2025屆福建省福州市鼓樓區(qū)福州屏東中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下面是創(chuàng)意機(jī)器人大觀園中十種類(lèi)型機(jī)器人套裝的價(jià)目表．“六一”兒童節(jié)期間，小明在這里看好了⑤型機(jī)器人套裝，爸爸說(shuō)：“今天有促銷(xiāo)活動(dòng)，八折優(yōu)惠呢！你可以再選1套，但兩套最終不超過(guò)1500元．”那么小明再買(mǎi)第二套機(jī)器人最多可選擇的類(lèi)型有（）類(lèi)型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩價(jià)格/元180013501200800675516360300280188A．5種 B．8種 C．9種 D．6種2．用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要類(lèi)卡片的張數(shù)為（）A．6 B．2 C．3 D．43．如圖，已知∠3＝55°，∠4＝125°，∠2＝∠110°，則∠1的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°4．小亮從家出發(fā)步行到公交站臺(tái)后，再等公交車(chē)去學(xué)校，如圖，折線(xiàn)表示這個(gè)過(guò)程中小亮行駛的路程（千米）與時(shí)間（分）之間的關(guān)系.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．他家離公交車(chē)站臺(tái)1千米遠(yuǎn) B．他等公交車(chē)的時(shí)間為14分鐘C．公交車(chē)的速度是500米/分 D．他步行速度是0.1千米/分5．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8，第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移6個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1，第2次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A2B2C2D2，……第n次平移將長(zhǎng)方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形AnBn?nDn（n＞2），若ABn的長(zhǎng)度為2018，則n的值為（）A．334 B．335 C．336 D．3376．以為解建立三元一次方程組，不正確的是（）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法：①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；③a2的算術(shù)平方根是a；④（π-4）2的算術(shù)平方根是π-4；⑤算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù).其中，不正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．如圖，直線(xiàn)，一直角三角板ABC(∠ACB=900)放在平行線(xiàn)上，兩直角邊分別與、交于點(diǎn)D、E，現(xiàn)測(cè)得∠1=750，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．30° D．35°9．用一條直線(xiàn)m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對(duì)于兩人的作法判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確10．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．11．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+112．如圖所示是最近微信朋友圈常被用來(lái)“醒醒盹，動(dòng)動(dòng)腦”的圖片，請(qǐng)你一定認(rèn)真觀察，動(dòng)動(dòng)腦子想一想，圖中的？表示什么數(shù)（）A．25 B．15 C．12 D．14二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整數(shù)解是_____．14．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______．15．已知∠α和∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α小30°，則∠β等于____°16．某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購(gòu)買(mǎi)地毯至少需要________平方米。17．若分式的值為零，則x的值為_(kāi)____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某校七（1）班學(xué)生為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，請(qǐng)解答以下問(wèn)題；級(jí)別ABCDEF月均用水量x（t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30頻數(shù)（戶(hù)）612m1042（1）本次調(diào)查采用的方式是（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查）；（2）若將月均用水量的頻數(shù)繪成形統(tǒng)計(jì)圖，月均用水量“15＜x≤20”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是72°，則本次調(diào)查的樣本容量是，表格中m的值是，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）該小區(qū)有500戶(hù)家庭，求該小區(qū)月均用水量超過(guò)15t的家庭大約有多少戶(hù)？19．（5分）△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)O作OD⊥OB，交邊AB于點(diǎn)D.（1）如圖1，①若∠ABC=40°，則∠AOC=___________，∠ADO=_____________；②猜想∠AOC與∠ADO的關(guān)系，并說(shuō)明你的理由：（2）如圖2，作∠ABC外角∠ABE的平分線(xiàn)交CO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度數(shù).20．（8分）關(guān)于、的方程組與有相同的解，求、的值.21．（10分）如圖，已知∠ABC=180°-∠BDG，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F.（1）AB與DG平行嗎？為什么？（2）若∠1=55°,求∠2的度數(shù).22．（10分）如圖，AB=EB，BC=BF，．EF和AC相等嗎?為什么?23．（12分）正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為3﹣a和2a+1．（1）求a的值；（2）求44﹣x這個(gè)數(shù)的立方根．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)題意結(jié)合兩套最終不超過(guò)1500元，得出不等式求出即可．【詳解】設(shè)第2套機(jī)器人價(jià)格為x元，由題意可得：

0.8（x+675）≤1500，

解得：x≤1200，

∴小明再買(mǎi)第二套機(jī)器人最多可選擇的類(lèi)型有8種．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出兩套機(jī)器人的實(shí)際價(jià)格是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)，可求出大正方形的面積為，根據(jù)完全平方公式，分解為3部分，剛好就是A、B、C這3類(lèi)圖形面積部分.其中，分解的ab部分的系數(shù)即為B類(lèi)卡片的張數(shù)．【詳解】大正方形的面積為：其中為A類(lèi)卡片的面積，∴需要A類(lèi)卡片一張；同理，需要B類(lèi)卡片4張，C類(lèi)卡片4張．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖中的應(yīng)用，遇到這類(lèi)題目，需要想辦法先將題干轉(zhuǎn)化為我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后再求解．3、D【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出a∥b，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠1＝∠6，再求出∠6即可．【詳解】∵∠4＝125°，∴∠5＝∠4＝125°，∵∠3＝55°，∴∠3+∠5＝180°，∴a∥b，∴∠1＝∠6，∵∠2＝110°，∴∠6＝180°﹣∠2＝70°，∴∠1＝70°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)圖像中的條件分析即可解答.【詳解】解：已知小亮從家出發(fā)步行到公交站臺(tái)后，再等公交車(chē)去學(xué)校，①在家一千米處停下，故A正確.②暫停時(shí)間為14-10=4分鐘，故B錯(cuò)誤.③公車(chē)行駛22-14=8分鐘，行駛了5-1=4km,故速度為500m/min,C正確.④十分鐘步行一千米，速度為0.1km/min,D正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查看圖分析問(wèn)題，重點(diǎn)是看清關(guān)鍵點(diǎn)的信息與單位.5、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，進(jìn)而求出AB1和AB2的長(zhǎng)，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．【詳解】∵AB=8，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移6個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，∴AB2的長(zhǎng)為：6+6+8=20；∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，∴ABn=（n+1）×6+2=2018，解得：n=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=6，A1A2=6是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

將未知數(shù)的值分別代入方程中驗(yàn)算即可得解.【詳解】因?yàn)閷⑽粗獢?shù)的值分別代入A、B、D選項(xiàng)中，左邊=右邊，代入C項(xiàng)中為，所以選擇C．7、C【解析】①因?yàn)椤柏?fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根”，所以①中說(shuō)法錯(cuò)誤；②因?yàn)椤?的算術(shù)平方根是0，不是正數(shù)”，所以②中說(shuō)法錯(cuò)誤；③因?yàn)椤暗乃阈g(shù)平方根是”，所以③中說(shuō)法錯(cuò)誤；④因?yàn)椤暗乃阈g(shù)平方根是”，所以④中說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤因?yàn)椤八阈g(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)”，所以⑤中說(shuō)法正確.故選C.點(diǎn)睛：關(guān)于“一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根”需注意以下幾點(diǎn)：（1）正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；即只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，且算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)；（2）.8、A【解析】

延長(zhǎng)AC交l2于點(diǎn)F，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】延長(zhǎng)AC交l2于點(diǎn)F，∵l1∥l2，∴∠AFE=∠1=75°，∴∠2=90°-75°=15°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確把握平行線(xiàn)的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)圖形中所畫(huà)出的虛線(xiàn)，可以利用圖形中的長(zhǎng)方形、梯形的面積比較得出直線(xiàn)兩旁的面積的大小關(guān)系．【詳解】如圖：圖形2中，直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)了大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，所以?xún)膳缘膱D形的面積都是大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條直線(xiàn)把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；圖形3中，經(jīng)過(guò)大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，直線(xiàn)兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補(bǔ)的長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條直線(xiàn)把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)，根據(jù)圖形中的割補(bǔ)情況，抓住經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)都能把長(zhǎng)方形分成面積相等的兩部分這一特點(diǎn)，即可解決問(wèn)題．10、C【解析】

先求出的解集，然后在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)即可，不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).【詳解】∵∴解集是-2<x<1,在數(shù)軸上可表示為：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.11、D【解析】

設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)中心的距離相等，則有，解得.故選D.12、B【解析】

設(shè)圖中每只鞋子表示得數(shù)為x，每個(gè)小豬玩具表示得數(shù)為y，每個(gè)字母玩具表示得數(shù)為z，結(jié)合圖形列出關(guān)于x、y、z的三元一次方程組，通過(guò)解方程求得x,y,z的值即可．【詳解】如圖，設(shè)圖中每只鞋子表示得數(shù)為x，每個(gè)小豬玩具表示得數(shù)為y，每個(gè)字母玩具表示得數(shù)為z，依題意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝1．故選B．【點(diǎn)睛】考查了三元一次方程組的應(yīng)用．在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，若未知量較多，要考慮設(shè)三個(gè)未知數(shù)，但同時(shí)應(yīng)注意，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找到幾個(gè)等量關(guān)系列幾個(gè)方程．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】

先求出不等式的解集，在其解集范圍內(nèi)找出符合條件的x的最大整數(shù)解即可．【詳解】解：去括號(hào)、移項(xiàng)得，2x﹣3x＞12﹣9，合并同類(lèi)項(xiàng)得，﹣x＞3，系數(shù)化為1得，x＜﹣3，∴x的最大整數(shù)解是﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式.運(yùn)用不等式基本性質(zhì)是關(guān)鍵.14、1【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線(xiàn)四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】由平移的性質(zhì)得，，四邊形ACFD是矩形四邊形ABED是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）則四邊形ABED的面積為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、75°．【解析】

根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組求解即可.【詳解】∵∠α和∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α小30°，∴，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題關(guān)鍵.16、16.8【解析】

將樓梯的豎向左平移可知其總長(zhǎng)為2.6m，故橫向的樓梯面積為，將樓梯的橫向下平移可知其總長(zhǎng)為5.8m，故橫向的樓梯面積為，想加可得地毯的總面積.【詳解】解：2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.8【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段的平移，通過(guò)平移將線(xiàn)段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】

由題意根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）抽樣調(diào)查；（2）50、16；（3）160戶(hù)【解析】

（1）由“隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭”可得答案；

（2）用B級(jí)別戶(hù)數(shù)除以其所占比例可得樣本容量，用總戶(hù)數(shù)減去其它級(jí)別戶(hù)數(shù)求出C級(jí)別戶(hù)數(shù)m的值；

（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【詳解】解：（1）由于是隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，所以本次調(diào)查采用的方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）本次調(diào)查的樣本容量是10÷＝50，m＝50﹣（6+12+10+4+2）＝16，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：50、16；（3）該小區(qū)月均用水量超過(guò)15t的家庭大約有500×＝160（戶(hù)）．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．也考查了用樣本估計(jì)總體．19、（1）①110°，110°；②∠AOC=∠ADO，見(jiàn)解析；（2）∠AOD=43°.【解析】

（1）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°②設(shè)∠ABC=α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線(xiàn)的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）①∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，∵△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°∴∠AOC=180°-70°=110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=20°∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=70°，∴∠ADO=110°，故答案為：110°，110°，②相等，理由設(shè)∠ABC=α，∴∠BAC+∠BCA=180°-α，∵△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=90°-12∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=90°+12α∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=12∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=90°-12α∴∠ADO=180°-∠BOD=90°+12α∴∠AOC=∠ADO；（2）由（1）知，∠ADO=∠AOC=105°，∵BF平分∠ABE，CF平分∠ACB，∴∠FBE=12∠ABE，∠FCB=12∠∴∠FBE=∠F+∠FCB=12（∠BAC+∠ACB）=12∠BAC+∠∴∠BAC=2∠F=64°，∴∠DAO=12∠BAC=32°∴∠AOD=180°-∠ADO-∠DAO=43°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、a=2，b=1．【解析】

先解方程組，得，再代入得出，求解即可．【詳解】解：解方程組得：，

把代入得：解得：，

即a=2，b=1．故答案為a=2，b=1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能得出關(guān)于a、b的方