個(gè)整數(shù)解3,4,5，所以5<m－2≤6，求得7<m≤8.【點(diǎn)睛】了解m－2的取值范圍是解題的關(guān)鍵，注意端點(diǎn)處是否有等號，要單獨(dú)考慮.15、(28-t)【解析】

根據(jù)列代數(shù)式的方法即可求解.【詳解】白天的溫度是28℃，夜間下降了t℃，則夜間的溫度是(28-t)℃.故填：(28-t)【點(diǎn)睛】此題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子.16、左4【解析】

根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離和單位長度即可完成解答.【詳解】解：由在第一象限，到y(tǒng)軸的距離為4個(gè)單位長度；因此，點(diǎn)向左平移4個(gè)單位能落在軸上．故答案為：左，4.【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律，關(guān)鍵是確定平移方向和距離.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）解集為：，數(shù)軸見解析【解析】

（1）觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)關(guān)系，利用加減消元法進(jìn)一步求解即可；（2）首先去掉不等式兩邊的分母，然后進(jìn)一步去掉括號加以化簡，最終求出解集，然后再將解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】（1）①×2?②可得：，∴，將代入①解得：，∴該方程組解為：；（2）由不等式可得：，去掉括號可得：，化簡解得：，∴該不等式的解集為：，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解與解一元一次不等式及不等式解集的表示，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.18、2ab，﹣1【解析】試題分析：先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)=-1，b=代入進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，當(dāng)a=-1，b=時(shí)，原式=2×（-1）×=-1．考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算—化簡求值．19、（1）①70°，②65°，③∠AEC=+；（2）如果點(diǎn)E在I區(qū)域內(nèi)++=360°，如果點(diǎn)E在II區(qū)域內(nèi)，=+；【解析】

（1）①過點(diǎn)E作EF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②③根據(jù)①的過程可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，①過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；②過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；③過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；（2）如果點(diǎn)E在I區(qū)域內(nèi)++=360°，如果點(diǎn)E在II區(qū)域內(nèi)，=+；【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）A1(3,5)、B1(1,3)、C1(4,1);（2）20【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用平行四邊形的面積公式計(jì)算．【詳解】(1)如圖,△A1B1C1為所作;A1(3,5)、B1(1,3)、C1(4,1)；(2)邊AC掃過區(qū)域面積=4×5=20.【點(diǎn)睛】此題考查作圖-平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則21、-1，0，1.【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后找出其中的整數(shù)即可.【詳解】解：解不等式組，解①得x<2，解②得x≥,∴,所以可取的整數(shù)值是-1，0，1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.22、(1)BD＝AF，理由見解析；(2)AB＝AF+BF′，理由見解析.【解析】

（1）證明△BCD≌△ACF，即可得出結(jié)論；（2）證明△F′CB≌△DCA，得到BF′＝DA，再由（1）即可得到結(jié)論.【詳解】(1)BD＝AF，理由：∵△ABC和△DCF都是等邊三角形，∴BC＝AC，CD＝CF，∠ACB＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF(SAS)，∴BD＝AF；(2)AB＝AF+BF′，理由：∵△ABC和△DC