2025屆甘肅省蘭州市第十九中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆甘肅省蘭州市第十九中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是()A． B．C．且 D．且2．某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）.勞動時間（小時）33.244.5人數(shù)1121A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.74；B．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75；C．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75；D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8.3．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣2，0）所在的位置是（）A．y軸 B．x軸 C．原點 D．二象限4．若直線與直線的交點在第三象限，則的取值范圍是()A． B． C．或 D．5．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均數(shù)是（）A．5 B．7 C．15 D．176．從2004年5月起某次列車平均提速20千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛200千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是多少？設(shè)提速前這次列車的平均速度為千米/小時，則下列列式中正確的是（）A． B． C． D．7．有五組數(shù)：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．48．自2011年以來長春市己連續(xù)三屆被評為“全國文明城市”，為了美化城市環(huán)境，今年長春市計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹萬棵，可列方程是()A． B．C． D．9．如圖，已知點是線段的黃金分割點，且.若表示以為邊的正方形面積，表示長為、寬為的矩形面積，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．不能確定10．一次函數(shù)y=kx+b(k<0，b>0)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一次函數(shù)y=(m-1)x-m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值范圍是______．12．計算-=_______.13．已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數(shù)值為________．14．如圖所示四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應(yīng)的是①y＝ax1；②y＝bx1；③y＝cx1；④y＝dx1．則a、b、c、d的大小關(guān)系為_____．15．某校對初一全體學(xué)生進(jìn)行一次視力普查，得到如下統(tǒng)計表，視力在這個范圍的頻率為__________．16．已知，如圖，△ABC中，E為AB的中點，DC∥AB，且DC＝AB，請對△ABC添加一個條件：_____，使得四邊形BCDE成為菱形．17．已知方程＝2，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么原方程可以變形為關(guān)于y的整式方程是_____．18．對下列現(xiàn)象中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理闡述正確的是_____（填序號）①如圖（1），剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個平行四邊形．其依據(jù)是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．②如圖（2），工人師傅在做矩形門窗時，不僅測量出兩組對邊的長度是否相等，還要測量出兩條條對角線的長度相等，以確保圖形是矩形．其依據(jù)是對角線相等的四邊形是矩形．③如圖（3），將兩張等寬的紙條放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD一定是菱形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④如圖（4），把一張長方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的矩形是正方形．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場購進(jìn)A、B兩種服裝共100件，已知購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，且其中A種服裝不少于65件，它們的進(jìn)價和售價如表．服裝進(jìn)價（元/件）售價（元/件）A80120B6090其中購進(jìn)A種服裝為x件，如果購進(jìn)的A、B兩種服裝全部銷售完，根據(jù)表中信息，解答下列問題．（1）求獲取總利潤y元與購進(jìn)A種服裝x件的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）該商場對A種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的售價進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，B種服裝售價不變，那么該商場應(yīng)如何調(diào)整A、B服裝的進(jìn)貨量，才能使總利潤y最大？20．（6分）解不等式組：,并把解集在數(shù)軸上表示出來.21．（6分）計算：16﹣（π﹣2019）0+2﹣1．22．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，點C的坐標(biāo)為（﹣5，4），點D在y軸的正半軸上，經(jīng)過點A的直線y＝x﹣1與y軸交于點E，將直線AE沿y軸向上平移n（n＞0）個單位長度后，得到直線l，直線l經(jīng)過點C時停止平移．（1）點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（2）若直線l交y軸于點F，連接CF，設(shè)△CDF的面積為S（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形），求S與n之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的取值范圍；（3）易知AE⊥AD于點A,若直線l交折線AD﹣DC于點P，當(dāng)△AEP為直角三角形時，請直接寫出n的取值范圍．23．（8分）在四個互不相等的正整數(shù)中，最大的數(shù)是8，中位數(shù)是4，求這四個數(shù)（按從小到大的順序排列）24．（8分）正方形中，點是上一點，過點作交射線于點，連結(jié)．（1）已知點在線段上.①若，求度數(shù)；②求證：.（2）已知正方形邊長為，且，請直接寫出線段的長．25．（10分）如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：(1)AD的長；(2)△ABC的面積．26．（10分）如圖，已知函數(shù)的圖象為直線，函數(shù)的圖象為直線，直線、分別交軸于點和點，分別交軸于點和，和相交于點（1）填空：；求直線的解析式為；（2）若點是軸上一點，連接，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的2倍時，請求出符合條件的點的坐標(biāo)；（3）若函數(shù)的圖象是直線，且、、不能圍成三角形，直接寫出的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由方程是一元二次方程可得：，由方程有實數(shù)根列不等式得的范圍，綜合得到答案【詳解】解：因為一元二次方程有實數(shù)根，所以：且，解得：且．故選D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的情況，考查的是對根的判別式的理解，掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)了；觀察圖表可知，只有勞動時間是4小時的人數(shù)是2，其他都是1人，據(jù)此即可得到眾數(shù)，總共有5名同學(xué)，則排序后，第3名同學(xué)所對應(yīng)的勞動時間即為中位數(shù)，【詳解】觀察表格可得，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)都是4，平均數(shù)=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故選A.【點睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)3、B【解析】

由于點（﹣2，0）的縱坐標(biāo)為0，則可判斷點點（﹣2，0）在x軸上．【詳解】解：點（-2，0）在x軸上．

故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)：記住各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點．4、A【解析】

先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b組成方程組求解，x和y的值都用b來表示，再根據(jù)交點坐標(biāo)在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍．【詳解】解：解方程組，解得∵交點在第三象限，∴解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故選A．【點睛】本題主要考查兩直線相交的問題，關(guān)鍵在于解方程組用含b的式子表示x、y．兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．5、D【解析】試題分析：先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求出x1+x2+x3的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：∵x1，x2，x3的平均數(shù)是5，∴x1+x2+x3=15，∴===1．故選D．考點：算術(shù)平均數(shù)．6、B【解析】

設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/小時，則提速之后的速度為（x+20）千米/小時，根據(jù)題意可得，相同的時間提速之后比提速之前多走50千米，據(jù)此列方程．【詳解】設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/小時，由題意得:.故選B.【點睛】考查了由實際問題抽象出分式方程問題，解答此類問題的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系，（1）在確定相等關(guān)系時，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時間相等、追擊的時間相等．（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路．7、C【解析】因為72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能組成直角三角形的個數(shù)為3個.故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，已知一個三角形三邊的長，常用勾股定理的逆定理判斷這個三角形是否是直角三角形.8、A【解析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可列出方程．【詳解】解：設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，需要天完成，∴實際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要天完成，∵提前5天完成任務(wù)，∴，故選：A．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、B【解析】

根據(jù)黃金分割的概念和正方形的性質(zhì)知：BC2=AB?AC，變形后求解即可．【詳解】∵C是線段AB的黃金分割點，且BC>AC，∴BC2=AB?AC，∴S1=BC2=AB?AC=S2，故選B.【點睛】此題主要是考查了線段的黃金分割點的概念，根據(jù)概念表示出三條線段的關(guān)系，再結(jié)合正方形的面積進(jìn)行分析計算是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)k、b的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】∵k<0，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限．

又∵b＞0時，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸．

綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限．故答案為：C.【點睛】考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0＜＜1【解析】

一次函數(shù)y=（m-1）x-m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一次項系數(shù)m-1是負(fù)數(shù)，-m是負(fù)數(shù)，即可求得m的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：0＜m＜1，故答案為：0＜m＜1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．12、2【解析】

利用二次根式的減法法則計算即可.【詳解】解：原式故答案為：【點睛】本題考查二次根式的減法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.13、-2【解析】試題分析：根據(jù)題意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k為整數(shù)，所以k=﹣2．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．14、a＞b＞d＞c【解析】

設(shè)x=1，函數(shù)值分別等于二次項系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對應(yīng)點縱坐標(biāo)的大小．【詳解】因為直線x=1與四條拋物線的交點從上到下依次為（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），

所以，a＞b＞d＞c．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，采用了取特殊點的方法，比較字母系數(shù)的大小．15、0.1【解析】【分析】先求出視力在4.9≤x<5.5這個范圍內(nèi)的頻數(shù)，然后根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”進(jìn)行計算即可得答案.【詳解】視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻數(shù)為：60+10=70，則視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻率為：=0.1，故答案為：0.1．【點睛】本題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義是解題的關(guān)鍵.16、AB＝2BC．【解析】

先由已知條件得出CD=BE，證出四邊形BCDE是平行四邊形，再證出BE=BC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形BCDE是菱形．【詳解】解：添加一個條件：AB＝2BC，可使得四邊形BCDE成為菱形．理由如下：∵DC＝AB，E為AB的中點，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四邊形BCDE是菱形．故答案為：AB＝2BC．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定；熟記平行四邊形和菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．17、3y2+6y﹣1＝1．【解析】

根據(jù)=y，把原方程變形，再化為整式方程即可．【詳解】設(shè)＝y(tǒng)，原方程變形為：﹣y＝2，化為整式方程為：3y2+6y﹣1＝1，故答案為3y2+6y﹣1＝1．【點睛】本題考查了用換元法解分式方程，掌握整體思想是解題的關(guān)鍵．18、①③④【解析】

①平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形；③首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形；④根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：①由題意得：AB∥CD，AD∥BC，∵兩組對邊分別平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故正確；②∵兩組對邊的長度相等，∴四邊形是平行四邊形，∵對角線相等，∴此平行四邊形是矩形，故錯誤；③∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．如圖所示：則DE＝DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；∵平行四邊形ABCD的面積＝AB×DE＝BC×DF，∴AB＝BC．∴平行四邊形ABCD為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故正確；④根據(jù)折疊原理，對折后可得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片，故正確．故答案為①③④．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：當(dāng)0＜a＜10時，購進(jìn)A種服裝75件，B種服裝25件；方案2：當(dāng)a＝10時，按哪種方案進(jìn)貨都可以；方案3：當(dāng)10＜a＜20時，購進(jìn)A種服裝65件，B種服裝35件．【解析】

（1）根據(jù)題意可知購進(jìn)A種服裝為x件，則購進(jìn)B種服裝為（100-x），A、B兩種服裝每件的利潤分別為40元、30元，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)A種服裝不少于65件且購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，求出x的取值范圍即可；（2）根據(jù)題意列出含有a的一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）=10x+3000（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：當(dāng)0＜a＜10時，10﹣a＞0，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＝75時，y有最大值，則購進(jìn)A種服裝75件，B種服裝25件；方案2：當(dāng)a＝10時，無論怎么購進(jìn)，獲利相同，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；方案3：當(dāng)10＜a＜20時，10﹣a＜0，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＝65時，y有最大值，則購進(jìn)A種服裝65件，B種服裝35件．【點睛】一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式并熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、-3＜x≤1【解析】

分別解不等式，在數(shù)軸上表示出解集,找出解集的公共部分即可.【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：∴原不等式組的解集為-3＜x≤1解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.21、3【解析】

本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．【詳解】解：原式=4-1+1【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運(yùn)算．22、（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）當(dāng)0≤n≤1時，S=10-2n；當(dāng)1＜n≤時，S=2n-10；（3）n=或0≤n≤1．【解析】

（1）令y=0，則x-1=0，求A（2，0），由平行四邊形的性質(zhì)可知AB=1，則B（-3，0）；（2）易求E（0，-1），當(dāng)l到達(dá)C點時的解析式為y=x+，當(dāng)0≤n≤1時，S=×4×（1-n）=10-2n；當(dāng)1＜n≤時，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）由點可以得到AD⊥AE；當(dāng)P在AD上時，△AEP為直角三角形，0≤n≤1；當(dāng)P在CD上時，△AEP為直角三角形，則PE⊥AE，設(shè)P（m，4），可得=-2，求出P（-，4），此時l的解析式為y=x+，則n=．【詳解】（1）令y=0，則x-1=0，x=2，∴A（2，0），∵C的坐標(biāo)為（-1，4），四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=1，∴OB=AB-OA=3，∴B（-3，0）；（2）當(dāng)x=0時，y＝x﹣1=-1，所以E（0，-1），∵直線AE沿y軸向上平移得到l，當(dāng)l到達(dá)C點時的解析式為y=x+，此時l與y軸的交點為（0，），當(dāng)0≤n≤1時，S=×4×（1-n）=10-2n；當(dāng)1＜n≤時，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）∵D（0，4），A（2，0），E（0，-1），∴AD=2，AE=，ED=1，∴AD2+AE2=ED2，∴AD⊥AE，當(dāng)P在AD上時，△AEP為直角三角形，∴0≤n≤1；當(dāng)P在CD上時，△AEP為直角三角形，則PE⊥AE，設(shè)P（m，4），∴=-2，∴m=-，∴P（-，4），∴此時l的解析式為y=x+，∴n=；綜上所述：當(dāng)△AEP為直角三角形時，n=或0≤n≤1．【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題；熟練掌握①平行四邊形的性質(zhì)求點的坐標(biāo)；②動點中求三角形面積；③利用直角三角形的性質(zhì)解決直線解析式，進(jìn)而確定n的范圍是解題的關(guān)鍵．23、這四個數(shù)為或或.【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義得出第二個數(shù)和第三個數(shù)的和是8，再根據(jù)這四個數(shù)是不相等的正整數(shù)，得出這兩個數(shù)是3、5或2、6，再根據(jù)這些數(shù)都是正整數(shù)得出第一個數(shù)是2或1，再把這四個數(shù)相加即可得出答案．詳解：∵中位數(shù)是4，最大的數(shù)是8，∴第二個數(shù)和第三個數(shù)的和是8，∵這四個數(shù)是不相等的正整數(shù)，∴這兩個數(shù)是3、5或2、6，∴這四個數(shù)是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8，故答案為：1,2,6,8或1,3,5,8或2,3,5,8.點睛：此題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．24、（1）①；②見解析；（2）的長為或【解析】

(1)①根據(jù)正方形性質(zhì)，求出；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，求出的度數(shù)，即可求得.②根據(jù)正方形對稱性得到；根據(jù)四邊形內(nèi)角和證出；利用等角對等邊即可證出.（2）分情況討論：①當(dāng)點F在線段BC上時;②當(dāng)點F在線段CB延長線上時;根據(jù)正方形的對稱性，證出；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出線段NC，BN；利用勾股定理，求出BE、BD，進(jìn)而求出DE.【詳解】解：（1）①為正方形，．又，．②證明：正方形關(guān)于對稱，，．又，又，，．（2）①當(dāng)點F在線段BC上時，過E作MN⊥BC，垂足為N，交AD于M，如圖1所示：∴N是CF的中點，∴BF=1，