山東省濟(jì)寧市鄒城八中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城八中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，在四邊形中，，要使四邊形成為平行四邊形還需要條件（）A． B． C． D．2．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各式中是分式方程的是（）A．1x B．x2+1=y C．4．如圖．在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC5．當(dāng)取什么值時，分式無意義（）A． B． C． D．6．如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，現(xiàn)以點O為圓心，線段OB長為半徑畫弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點C，則點C表示的實數(shù)是()A．﹣ B．﹣ C．﹣3 D．﹣27．下列因式分解錯誤的是()A．a(chǎn)2-5a=aC．a(chǎn)2-4a+4=8．如圖，把兩塊全等的的直角三角板、重疊在一起，，中點為，斜邊中點為，固定不動，然后把圍繞下面哪個點旋轉(zhuǎn)一定角度可以使得旋轉(zhuǎn)后的三角形與原三角形正好合成一個矩形（三角板厚度不計）（）A．頂點 B．頂點 C．中點 D．中點9．菱形與矩形都具有的性質(zhì)是（）．A．對角相等 B．四邊相等 C．對角線互相垂直 D．四角相等10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．?dāng)?shù)據(jù)15、19、15、18、21的中位數(shù)為_____．12．關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一個根為1，則m的值等于______．13．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝_____．14．如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，那么函數(shù)值隨著自變量的增大而__________．(填“增大”或“不變”或“減小”)15．函數(shù)是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則______．16．如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集為_____．17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=cm．18．如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點O，F(xiàn)，且OP=OF，則AF的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：+－－20．（6分）某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標(biāo)準(zhǔn).若某戶居民每月應(yīng)繳水費y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)圖象如圖所示，（1）分別寫出x≤5和x＞5的函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費標(biāo)準(zhǔn)；（3）若某戶居民六月交水費31元，則用水多少噸？21．（6分）由中宣部建設(shè)的“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺正式上線，這是推動新時代中國特色社會主義思想，推進(jìn)馬克思主義學(xué)習(xí)型政黨和學(xué)習(xí)型社會建設(shè)的創(chuàng)新舉措.某校黨組織隨機抽取了部分黨員教師某天的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分，且20x70），根據(jù)學(xué)習(xí)積分繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中第2，第5兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為3：1，請結(jié)合下列圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）填空：a，b；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）據(jù)統(tǒng)計，該校共有黨員教師200人，請你估計每天學(xué)習(xí)成績在40分以上（包括40分）的黨員教師人數(shù).22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CD．23．（8分）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E．已知AC=15，cosA=．（1）求線段CD的長；（2）求sin∠DBE的值．24．（8分）如圖，中，已知，,于D，，，如何求AD的長呢？心怡同學(xué)靈活運用對稱知識，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題，請按照她的思路，探究并解答下列問題：（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出、的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，試證明四邊形AEGF是正方形；（2）設(shè)，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．25．（10分）已知點A（4，0）及在第一象限的動點P（x，y），且x+y=5，0為坐標(biāo)原點，設(shè)△OPA的面積為S．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求x的取值范圍；（3）當(dāng)S=4時，求P點的坐標(biāo)．26．（10分）某校300名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）條形圖中存在錯誤的類型是，人數(shù)應(yīng)該為人；（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)棵，中位數(shù)棵；（3）估計這300名學(xué)生共植樹棵．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)等腰梯形的定義可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定可判斷C；根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷D.【詳解】解：A、符合條件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A選項錯誤；B、∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠D，

∴∠BAC=∠DCA，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項正確．C、根據(jù)AB=AD和AD∥BC不能推出平行四邊形，故C選項錯誤；D、根據(jù)∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四邊形，故D選項錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查對平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，只有選項B符合條件．故選B．3、D【解析】

根據(jù)分式方程的定義，即可得出答案.【詳解】A不是方程，故此選項錯誤；B是方程，但不是分式方程，故此選項錯誤；C是一元一次方程，不是分式方程，故此選項錯誤；D是分式方程，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是分式方程的定義，分式方程的定義：①形如AB的式子；②其中A，B均為整式，且B中含有字母4、B【解析】A．菱形的對邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項正確；B．菱形的對角線不一定相等；C．菱形的對角線互相垂直，所以AC⊥BD，故本選項正確；D．菱形的對角線互相平分，所以O(shè)A＝OC，故本選項正確．故選B．5、A【解析】分析：當(dāng)分式的分母為零時，則分式?jīng)]有意義．詳解：根據(jù)題意可得：2x－1=0，解得：x=．故選A．點睛：本題主要考查的是分式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．當(dāng)分式的分母為零時，則分式無意義．6、B【解析】

直接根據(jù)勾股定理，在Rt△AOB中，，求出OB長度，再求出OC長度，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，

∴OB==．

∵以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點C，

∴OC=OB=，

∴點C表示的實數(shù)是-．

故選B．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

依次對各選項進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷.【詳解】A.選項：a2B.選項：a2-4=(a+2)(a-2)C.選項：a2D.選項：a2故選：B.【點睛】考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知識，熟練利用公式分解因式是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

運用旋轉(zhuǎn)的知識逐項排除，即可完成解答.【詳解】A,繞頂點A旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故A錯誤；B,繞頂點B旋轉(zhuǎn)得不到矩形，故B錯誤；C，繞中點P旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故C錯誤；D，繞中點Q旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故D正確；因此答案為D.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵在于具有豐富的空間想象能力.9、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷即可解決問題．【詳解】A.對角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A正確；B.四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故B錯誤；C.對角線互相垂直，矩形不具有的性質(zhì)，故C錯誤；D.四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故D錯誤；故選：A.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.10、C【解析】

根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【詳解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故選C．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ED＝CE．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

將這五個數(shù)排序后，可知第3位的數(shù)是1，因此中位數(shù)是1．【詳解】將這組數(shù)據(jù)排序得：15，15，1，19，21，處于第三位是1，因此中位數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】考查中位數(shù)的意義和求法，將一組數(shù)據(jù)排序后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．12、-1【解析】

方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于m的方程，從而求得m的值．【詳解】解：將x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題主要考查了方程的解的定義．就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．13、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整體思想進(jìn)行計算．【詳解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的兩根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.14、增大【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接得出答案．【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，∵，∴函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，故答案為：增大．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】試題分析：因為函數(shù)是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，所以，解得m=1．考點：正比例函數(shù)16、-1＜x＜1．【解析】

先將點P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直線y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象過點P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，∴P（1，﹣4），又∵y=﹣x﹣1與x軸的交點是（﹣1，0），∴關(guān)于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．17、9【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵點E.

F分別是AO、AD的中點，(cm)，故答案為2.5.18、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可證△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，設(shè)EF=x，則BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，進(jìn)而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的長．【詳解】解：∵將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，∴DC=DE=5，CP=EP．在△OEF和△OBP中，,∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．設(shè)EF=x，則BP=x，DF=DE-EF=5-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=2+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，∴（2+x）2+32=（5-x）2，∴x=∴AF=2+=故答案為：【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題時常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題(共66分)19、2+3【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式＝4+3﹣﹣＝2+3【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、(1)（x≤5），（x＞5）;(2)見解析;(3)9噸.【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法可求解析式；（2）由（1）解析式得出：x≤5自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)是每噸3元.（3）把y=31代入（x＞5）即可.x＞5自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)是每噸4元；【詳解】解：（1）（x≤5），（x＞5）（2）由（1）解析式得出：x≤5自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)是每噸3元.x＞5自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)是每噸4元；（3）若某戶居民六月交水費31元，設(shè)用水x噸，，解得：x=9(噸)【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：結(jié)合一次函數(shù)的圖象解決問題.21、（1），；（2）如圖；（3）人.【解析】

（1）根據(jù)3組的人數(shù)除以3組所占的百分比，可得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出1組，4組的所占百分比，則、的值可求；（2）由（1）中的數(shù)據(jù)補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)題意，每天學(xué)習(xí)成績在40分以上（包括40分）即是第3、4、5組，共占，再進(jìn)一步結(jié)合總體人數(shù)計算即可.【詳解】（1）由題意可知總?cè)藬?shù)（人），所以4組所占百分比，1組所占百分比，因為2組、5組兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為，所以，解得，所以，故答案為：，；（2）由（1）可知補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）每天學(xué)習(xí)成績在40分以上（包括40分）組所占百分比，該校每天學(xué)習(xí)成績在40分以上（包括40分）的黨員教師人數(shù)為（人）.【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)角平分線上的點到兩邊的距離相等可得DE=CD=1cm，再判斷出△BDE為等腰直角三角形，然后求出BD，再根據(jù)AC=BC=CD+BD求解即可；（2）利用“HL”證明△ACD與△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE，再根據(jù)AB=AE+BE整理即可得證．【詳解】（1）解：∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1cm，又∵AC=BC,∠C=90°，∴∠B=∠BAC=45°，∴△BDE為等腰直角三角形．∴BD=DE=cm,∴AC=BC=CD+BD=(1+)cm．（2）證明：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵△BDE為等腰直角三角形，∴BE=DE=CD，∵AB=AE+BE，∴AB=AC+CD．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）CD=；（2）.【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AB的長，即可求出CD的長；（2）由于D為AB上的中點，求出AD=BD=CD=，設(shè)DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，據(jù)此解答即可.【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25.∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點，∴CD=.（2）在Rt△ABC中，.又AD=BD=CD=，設(shè)DE=x，EB=y，則在Rt△BDE中，①，在Rt△BCE中，②，聯(lián)立①②，解得x=.∴.24、（1）見詳解；（2）18【解析】

（1）先根據(jù)△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根據(jù)對稱的性質(zhì)得到AE=AF，從而說明四邊形AEGF是正方形；

（2）利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型（x-1）2+（x-9）2=152，求出AD=x=1．【詳解】解：（1）證明：由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF

∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°

∴∠EAF=90°

又∵AD⊥BC

∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°

又∵AE=AD，AF=AD

∴AE=AF

∴四邊形AEGF是正方形（2）解：設(shè)AD=x，則AE=EG=GF=x

∵BD=1，DC=9

∴BE=1，CF=9

∴BG=x-1，CG=x-9

在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2

∴（x-1）