2025屆陜西省銅川市名校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式變形正確的是（）A．若﹣3x＝5，則x＝ B．若，則2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，則5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，則3x+3﹣2x＝12．下列說法：①在同一平面內(nèi)，過一點能作已知直線的一條垂線；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；④兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．其中正確說法的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．43．規(guī)定：(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之間的一種運算,現(xiàn)有如下的運算法則：＝n,＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：＝3，log＝,則＝（）A． B． C．2 D．34．如圖所示的游泳池內(nèi)蓄滿了水，現(xiàn)打開深水區(qū)底部的出水口勻速放水，在這個過程中，可以近似地刻畫出泳池水面高度h與放水時間t之間的變化情況的是（）A． B． C． D．5．如右圖，在中，，，垂足為點，有下列說法：①點與點的距離是線段的長；②點到直線的距離是線段的長；③線段是邊上的高；④線段是邊上的高.上述說法中，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=1．將△AOB沿x軸依次繞點A、B、O順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點的坐標(biāo)為（）A．（30，0） B．（32，0） C．（34，0） D．（36，0）7．如圖所示，直線、被直線所截，下列條件不能使的是（）A． B． C． D．8．三張同樣的卡片上正面分別有數(shù)字、、，背面朝上放在桌子上，小明從中任意抽取一張作為百位，再任意抽取一張作為十位，余下的一張作為個位，組成一個三位數(shù)，則得到的三位數(shù)小于的概率是（）A． B． C． D．9．已知x=2y=1是方程組ax-3y=-1x+by=5的解，則A．a(chǎn)=-1,b=3 B．a(chǎn)=1,b=3 C．a(chǎn)=3,b=1 D．a(chǎn)=3,b=-110．的平方根是()A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點M（2，4）與點N（x，4）之間的距離是3，則x的值是_____．13．設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[3)=4,[?1.2)=?1，則下列結(jié)論中正確的是______.(填寫所有正確結(jié)論的序號)①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在實數(shù)x，使[x)?x=0.5成立．14．如圖，△ABC中，點A（0，1），點C（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么符合條件的點D的坐標(biāo)為___________.15．已知等腰三角形一個角是，則它的底角等于________________．16．已知x+y=5，xy=3，則x2+y2的值是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.組別正確字?jǐn)?shù)人數(shù)根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，__________，__________，并補全直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________度；（3）若該校共有名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于個定為不合格，請你估計這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).18．（8分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D點與原點重合，坐標(biāo)為（0，0）．（1）直接寫出點B的坐標(biāo)__________．（2）動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動，動點Q從點C出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動，若P，Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，PQ∥y軸？（3）在Q的運動過程中，當(dāng)Q運動到什么位置時，使△ADQ的面積為9？求出此時Q點的坐標(biāo)？19．（8分）解關(guān)于、的二元一次方程組：（1）（2）20．（8分）已知：點E、點G分別在直線AB、直線CD上，點F在兩直線外，連接EF、FG（1）如圖1，AB∥CD，求證：∠AEF+∠FGC=∠EFG；（2）若直線AB與直線CD不平行，連接EG，且EG同時平分∠BEF和∠FGD．①如圖2，請?zhí)骄俊螦EF、∠FGC、∠EFG之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②如圖3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，則∠EFG=______°（直接寫出答案）．21．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知點A（3，2），（4，-3），C（1，-2），請按下列要求操作：（1）請在圖中畫出△ABC；（2）將△ABC向左平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)．22．（10分）某班為參加學(xué)校的大課間活動比賽，準(zhǔn)備購進(jìn)一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元．（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買50根跳繩，如果A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，那么A型跳繩最多能買多少條？23．（10分）某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價為每千克1.2元，從產(chǎn)地到商店的距離是400km，運費為每噸貨物每運1km收1.50元，如果在運輸及銷售過程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤，零售價應(yīng)是每千克多少元？24．（12分）已知，直線AB∥CD．(1)如圖1，點E在直線BD的左側(cè)，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，點E在直線BD的左側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖3，點E在直線BD的右側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，那么第(2)問中∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立？如果成立，請證明；如果不成立，請寫出你的猜想，并證明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】選項A.若，則.錯誤.選項B.若，則.錯誤.選項C.若，則.錯誤.選項D.若，則.正確.故選D.點睛：解方程的步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)化系數(shù)為1.易錯點：（1）去分母時，要給方程兩邊的每一項都乘以最小公倍數(shù),特別強調(diào)常數(shù)項也必須要乘最小公倍數(shù).（2）乘最小公倍數(shù)的時候，一定要與每一個字母進(jìn)行相乘，不要漏掉某一個分母.（3）如果某字母項或某常數(shù)項前面是有符號的，那么乘最小公倍數(shù)的時候，這個符號不要2、B【解析】

根據(jù)平行公理的推論、點到直線的距離定義、垂線的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：

①平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直，說法正確；②過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，原說法中沒有指明在已知直線外，說法錯誤；

③直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，說法正確；

④兩條平行的直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．故說法錯誤，

正確的有2個，

故選：B．【點睛】本題考查了對平行公理及推論，垂線，點到直線的距離等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)定理和性質(zhì)進(jìn)行判斷．3、A【解析】

先根據(jù)定義的運算法則進(jìn)行變形，再利用規(guī)定公式計算即可.【詳解】解：==.故選A.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，這是一個新的定義，利用已知所給的新的公式進(jìn)行計算．認(rèn)真閱讀，理解公式的真正意義；解決此類題的思路為：觀察所求式子與公式的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)1000與100都與10有關(guān)，且都能寫成10的次方的形式，從而使問題得以解決．4、C【解析】

根據(jù)題意，可知游泳池可分為淺水區(qū)和深水區(qū)，結(jié)合題意，即可得到圖象.【詳解】由題意可得，在淺水區(qū)，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較慢，在深水區(qū)，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較快，故選C．【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，結(jié)合選項.5、D【解析】

根據(jù)兩點間的距離定義即可判斷①，根據(jù)點到直線距離的概念即可判斷②，根據(jù)三角形的高的定義即可判斷③④．【詳解】解：①、根據(jù)兩點間的距離的定義得出：點A與點B的距離是線段AB的長，∴①正確；②、點A到直線CD的距離是線段AD的長，∴②正確；③、根據(jù)三角形的高的定義，△ABC邊AB上的高是線段CD，∴③正確；④、根據(jù)三角形的高的定義，△DBC邊BD上的高是線段CD，∴④正確．綜上所述，正確的是①②③④共4個．故選：D．【點睛】本題主要考查對兩點間的距離，點到直線的距離，三角形的高等知識點的理解和掌握，能熟練地運用概念進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn),每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán),且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合,所以,第10個圖形的直角頂點與第9個圖形的直角頂點重合,然后求解即可.【詳解】根據(jù)圖形,每3個圖形為一個循環(huán)組,,

圖⑨的直角頂點在x軸上,橫坐標(biāo)為,

圖⑨的頂點坐標(biāo)為,

圖⑩的直角頂點與圖⑨的直角頂點重合,

圖⑩的直角頂點的坐標(biāo)為.

故選D.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn),判斷出旋轉(zhuǎn)規(guī)律“每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán),且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合”是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．【詳解】解：A、，與是同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等不能說明；故A符合題意；B、，與是同位角，同位角相等能說明；故B不符合題意；C、，同位角相等能說明，故C不符合題意；D、=，與是鄰補角，則能說明；故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．8、A【解析】

根據(jù)題意可知當(dāng)抽取5作為百位時組成的三位數(shù)小于，故可求解．【詳解】依題意可知：當(dāng)抽取5作為百位時組成的三位數(shù)小于，故任意抽取5作為百位的概率是故選A．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運用．9、B【解析】

把x=2y=1代入方程組ax-3y=-1x+by=5中，得到關(guān)于a、b【詳解】解：∵x=2y=1是方程組ax-3y=-1∴2a-3=-12+b=5解得a=1,b=3.故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的概念，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目.10、B【解析】

先算出＝4，再根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】∵42＝16，∴＝4，∴的平方根是±2,故選B．【點睛】本題考查算術(shù)平方根和平方根的定義，要看清楚題目，是求的平方根，要先求出的值.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、35°【解析】分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠3，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用∠2=60°-∠3代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．詳解：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案為35°．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、﹣1或1【解析】

根據(jù)點M（2，4）與點N（x，4）之間的距離是3，可以得到|2-x|=3，從而可以求得x的值．【詳解】解：∵點M（2，4）與點N（x，4）之間的距離是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝1，故答案為：﹣1或1．【點睛】本題考查兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．13、④【解析】

根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】①[0)=1，故本項錯誤；②[x)?x>0，但是取不到0，故本項錯誤；③[x)?x?1，即最大值為1，故本項錯誤；④存在實數(shù)x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確．故答案是：④．【點睛】此題考查運算的定義，解題關(guān)鍵在于理解題意的運算法則.14、或或（-1,3）【解析】

因為與有一條公共邊，故應(yīng)該分情況討論D點的坐標(biāo).【詳解】因為與的一條邊重合當(dāng)點在的下方時，滿足條件的坐標(biāo)有和；當(dāng)點在的上方時，滿足條件的坐標(biāo)是.故滿足條件的為或或（-1,3）【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形及三角形全等的判定，綜合性較強，分情況討論是解決本題的關(guān)鍵.15、，；【解析】

先確定100°的內(nèi)角是頂角，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可【詳解】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，100°的內(nèi)角是頂角，所以兩個底角為：=40.故兩個底角為，.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，判斷出100°的內(nèi)角是頂角是解題的關(guān)鍵。16、19【解析】

利用完全平方公式把x2+y2化為，再整體代入求值即可.【詳解】∵x+y=5，xy=3，∴x2+y2==25-2×3=25-6=19.故答案為：19.【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式把x2+y2化為的形式是解決問題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2）；（3）482【解析】

（1）根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；

（2）利用360度乘以對應(yīng)的比例即可求解；

（3）利用總?cè)藬?shù)964乘以對應(yīng)的比例即可求解【詳解】解：（1）抽查的總?cè)藬?shù)是：15÷15%=100（人），

則m=100×30%=30，

n=20÷100×100%=20%．

故答案是：30，20%；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：，故答案是：90；

（3）“聽寫正確的個數(shù)少于24個”的人數(shù)有：10+15+25=50

（人），這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)（人）．

答：這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)約為482人．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18、（1）B（8，6）（2）t為（3）當(dāng)Q運動到距原點3cm位置時，使△ADQ的面積為9，此時Q點的坐標(biāo)（3，0）或（-3，0）【解析】試題分析：（1）根據(jù)點的特點可以直接寫出坐標(biāo)；（2）由平行的位置和移動的距離可以設(shè)出時間t，從而構(gòu)成方程解決；（3）分在D點左右兩邊兩種情況討論構(gòu)成的三角形，根據(jù)面積求出點的坐標(biāo).試題解析：（1）∵AB=DC=8AD=BC=6∴B(8，6)（2）運動時間為t秒則t秒時P（3t，6）Q(8-4t,0)∵PQ∥BC且BC∥AO∴PQ∥A0即y軸∴3t=8-4t∴t=∴t=秒時PQ//BC（3）∵Q在射線CD方向勻速運動.Q在0點右側(cè)時Q坐標(biāo)(8-4t，0)S=AD.DQ∴9=×6（8-4t）∴t=此時8-4t=8-4×=3∴Q(3,0)Q在點0左側(cè)時Q(8-4t,0)S=AD×DQ9=×6×(4t-8)∴t=此時8-4t=8-4×=-3∴Q(-3,0)∴Q點距原點3個單位時，面積為9此時Q(3,0)或（-3,0）考點：平面直角坐標(biāo)系，平行的性質(zhì)，三角形的面積19、（1）；（2）．【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；

（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）由②得：x=4-2y③③代入①得y=-4,把y=-4代入②得：x=12，

則方程組的解為；（2）①×3-②×2得：11y=14a，即y=，

把y=代入①得：x=，

則方程組的解為．故答案為：（1）；（2）．【點睛】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、（1）證明見解析；（2）①2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②25.【解析】

（1）過F作FQ∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①延長AB，CD，交于點P，依據(jù)∠FEP=180°-∠AEF，∠FGP=180°-∠FGC，即可得到∠FEP+∠FGP=360°-（∠AEF+∠FGC），再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，即可得到四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°-（∠FEP+∠FGP）=∠AEF+∠FGC，進(jìn)而得出結(jié)論；②根據(jù)2∠EFG=∠AEF+∠FGC，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，整理即可得到答案．【詳解】（1）如圖1，過F作FQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEF=∠QFE，∠FGC=∠GFQ，∴∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①如圖2，延長AB，CD，交于點P，∵EG同時平分∠BEF和∠FGD，∴∠FEG=∠PEG，∠FGE=∠PGE，∴∠F=∠P，∵∠FEP=180°﹣∠AEF，∠FGP=180°﹣∠FGC，∴∠FEP+∠FGP=360°﹣（∠AEF+∠FGC），∵四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°﹣（∠FEP+∠FGP）=360°﹣[360°﹣（∠AEF+∠FGC）]=∠AEF+∠FGC，即2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②由①可知：2∠EFG=∠AEF+∠FGC=3∠FGC+10°+∠FGC=4∠FGC+10°，又∵∠FGC=∠EFG∴2∠EFG=∠EFG+10°，∴∠EFG=25°.故答案為25.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出結(jié)論．21、（1）詳見解析；（2）A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）【解析】

（1）在平面坐標(biāo)系中找到出點連接即可（2）平移之后讀出坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：結(jié)合圖形可得：A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系，能夠找出A、B、C三點然后平移畫出圖是本題解題關(guān)鍵22、（1）一根A型跳繩售價是10元，一根B型跳繩的售價是36元；（2）A型跳繩最多能買1條【解析】

（1）設(shè)一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據(jù)：“2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A型跳繩m根，根據(jù)“A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍”確定m的取值范圍．【詳解】解：（1）設(shè)一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一根A型跳繩售價是10元，一根B型跳繩的售價是36元；（2）設(shè)購進(jìn)A型跳繩m根，依題意得：m≤3（50﹣m），解得：m≤1.5，而m為正整數(shù)，所以m最大值＝