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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,下列說法錯(cuò)誤的是()A.∠A與∠B是同旁內(nèi)角 B.∠1與∠3是同位角 C.∠2與∠A是同位角 D.∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角2.下列說法中,不正確的是()A.的平方根是 B.8的立方根是2C.64的立方根是 D.的平方根是3.小明把同樣數(shù)量的花種撒在甲、乙兩塊地上,則甲、乙兩塊地的撒播密度比為(撒播密度=)()甲乙A. B.C. D.4.如果關(guān)于x的不等式(1﹣k)x>2可化為x<﹣1,則k的值是()A.1 B.﹣1 C.﹣3 D.35.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦.問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有匹,小馬有匹,那么可列方程組為()A. B. C. D.6.下列圖形中,不一定是軸對(duì)稱圖形的是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.鈍角 D.線段7.如圖,在等腰直角三角形中,點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)交的延長線于點(diǎn)則下列說法錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.8.下列多邊形中,不能夠單獨(dú)鋪滿地面的是()A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形9.20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗,其中男生每人種3棵,女生每人種2棵,設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意,列方程組正確的是()A. B.C. D.10.已知是方程2x﹣ay=3的一個(gè)解,那么a的值是()A.-3 B.3 C.1 D.﹣1二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.樂樂同學(xué)有兩根長度為4,7的木棒,母親節(jié)時(shí)他想自己動(dòng)手給媽媽釘一個(gè)三角形相框,桌上有五根木棒,從中任選一根,使三根木棒首尾順次相連,則能釘成三角形相框的概率是__________.12.分別寫有數(shù)字、﹣1、0、π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片,從中任意抽取一張,抽到無理數(shù)的概率是_____.13.若a+b=3,ab=2,則a2+b2=_____.14.若關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式,則的值為________________.15.已知是方程組的解,則__________.16.已知且,則的值是_______________三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)某班將舉行“數(shù)學(xué)知識(shí)競賽”活動(dòng),班長安排小明購買獎(jiǎng)品,下面兩圖是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長的對(duì)話情境:請根據(jù)上面的信息,解決問題:(1)試計(jì)算兩種筆記本各買了多少本?(2)請你解釋:小明為什么不可能找回68元?18.(8分)請閱讀下列材料:一般的,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平分根,記作(即),如,3就叫做9的算術(shù)平方根.(1)計(jì)算下列各式的值:________,________,________;(2)觀察(1)中的結(jié)果,,,這三個(gè)數(shù)之間存在什么關(guān)系?________________________(3)由(2)得出的結(jié)論猜想:________(,);(4)根據(jù)(3)計(jì)算:________,________,=________(寫最終結(jié)果)19.(8分)如圖,已知AD⊥BC,F(xiàn)G⊥BC,垂足分別為D,G.且∠1=∠2,猜想:DE與AC有怎樣的關(guān)系?說明理由.20.(8分)已知與都是方程mx+ny=6的解.(1)求m和n的值;(2)若y是不小于-1的數(shù),求x的取值范圍.21.(8分)關(guān)于,的方程組,若,則的取值范圍是多少?22.(10分)已知x+y=3,(x+3)(y+3)=1.(1)求xy的值;(2)求x2+y2+4xy的值.23.(10分)觀察下列等式,探究其中規(guī)律.第1個(gè)等式:;第2個(gè)等式:第3個(gè)等式:……(1)第4個(gè)等式:(直接填寫結(jié)果);(2)根據(jù)以上規(guī)律請計(jì)算:;(3)通過以上規(guī)律請猜想寫出:(直接填寫結(jié)果).24.(12分)在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個(gè),小穎做摸球?qū)嶒?yàn),她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):摸球的次數(shù)10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)651242783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請估計(jì)當(dāng)很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近(精確到0.1);(2)假如摸一次,摸到黑球的概率;(3)試估算盒子里黑顏色的球有多少只.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的意義,可得答案.【詳解】由圖可知:∠1與∠3是同旁內(nèi)角,故B說法錯(cuò)誤,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角,根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義是解題關(guān)鍵.2、C【解析】
根據(jù)平方根和立方根的定義進(jìn)行計(jì)算,再逐一判斷即可【詳解】解:A.的平方根是,原選項(xiàng)不合題意B.8的立方根是2,原選項(xiàng)不合題意C.64的立方根是,原選項(xiàng)符合題意D.的平方根是,原選項(xiàng)不合題意故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的概念,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】
設(shè)播種的數(shù)量為n,分別表示出甲、乙兩塊地的撒播密度,求出之比即可.【詳解】解:設(shè)播種的數(shù)量為.甲的撒播密度為,乙的撒播密度為.甲、乙的撒播密度比為.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4、D【解析】
依據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:∵不等式(1-k)x>2可化為x<-1,∴1-k=-2解得:k=1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的性質(zhì),掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】
設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,根據(jù)大馬與小馬的總匹數(shù)是100,1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦共拉100匹瓦,列出方程組,此題得解.【詳解】設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,根據(jù)題意得:.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.詳解:A、是軸對(duì)稱圖形,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,此選項(xiàng)正確;C、是軸對(duì)稱圖形,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形;故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí),掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解決此類問題的關(guān)鍵.7、C【解析】
由ASA證明?BDF??ADC,可得,即可判斷A、B,由∠CAD=∠FBD,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì),即可判斷D,由AD=BD<BF<BE,即可判斷C.【詳解】∵在等腰直角三角形中,∠ADB=90°,,∴∠CAD+∠C=∠FBD+∠C=90°,∴∠CAD=∠FBD,∵,∠BDF=∠ADC=90°,∴?BDF??ADC(ASA),∴,,故A、B正確;∵∠CAD=∠FBD,∴,故D正確;∵AD=BD<BF<BE,∴,故C錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)定理,掌握三角形全等的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
由鑲嵌的條件知,在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360°.【詳解】∵正三角形的內(nèi)角=180°÷3=60°,360°÷60°=6,即6個(gè)正三角形可以鋪滿地面一個(gè)點(diǎn),∴正三角形可以鋪滿地面;∵正方形的內(nèi)角=360°÷4=90°,360°÷90°=4,即4個(gè)正方形可以鋪滿地面一個(gè)點(diǎn),∴正方形可以鋪滿地面;∵正五邊形的內(nèi)角=180°-360°÷5=108°,360°÷108°≈3.3,∴正五邊形不能鋪滿地面;∵正六邊形的內(nèi)角=180°-360°÷6=120°,360°÷120°=3,即3個(gè)正六邊形可以鋪滿地面一個(gè)點(diǎn),∴正六邊形可以鋪滿地面.故選C.【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是:圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.9、D【解析】試題分析:要列方程(組),首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系.本題等量關(guān)系為:①男女生共20人;②男女生共植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗,其中男生每人種3棵,女生每人種2棵.據(jù)此列出方程組:.故選D.考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.10、C【解析】
將代入2x-ay=3,即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元一次方程,解答即可.【詳解】將代入2x?ay=3,得2+a=3,解得a=1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解,解題關(guān)鍵在于把已知值代入解析式.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、0.4(或)【解析】
由五根木棒能與4,7的木棒組成三角形的有:6cm,10cm,直接利用概率公式求解即可.【詳解】設(shè)第三根木棒的長度是xcm,∵7-4<x<7+4,∴3cm<x<11cm,∴在桌上的五根木棒中,只有6cm,10cm這兩根能與4,7的木棒組成三角形,∴能釘成三角形相框的概率是=0.4,故答案為:0.4(或).【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系,概率的計(jì)算公式,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三根木棒的長度范圍由此得到符合的木棒是解題的關(guān)鍵.12、0.4【解析】
直接利用無理數(shù)的定義結(jié)合概率求法得出答案.【詳解】解:∵寫有數(shù)字的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片,是無理數(shù),∴從中任意抽取一張,抽到無理數(shù)的概率是:0.4,故答案為:0.4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式以及無理數(shù)的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.13、1【解析】
根據(jù)a2+b2=(a+b)2-2ab,代入計(jì)算即可.【詳解】∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=9﹣4=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)完全平方公式的變形應(yīng)用能力,要熟記有關(guān)完全平方的幾個(gè)變形公式.14、9或-7【解析】
根據(jù)完全平方公式:,觀察其構(gòu)造,即可得出m的值.【詳解】解:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.故答案為:9或-7.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方的公式,觀察公式的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
所謂“方程組”的解,指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程.在求解時(shí),可以將方程組的解代入方程組得到m和n的關(guān)系式,然后求出m,n的值即可解答.【詳解】解:依題意得:,解得:,∴m-n=1-4=-3,故答案為:-3.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解及其解法,解答此題的關(guān)鍵是把x,y的值代入方程組,得到關(guān)于m,n的方程組,再求解即可.16、【解析】
根據(jù)題意,將要求的分式通分變形為,即可解答.【詳解】解:當(dāng)且時(shí),原式=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分式的變形及其代數(shù)求值,掌握分式通分的方法是解答關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)5元筆記本買了25本,8元筆記本買了15本(2)不可能找回68元,理由見解析.【解析】
(1)設(shè)5元、8元的筆記本分別買本,本,依題意,得:,解得:.答:5元和8元筆記本分別買了25本和15本.(2)設(shè)買本5元的筆記本,則買本8元的筆記本.依題意,得:,解得.因是正整數(shù),所以不合題意,應(yīng)舍去,故不能找回68元.【點(diǎn)睛】本題難度較低,主要考查學(xué)生對(duì)二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用的能力。為中考常考題型,要求學(xué)生牢固掌握。18、(1)2,5,10;(2);(3);(4)4,,1【解析】
(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接計(jì)算即可;(2)由(1)的結(jié)果可得;(3)由(2)可得;(4)由得出的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得到各式的結(jié)果.【詳解】(1)(2)觀察(1)中的結(jié)果,,,這三個(gè)數(shù)之間:,(3)由(2)的猜想:(4)根據(jù)(3)計(jì)算:,;.故答案為:2,5,10;;;4,,1.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,開方運(yùn)算是解題關(guān)鍵,注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,只有一個(gè)算術(shù)平方根.19、DE∥AC.理由見解析.【解析】
根據(jù)平行線的判定定理易證AD∥FG,又由平行線的性質(zhì)、已知條件,利用等量代換推知∠DAC=∠2,則ED∥AC即可解答【詳解】DE∥AC.理由如下:
∵AD⊥BC,F(xiàn)G⊥BC,
∴∠ADG=∠FGC=90°,
∴AD∥FG,
∴∠1=∠CAD,
∵∠1=∠2,
∴∠CAD=∠2,
∴DE∥AC.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于求得∠CAD=∠220、(1);(2)【解析】
(1)把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m與n的值;
(2)表示出y,根據(jù)y的范圍求出x的范圍即可.【詳解】解:(1)將和代入原方程組得:解得:;(2)由得:由題意得,即解得:.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解,解二元一次方程組以及解一元一次不等式,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、3<k<5.【解析】
將兩個(gè)方程相減,整理可得x-y=k-1,結(jié)合得出關(guān)于k的不等式組,解不等式組即可.【詳解】解:①-②,得2x-2y=2k-2即x-y=k-1∵∴2<k-1<4解,得3<k<5.故答案為3<k<5.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組.解答本題的關(guān)鍵是把原方程組變形,用k表示x-y的值,再根據(jù)x-y的取值范圍得到關(guān)于k的一元一次方程組,解不等式組即可求出k的取值范圍.22、(1)2(2)13【解析】
(1)把(x+3)(y+3)展開即可求出;(2)利用完全平方公式的變形即可求出x2+y2+2xy的值,即可計(jì)算求解.【詳解】(1)∵(x+3)(y+3)=xy+3(x+y)+9=1,又x+y=3,∴xy=2
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