山東省德州市經(jīng)開區(qū)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．2．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm3．如圖，點F，E分別在線段AB和CD上，下列條件能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠44．一個多邊形的每個內(nèi)角都等于144°，那么這個多邊形的內(nèi)角和為（）A．1980° B．1800° C．1620° D．1440°5．若與是同類項，則（）A．， B．， C．， D．，6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A． B．C． D．7．某校運動員分組訓(xùn)練，若每組7人，則余3人:若每組8人，則缺5人.設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則可列方程為（）A．7y=x+38y=x+5 B．7y=x+38y+5=x C．7y=x-38．一種花瓣的花粉顆粒直徑為米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．9．小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900m，某天他從家上學(xué)時以每分鐘30m的速度行走了一半的路程，為了不遲到，他加快了速度，以每分鐘45m的速度走完剩下的路程，則小亮距離學(xué)校的路程s(m)與他行走的時間t(min)之間的函數(shù)圖象表示正確的是（）A． B． C． D．10．若關(guān)于x的不等式組1+x>a2x-4≤0有解，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)<3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)>3 D．a(chǎn)≥3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一組數(shù)據(jù)共有50個，分別落在5個小組內(nèi)，第一、二、三、四小組的頻數(shù)分別為4、8、21、13，則第五小組的頻數(shù)為______12．如圖是某報記者在抽樣調(diào)查了一些市民用于讀書、讀報等休閑娛樂的時間后，繪制的頻率分布直方圖共六組，已知從左往右前五組的頻率之和為，如果第六組有12個數(shù)，則此次抽樣的樣本容量是______．13．如圖，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，則∠ACE=______度.14．如圖，已知AB∥EF，∠C=90°，則α、β與γ的關(guān)系是．15．一副三角板如圖擺放，過點作，則的度數(shù)為____.16．命題“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的逆命題是_____命題.（填“真”或“假”）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀理（解析）提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：當(dāng)AP＝AD時(如圖2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)當(dāng)AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式并證明；(2)當(dāng)AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：；(3)一般地，當(dāng)AP＝AD(n表示正整數(shù))時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系為：；(4)當(dāng)AP＝AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度數(shù)．19．（8分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如圖1，將AD、EB延長，延長線相交于點0.①求證:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);(2)如圖2,當(dāng)α=45°時，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點，延長MC與BD交于點N.求證:N是BD的中點.注:第(2)問的解答過程無需注明理由.20．（8分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標(biāo)為；（Ⅱ）若點P的“5屬派生點”P′的坐標(biāo)為（3，﹣9），求點P的坐標(biāo)；（Ⅲ）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．21．（8分）你設(shè)計一個摸球游戲：在一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外完全相同的黃球，綠球和紅球，每次摸出一個球，使摸到球的概率為：，，請問你設(shè)計的游戲中：（1）摸到紅球的概率是多少？（2）袋子中各種顏色的球至少分別有幾個？22．（10分）沙坪壩區(qū)2017年已經(jīng)成功創(chuàng)建國家衛(wèi)生城區(qū)，現(xiàn)在正全力爭創(chuàng)全國文明城區(qū)（簡稱“創(chuàng)文”），某街道積極響應(yīng)“創(chuàng)文”活動，投入一定資金用于綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵，其中甲種樹木每棵90元，乙種樹木每棵80元，共用去資金6160元.（1）求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？（2）經(jīng)過一段時間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好，該街道決定再購買一批這兩種樹木綠化另一塊閑置空地，兩種樹木的購買數(shù)量均與第一批相同，購買時發(fā)現(xiàn)甲種樹木單價上漲了，乙種樹木單價下降了，且總費用不超過6804元，求的最大值.23．（10分）某地某月1~20日中午12時的氣溫(單位:℃)如下:(1)將下列頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整:氣溫分組劃記頻數(shù)32(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;24．（12分）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時將給乘客帶來美的享受．星城渣土運輸公司承包了某標(biāo)段的土方運輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：先對不等式組進(jìn)行化簡，找出它們的公共部分，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍．詳解：不等式組由①得，x>1，由②得，x?2，故不等式組的解集為：x?2，在數(shù)軸上可表示為：故選A.點睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，注意在數(shù)軸上表示解集時，空心圈和實心圈的區(qū)別.2、B【解析】試題分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，∴設(shè)AB="AC=x"cm，則BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故選B．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．解一元一次不等式組；3．三角形三邊關(guān)系．3、B【解析】

A、∠1＝∠2可以判定DF∥BE，故本選項錯誤；B、∠1＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以判定AB∥CD，故本選項正確；C、∠4＝∠2不能判定兩直線平行，故本選項錯誤；D、∠3＝∠4可以判定DF∥BE，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查兩條直線平行的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．4、D【解析】

多邊形的每一個內(nèi)角都等于144°，則每個外角是180-144=36度．外角和是360度，則可以求得這個多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)即可求得內(nèi)角和．【詳解】這個多邊形的邊數(shù)是360°÷（180°-144°）=360°÷36°=10，則內(nèi)角和是（10-2）×180°=1440°；故選D．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理和內(nèi)角和公式，已知正多邊形的外角求多邊形的邊數(shù)是一個考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．5、A【解析】由題意得a+1=2,2b=8-a,解得故選A6、B【解析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+3＞0，得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤1，故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)關(guān)鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y＋3?x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y?5＝x，聯(lián)立兩個方程可得方程組．【詳解】解：設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得：列方程組為7y故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程．8、C【解析】

根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】=故選C.【點睛】此題主要考查科學(xué)計數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計數(shù)法的表示方法.9、D【解析】

根據(jù)行程，按照路程的一半分段，先慢后快，圖象先平后陡．【詳解】小亮距離學(xué)校的路程s(米)應(yīng)隨他行走的時間t(分)的增大而減小，因而選項A.B一定錯誤；他從家去上學(xué)時以每分30米的速度行走了450米，所用時間應(yīng)是15分鐘，因而選項C錯誤；行走了450米，為了不遲到，他加快了速度，后面一段圖象陡一些，選項D正確.故選:D.【點睛】考查函數(shù)的圖象，解決問題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象反應(yīng)的是哪兩個變量之間的關(guān)系以及因變量是隨著自變量的增大如何變化的.10、A【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】1+x>a①2x-4≤0②由①得，x>a?1；由②得，x?2，∵此不等式組有解，∴a?1<2，解得a<3.故選：A.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

用數(shù)據(jù)總數(shù)減去其它四組的頻數(shù)就是第五小組的頻數(shù)．【詳解】根據(jù)題意可得：第一、二、三、四小組的頻數(shù)分別為1、8、21、13，共（1+8+21+13）=16，樣本總數(shù)為50，故第五小組的頻數(shù)是50-16=1．故答案為：1．【點睛】本題考查頻數(shù)和頻率的知識，注意掌握每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．12、60.【解析】

根據(jù)題意可以得到最后一組的頻率，然后根據(jù)對應(yīng)的頻數(shù)即可求得樣本容量，本題得以解決.【詳解】解：由題意可得，此次抽樣的樣本容量是：12÷（1-0.8）=12÷0.2=60，故答案為：60.【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本容量，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.13、1【解析】

延長FE交AC于點G，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CGE的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：延長FE交AC于點G，∵AB∥EF，∠A＝115°，∴∠CGE＝∠A＝115°．∵∠CEF＝140°，∴∠ACE＝∠CEF?∠CGE＝140°?115°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．14、α+β﹣γ=90°【解析】

首先過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案．【詳解】過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案為α+β﹣γ=90°．15、15°【解析】

延長AC交直線DE于一點，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠2=45°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【詳解】延長AC交直線DE于一點，∵DE∥AB,∴∠3=∠2=45°，∴∠CDE=∠4-∠3=60°-45°=15°.故答案為：15°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.16、真；【解析】

命題“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的題設(shè)為三角形中有兩個銳角互余，結(jié)論為這個三角形為直角三角形，然后交換題設(shè)與結(jié)論即可得到原命題的逆命題，然后再判斷出命題的真假．【詳解】“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的逆命題“直角三角形的兩個銳角互余”，是真命題．故答案為：真.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)S△PBC＝S△DBC+S△ABC，證明見解析；(2)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(4)S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【解析】

（1）根據(jù)題中的方法進(jìn)行求解即可；（2）由（1）即可得到；（3）方法同（1），進(jìn)行求解；（4）利用（3）中的結(jié)論即可求解.【詳解】(1)∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(2)由(1)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(4)由(3)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【點睛】此題主要考查四邊形的面積關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)材料的方法進(jìn)行求解.18、（1）證明見解析；（2）60°．【解析】

（1）全等三角形的判定方法：ASA，即可證明：△ABD≌△EDC；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠1的度數(shù)，進(jìn)而可得到∠2的度數(shù)，再根據(jù)△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中，∠1=∠2DB=DC∠ABD=∠EDC∴△ABD≌△EDC（ASA），（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，∴∠1=∠2=15°，∵DB=DC，∴∠DCB=(180°－∠DBC)=75°，∴∠BCE=75°﹣15°=60°．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)19、（1）①見解析②∠BOA=2α（2）見解析【解析】

（1）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點P，作DQ⊥MN于Q，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替換得到DQ=BP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.同理△CDQ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN和△DQN中∴△BPN≌△DQN∴BN=ND，∴N是BD中點.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.20、（Ⅰ）（7，﹣3）；（Ⅱ）點P（﹣2，1）（Ⅲ）k=±2【解析】

（Ⅰ）根據(jù)“k屬派生點”計算可得；（Ⅱ）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x、y），根據(jù)“k屬派生點”定義及P′的坐標(biāo)列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；（Ⅲ）先得出點P′的坐標(biāo)為（a，ka），由線段PP′的長度為線段OP長度的2倍列出方程，解之可得．【詳解】（Ⅰ）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標(biāo)為（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案為：（7，﹣3）；（Ⅱ）設(shè)P（x，y），依題意，得方程組：，解得，∴點P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵點P（a，b）在x軸的正半軸上，∴b=1，a＞1．∴點P的坐標(biāo)為（a，1），點P′的坐標(biāo)為（a，ka），∴線段PP′的長為點P′到x軸距離為|ka|，∵P在x軸正半軸，線段OP的長為a，根據(jù)題意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞1，∴|k|=2．從而k=±2．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握新定義并列出相關(guān)的方程和方程組是解題的關(guān)鍵．21、（1）（2）黃球3個，綠球8個，紅球1個．【解析】

（1）用1減去摸到黃球、綠球的概率即可；（2）找到各分母的最小公倍數(shù)即可求解．【詳解】（1）摸到紅球的概率是；（2）根據(jù)題意分析可得：在袋子中裝有若干個球，其中黃球占＝；綠球占＝；紅球占，即袋子中至少要有12個球；其中黃球3個，綠球8個，紅球1個．【點睛】各種球的數(shù)目為整數(shù)，那么球的總數(shù)應(yīng)為所有概率中分母的最小公倍數(shù)．部分?jǐn)?shù)目＝總體數(shù)目乘以相應(yīng)概率．22、（1）甲種40棵，乙種32棵，（2）1.【解析】

（1）設(shè)甲種樹苗購買了棵，乙