四川省成都市金堂縣2025年八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

四川省成都市金堂縣2025年八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將等邊ABC向右平移得到DEF，其中點E與點C重合，連接BD，若AB＝2，則線段BD的長為（）A．2 B．4 C． D．22．下列命題正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形3．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．關于函數(shù)的圖象，下列結論錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過一、二、四象限B．與軸的交點坐標為C．隨的增大而減小D．圖象與兩坐標軸相交所形成的直角三角形的面積為5．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結論錯誤的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝ D．AF＝EF6．若m＋n－p＝0，則m的值是()A．－3 B．－1 C．1 D．37．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉后得到正方形，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線相交于點O，AC=AB，E是AB邊的中點，G、F為BC上的點，連接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，則圖中陰影部分的面積為()A．48 B．36 C．30 D．249．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是()A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD10．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應點在直線上一點，則點B與其對應點B′間的距離為A． B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．12．如圖，正方形的邊長為4，在這個正方形內(nèi)作等邊三角形（三角形的頂點可以在正方形的邊上），使它們的中心重合，則的頂點到正方形的頂點的最短距離是___________．13．將直線y=﹣2x+4向下平移5個單位長度，平移后直線的解析式為_____．14．若﹣1的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則代數(shù)式a2+2b的值是_____．15．的倒數(shù)是_____．16．如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，點G是EF的中點，連接CG、BG、BD、DG，下列結論：①BC=DF，②∠DGF=135o；③BG⊥DG，④若3AD=4AB，則4S△BDG=25S△DGF；正確的是____________（只填番號）．17．如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標為(1,1),若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，點D的坐標為________．18．若2x﹣5沒有平方根，則x的取值范圍為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；①當點Q與點C重合時(如圖2)，求菱形BFEP的邊長；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．20．（6分）在某校課外體育興趣小組射擊隊日常訓練中，教練為了掌握同學們一階段以來的射擊訓練情況，對射擊小組進行了射擊測試，根據(jù)他們某次射擊的測試數(shù)據(jù)繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖如圖所示：(I)請補全條形統(tǒng)計圖；(II)填空：該射擊小組共有____個同學，射擊成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是____；(III)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明同學說“平均成績與中位數(shù)成績相同”，試判斷小明的說法是否正確？并說明理由.21．（6分）關于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）.若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．22．（8分）解方程：＝+1．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y=-12x+5的圖象l1分別與x軸，y軸交于A、B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2(1)求m的值及l(fā)2(2)求得SΔAOC-S(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l324．（8分）如圖，以矩形的頂點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.已知，，，點為軸上一動點，以為一邊在右側作正方形.（1）若點與點重合，請直接寫出點的坐標.（2）若點在的延長線上，且，求點的坐標.（3）若，求點的坐標.25．（10分）直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，（1）求點A、B的坐標，畫出直線AB；（2）點C在x軸上，且AC=AB，直接寫出點C的坐標.26．（10分）如圖，函數(shù)y＝﹣2x+3與y＝﹣x+m的圖象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）求出△ABP的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

過點D作DH⊥CF于H，由平移的性質可得△DEF是等邊三角形，由等邊三角形的性質可求CH＝1，DH＝，由勾股定理可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥CF于H，∵將等邊△ABC向右平移得到△DEF，∴△DEF是等邊三角形，∴DF＝CF＝2，∠DFC＝60°，∵DH⊥CF，∴∠FDH＝30°，CH＝HF＝1，∴DH＝HF＝，BH＝BC+CH＝3，∴BD＝＝＝2，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，平移的性質，等邊三角形的性質，掌握這些性質是解題的關鍵．2、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故A選項錯誤；

B、對角線互相垂直的四邊形也可能是一般四邊形，故B選項錯誤；

C、對角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故C選項錯誤．

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊四邊形的特點．3、A【解析】

∵甲的平均數(shù)和丙的平均數(shù)相等大于乙和丁的平均數(shù)，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，又∵甲的方差與乙的方差相等，小于丙和丁的方差.∴選擇甲參賽，故選A．考點：方差；算術平均數(shù)．4、B【解析】

由系數(shù)k和b的正負可判斷A；令x=0，可求得與y軸的交點坐標，可判斷B；根據(jù)系數(shù)k的正負可判斷C；根據(jù)與x軸、與y軸交點坐標可求得三角形的面積，可判斷D；可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，b=3＞0，

∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故A正確，不符合題意；

在中令x=0，可得y=3，

∴直線與y軸的交點坐標為（0，3），故B錯誤，符合題意；

∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

故C正確，不符合題意；

∵直線與x軸的交點坐標為（3，0），與y軸的交點坐標為（0，3），

∴圖象與坐標軸所圍成的三角形面積為：×3×3=，

故D正確，不符合題意．

故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標軸的交點坐標的求法是解題的關鍵．5、D【解析】試題分析：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴選項A正確；∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵AG=DC，∠G=∠C，∴∠B=∠G=90°，AB=AG，∵AE=AF，∴△ABE≌△AGF，∴選項B正確；設BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，，即，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性質得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=，∴選項C正確；由已知條件無法確定AF和EF的關系，故選D．考點：翻折變換（折疊問題）．6、A【解析】分析：先由m+n﹣p=0，得出m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，再根據(jù)m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=+﹣代入化簡即可．詳解：∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，∴m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=﹣+﹣﹣﹣=+﹣=+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣1．故選A．點睛：本題考查了分式的加減，用到的知識點是約分、分式的加減，關鍵是把原式變形為+﹣．7、D【解析】

設BC、C'D'相交于點M，連結AM，根據(jù)HL即可證明△AD'M≌△ABM，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB的長，從而可求得△ABM的面積，最后利用正方形的面積減去△AD'M和△ABM的面積進行計算即可．【詳解】設BC、相交于點M，連結AM，由旋轉的性質可知：，在Rt和Rt△ABM中，≌（HL），，，，，又，，，又，，故選D．【點睛】本題考查旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質、特殊銳角三角函數(shù)值的應用，熟練掌握相關性質與定理、證得≌是解本題的關鍵．8、C【解析】

連接EO，設EF，GO交于點H，過點H作NM⊥BC與M，交EO于N，過點A作AP⊥BC，將陰影部分分割為△AEO，△EHO，△GHF，分別求三個三角形的面積再相加即可．【詳解】解：如圖連接EO，設EF，GO交于點H，過點H作NM⊥BC與M，交EO于N，∵四邊形ABCD為平行四邊形，O為對角線交點，∴O為AC中點，又∵E為AB中點，∴EO為三角形ABC的中位線，∴EO∥BC，∴MN⊥EO且MN=即EO=5，∵AC=AB，∴BP=PCBC=5，在Rt△APB中，，∴三角形AEO的以EO為底的高為AP=6，MN==6∴，，∴,故選：C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形與四邊形的面積關系；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．9、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法有四種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，④對角線平分對角，作出選擇即可．【詳解】A．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，不是菱形，故本選項錯誤；B．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AC≠BC，∴平行四邊形ABCD不是菱形，故本選項錯誤；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，不能推出平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．10、C【解析】試題分析：如圖，連接AA′、BB′，∵點A的坐標為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點A′的縱坐標是3。又∵點A的對應點在直線上一點，∴，解得x=4。∴點A′的坐標是（4，3）?！郃A′=4?！喔鶕?jù)平移的性質知BB′=AA′=4。故選C。二、填空題(每小題3分,共24分)11、x（y+2）2【解析】

原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可?！驹斀狻拷猓涸?，故答案為：x（y+2）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.12、【解析】

當G，O，C共線時，△EFG的頂點到正方形ABCD的頂點的最短，即點G在對角線上，在△AOE中，∠CAE=45°，∠AOE=60°，OE=r，解三角形可求r，即可求最短距離．【詳解】如圖：當G，O，C共線時，△EFG的頂點到正方形ABCD的頂點的最短，即點G在對角線上．作EM⊥AC于M∵ABCD是正方形，AB=4∴AC=，AO=，∠CAB=45°∵△EFG是等邊三角形∴∠GOE=120°∴∠AOE=60°設OE為r∵∠AOE=60°，ME⊥AO∴MO=OE=r，ME=MO=r∵∠MAE=45°，AM⊥ME∴∠MAE=∠MEA=45°，∴AM=ME=r，∵AM+MO=AO∴r+r=∴r=∵AG=AM=MO+OG=r+r+r=∴GC=故答案為：．【點睛】本題主要考查了兩點間距離最短，由題意分析出距離最短的情況是解題的關鍵．13、y=-2x-1．【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】直線y=-2x+4向下平移5個單位長度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．故答案為：y=-2x-1．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．14、1+2【解析】

先估算出的范圍，再求出a,b的值,代入即可.【詳解】解：∵16＜23＜25，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．∴a＝3，b＝﹣1．∴原式＝32+2(﹣1)＝9+2﹣8＝1+2．故答案為：1+2．【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的性質是解題的關鍵.15、【解析】分析：根據(jù)倒數(shù)的意義或二次根式的化簡進行計算即可.詳解：因為×=1所以的倒數(shù)為.故答案為.分析：此題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，關鍵是明確倒數(shù)的意義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).16、①③④【解析】

根據(jù)矩形的性質得：BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°，由角平分線可得△ADF是等腰直角三角形，則BC=DF=AD，故①正確；先求出∠BAE=45°，判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得AB=BE，∠AEB=45°，從而得到BE=CD；再求出△CEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“邊角邊”證明△BEG≌△DCG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②錯誤；由全等三角形的性質可得∠BGE=∠DGC，即可得到③正確；由△BGD是等腰直角三角形得到BD=5a，求得S△BDG，過G作GM⊥CF于M，求得S△DGF，進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°．∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴BC=DF，故選項①正確；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°．∵AB=CD，∴BE=CD；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．∵點G為EF的中點，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°．在△BEG和△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴∠BGE=∠DGC．∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°．∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②錯誤；∵△BEG≌△DCG，∴∠BGE=∠DGC，BG=DG．∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正確；∵3AD=4AB，∴，∴設AB=3a，則AD=4a．∵BD=5a，∴BG=DGa，∴S△BDGa1．過G作GM⊥CF于M．∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GMCFa，∴S△DGF?DF?GM4aa=a1，∴S△BDGS△DGF，∴4S△BDG=15S△DGF，故④正確．故答案為①③④．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關鍵．17、(－1，－1)【解析】

根據(jù)菱形的性質，可得D點坐標，根據(jù)旋轉的性質，可得D點的坐標．【詳解】菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標為（1，1）．每秒旋轉45°，則第60秒時，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋轉了7周半，菱形的對角線交點D的坐標為（-1，-1），故答案為：（-1，-1）．【點睛】本題考查了旋轉的性質，利用旋轉的性質是解題關鍵．18、x＜．【解析】

由負數(shù)沒有平方根得出關于x的不等式，解之可得．【詳解】由題意知2x﹣5＜0，解得x＜，故答案為：x＜．【點睛】此題考查平方根的性質，正數(shù)有兩個平方根它們互為相反數(shù)，零的平方根是它本身，負數(shù)沒有平方根.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）①菱形BFEP的邊長為cm；②點E在邊AD上移動的最大距離為2cm．【解析】

（1）由折疊的性質得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行線的性質得出∠BPF＝∠EFP，證出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出結論；（2）①由矩形的性質得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由對稱的性質得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝4cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝即可；②當點Q與點C重合時，點E離點A最近，由①知，此時AE＝4cm；當點P與點A重合時，點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點B與點E關于PQ對稱，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四邊形BFEP為菱形；（2）①∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵點B與點E關于PQ對稱，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝，∴菱形BFEP的邊長為；②當點Q與點C重合時，如圖2：點E離點A最近，由①知，此時AE＝1cm；當點P與點A重合時，如圖3所示：點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，∴點E在邊AD上移動的最大距離為2cm.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、折疊的性質、菱形的判定、平行線的性質、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度．20、(I)詳見解析(II)207環(huán)7環(huán)(III)詳見解析【解析】

(I)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖算出射擊的總人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖.(II)由(I)可知射擊共有多少個同學；將射擊環(huán)數(shù)從小到大一次排列，即可找出眾數(shù)和中位數(shù).(III)分別計算出平均成績與中位數(shù)成績即可解答.【詳解】(I)如圖所示，(II)207環(huán)7.5環(huán)；(III)不正確；平均成績：(環(huán))；∵7.5環(huán)<7.6環(huán)，∴小明的說法不正確.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.21、（1）證明見解析；（2）-1.【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)情況與根的判別式關系可以證出方程總有兩個實數(shù)根.(2)根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個根都是正整數(shù)，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎的最小值.【詳解】(1)證明：依題意，得．，∴．∴方程總有兩個實數(shù)根．由．可化為：得，∵方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，∴．∴．∴的最小值為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)關系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式等于零有兩個相等的實數(shù)根或只有一個實數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關鍵.22、．

【解析】分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．詳解：,,.經(jīng)檢驗：是原方程的解，所以原方程的解是．點睛：此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、(1)m=52；y=32x；(2)252；(3)【解析】

（1）由y=-12x+5求出點C（2）分別求出ΔAOC,ΔBOC的面積即可；（3）l3∥l1,l3∥【詳解】解：(1)∵點Cm,154∴把Cm,154代入y=-1設l2的解析式為y=ax，將點C52,∴l(xiāng)2的解析式為(2)y=-12x+5=0時，x=10，所以A(10,0),B(0,5)，即OA=10,OB=5，由C52,154可知點C到S(3)由題意可得l3∥l1,當l3