2025屆安徽省毫州利辛縣聯(lián)考七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖1,將一個(gè)邊長為的正方形紙片剪掉兩個(gè)小長方形,得到一個(gè)如圖2所示的圖形,再將剪下的兩個(gè)小長方形排成如圖3所示的一個(gè)新的長方形,則圖3中的長方形的周長為()A. B. C. D.2.下列各題中,計(jì)算不正確的是()A. B. C. D.3.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,化簡的結(jié)果是()A. B. C. D.4.如圖,直線被所截,且,則下列結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.5.如圖,直線m∥n,△ABC的頂點(diǎn)B,C分別在直線n,m上,且∠ACB=90°,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.140° B.130° C.120° D.110°6.下列運(yùn)算結(jié)果為的是A. B. C. D.7.如圖,AE∥BF,∠1=110°,∠2=130°,那么∠3的度數(shù)是()A.40° B.50° C.60° D.70°8.小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900m,某天他從家上學(xué)時(shí)以每分鐘30m的速度行走了一半的路程,為了不遲到,他加快了速度,以每分鐘45m的速度走完剩下的路程,則小亮距離學(xué)校的路程s(m)與他行走的時(shí)間t(min)之間的函數(shù)圖象表示正確的是()A. B. C. D.9.計(jì)算x2A.x4 B.x5 C.x10.下面的圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.11.為了了解一批產(chǎn)品的質(zhì)量,從中抽取300個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),在這個(gè)問題中,300個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量叫做()A.總體 B.個(gè)體 C.總體的一個(gè)樣本 D.普查方式12.符號(hào)為不超過x的最大整數(shù),如,.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,下列式子中錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置,已知∠2﹣∠1=30°,則∠2的度數(shù)為______.14.一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是___________.15.如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,連結(jié)AA′,若∠1=20°,則∠B=_____度.16.如圖,已知直線,直線與、相交,,那么________度.17.x的與5的差是非負(fù)數(shù),用不等式表示為___________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)直線與直線垂直相交于點(diǎn),點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合).(1)如圖1,已知、分別是和的角平分線,①當(dāng)時(shí),求的度數(shù);②點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中,的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出的大??;(2)如圖2,延長至,已知、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于、,在中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,請(qǐng)直接寫出的度數(shù).19.(5分)我們定義:在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)倍,那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”.如:三個(gè)內(nèi)角分別為,,的三角形是“和諧三角形”概念理解:如圖,,在射線上找一點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),以為端點(diǎn)作射線,交線段于點(diǎn)(點(diǎn)不與重合)(1)的度數(shù)為,(填“是”或“不是”)“和諧三角形”(2)若,求證:是“和諧三角形”.應(yīng)用拓展:如圖,點(diǎn)在的邊上,連接,作的平分線交于點(diǎn),在上取點(diǎn),使,.若是“和諧三角形”,求的度數(shù).20.(8分)商家常將兩種糖混合成“什錦糖”出售.對(duì)“什錦糖”的定價(jià)用以下方法確定:若A種糖的單價(jià)為a元/千克,B種糖的單價(jià)為b元/千克(a≠b),則m千克的A種糖與n千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價(jià)為元.(1)當(dāng)a=20,b=30時(shí),①將10千克的A種糖與15千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價(jià)為多少?②在①的基礎(chǔ)上,若要將“什錦糖”單價(jià)提高2元,則需增加B種糖多少千克?(2)若現(xiàn)有兩種“什錦糖”:一種是由10千克的A種糖和10千克的B種糖混合而成,另一種是由100元價(jià)值的A種糖和100元價(jià)值的B種糖混合而成,則這兩種“什錦糖”的單價(jià)哪一種更大?21.(10分)如圖,O為原點(diǎn),數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為m、n,且m、n滿足關(guān)于x、y的整式x41+myn+60與2xy3n之和是單項(xiàng)式,動(dòng)點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).(1)求m、n的值;(2)當(dāng)PB-(PA+PO)=10時(shí),求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;(3)當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),若PQ=AB,求AP的長.22.(10分)已知,在中,,點(diǎn)在上,邊在上,在中,,邊在直線上,,如圖1.(1)求的度數(shù);(2)將沿射線的方向平移,當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),如圖2,求的度數(shù);(3)將從圖2的位置繼續(xù)沿射線的方向平移,當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),求度數(shù).23.(12分)閱讀下面的材料并填空:①(1﹣)(1+)=1﹣,反過來,得1﹣=(1﹣)(1+)=×;②(1﹣)(1+)=1﹣,反過來,得1﹣=(1﹣)(1+)=×;③(1﹣)(1+)=1﹣,反過來,得1﹣==;利用上面的材料中的方法和結(jié)論計(jì)算下題:(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣).

參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

通過觀察圖形,表示出新長方形的長與寬,再根據(jù)長方形周長公式即可確定其周長.【詳解】解:∵觀察圖形可知,新長方形的長為:,寬為:周長為.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式和整式加減在幾何圖形中的應(yīng)用,能夠通過觀察圖形用含、的式子表示出長方形的長與寬是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)積的乘方,冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A、,計(jì)算正確;B、,計(jì)算錯(cuò)誤;C、,計(jì)算正確;D、,計(jì)算正確.故選:B.【點(diǎn)睛】考查積的乘方,冪的乘方,掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,判斷a,a-b的正負(fù),再根據(jù)絕對(duì)值的意義、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可得.【詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置知,a<0<b,則a-b<0,∴原式=-a+a-b=-b.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,二次根式的化簡等,準(zhǔn)確識(shí)圖,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】如圖,∵a//b,∴∠1=∠5,∠3=∠4,∵∠2+∠5=180°,∴無法得到∠2=∠5,即得不到∠1=∠2,由已知得不到、,所以正確的只有B選項(xiàng),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

解:∵m∥n,∠1=40°,∴∠3=∠1=40°∵∠ACB=90°,∴∠4=∠ACB?∠3=90°?40°=50°,∴∠2=180°?∠4=180°?50°=130°故選B6、D【解析】

根據(jù)整式運(yùn)算法則逐個(gè)分析即可.【詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):整式基本運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn):掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則.7、C【解析】

延長AC交FB的延長線于點(diǎn)D,根據(jù)平行線性質(zhì)定理即可解答.【詳解】解:如圖,延長AC交FB的延長線于點(diǎn)D,∵AE∥BF,∴∠4=180°﹣∠1=70°,∴∠3=∠2﹣∠4=60°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)定理,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).8、D【解析】

根據(jù)行程,按照路程的一半分段,先慢后快,圖象先平后陡.【詳解】小亮距離學(xué)校的路程s(米)應(yīng)隨他行走的時(shí)間t(分)的增大而減小,因而選項(xiàng)A.B一定錯(cuò)誤;他從家去上學(xué)時(shí)以每分30米的速度行走了450米,所用時(shí)間應(yīng)是15分鐘,因而選項(xiàng)C錯(cuò)誤;行走了450米,為了不遲到,他加快了速度,后面一段圖象陡一些,選項(xiàng)D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的圖象,解決問題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象反應(yīng)的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系以及因變量是隨著自變量的增大如何變化的.9、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則:am?an=【詳解】解:x2故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法.此題比較簡單,注意掌握同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.10、B【解析】

軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是沿著某一條直線折疊后,直線兩旁的部分互相重合,中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形與原圖形重合,據(jù)此分析.【詳解】第一個(gè)圖形等邊三角形不是軸對(duì)稱圖形但是中心對(duì)稱圖形,第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,第三個(gè)圖形梯形只是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形,第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形.故選B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.11、C【解析】

總體:所要考察對(duì)象的全體;個(gè)體:總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體;樣本:抽取的部分個(gè)體叫做一個(gè)樣本;樣本容量:樣本中個(gè)體的數(shù)目.本題從總體中國抽取部分個(gè)體,是總體的一個(gè)樣本.【詳解】解:根據(jù)題意

300個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量叫做總體的一個(gè)樣本.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.理清概念是關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)“定義[x]為不超過x的最大整數(shù)”進(jìn)行分析;【詳解】A選項(xiàng):當(dāng)x為正數(shù)時(shí),成立,故不符合題意;B選項(xiàng):當(dāng)x為整數(shù)時(shí),,不為整數(shù)時(shí),,所以成立,故不符合題意;C選項(xiàng):中的1是整數(shù),所以成立,故不符合題意;D選項(xiàng):當(dāng)x=1.6,y=2.7時(shí),,故不成立,故符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是理解新定義二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、60°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3,再根據(jù)互余得到∠2+∠1=90°,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:如圖所示:∵a∥b,

∴∠2=∠3,

∵∠1+∠3=90°,

∴∠3=90°-∠1=∠2,

∴∠2+∠1=90°,

∵∠2-∠1=30°,

∴∠2=60°.

故答案為:60°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì):兩直線平行,同位角相等,是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、720°【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得:六邊形的內(nèi)角和=(6-2)×180°=720°.【點(diǎn)睛】本題多邊形的內(nèi)角和,熟記公式是關(guān)鍵.15、1【解析】

由題意先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACA′=90°,CA=CA′,∠B=∠CB′A′,則可判斷△CAA′為等腰直角三角形,所以∠CAA′=45°,然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠CB′A′,從而得到∠B的度數(shù).【詳解】解:∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,∴∠ACA′=90°,CA=CA′,∠B=∠CB′A′,∴△CAA′為等腰直角三角形,∴∠CAA′=45°,∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=1°,∴∠B=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),注意掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.16、【解析】

利用平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可求出.【詳解】如圖:∵a∥b,∴∠1=∠3,∵∠2=115°,∴∠3=180°-115°=1°(鄰補(bǔ)角定義),

∴∠1=∠3=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為:“兩直線平行,同位角相等”和鄰補(bǔ)角定義.17、x-5≥1【解析】分析:直接表示出x的,進(jìn)而減去5,得出不等式即可.詳解:由題意可得:x-5≥1.故答案為x-5≥1.點(diǎn)睛:此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式,正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化,∠AEB的度數(shù)是135°;(1)60°或45°.理由見解析.【解析】

(1)①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角分線定義即可求得∠AEB的度數(shù);②與①同理,只是把具體度數(shù)轉(zhuǎn)化為角表示出來即可得結(jié)論;(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,分四種情況討論即可.【詳解】(1)如圖1,①∵M(jìn)N⊥PQ,∴∠AOB=90°.∵∠ABO=60°,∴∠BAO=30°.∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線,∴∠ABE∠ABO=30°,∠BAE∠BAO=15°,∴∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°﹣30°-15°=135°.答:∠AEB的度數(shù)是135°.②∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化.理由如下:同①,得:∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°∠ABO∠BAO=180°(∠ABO+∠BAO)=180°90°=135°.答:∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化,∠AEB的度數(shù)是135°.(1)∠ABO的度數(shù)為60°或45°.理由如下:如圖1.∵∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線所在的直線分別相交于E、F,∴∠OAE+∠OAF(∠BAO+∠GAO)=90°,即∠EAF=90°.∵AE、OE是角平分線,∴∠BAE=∠EAO,∠BOE=∠EOQ,∴∠ABO+∠BAO=∠BOQ=90°=1∠EOQ=1(∠E+∠EAO),∴∠ABO+1∠EAO=1∠E+1∠EAO,∴∠E=∠ABO.∵∠FAE=90°,∴∠F+∠E=90°,∴∠F=90°-∠E=90°-∠ABO.分四種情況討論:①當(dāng)∠FAE=3∠E時(shí),∠E=90°÷3=30°,∠ABO=1∠E=60°;②當(dāng)∠FAE=3∠F時(shí),∠F=90°÷3=30°,∴90°-∠ABO=30°,解得:∠ABO=110°>90°,故舍去;③當(dāng)∠F=3∠E時(shí),90°-∠ABO=3×∠ABO,解得:∠ABO=45°;④當(dāng)3∠F=∠E時(shí),3×(90°-∠ABO)=∠ABO,解得:∠ABO=135°>90°,故舍去.綜上所述:∠ABO的度數(shù)是60°或45°.故答案為:60°或45°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)、角分線定義,解決本題的關(guān)鍵是分類討論.19、(1)°,是;(2)見解析;(3)或【解析】

(1)根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO的度數(shù),根據(jù)“和諧三角形”的概念判斷;(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù),然后根據(jù)“和諧三角形”的概念證明即可;應(yīng)用拓展:首先易證∠EFC=∠ADC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF=∠ADE,推出DE∥BC,得到∠CDE=∠BCD,根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE=∠CDE,求得∠B=∠BCD,然后根據(jù)“和諧三角形”的定義求解即可.【詳解】解:(1)∵,∴,∴,∵,∴為“和諧三角形”,故答案為:°;是;(2)證明:∵,,∵,∴,∵,∴是“和諧三角形”;應(yīng)用拓展:∵,,∴,∴,∴,∵,∴∴,∴,∵平分,∴,∴,∵是“和諧三角形”,∴,或,∵,∴或.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),理解“和諧三角形”的概念,用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.20、(1)①“什錦糖”單價(jià)為26元.②設(shè)需增加B種糖1千克;(2)第二種“什錦糖”的單價(jià)更大.【解析】

(1)①代入m,n,a,b的值,即可求出結(jié)論;②設(shè)需增加B種糖x千克,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;(2)利用單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量,求出兩種“什錦糖”的單價(jià),二者做差后即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①=26(元).答:“什錦糖”單價(jià)為26元.②設(shè)需增加B種糖x千克,根據(jù)題意得:(26+2)(1+x)=1×26+30x,解得:x=1.答:需增加B種糖1千克.(2)第一種“什錦糖”的單價(jià)為;另一種“什錦糖”的單價(jià)為..∵a+b>0,(a﹣b)2>0,∴﹣,∴.答:第二種“什錦糖”的單價(jià)更大.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算、列代數(shù)式、代數(shù)式求值以及一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)①代入m,n,a,b的值,求出單價(jià);②找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程;(2)利用單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量求出兩種“什錦糖”的單價(jià).21、(1)m=-40,n=2;(2)t=5;(3)若PQ=AB,則AP的長為或1.【解析】

(1)根據(jù)單項(xiàng)式的定義,可得出關(guān)于m、n的一元一次方程,解之即可得出m、n的值;(2)由點(diǎn)A、B表示的數(shù)可得出AB、AO、BO的值,當(dāng)點(diǎn)P在O的左側(cè)時(shí),由PB-(PA+PO)=10可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之可得出t值;當(dāng)點(diǎn)P在O的右側(cè)時(shí),由PB<PA可得知該情況不符合題意.綜上即可得出結(jié)論;(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)為4t-40,點(diǎn)Q表示的數(shù)為2-2t,利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合PQ=AB,即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,解之可得出t值,將其代入AP=4t中即可求出結(jié)論.【詳解】(1)∵m、n滿足關(guān)于x、y的整式x41+myn+60與2xy3n之和是單項(xiàng)式,∴41+m=1,n+60=3n,解得:m=-40,n=2.(2)∵點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-40和2,∴AB=1,AO=40,BO=2.當(dāng)點(diǎn)P在O的左側(cè)時(shí),PA+PO=AO=40,PB=AB-

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