福建省福安市灣塢中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

福建省福安市灣塢中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式正確的是（）A． B． C． D．2．有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．5 B．3 C．7 D．63．如圖，點(diǎn)、在函數(shù)（，且是常數(shù)）的圖像上，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，與的交點(diǎn)為，連結(jié)、．若和的面積分別為1和4，則的值為（）A．4 B． C． D．64．如果點(diǎn)A（﹣2，a）在函數(shù)yx+3的圖象上，那么a的值等于（）A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．45．觀察下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，中，增加下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件，不一定能判定它是矩形的是（）A． B． C． D．7．下列描述一次函數(shù)y＝﹣2x+5圖象性質(zhì)錯(cuò)誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）C．點(diǎn)（1，3）在此圖象上D．直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．80°9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸上，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且將平行四邊形分割成面積相等的兩部分，則直線的表達(dá)式（）A． B． C． D．10．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范為是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第24秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是度．12．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第_______象限.13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b＝a2﹣b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x+2）*5＝0的解為_(kāi)____．14．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)是____．15．寫(xiě)出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，解為1與﹣3的一元二次方程：____________.16．如圖，已知，AD平分于點(diǎn)E，，則BC=___cm。17．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A是等邊△EFG邊FG的中點(diǎn)，∠B=60°，EF=4，則陰影部分的面積為_(kāi)_______.18．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面積為49，則正方形A、B、C、D的面積之和為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，BD、CE交于點(diǎn)H，點(diǎn)G、F分別為HC、HB的中點(diǎn)，連接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）證明：四邊形DEFG為菱形；（2）猜想當(dāng)AC、AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DEFG為正方形，并說(shuō)明理由．20．（6分）一個(gè)容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度．22．（8分）某商店經(jīng)銷某種玩具，該玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)20元，為進(jìn)行促銷，商店制定如下“優(yōu)惠”方案：如果一次銷售數(shù)量不超過(guò)5個(gè)，則每個(gè)按50元銷售：如果一次銷售數(shù)量超過(guò)5個(gè)，則每增加一個(gè)，所有玩具均降低1元銷售，但單價(jià)不得低于30元，一次銷售該玩具的單價(jià)y（元）與銷售數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示．（1）結(jié)合圖形，求出m的值；射線BC所表示的實(shí)際意義是什么；（2）求線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)銷售15個(gè)時(shí)，商店的利潤(rùn)是多少元．23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，AB=5，AC=6，過(guò)D點(diǎn)作DE//AC交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)（1）求△BDE的周長(zhǎng)（2）點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，求證：BP=DQ24．（8分）“端午節(jié)”某顧客到商場(chǎng)購(gòu)買商品，發(fā)現(xiàn)如果購(gòu)買3件A商品和2件B商品共需花費(fèi)230元，如果購(gòu)買4件A商品和1件B商品共需花費(fèi)240元．（1）求A商品、B商品的單價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)在“端午節(jié)”開(kāi)展促銷活動(dòng)，促銷方法是：購(gòu)買A商品超過(guò)10件，超過(guò)部分可以享受6折優(yōu)惠，若購(gòu)買x（x＞0）件A商品需要花費(fèi)y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，顧客決定在A、B兩種商品中選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過(guò)10件，請(qǐng)你幫助顧客判斷買哪種商品省錢．25．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）求，的值；（2）根據(jù)圖象判斷，當(dāng)不等式成立時(shí)，的取值范圍是什么？26．（10分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD=8，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，將紙片沿BE折疊，使點(diǎn)F落到CD邊上，若DF=4，求EF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的求法，對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】A．＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．＝2，此選項(xiàng)正確；C．＝﹣2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和求值，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．2、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù)，即可得到答案【詳解】解：由題中數(shù)據(jù)可得：5出現(xiàn)的次數(shù)最多∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選A【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的概念，要熟練掌握.3、D【解析】

設(shè)點(diǎn)M（a，0），N（0，b），然后可表示出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)的面積為1可求出ab＝2，根據(jù)的面積為4列方程整理，可求出k．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x軸，且點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），∵BN⊥y軸，同理可得：B（，b），則點(diǎn)C（a，b），∵S△CMN＝NC?MC＝ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝?b，BC＝?a，∴S△ABC＝AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即，∴，解得：k＝6或k＝?2（舍去），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積計(jì)算等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形的面積列方程求解．4、D【解析】

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得a的值．【詳解】根據(jù)題意，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得：a（﹣2）+3=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題型．5、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，∵第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形共有3個(gè)．故選C．6、B【解析】

根據(jù)矩形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形和AC⊥BD不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴OA＝OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理，能熟記矩形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．7、B【解析】

由于k=-2＜0，則y隨x的增大而減小可知A正確；把x=0，x=1分別代入直線的解析式可判斷B、C的正誤；再由b＞0，則直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故D正確．【詳解】A、因?yàn)閗＝﹣2＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B、因?yàn)閤＝0，y＝5，直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5），所以B選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；C、因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2+5＝3，所以點(diǎn)（1，3）在此圖象上，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法正確；D、因?yàn)閗＜0，b＞0，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，交點(diǎn)即為BO中點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，故其中點(diǎn)為，可用待定系數(shù)法確定直線DE的表達(dá)式.【詳解】解：由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，交點(diǎn)即為BO中點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，故其中點(diǎn)為，設(shè)直線的表達(dá)式為，將點(diǎn)，代入得：解得所以直線的表達(dá)式為故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形中心對(duì)稱的性質(zhì)及待定系數(shù)法求直線表達(dá)式，明確直線過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，x-2≥0,解得x≥2.故選C.考點(diǎn)：二次根式的意義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、144【解析】

連接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓上，∴點(diǎn)E，A，B，C共圓，∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，∴點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是：144°，故答案為144.12、三【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0，過(guò)二、四象限，b>0，與y軸交于正半軸，綜合來(lái)看即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)榻馕鍪街校?5<0,3>0,圖象過(guò)一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過(guò)第三象限.故答案為：第三象限.13、3或-1【解析】據(jù)題意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=3或x=-1．14、8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù),只要把數(shù)x1，x2，x3，x4的和表示出即可.【詳解】解：x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為5x1+x2+x3+x4=45=20,x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)為:=(x1＋3+x2＋3+x3＋3+x3＋3)4=(20+12)4=8,故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算.15、x2+2x﹣3＝0.【解析】

用因式分解的形式寫(xiě)出方程，再化為一般形式即可【詳解】解：（x-1）（x+3）=0，

即x2+2x-3=0，

故答案為：x2+2x-3=0【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、1【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，然后求出CD、BD的長(zhǎng)度，即可得解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵點(diǎn)D到AB的距離等于5cm，

∴DE=5cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=CD=5cm，

∵BD=2CD，

∴BD=2×5=10cm，

∴BC=CD+BD=5+10=1cm．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、3【解析】

作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，只要證明△AMH≌△ANL，即可得到S陰=S四邊形AMEN，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】如圖，作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，∵△ABC為等邊三角形，AF=AG,∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN,∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB

∴∠MAH=∠NAL，又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,∴△AMH≌△ANL∴S陰=S四邊形AMEN，∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°∴AE=2，AM=，EM=3∴S四邊形AMEN=2××3×=3，∴S陰=S四邊形AMEN=3故填：3.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形與等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與含30°的直角三角形的性質(zhì).18、1【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解：最大的正方形的面積為1，由勾股定理得，正方形E、F的面積之和為1，∴正方形A、B、C、D的面積之和為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)AC＝AB時(shí)，四邊形DEFG為正方形，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）利用三角形中位線定理推知ED∥FG，ED＝FG，則由“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形DEFG是平行四邊形，同理得EF＝HA＝BC＝DE，可得結(jié)論；（2）AC＝AB時(shí)，四邊形DEFG為正方形，通過(guò)證明△DCB≌△EBC（SAS），得HC＝HB，證明對(duì)角線DF＝EG，可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，∴ED∥BC，ED＝BC．同理FG∥BC，F(xiàn)G＝BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵AE＝BE，F(xiàn)H＝BF，∴EF＝HA，∵BC＝HA，∴EF＝BC＝DE，∴?DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC＝AB時(shí)，四邊形DEFG為正方形，理由是：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，∴CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE，在△DCB和△EBC中，∵∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC＝∠ECB，∴HC＝HB，∵點(diǎn)G、F分別為HC、HB的中點(diǎn)，∴HG＝HC，HF＝HB，∴GH＝HF，由（1）知：四邊形DEFG是菱形，∴DF＝2FH，EG＝2GH，∴DF＝EG，∴四邊形DEFG為正方形．故答案為（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）當(dāng)AC＝AB時(shí)，四邊形DEFG為正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位線性質(zhì)定理，三角形中線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，其中三角形的中位線的性質(zhì)定理為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．20、21【解析】

設(shè)每次倒出藥液為x升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-），第二次加滿水再倒出x升溶液，剩下的純藥液為63（1-）（1-）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x．【詳解】設(shè)每次倒出液體x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液體21升．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）35【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可知∠C=∠AED=90°，因?yàn)椤螪EB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；（2）由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求DE，進(jìn)而得出AD即可．【詳解】（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10，由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE即CD解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC即32解得：AD=35【點(diǎn)睛】1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．翻折變換（折疊問(wèn)題）．22、（1）25、當(dāng)一次銷售數(shù)量超過(guò)25個(gè)時(shí)，每個(gè)均按30元銷售；（2）線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式是y=-x+55（5≤x≤25）；（3）此時(shí)商店的利潤(rùn)為300元.【解析】

（1）根據(jù)單價(jià)不得低于30元,即可求出m,所以BC表示當(dāng)銷量超過(guò)25個(gè)時(shí)，每個(gè)均按30元銷售,（2）待定系數(shù)法即可求解,（3）將x=15代入解析式中即可求解.【詳解】（1）m=5+（50-30）÷1=25，射線BC所表示的實(shí)際意義為當(dāng)一次銷售數(shù)量超過(guò)25個(gè)時(shí)，每個(gè)均按30元銷售，故答案為：25、當(dāng)一次銷售數(shù)量超過(guò)25個(gè)時(shí)，每個(gè)均按30元銷售；（2）設(shè)線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，，得，即線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式是y=-x+55（5≤x≤25）；（3）當(dāng)y=15時(shí)，15=-x+55，得x=40，∴此時(shí)商店的利潤(rùn)為：15×[40-20]=300（元）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,屬于簡(jiǎn)單題,注意分段考慮函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.23、（1）1；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】分析：(1)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出△BDE的周長(zhǎng)；(2)容易證明△BOP≌△DOQ，再利用它們對(duì)應(yīng)邊相等就可以了．詳解：（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，∴OB==4，BD=2OB=8，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，∴△BDE的周長(zhǎng)是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=1．（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠QDO=∠PBO，∵在△DOQ和△BOP中，∴△DOQ≌△BOP（ASA），∴BP=DQ．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性質(zhì);這是一道綜合性的題,熟悉每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.24、（1）A商品、B商品的單價(jià)分別是50元、40元；（2）；（3）當(dāng)購(gòu)進(jìn)商品少于20件，選擇購(gòu)B種商品省錢．【解析】