2025屆四川省樂山七中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．81的算術(shù)平方根是（）A．9B．±9C．3D．±32．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25°C．20° D．15°3．Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為()A．8 B．4 C．6 D．無法計算4．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式-aa-b可變形為（A．a(chǎn)a-b B．a(chǎn)a+b C．a(chǎn)5．若正整數(shù)、滿足，則這樣的數(shù)對個數(shù)是（）A．0 B．1 C．3 D．20176．如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為()A．108° B．82° C．72° D．62°7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（x－3,x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞38．質(zhì)地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A．點數(shù)都是偶數(shù) B．點數(shù)的和為奇數(shù)C．點數(shù)的和小于13 D．點數(shù)的和小于29．為了了解某市5萬名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學(xué)成績，從中抽取500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，那么樣本是（）A．某市5萬名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學(xué)成績 B．被抽取500名學(xué)生C．被抽取500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 D．5萬名初中畢業(yè)生10．在下列命題中，為真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．同旁內(nèi)角互補 D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．____．12．商店某天銷售了11件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計如下表：領(lǐng)口尺寸（單位：cm）3839404142件數(shù)14312則這11件襯衫領(lǐng)口尺寸的中位數(shù)是________cm．13．如圖，小亮從A點出發(fā)前進5m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進5m，又向右轉(zhuǎn)15°…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了______m．14．如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中，，，那么的度數(shù)為_________.15．比較大?。篲___（填“>”、“<”、“=”）．16．若點P（a+2，a）在y軸上，點P′（b，b-3）在x軸上，則-a2+b2=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，．（1）這一結(jié)論正確嗎？為什么？（2）你能得出和=這兩個結(jié)論嗎？若能，寫出你的推理過程．18．（8分）已知，△ABC是等邊三角形，請僅使用無刻度的直尺分別畫出圖1和圖2的對稱軸．(1)若△DEF是等腰三角形，A點是DE的中點，且DE∥BC(2)若△ADE是等腰三角形，四邊形BCGF為等腰梯形．19．（8分）如圖，是一塊破損的木板．(1)請你設(shè)計一種方案，檢驗?zāi)景宓膬蓷l直線邊緣AB、CD是否平行；(2)若AB∥CD，連接BC，過點A作AM⊥BC于M，垂足為M，畫出圖形，并寫出∠BCD與∠BAM的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）1．（2013年四川攀枝花8分）某文具店準(zhǔn)備購進甲，乙兩種鉛筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元；（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進貨方案；（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大；最大利潤是多少元．21．（8分）已知直線l1∥l2，l3和11，l2分別交于C，D兩點，點A，B分別在線l1，l2上，且位于l3的左側(cè)，點P在直線l3上，且不和點C，D重合．(1)如圖1，有一動點P在線段CD之間運動時，試確定∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并給出證明．(2)如圖2，當(dāng)動點P在射線DC上運動時，上述的結(jié)論是否成立？若不成立，請寫出∠1、∠2、∠3的關(guān)系并證明．22．（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,點A(3a,2a)在第一象限,過點A向x軸作垂線,垂足為點B,連接OA,S△AOB=12，點M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動，點M與點N同時出發(fā)，設(shè)點M的運動時間為t秒，連接AM，AN，MN.(1)求a的值；(2)當(dāng)0<t<2時，①請?zhí)骄俊螦NM，∠OMN，∠BAN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化，請求出其值；若變化，請說明理由。(3)當(dāng)OM=ON時，請求出t的值。23．（10分）.如圖，先將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形．畫出經(jīng)過兩次平移后的圖形，并寫出，，的坐標(biāo)；已知三角形ABC內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為，若點P隨三角形ABC一起平移，請寫出平移后點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)；求三角形ABC的面積．24．（12分）某中學(xué)七（1）班學(xué)生去商場購買了品牌足球1個、品牌足球2個，共花費210元，七（2）班學(xué)生購買了品牌足球3個、品牌足球1個，共花費230元.（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少元？（2）為響應(yīng)“足球進校園”的號召，學(xué)校要從體育用品商店一次性購買兩種品牌的足球共30個，且購買兩種品牌足球的總費用不超過2000元，求這所中學(xué)最多可以購買多少個種品牌的足球？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析：∵12=81，∴81的算術(shù)平方根是1．故選A．考點：算術(shù)平方根．2、B【解析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，3、A【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC為斜邊，可得AB2+AC2=BC2，代入數(shù)據(jù)可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．故選A．4、C【解析】

根據(jù)分式的分子、分母及本身的符號，任意改變其中的兩個，分式的值不變，可得答案．【詳解】解：原式=-aa-b=ab-a【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)．5、B【解析】

∵均為正整數(shù)，∴解得∴這樣的正整數(shù)對的個數(shù)是1個.故選B.6、C【解析】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度數(shù)等于72°．故選C．7、C【解析】因點P（x－3,x）在第二象限，可得，解得0＜x＜3，故選C.8、C【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為9，點數(shù)的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為18，點數(shù)和小于1的結(jié)果數(shù)為36，點數(shù)和小于2的結(jié)果數(shù)為0，所以點數(shù)都是偶數(shù)的概率==，點數(shù)的和為奇數(shù)的概率=，點數(shù)和小于1的概率=1，點數(shù)和小于2的概率=0，所以發(fā)生可能性最大的是點數(shù)的和小于1．故選C．考點：列表法與樹狀圖法；可能性的大?。?、C【解析】解：樣本是從總體中所抽取的一部分個體，故選C10、B【解析】

分別利用對頂角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和推論進而判斷得出即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故此選項錯誤；D、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項錯誤．故選B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】首先把化為，再根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算得：原式=×=，故答案為：-4.12、40【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)，是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)，再根據(jù)題中所給表格，找出中位數(shù).【詳解】將所賣襯衫按照領(lǐng)口尺寸從小到大排列后，處于中間的襯衫領(lǐng)口尺寸為40cm，此中位數(shù)是40cm故答案：40【點睛】本題首先要掌握中位數(shù)的概念，能看懂題中所給表格，根據(jù)中位數(shù)的概念來解答的.13、1．【解析】

由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵小亮從A點出發(fā)最后回到出發(fā)點A時正好走了一個正多邊形，∴該正多邊形的邊數(shù)為n=360°÷15°=24，則一共走了24×5=1米，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接用360°除以一個外角度數(shù)．14、【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠2=∠1-∠A，代入求出即可．本題解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1?∠A=80°，故選A.15、<【解析】

將轉(zhuǎn)換成，再比較和的大小關(guān)系即可．【詳解】∵∴故答案為：<．【點睛】本題考查了無理數(shù)的大小比較問題，掌握無理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．16、3【解析】分析：根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0列方程求出b的值，再根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為0列方程求解得到a的值，代入計算即可．詳解：∵點P（a+1，a）在y軸上，∴a+1=0，解得：a=－1．∵點P′（b，b-2）在x軸上，∴b-2=0，解得：b=2．∴-a1+b1=－4+9=3．故答案為：3．點睛：本題考查了點的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）正確，理由見解析；（2）能，證明見解析．【解析】

（1）利用已知與對頂角相等得到可得結(jié)論，（2）利用已證明的，結(jié)合已知可得，再證明可得結(jié)論．【詳解】解：（1）正確，又，．．（2）能得出，的結(jié)論．由（1），得．．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟練使用判定方法是解題的關(guān)鍵．18、(1)詳見解析；(2)詳見解析.【解析】

（1）因為圖1中的對稱軸一定經(jīng)過等腰三角形的頂點F和底邊中點A,所以連接AF，則AF即為所求.（2）因為圖2中的對稱軸一定經(jīng)過等腰梯形對角線的交點和等腰三角形的頂點A，所以先連接等腰梯形的對角線得到交點，再與頂點A連接即可.【詳解】解：如圖：．【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形的對稱軸，熟練掌握基本軸對稱圖形的對稱軸位置是解題關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）∠BCD+∠BAM=90°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定即可得；

（2）根據(jù)題意作圖即可得，再利用平行線的性質(zhì)與直角三角形兩銳角互余可得答案．【詳解】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以畫一條直線截線段AB與CD，測量一對同位角，如果相等，則AB∥CD，反之，則不平行．（2）如圖所示：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC，∵AM⊥BC，∴∠ABC+∠BAM=90°，則∠BCD+∠BAM=90°．【點睛】本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)．20、（1）甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；（2）六種；（3）乙鋼筆20支，甲鋼筆160支時獲利最大，最大利潤為380元．【解析】

（1）先設(shè)購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)購進甲種鋼筆3支，乙種鉛筆50支，需要30元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可．（2）先設(shè)購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意列出5x+10y=30和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤2，求出y的值即可．（3）先設(shè)利潤為W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【詳解】解：（1）設(shè)購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得：，解得：．，答：購進甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元．（2）設(shè)購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意可得：，解得：20≤y≤2．∵x，y為整數(shù)，∴y=20，1，22，23，24，2共六種方案．∵5x=30﹣10y＞0，∴0＜y＜3．∴該文具店共有6種進貨方案．（3）設(shè)利潤為W元，則W=2x+3y，∵5x+10y=30，∴x=200﹣2y，代入上式得：W=400﹣y．∵W隨著y的增大而減小，∴當(dāng)y=20時，W有最大值，最大值為W=400﹣20=380（元）．即當(dāng)乙鋼筆20支，甲鋼筆160支時獲利最大，最大利潤為380元．【點睛】本題考查一元一次不等式組、二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用．21、（3）∠3＝∠3+∠3；（3）不成立，應(yīng)為∠3＝∠3+∠3，證明見解析.【解析】試題分析：（3）過點P作PE∥l3，根據(jù)l3∥l3可知PE∥l3，故可得出∠3=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出結(jié)論；（3）設(shè)PB與l3交于點F，根據(jù)l3∥l3可知∠3=∠PFC．在△APF中，根據(jù)∠PFC是△APF的一個外角即可得出結(jié)論．試題解析：解：（3）∠3=∠3+∠3．證明如下：如圖①，過點P作PE∥l3．∵l3∥l3，∴PE∥l3，∴∠3=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠3=∠APE+∠BPE，∴∠3=∠3+∠3；（3）上述結(jié)論不成立，新的結(jié)論：∠3=∠3+∠3．證明如下：如圖②，設(shè)PB與l3交于點F．∵l3∥l3，∴∠3=∠PFC．在△APF中，∵∠PFC是△APF的一個外角，∴∠PFC=∠3+∠3，即∠3=∠3+∠3．點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）a=2；（2）①∠ANM=∠OMN+∠BAN，理由見解析.②四邊形AMON的面積不變，理由見解析.（3）t=或6【解析】

1）根據(jù)△AOB的面積列出方程即可解決問題；（2）當(dāng)0<t<2時①∠ANM=∠OMN+∠BAN．如圖2中，過N點作NH∥AB，利用平行的性質(zhì)證明即可．②根據(jù)S四邊形AMON=S四邊形ABOM-S△ABN，計算即可；（3）由OM=ON，得到2t=6?3t或2t=3t?6，求出答案.【詳解】(1)如圖1中，∵S△AOB=12,A(3a,2a)，∴×3a×2a=12，∴a=4，又∵a>0，∴a=2.(2)當(dāng)0<t<2時①∠ANM=∠OMN+∠BAN，原因如下：如圖2中,過N點作NH∥AB，∵AB⊥X軸∴AB∥OM∴AB∥NH∥OM∴∠OMN=∠MNH∠BAN=∠ANH∴∠ANM=∠MNH+∠ANH=∠OMN+∠BAN.②S四邊形AMON=12，理由如下：∵a=2∴A(6,4)∴OB=6，AB=4，OM=2t

BN=3tON=6?3t∴S四邊形AMON=S四邊形ABOM?S△ABN,=(AB+OM)×OB?×BN×AB=(4+2t)×6?×3t×4=12+6t?6t=12

，∴四邊形AMON的面積不變(3)∵OM=ON∴2t=6?3t或2t=3t?6∴t=或6.【點睛】此題考查三角形的面積、平行的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握三角形的面積、平行的性質(zhì)，作輔助線.23、（1）作圖見解析，點，，的坐標(biāo)分別為，，；（2）；（3）6.5【解析】

（1）利用點平移的規(guī)律寫出、、的坐標(biāo)，然后描點可得；（2）利用點平移的規(guī)律，平移后的對應(yīng)點的橫坐