贛州市重點中學2025年七年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．2．下列各數(shù)中，，無理數(shù)的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在下列實數(shù)中：﹣0.6，，，，，0.010010001……，3.14，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列變形正確的是（）A．(2x+1)(2x-1)=2x2C．(x+5)(x-6)=x25．若方程組的解是，則方程組的解是（）A． B．C． D．6．為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機對其中的50畝雜交水稻的產(chǎn)量進行了檢測，在這個問題中，數(shù)字50是（）A．個體 B．總體 C．樣本容量 D．總體的樣本7．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠38．一只小狗在如圖的方磚上走來走去,若最終停在陰影方磚上,則甲勝,否則乙勝,那么甲的獲勝概率是（）A． B． C． D．9．如圖，已知直線AB∥CD，∠GEB的平分線EF交CD于點F，∠1=42°，則∠2等于（）A．138° B．142° C．148° D．159°10．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知等腰三角形兩邊長為4cm,6cm，則此等腰三角形的周長為______；12．如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝19°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠DHF的度數(shù)是________．13．如圖所示，點O為直線AB上一點，OC平分∠AOE，∠DOE=90°．若∠DOC=26°25′，則∠BOE的度數(shù)等于________．14．如圖，如果正方形的面積為，正方形的面積為，則的面積_________.15．將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1=40°，則∠2=________．16．某試卷共有20道題,每道題選對得10分,選錯了或者不選扣5分,至少要選對________道題,其得分才能不少于80分三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．18．（8分）如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結(jié)EG、EF．（1）求證：BG＝CF；（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．19．（8分）如圖，將線段放在單位長為1的小正方形網(wǎng)格內(nèi)，點，均落在格點上．（1）按下列要求畫圖：①請借助刻度尺在線段上畫出點，使得；②將線段向右平移2個單位長，再向下平移1個單位長，得到線段（點平移至點），請在網(wǎng)格中畫出線段；③作射線，，兩射線交于點．（2）請觀察或測量按（1）中要求所畫的圖形，其中相等的線段有：（除外）.20．（8分）解下列方程組：（1）（2）21．（8分）如圖，中，是的角平分線，，交于點，，，求各內(nèi)角的度數(shù)．22．（10分）某商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元.（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）按規(guī)定，甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，請你通過計算求出該商場所有的進貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若貝貝第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品各多少件？23．（10分）計算：(﹣1)1001+(π﹣2)0+()﹣2.24．（12分）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.將三角板中30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點E，F(xiàn)，且使DE始終與AB垂直.(1)△BDF是什么三角形?請說明理由；(2)設(shè)AD=x,CF=y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(不用寫出自變量x的取值范圍)(3)當移動點D使EF∥AB時，求AD的長。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

用提公因式法進行因式分解即可.【詳解】解：A選項，，故A錯誤；B選項，，故B正確；C選項，，故C錯誤；D選項，，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了提公因式法，確定公因式時系數(shù)取所有系數(shù)的最大公因數(shù)，字母取相同字母，相同字母的次數(shù)取最低次，正確提取公因式是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù)，因此，由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個．故選B．3、B【解析】

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，【詳解】有理數(shù)有﹣0.6，，，3.14.無理數(shù)有，，0.010010001…….【點睛】熟記有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

直接利用平方差公式以及多項式乘以多項式和完全平方公式等知識分別化簡求出答案．【詳解】A.(2x+1)(2x?1)=4x2?1，故此選項錯誤；B.(x?4)2=x2?8x+16，故此選項錯誤；C.(x+5)(x?6)=x2?x?30，正確；D.(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查完全平方公式，平方差公式，多項式乘多項式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.5、B【解析】

利用整體的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y(tǒng)，解方程組可得結(jié)論．【詳解】由題意得：，解得：，故選：B．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題時需注意運用整體的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y(tǒng).6、C【解析】

根據(jù)總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量可得答案．【詳解】解：為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機對其中的50畝雜交水稻的產(chǎn)量進行了檢測，在這個問題中，數(shù)字50是樣本容量，

故選C．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是掌握定義．7、D【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，進行判斷即可．【詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．8、B【解析】

首先確定陰影方磚的面積在整個地板中占的比例，根據(jù)這個比例求出小狗最終停在陰影方磚上的概率即可得.【詳解】一共有15塊方磚，其中有5塊陰影方磚，所以停留在陰影部分上的概率為，那么甲成功的概率是，故選B.【點睛】本題考查了幾何概率，體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學學科的基礎(chǔ)性．用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．9、D【解析】試題分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BAG=∠1，再根據(jù)角平分線的定義求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答．解：∵AB∥CD，∴∠BAG=∠1=42°，∵EF為∠GEB的平分線，∴∠3=∠BAG=×42°=21°，∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣21°=159°．故選D．10、D【解析】

∵邊長為1的正方形對角線長為：，∴OA=∵A在數(shù)軸上原點的左側(cè)，∴點A表示的數(shù)為負數(shù)，即．故選D二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、14cm或16cm【解析】

兩邊的長為4m和6cm，具體哪邊是底，哪邊是腰沒有明確，應(yīng)分兩種情況討論．【詳解】當腰長是4m，底長是6cm時，能構(gòu)成三角形，則周長是：4+4+6=14cm；當腰長是6m，底長是4cm時，能構(gòu)成三角形，則周長是4+6+6=16cm；則等腰三角形的周長是14cm或16cm．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12、57°【解析】

由題意知∠DEF=∠EFB=19°圖b∠GFC=142°，圖c中的∠DHF=180°-∠CFH．【詳解】∵AD∥BC，∠DEF=19°，∴∠BFE=∠DEF=19°，∴∠EFC=180°-19°=161°（圖a），∴∠BFC=161°-19°=142°（圖b），∴∠CFE=142°-19°=123°（圖c）,∴由DH∥CF得∠DHF=180°-123°=57°【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．13、52°50′【解析】

首先根據(jù)題意得出∠COE的度數(shù)，再利用角平分線性質(zhì)求出∠AOE度數(shù)，最后進一步計算即可.【詳解】∵∠DOE=90°，∠DOC=26°25′，∴∠COE=90°?26°25′=63°35′，∵OC平分∠AOE，∴∠AOE=2∠COE=2×63°35′=127°10′，∴∠BOE=180°?∠AOE=52°50′，故答案為：52°50′.【點睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)正方形的面積分別求出BC、BE的長，繼而可得CE的長，再利用三角形面積公式進行求解即可.【詳解】∵正方形的面積為，正方形的面積為，∴BC=AB=，BE=，∴CE=BE-BC=-，∴S△ACE==，故答案為：.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，三角形面積，二次根式的混合運算等，熟練掌握并靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.15、85°【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．詳解：如圖，∵∠1=40°，∠4=45°，

∴∠3=∠1+∠4=85°，

∵矩形對邊平行，

∴∠2=∠3=85°．

故答案為85°．點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．16、12【解析】

根據(jù)選對的題的數(shù)目乘以每道題選對的得分可求得其選對題的總分數(shù)，同理求出選錯或不選的總分數(shù)，根據(jù)題意可列不等式求解．【詳解】設(shè)應(yīng)選對x道題，則選錯或不選的題數(shù)有20?x，根據(jù)其得分不少于80分得：10x?5(20?x)?80得：x?12在本題中x應(yīng)為正整數(shù)且不能超過20，故至少應(yīng)選對12道題。【點睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出不等式三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、21元；（2）超市最多采購A種型號電風扇1臺時，采購金額不多于5400元；（3）超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標；【解析】

（1）根據(jù)第一周和第二周的銷售量和銷售收入，可列寫2個等式方程，再求解二元一次方程組即可；（2）利用不多于5400元這個量，列寫不等式，得到A型電風扇a臺的一個取值范圍，從而得出a的最大值；（3）將B型電風扇用(30-a)表示出來，列寫A、B兩型電風扇利潤為1400的等式方程，可求得a的值，最后在判斷求解的值是否滿足（2）中a的取值范圍即可【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、21元．（2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺．依題意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤1．答：超市最多采購A種型號電風扇1臺時，采購金額不多于5400元；（3）依題意有：（250-200）a+（21-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵a≤1，∴在（2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標．【點睛】本題是二元一次方程和一元一次不等式應(yīng)用題的綜合考查，解題關(guān)鍵是依據(jù)題意，找出等量關(guān)系式(不等關(guān)系式)，然后按照題目要求相應(yīng)求解18、（1）詳見解析；（2）BE+CF＞EF，證明詳見解析【解析】

（1）先利用ASA判定△BGDCFD，從而得出BG=CF；（2）利用全等的性質(zhì)可得GD=FD，再有DE⊥GF，從而得到EG=EF，兩邊之和大于第三邊從而得出BE+CF＞EF．【詳解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D為BC的中點，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD與△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分線到線段端點的距離相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．19、（1）見解析；（2）AC=CQ，BD=DQ【解析】

（1）根據(jù)題目要求畫出圖形即可；（2）通過觀察或測量可以得出結(jié)果.【詳解】（1）如圖所示：（2）觀察或測量可以得出圖中相等的線段為：AC=CQ，BD=DQ．【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）.【解析】

（1）①+②可以消去y，將二元一次方程組化為一元一次方程，解一元一次方程就可解出x，將x代入①中即可解出y.（2）將①代入②中可以消去y，將二元一次方程組化為一元一次方程，解一元一次方程就可解出x，將x代入①中即可解出y.【詳解】（1）①+②得，解得，，將代入①，可得.故該方程組的解為.（2）①代入②，可得.解得，，將代入①，可得故方程組的解為.【點睛】本題考查解二元一次方程組，解二元一次方程組有代入消元法和加減消元法兩種方法，其目的就是消去一個元，將二元一次方程組化為一元一次方程，再解方程.21、【解析】

根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理進行計算即可得解.【詳解】∵CD是的角平分線∴∵∴∴設(shè)∴∵∴∴，∴∵∴則各內(nèi)角的度數(shù)為.【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角的計算，熟練掌握平行線的性質(zhì)，角平分線及角度的和差倍分計算是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）購進甲商品40件，乙商品60件；（2）進貨方案有三種①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；（3）購買甲商品10件，乙商品8件或者9件【解析】

1）設(shè)購進甲商品x件，則購進乙商品（100-x）件，根據(jù)總進價為2700元，列方程求解即可；（2）甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根據(jù)購買甲種商品付款200元可求出甲商品的個數(shù)，根據(jù)乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的個數(shù)即可【詳解】（1）設(shè)：購進甲商品x件，購進乙商品（100-x）件。由已知得15x+35（100-x）=2700解得x=40答：購進甲商品40件，乙商品60件。（2）設(shè)：購進甲商品x件，購進乙商品（100-x）件。利潤W=5x+10（100-x）根據(jù)題意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；解得48≤x≤50，∴進貨方案有三種

①甲48件，乙52件,②甲49件，乙51件③甲50件，乙50件（3）第一天：沒有打折，故購買甲種