江蘇省興化市廣元實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025年七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若a＜b，則下列結(jié)論中，不成立的是()A．a(chǎn)＋3＜b＋3 B．a(chǎn)－2＞b－2 C．－2a＞－2b D．a(chǎn)＜b2．4的平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．163．下列命題中,真命題是（）A．垂線段最短 B．相等的角是對(duì)頂角C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．O沒(méi)有立方根4．若從一個(gè)袋子里摸到紅球的概率是1%,則下列說(shuō)法中正確的是()A．摸1次一定不會(huì)摸到紅球 B．摸100次一定能摸到紅球C．摸1次有可能摸到紅球 D．摸100次一定能摸到1次紅球5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為y軸上一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．已知面積為8的正方形的邊長(zhǎng)為，那么下列對(duì)的大小的估計(jì)正確的是（）A． B． C． D．．7．在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)可能是（）A．（1，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣4）8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，則a的值是()A．0 B．－3 C．－2 D．－110．若是一個(gè)完全平方式，則的值為（）A．±4 B．±2 C．4 D．－411．若是方程的解，則等于（）A．4 B．3.5 C．2 D．112．如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在同一平面的A′處，且落在四邊形BCED的外部時(shí)，A與1和2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．A122 B．A12C．3A212 D．2A12二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．算術(shù)平方根等于本身的實(shí)數(shù)是__________.14．如圖，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)是_________.15．有一個(gè)正方形花園,如果它的邊長(zhǎng)減少2米,那么花園面積將減小24平方米,請(qǐng)你求出原來(lái)花園的面積為_(kāi)_________平方米．16．如圖，直線，，則______．17．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，第1次平移將長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1，第2次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A2B2C2D2…，第n次平移將長(zhǎng)方形沿的方向平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形（n＞2）,則長(zhǎng)為_(kāi)______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表現(xiàn)出來(lái).19．（5分）如圖為一臺(tái)燈示意圖，其中燈頭連接桿DE始終和桌面FG平行，燈腳AB始終和桌面FG垂直，（1）當(dāng)∠EDC=∠DCB=120°時(shí)，求∠CBA；（2）連桿BC、CD可以繞著B(niǎo)、C和D進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，燈頭E始終在D左側(cè)，設(shè)∠EDC，∠DCB，∠CBA的度數(shù)分別為α，β，γ，請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并直接寫出示意圖中α，β，γ之間的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）為表彰在某活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購(gòu)買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；3個(gè)文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動(dòng)，老師決定購(gòu)買10件作為獎(jiǎng)品，若購(gòu)買個(gè)文具盒，10件獎(jiǎng)品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購(gòu)買3個(gè)文具盒，本次活動(dòng)老師最多需要花多少錢？21．（10分）某校在“傳承經(jīng)典”宣傳活動(dòng)中，計(jì)劃采用四種形式：A-器樂(lè)，B-舞蹈，C-朗誦，D-唱歌．每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種自己最喜歡的形式，學(xué)校就宣傳形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B-舞蹈”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇最喜歡“唱歌”的學(xué)生有多少人？22．（10分）自學(xué)下面材料后，解答問(wèn)題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：<0等。那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。其字母表達(dá)式為：若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0；若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.反之：若>0,則或，（1）若<0，則___或___.（2）根據(jù)上述規(guī)律,求不等式>0的解集.23．（12分）分解因式：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】解:A.∵a＜b，a＋3＜b＋3，故成立；B.∵a＜b，a－2<b－2，故不成立；C.∵a＜b，－2a＞－2b，故成立；D.∵a＜b，a＜b，故成立；故選B.點(diǎn)睛:本題考查了不等式的基本性質(zhì)，①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2、A【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根．【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)、對(duì)頂角、同旁內(nèi)角和立方根的概念判斷即可．【詳解】解：A、垂線段最短，是真命題；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命題；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．4、C【解析】

根據(jù)可能性的意義，結(jié)合題意，分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從一個(gè)袋子里摸到紅球的概率1%；即從一個(gè)袋子里摸到紅球有1%的可能；A，摸1次有可能摸到紅球，錯(cuò)誤；B中，摸100次也可能摸不到紅球，錯(cuò)誤；C中，摸1次有可能摸到紅球，體現(xiàn)了可能性，正確；D中，摸100次一定不一定能摸到紅球，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的定義與隨機(jī)事件可能性的意義，隨機(jī)事件可能性體現(xiàn)這個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，可能性大的不一定發(fā)生，可能性小的也不一定一定不發(fā)生．5、B【解析】

根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得答案．【詳解】∵點(diǎn)在y軸上，∴，解得：，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．6、B【解析】

根據(jù)題意得到，而，進(jìn)而可以求解.【詳解】解：依題意：，所以，∵，∴，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出無(wú)理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)第一象限中點(diǎn)的符號(hào)的特點(diǎn)可知目標(biāo)的坐標(biāo)可能是（1，2）．【詳解】解：A、（1，2）在陰影區(qū)域，符合題意；B、（3，﹣2）在第四象限，不符合題意；C、（﹣3，2）在第二象限，不符合題意；D、（﹣3，﹣4）在第三象限，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、C【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第三象限，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【解析】試題解析：移項(xiàng)得：系數(shù)化為1,得：∵不等式的解集解得：a=?1，故選D.10、A【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義即可求解.【詳解】∵==(x±4)2∴2m=±8，得m=±4故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.11、D【解析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組，求解得到a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，①+②，得；∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組求出a、b的值是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)分別表示出和，然后整理即可得解．【詳解】如圖，由翻折的性質(zhì)得∴在△ADE中，∴∴整理得∴∴故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的翻折問(wèn)題，掌握翻折的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0或1【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，1和0的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術(shù)平方根等于本身.故答案為1和0“點(diǎn)睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)，注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身．14、35°；【解析】

先根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)得出∠GFD=125°，再根據(jù)外角性質(zhì)解得∠D=35°，最后由AB∥CD，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠D的度數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∠GFD=180°-55°=125°，∵∠CGF=∠D+∠GFD=160°，∴∠D=∠CGF-∠GFD=160°-125°=35°，∵∴=∠D=35°，故答案為：35°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義．解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、49【解析】

設(shè)原來(lái)正方形共園的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合題意可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】設(shè)原來(lái)正方形花園的邊長(zhǎng)為x米，則有(x-2)2=x2-24，解得：x=7，所以原正方形花園的面積為72=49平方米，故答案為：49.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.16、200°【解析】

如圖，過(guò)∠2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【詳解】如圖，過(guò)∠2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故答案為200°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)，正確作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、5n+1.【解析】試題分析：每次平移5個(gè)單位，n次平移5n個(gè)單位，加上AB的長(zhǎng)即為ABn的長(zhǎng)．試題解析：每次平移5個(gè)單位，n次平移5n個(gè)單位，即BN的長(zhǎng)為5n，加上AB的長(zhǎng)即為ABn的長(zhǎng)．ABn=5n+AB=5n+1，故答案為5n+1．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、；見(jiàn)解析.【解析】

先按照解一元一次不等式的步驟求出不等式解集，然后將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的一般步驟是解題關(guān)鍵.19、（1）∠CBA=150°，（2）α+β-γ=90°．【解析】

（1）過(guò)C作CP∥DE，延長(zhǎng)CB交FG于H，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CHA=∠PCH=60°，依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠CBA的度數(shù)；（2）過(guò)C作CP∥DE，延長(zhǎng)CB交FG于H，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到α，β，γ之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）如圖，過(guò)C作CP∥DE，延長(zhǎng)CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠PCD=180°-∠D=60°，∠PCH=120°-∠PCD=60°，∴∠CHA=∠PCH=60°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠CBA=60°+90°=150°，（2）如圖，延長(zhǎng)CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠D+∠PCD=180°，∠FHC+∠PCH=180°，∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠AHB=∠ABC-90°，∴∠FHC=180°-（∠ABC-90°）=270°-∠ABC，∴∠D+∠DCH+270°-∠ABC=360°，即∠D+∠DCB-∠ABC=90°．即α+β-γ=90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．20、(1);(2)147元.【解析】

（1）設(shè)每個(gè)文具盒x元，每支鋼筆