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福建省福安市灣塢中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列等式正確的是()A. B. C. D.2.有一組數(shù)據(jù):3,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為()A.5 B.3 C.7 D.63.如圖,點(diǎn)、在函數(shù)(,且是常數(shù))的圖像上,且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,與的交點(diǎn)為,連結(jié)、.若和的面積分別為1和4,則的值為()A.4 B. C. D.64.如果點(diǎn)A(﹣2,a)在函數(shù)yx+3的圖象上,那么a的值等于()A.﹣7 B.3 C.﹣1 D.45.觀察下列圖形,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖,中,增加下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件,不一定能判定它是矩形的是()A. B. C. D.7.下列描述一次函數(shù)y=﹣2x+5圖象性質(zhì)錯(cuò)誤的是()A.y隨x的增大而減小B.直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,5)C.點(diǎn)(1,3)在此圖象上D.直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限8.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則∠CBE的度數(shù)為()A.30° B.40° C.70° D.80°9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)在軸上,定點(diǎn)的坐標(biāo)為,若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且將平行四邊形分割成面積相等的兩部分,則直線的表達(dá)式()A. B. C. D.10.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范為是()A.x≥-2 B.x>-2 C.x≥2 D.x≤2二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合,其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合,射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn),CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E,第24秒時(shí),點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是度.12.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第_______象限.13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”,其規(guī)則為a*b=a2﹣b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則,方程(x+2)*5=0的解為_(kāi)____.14.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)是____.15.寫(xiě)出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1,解為1與﹣3的一元二次方程:____________.16.如圖,已知,AD平分于點(diǎn)E,,則BC=___cm。17.如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A是等邊△EFG邊FG的中點(diǎn),∠B=60°,EF=4,則陰影部分的面積為_(kāi)_______.18.如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的面積為49,則正方形A、B、C、D的面積之和為_(kāi)____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在△ABC中,BD、CE分別為AC、AB邊上的中線,BD、CE交于點(diǎn)H,點(diǎn)G、F分別為HC、HB的中點(diǎn),連接AH、DE、EF、FG、GD,其中HA=BC.(1)證明:四邊形DEFG為菱形;(2)猜想當(dāng)AC、AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形DEFG為正方形,并說(shuō)明理由.20.(6分)一個(gè)容器盛滿純藥液,第一次倒出一部分純藥液后,用水加滿;第二次又倒出同樣多的藥液,若此時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是,則每次倒出的液體是多少?21.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折疊,使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處.(1)求證:△BDE∽△BAC;(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長(zhǎng)度.22.(8分)某商店經(jīng)銷某種玩具,該玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)20元,為進(jìn)行促銷,商店制定如下“優(yōu)惠”方案:如果一次銷售數(shù)量不超過(guò)5個(gè),則每個(gè)按50元銷售:如果一次銷售數(shù)量超過(guò)5個(gè),則每增加一個(gè),所有玩具均降低1元銷售,但單價(jià)不得低于30元,一次銷售該玩具的單價(jià)y(元)與銷售數(shù)量x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.(1)結(jié)合圖形,求出m的值;射線BC所表示的實(shí)際意義是什么;(2)求線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式,并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍;(3)當(dāng)銷售15個(gè)時(shí),商店的利潤(rùn)是多少元.23.(8分)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn),AB=5,AC=6,過(guò)D點(diǎn)作DE//AC交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)(1)求△BDE的周長(zhǎng)(2)點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn),連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q,求證:BP=DQ24.(8分)“端午節(jié)”某顧客到商場(chǎng)購(gòu)買商品,發(fā)現(xiàn)如果購(gòu)買3件A商品和2件B商品共需花費(fèi)230元,如果購(gòu)買4件A商品和1件B商品共需花費(fèi)240元.(1)求A商品、B商品的單價(jià)分別是多少元?(2)商場(chǎng)在“端午節(jié)”開(kāi)展促銷活動(dòng),促銷方法是:購(gòu)買A商品超過(guò)10件,超過(guò)部分可以享受6折優(yōu)惠,若購(gòu)買x(x>0)件A商品需要花費(fèi)y元,請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)在(2)的條件下,顧客決定在A、B兩種商品中選購(gòu)其中一種,且數(shù)量超過(guò)10件,請(qǐng)你幫助顧客判斷買哪種商品省錢.25.(10分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn).(1)求,的值;(2)根據(jù)圖象判斷,當(dāng)不等式成立時(shí),的取值范圍是什么?26.(10分)如圖,矩形紙片ABCD中,AD=8,點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),將紙片沿BE折疊,使點(diǎn)F落到CD邊上,若DF=4,求EF的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的求法,對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】A.=2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.=2,此選項(xiàng)正確;C.=﹣2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.=2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和求值,是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單.2、A【解析】
根據(jù)眾數(shù)的概念:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù),即可得到答案【詳解】解:由題中數(shù)據(jù)可得:5出現(xiàn)的次數(shù)最多∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選A【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的概念,要熟練掌握.3、D【解析】
設(shè)點(diǎn)M(a,0),N(0,b),然后可表示出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),根據(jù)的面積為1可求出ab=2,根據(jù)的面積為4列方程整理,可求出k.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)M(a,0),N(0,b),∵AM⊥x軸,且點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,),∵BN⊥y軸,同理可得:B(,b),則點(diǎn)C(a,b),∵S△CMN=NC?MC=ab=1,∴ab=2,∵AC=?b,BC=?a,∴S△ABC=AC?BC=(?b)?(?a)=4,即,∴,解得:k=6或k=?2(舍去),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積計(jì)算等,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用三角形的面積列方程求解.4、D【解析】
把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,即可得a的值.【詳解】根據(jù)題意,把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得:a(﹣2)+3=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,是基礎(chǔ)題型.5、C【解析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此,∵第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形;第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形;第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形;第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形;∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形共有3個(gè).故選C.6、B【解析】
根據(jù)矩形的判定定理逐個(gè)判斷即可.【詳解】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,,∴四邊形ABCD是矩形,故本選項(xiàng)不符合題意;B、根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形和AC⊥BD不能推出四邊形ABCD是矩形,故本選項(xiàng)符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形,故本選項(xiàng)不符合題意;D、∵,∴OA=OB,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=OC,BO=OD,∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理,能熟記矩形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.7、B【解析】
由于k=-2<0,則y隨x的增大而減小可知A正確;把x=0,x=1分別代入直線的解析式可判斷B、C的正誤;再由b>0,則直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,故D正確.【詳解】A、因?yàn)閗=﹣2<0,則y隨x的增大而減小,所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確;B、因?yàn)閤=0,y=5,直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,5),所以B選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤;C、因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí),y=﹣2+5=3,所以點(diǎn)(1,3)在此圖象上,所以C選項(xiàng)的說(shuō)法正確;D、因?yàn)閗<0,b>0,直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)是一條直線,當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b)是解答此題的關(guān)鍵.8、A【解析】
由等腰△ABC中,AB=AC,∠A=40°,即可求得∠ABC的度數(shù),又由線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,繼而求得∠ABE的度數(shù),則可求得答案.【詳解】∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=(180°?∠A)÷2=70°,∵線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)性質(zhì),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】
由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn),交點(diǎn)即為BO中點(diǎn),定點(diǎn)的坐標(biāo)為,故其中點(diǎn)為,可用待定系數(shù)法確定直線DE的表達(dá)式.【詳解】解:由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn),交點(diǎn)即為BO中點(diǎn),定點(diǎn)的坐標(biāo)為,故其中點(diǎn)為,設(shè)直線的表達(dá)式為,將點(diǎn),代入得:解得所以直線的表達(dá)式為故答案為:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形中心對(duì)稱的性質(zhì)及待定系數(shù)法求直線表達(dá)式,明確直線過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的意義,x-2≥0,解得x≥2.故選C.考點(diǎn):二次根式的意義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、144【解析】
連接OE,∵∠ACB=90°,∴A,B,C在以點(diǎn)O為圓心,AB為直徑的圓上,∴點(diǎn)E,A,B,C共圓,∵∠ACE=3°×24=72°,∴∠AOE=2∠ACE=144°,∴點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是:144°,故答案為144.12、三【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),k<0,過(guò)二、四象限,b>0,與y軸交于正半軸,綜合來(lái)看即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)榻馕鍪街校?5<0,3>0,圖象過(guò)一、二、四象限,故圖象不經(jīng)過(guò)第三象限.故答案為:第三象限.13、3或-1【解析】據(jù)題意得,∵(x+2)*5=(x+2)2-52∴x2+4x-21=0,∴(x-3)(x+1)=0,∴x=3或x=-1.14、8【解析】
根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知,要求x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù),只要把數(shù)x1,x2,x3,x4的和表示出即可.【詳解】解:x1,x2,x3,x4的平均數(shù)為5x1+x2+x3+x4=45=20,x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)為:=(x1+3+x2+3+x3+3+x3+3)4=(20+12)4=8,故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算.15、x2+2x﹣3=0.【解析】
用因式分解的形式寫(xiě)出方程,再化為一般形式即可【詳解】解:(x-1)(x+3)=0,
即x2+2x-3=0,
故答案為:x2+2x-3=0【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型.16、1【解析】
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD,然后求出CD、BD的長(zhǎng)度,即可得解.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,
∵點(diǎn)D到AB的距離等于5cm,
∴DE=5cm,
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,
∴DE=CD=5cm,
∵BD=2CD,
∴BD=2×5=10cm,
∴BC=CD+BD=5+10=1cm.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、3【解析】
作AM⊥EF,AN⊥EG,連接AE,只要證明△AMH≌△ANL,即可得到S陰=S四邊形AMEN,再根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】如圖,作AM⊥EF,AN⊥EG,連接AE,∵△ABC為等邊三角形,AF=AG,∴∠AEF=∠AEN,∵AM⊥EF,AN⊥EG,∴AM=AN,∵∠MEN=60°,∠EMA=∠ENA=90°,∴∠MAN=120°,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BC∥AD,∴∠DAB=180°-∠B=120°,∴∠MAN=∠DAB
∴∠MAH=∠NAL,又AM⊥EF,AN⊥EG,AM=AN,∴△AMH≌△ANL∴S陰=S四邊形AMEN,∵EF=4,AF=2,∠AEF=30°∴AE=2,AM=,EM=3∴S四邊形AMEN=2××3×=3,∴S陰=S四邊形AMEN=3故填:3.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形與等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與含30°的直角三角形的性質(zhì).18、1【解析】
根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解:最大的正方形的面積為1,由勾股定理得,正方形E、F的面積之和為1,∴正方形A、B、C、D的面積之和為1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.三、解答題(共66分)19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)當(dāng)AC=AB時(shí),四邊形DEFG為正方形,證明見(jiàn)解析【解析】
(1)利用三角形中位線定理推知ED∥FG,ED=FG,則由“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形DEFG是平行四邊形,同理得EF=HA=BC=DE,可得結(jié)論;(2)AC=AB時(shí),四邊形DEFG為正方形,通過(guò)證明△DCB≌△EBC(SAS),得HC=HB,證明對(duì)角線DF=EG,可得結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵D、E分別為AC、AB的中點(diǎn),∴ED∥BC,ED=BC.同理FG∥BC,F(xiàn)G=BC,∴ED∥FG,ED=FG,∴四邊形DEFG是平行四邊形,∵AE=BE,F(xiàn)H=BF,∴EF=HA,∵BC=HA,∴EF=BC=DE,∴?DEFG是菱形;(2)解:猜想:AC=AB時(shí),四邊形DEFG為正方形,理由是:∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∵BD、CE分別為AC、AB邊上的中線,∴CD=AC,BE=AB,∴CD=BE,在△DCB和△EBC中,∵∴△DCB≌△EBC(SAS),∴∠DBC=∠ECB,∴HC=HB,∵點(diǎn)G、F分別為HC、HB的中點(diǎn),∴HG=HC,HF=HB,∴GH=HF,由(1)知:四邊形DEFG是菱形,∴DF=2FH,EG=2GH,∴DF=EG,∴四邊形DEFG為正方形.故答案為(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)當(dāng)AC=AB時(shí),四邊形DEFG為正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位線性質(zhì)定理,三角形中線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),其中三角形的中位線的性質(zhì)定理為證明線段相等和平行提供了依據(jù).20、21【解析】
設(shè)每次倒出藥液為x升,第一次倒出后剩下的純藥液為63(1-),第二次加滿水再倒出x升溶液,剩下的純藥液為63(1-)(1-)又知道剩下的純藥液為28升,列方程即可求出x.【詳解】設(shè)每次倒出液體x升,63(1-)2=28,x1=105(舍),x2=21.答:每次倒出液體21升.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見(jiàn)試題解析;(2)35【解析】
(1)由折疊的性質(zhì)可知∠C=∠AED=90°,因?yàn)椤螪EB=∠C,∠B=∠B證明三角形相似即可;(2)由折疊的性質(zhì)知CD=DE,AC=AE.在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求DE,進(jìn)而得出AD即可.【詳解】(1)∵∠C=90°,△ACD沿AD折疊,∴∠C=∠AED=90°,∴∠DEB=∠C=90°,∵∠B=∠B,∴△BDE∽△BAC;(2)由勾股定理得,AB=10,由折疊的性質(zhì)知,AE=AC=6,DE=CD,∠AED=∠C=90°,∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4,在Rt△BDE中,由勾股定理得,DE即CD解得:CD=3,在Rt△ACD中,由勾股定理得AC即32解得:AD=35【點(diǎn)睛】1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.翻折變換(折疊問(wèn)題).22、(1)25、當(dāng)一次銷售數(shù)量超過(guò)25個(gè)時(shí),每個(gè)均按30元銷售;(2)線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式是y=-x+55(5≤x≤25);(3)此時(shí)商店的利潤(rùn)為300元.【解析】
(1)根據(jù)單價(jià)不得低于30元,即可求出m,所以BC表示當(dāng)銷量超過(guò)25個(gè)時(shí),每個(gè)均按30元銷售,(2)待定系數(shù)法即可求解,(3)將x=15代入解析式中即可求解.【詳解】(1)m=5+(50-30)÷1=25,射線BC所表示的實(shí)際意義為當(dāng)一次銷售數(shù)量超過(guò)25個(gè)時(shí),每個(gè)均按30元銷售,故答案為:25、當(dāng)一次銷售數(shù)量超過(guò)25個(gè)時(shí),每個(gè)均按30元銷售;(2)設(shè)線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,,得,即線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式是y=-x+55(5≤x≤25);(3)當(dāng)y=15時(shí),15=-x+55,得x=40,∴此時(shí)商店的利潤(rùn)為:15×[40-20]=300(元)【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,屬于簡(jiǎn)單題,注意分段考慮函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.23、(1)1;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】分析:(1)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB,然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出△BDE的周長(zhǎng);(2)容易證明△BOP≌△DOQ,再利用它們對(duì)應(yīng)邊相等就可以了.詳解:(1)解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=5,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC=3,∴OB==4,BD=2OB=8,∵AD∥CE,AC∥DE,∴四邊形ACED是平行四邊形,∴CE=AD=BC=5,DE=AC=6,∴△BDE的周長(zhǎng)是:BD+BC+CE+DE=8+10+6=1.(2)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠QDO=∠PBO,∵在△DOQ和△BOP中,∴△DOQ≌△BOP(ASA),∴BP=DQ.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),勾股定理,也考查了全等三角形的判定及性質(zhì);這是一道綜合性的題,熟悉每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.24、(1)A商品、B商品的單價(jià)分別是50元、40元;(2);(3)當(dāng)購(gòu)進(jìn)商品少于20件,選擇購(gòu)B種商品省錢.【解析】
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