廣東省肇慶市端州區(qū)五校2025屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列判定兩個等腰三角形全等的方法中，正確的是（）A．一角對應(yīng)相等 B．一腰和底邊對應(yīng)相等 C．兩腰對應(yīng)相等 D．底邊對應(yīng)相等2．將公式形成已知，，，求的形式．下列變形正確的是（）A． B． C． D．3．某商店出售下列四種形狀的地磚，若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．A．4種 B．3種 C．2種 D．1種4．某經(jīng)銷商銷售一批多功能手表，第一個月以200元/塊的價格售出80塊，第二個月起降價，以150元/塊的價格將這批手表全部售出，銷售總額超過了2.7萬元，則這批手表至少有（）A．152塊 B．153塊 C．154塊 D．155塊5．若關(guān)于x的不等式2x-m≥0的負(fù)整數(shù)解為-1，-2，-3，則m的取值范圍是（）A．-8＜m≤-6 B．-6≤m＜-4 C．-6＜m≤-4 D．-8≤m＜-66．的值是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±27．下列方程中，是二元一次方程的是()A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C． D．xy﹣1＝08．若，則下列各式錯誤的是A． B． C． D．9．如果多邊形的每一個內(nèi)角都是150°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．10 C．12 D．1610．如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．80°11．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣2 C．﹣1 D．112．若x+a＞ax+1的解集為x＞1，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，BC⊥AC，垂足是點C，AB=5，AC=3，BC=4，則點B到AC距離是_____________.14．某商場店慶活動中，商家準(zhǔn)備對某種進價為600元、標(biāo)價為1100元的商品進行打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，則最低折扣是_．15．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題，其大意為；有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有_________兩．16．若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則x的值是____.17．己知關(guān)于的方程組的解滿足，．則的取值范圍是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，△ABC為等邊三角形，點D，E為直線BC上兩動點，且BD＝CE．點F，點E關(guān)于直線AC成軸對稱，連接AE，順次連接A，D，F(xiàn)．（1）如圖1，若點D，點E在邊BC上，試判斷△ADF的形狀并說明理由；（2）如圖2，若點D，點E在邊BC外，求證：．19．（5分）先化簡，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，長方形ABCD的四個頂點分別為（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.對該長方形及其內(nèi)部的每一個點都進行如下操作：把每個點的橫坐標(biāo)都乘以同一個實數(shù)a，縱坐標(biāo)都乘以3，再將得到的點向右平移m（m＞0）個單位，向下平移2個單位，得到長方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A，B，C，D的對應(yīng)點分別為A′，B′，C′，D′.（1）點A′的橫坐標(biāo)為__________（用含a,m的式子表示）.（2）點A′的坐標(biāo)為（3，1），點C′的坐標(biāo)為（-3，4），①求a，m的值；②若對長方形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的點E(0，y)進行上述操作后，得到的對應(yīng)點E′仍然在長方形ABCD內(nèi)部（不包括邊界），求y的取值范圍.21．（10分）如下幾個圖形是五角星和它的變形．(1)圖甲是一個五角星ABCDE，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)為；（不必寫過程）(2)如圖乙，如果點B向右移動到AC上時，則∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E度數(shù)為；（不必寫過程）(3)如圖丙，點B向右移動到AC的另一側(cè)時，(1)的結(jié)論成立嗎？為什么？(4)如圖丁，點B，E移動到∠CAD的內(nèi)部時，結(jié)論又如何？（不必寫過程）22．（10分）如圖，在中，已知，點、、分別在、、上，且，．（1）說明的理由；（2）說明的理由．23．（12分）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE.已知∠BDA'=110°，∠C=70

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

依據(jù)全等三角形的判定定理回答即可．【詳解】A．有一角對應(yīng)相等，沒有邊的參與不能證明它們?nèi)?，故本選項不符合題意；B．一腰和底邊對應(yīng)相等，相當(dāng)于兩腰和底邊對應(yīng)相等，利用SSS可以證得兩個等腰三角形全等，故本選項符合題意．C．兩腰對應(yīng)相等，第三邊不一定對應(yīng)相等，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項不符合題意；D．只有底邊相等，別的邊，角均不確定，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．2、A【解析】

等式的基本性質(zhì):①等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù),等式仍然成立;②等式的兩邊都乘以(或除以)同一個不等于零的數(shù),等式仍然成立.根據(jù)等式的性質(zhì)即可解決.【詳解】對公式v=v0+at移項,得at=v?v0因為a≠0，所以at=v?v0兩邊同除以a,得，故答案選A.【點睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì).3、B【解析】

由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能．【詳解】解：①正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，6個能組成鑲嵌；②正方形的每個內(nèi)角是90°，4個能組成鑲嵌；③正五邊形每個內(nèi)角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能鑲嵌；④正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，3個能組成鑲嵌；故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種．故選：B．【點睛】本題主要考查了平面鑲嵌，用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°．任意多邊形能進行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360°．4、C【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)這批手表有x塊，

解得，

這批手表至少有154塊，

故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．5、A【解析】

首先解不等式求得解集，然后根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解為，得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．【詳解】解不等式得：由題意得：解得：故選：A．【點睛】本題比較簡單，根據(jù)x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵．另外，解不等式時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．6、B【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定1的算術(shù)平方根是1．∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選B．7、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．據(jù)此逐一判斷即可得．【詳解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；

B．2x-y=1是二元一次方程；

C．+y＝1不是二元一次方程；

D．xy-1=0不是二元一次方程；

故選B．【點睛】本題考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．8、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項進行判斷即可【詳解】解：、，，正確；、，，正確；、，，錯誤；、，，正確；故選：．【點睛】本題考查不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)即運算法則是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的外角和是360度求出n的值即可．【詳解】解：∵多邊形的各個內(nèi)角都等于150°，∴每個外角為30°，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則30°×n＝360°，解得n＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，解答此類問題時要找到不變量，即多邊形的外角和是360°這一關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)對頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可．【詳解】如圖，∠3＝∠1＝60°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

分析題意，先把已知等式左邊展開，可得關(guān)于x的一個多項式，然后按x的降冪排列；再根據(jù)恒等式的對應(yīng)項系數(shù)相等，即可求得m，n的值；然后把m，n的值代入m+n中計算，即可完成解答.【詳解】因為（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n利用多項式乘多項式的運算法則展開后，可得，由對應(yīng)項系數(shù)相等，可得m=-2，n=-3，所以m+n=-5.故選A.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，以及多項.式相等的條件，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)已知解集得到1﹣a為正數(shù)，即可確定出a的范圍．【詳解】∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a．∵不等式x+a＞ax+1的解集為x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1．故選A．【點睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”即可解答．【詳解】∵AC⊥BC，∴點B到AC的垂線段為線段BC，∴點B到AC的距離為線段BC的長度1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，熟知“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”是解決問題的關(guān)鍵．14、6折．【解析】

利潤率不低于10%，即利潤要大于或等于：600×10%元，設(shè)打x折，則售價是110x元．根據(jù)利潤率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【詳解】設(shè)可以打x折，1100×﹣600≥600×10%，解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案為6折．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解利潤率的含義，理解利潤＝進價×利潤率是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

設(shè)有x人，根據(jù)有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，根據(jù)所分的銀子的總兩數(shù)相等可列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)有x人，依題意有

7x+4=9x-8，

解得x=6，

7x+4=42+4=1．

答：所分的銀子共有1兩．

故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目中所分的銀子的總兩數(shù)相等的等量關(guān)系列出方程，再求解．16、-2【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可列出方程求出x的值．【詳解】由題意可知：4x-8+3x+22=0，

∴x=-2，

故答案是：-2【點睛】考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元一次方程的解法．17、【解析】

用加減消元法解關(guān)于的二元一次方程組；根據(jù)，，解關(guān)于的不等式組，可得的解集．【詳解】∵，，∴故答案為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式組，關(guān)鍵是先求出含的和，再根據(jù)題意列不等式組求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）△ADF為等邊三角形，見解析；（2）見解析【解析】

（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得出,從而有，則結(jié)論可證；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得出,從而有，則△ADF為等邊三角形，則，通過等量代換即可得出答案．【詳解】解：（1）△ADF為等邊三角形，理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點F，點E關(guān)于直線AC成軸對稱，，．，，即,∴△ADF為等邊三角形．（2）∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點F，點E關(guān)于直線AC成軸對稱，，．，，∴△ADF為等邊三角形．∵∴【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．19、-1.【解析】試題分析：先去括號，然后再合并同類項，最后代入數(shù)值進行計算即可.試題解析：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5，當(dāng)a＝－時，原式＝4×(－)＋5＝－1.20、【解析】分析：（1）根據(jù)操作要求即可寫出點A′的橫坐標(biāo)；（2）①根據(jù)平移后的縱橫坐標(biāo)列出方程求解即可；②進行上述操作后，得到的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)，從而可求出y的取值范圍.詳解：（1）∵A（1，1），且橫坐標(biāo)都乘以同一個實數(shù)a，向右平移m（m＞0）個單位，∴點A′的橫坐標(biāo)為.（2）①由，可得.①由，可得.②由①，②得解得∴②根據(jù)題意，得.∵A(1，1)，B（1，2）∴無論y取何值，點一定落在AB上.所以不存在滿足題意的y值.點睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,根據(jù)點與的坐標(biāo),得出平移前后點的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.21、（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．.【解析】

（1）由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2；（2）由三角形的外角性質(zhì)，由∠A+∠D=∠1，得∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°；（3）由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得；（4）延長CE與AD相交，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】（1）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠