山東省墾利區(qū)2025年八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

山東省墾利區(qū)2025年八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定釆取降價措施，調查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫，每降價1元，平均每天可多銷售2件，若商場每天要盈利1200元，每件襯衫應降價（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元2．如圖，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+，其中正確答案是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③4．如圖，點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，若AC⊥BD則四邊形EFGH為（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形5．到三角形三個頂點距離相等的點是（）A．三角形三條邊的垂直平分線的交點B．三角形三條角平分線的交點C．三角形三條高的交點D．三角形三條邊的中線的交點6．用配方法解方程，則方程可變形為（）A． B． C． D．7．下列給出的四個點中，在函數(shù)y=2x﹣3圖象上的是（）A．（1，﹣1）B．（0，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，6）8．下列函數(shù)中是一次函數(shù)的為()A．y＝8x2 B．y＝x＋1 C．y＝ D．y＝9．已知一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象經(jīng)過點（1，m），則m的值為（）A． B．1 C．－ D．﹣110．下列各式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．學校團委會為了舉辦“慶祝五?四”活動，調查了本校所有學生，調查結果如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，這次學校贊成舉辦郊游活動的學生有____人.12．如圖，在中，，，，過點作且點在點的右側．點從點出發(fā)沿射線方向以/秒的速度運動，同時點從點出發(fā)沿射線方向以/秒的速度運動，在線段上取點，使得，設點的運動時間為秒．當__________秒時，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．13．如圖，正方形OMNP的一個頂點與正方形ABCD的對角線交點O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長都是4cm，則圖中重合部分的面積是_____cm1．14．方程在實數(shù)范圍內的解是________．15．一副常規(guī)的直角三角板如圖放置，點在的延長線上，，，若，則______.16．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系xOy，使“帥”的坐標為（﹣1，﹣2），“馬”的坐標為（2，﹣2），則“兵”的坐標為__．17．已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的極差為____.18．如圖，在中，，、分別是、的中點，延長到點，使，則_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．20．（6分）在平面直角坐標系中，原點為O，已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，5），點B（﹣1，4）和點P（m，n）（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當n＝2時，求直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積；（3）當△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時，求n的值21．（6分）某商場進行促銷，購物滿額即可獲得1次抽獎機會，抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎．（1）若小明獲得1次抽獎機會，小明中獎是事件；(填隨機、必然、不可能)（2）小明觀察一段時間后發(fā)現(xiàn)，平均每8個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎，若袋中共有24個球，請你估算袋中白球的數(shù)量；（3）在（2）的條件下，如果在抽獎袋中減少3個白球，那么抽獎一次恰好抽中一等獎的概率是多少？請說明理由．22．（8分）（1）計算：．（2）計算：．（3）先化簡，再求值：，其中滿足．（4）解方程：．23．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD,BF⊥CD，垂足分別為點E,F.1求證：BE=BF;2當菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長.24．（8分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：四邊形ABCD求作：點P，使∠PBC＝∠PCB，且點P到AD和DC的距離相等．25．（10分）甲、乙兩車間同時開始加工—批服裝．從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了小時，乙車間在中途停工一段時間維修設備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止．設甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為(件)．甲車間加工的時間為（時），與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件；（2）求乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數(shù)量與之間的函數(shù)關系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時甲車間所用的時間．26．（10分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前，汽車油箱內儲油45升；當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關系式；(2)當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

設每件襯衫應降價x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據(jù)每件的利潤×銷售數(shù)量=總利潤，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論．【詳解】設每件襯衫應降價x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據(jù)題意得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵擴大銷售，減少庫存，∴x=1．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．2、C【解析】

根據(jù)在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的長度.【詳解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故選C.【點睛】本題是對平行四邊形知識的考查，熟練掌握平行四邊形性質及角平分線知識是解決本題的關鍵.3、C【解析】

證明Rt△ABE≌Rt△ADF，根據(jù)全等三角形的性質得到BE=DF；根據(jù)等腰直角三角形的性質、等邊三角形的性質求出∠AEB；根據(jù)等腰直角三角形的性質求出CE；根據(jù)勾股定理求出正方形的邊長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，①說法正確；∵CB=CD，BE=DF，∴CE=CF，即△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②說法正確；如圖，∵△CEF為等腰直角三角形，EF=2，∴CE=，③說法錯誤；設正方形的邊長為a，則DF=a-，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+(a-)2=4，解得a=或a=（舍去），則a2=2+，即S正方形ABCD=2+，④說法正確，故選C．【點睛】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的證明．4、C【解析】

先由三角形的中位線得到四邊形EFGH是平行四邊形，再證明EH⊥EF,由此證得四邊形EFGH為矩形.【詳解】如圖，連接AC、BD，∵點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，∴HG∥AC,EF∥AC,且,EH∥BD,∴HG∥EF,HG=EF,∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD,∴EH⊥EF,∴四邊形EFGH為矩形.故選：C.【點睛】此題考查平行四邊形的判定，矩形的判定，這里的連線是關鍵，由連接對角線將四邊形分為了三角形，再根據(jù)中點證得平行四邊形，進而證得矩形.5、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答．【詳解】解：∵線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，∴到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．故選：A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟知線段垂直平分線的性質是：線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等．6、D【解析】

先化二次項的系數(shù)為1，然后把常數(shù)項移到右邊，再兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程的左邊配成完全平方的形式．【詳解】系數(shù)化為1得：移項：配方：即【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程的步驟，熟練掌握配方法解方程是本題關鍵7、A【解析】

把點的坐標代入解析式，若左邊等于右邊，則在圖象上.【詳解】各個點的坐標中，只有A（1，-1）能是等式成立，所以，在函數(shù)y=2x﹣3圖象上的是（1，﹣1）.故選：A【點睛】本題考核知識點：函數(shù)圖象上的點.解題關鍵點：理解函數(shù)圖象上的點的意義.8、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一分析即可.【詳解】解:A、自變量次數(shù)不為1，故不為一次函數(shù);B、是一次函數(shù);C、為反比例函數(shù);D、分母中含有未知數(shù)不是一次函數(shù).所以B選項是正確的.【點睛】本土主要考查一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)的定義條件是函數(shù)形式為y=kx+b（k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1）.9、C【解析】

把點（1，m）代入函數(shù)解析式，列出關于m的一元一次方程，通過解方程來求m的值．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象經(jīng)過點（1，m），∴-1=m，解得m=－故選：C【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把點代入解析式10、C【解析】最簡二次根式必須滿足兩個條件：①被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)（或因式）；②被開方數(shù)中不含分母；由此可知選項A、B、D都不符合要求，只有C選項符合.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、250【解析】

由扇形統(tǒng)計圖可知，贊成舉辦郊游的學生占1-40%-35%=25%，根據(jù)贊成舉辦文藝演出的人數(shù)與對應的百分比可求出總人數(shù)，由此即可解決．【詳解】400÷40%=1000（人），1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），故答案為250.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、或14【解析】

根據(jù)點P所在的位置分類討論，分別畫出圖形，利用平行四邊形的對邊相等列出方程，從而求出結論．【詳解】解：①當點P在線段BE上時，∵AF∥BE∴當AD=BC時，此時四邊形ABCD為平行四邊形由題意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=BE－CE=（14－2x）cm∴x=14－2x解得：x=；②當點P在EB的延長線上時，∵AF∥BE∴當AD=CB時，此時四邊形ACBD為平行四邊形由題意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=CE－BE=（2x－14）cm∴x=2x－14解得：x=14；綜上所述：當秒或14秒時，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為：秒或14秒．【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質和動點問題，掌握平行四邊形的對邊相等和行程問題中的公式是解決此題的關鍵．13、2．【解析】

根據(jù)題意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD，從而可求得其面積．【詳解】解：如圖，∵正方形ABCD和正方形OMNP的邊長都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG＝∠DOF，

在△AOG和△DOF中，

∵，

∴△AOG≌△DOF（ASA），

∴S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD=×=2；

則圖中重疊部分的面積是2cm1，

故答案為：2．【點睛】本題考查正方形的性質，題中重合的部分的面積是不變的，且總是等于正方形ABCD面積的．14、【解析】

由，得，根據(jù)立方根定義即可解答．【詳解】解：由，得，，故答案為：．【點睛】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關鍵．15、【解析】

作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，根據(jù)矩形的性質得到BM=CN,再根據(jù)直角三角形的性質求出AB，再根據(jù)勾股定理求出BC，結合圖形即可求解.【詳解】作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，∵AB∥CF,∴四邊形BMCN是矩形，∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=CN,∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，由勾股定理得BC=∴BM=CN=BC=由勾股定理得CM=∵∠EDF=45°，∴DM=BM=∴CD=CM-DM=【點睛】此題主要考查矩形的判定與性質，解題的關鍵是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性質.16、(-3,1)【解析】

直接利用已知點坐標得出原點的位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“兵”的坐標為：（-3，1）．

故答案為（-3，1）．【點睛】本題考查坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．17、4【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)極差的定義解答．【詳解】1+2+0-1+x+1=1×6，所以x=3，則這組數(shù)據(jù)的極差=3-（-1）=4，故答案為：4.【點睛】本題考查了算術平均數(shù)、極差，熟練掌握算術平均數(shù)、極差的概念以及求解方法是解題的關鍵.18、2【解析】

連接EF、AE，證四邊形AEFD是平行四邊形，注意應用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，求得AE長即可．【詳解】連接EF，AE.∵點E，F(xiàn)分別為BC，AC的中點，∴EF∥AB,EF=AB.又∵AD=AB，∴EF=AD.又∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形.在Rt△ABC中，∵E為BC的中點，BC=4，∴AE=BC=2.又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴DF=AE=2.【點睛】本題主要考查了平行四邊形判定，有中點時需考慮運用三角形的中位線定理或則直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得∠1=∠2，根據(jù)等邊對等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出CE∥AF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明．詳解：∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形．點睛：本題考查了平行四邊形的判定，等邊三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記各性質與判定方法是解題的關鍵．20、（1）y＝x+5；（2）5；（1）7或1【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）設直線AB交x軸于C，如圖，則C（﹣5，0），然后根據(jù)三角形面積公式計算S△OPC即可；（1）利用三角形面積公式得到×5×|m|＝2××1×5，解得m＝2或m＝﹣2，然后利用一次函數(shù)解析式計算出對應的縱坐標即可．【詳解】解：（1）設這個一次函數(shù)的解析式是y＝kx+b，把點A（0，5），點B（﹣1，4）的坐標代入得：，解得：k＝1，b＝5，所以這個一次函數(shù)的解析式是：y＝x+5；（2）設直線AB交x軸于C，如圖，當y＝0時，x+5＝0，解得x＝﹣5，則C（﹣5，0），當n＝2時，S△OPC＝×5×2＝5，即直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積為5；（1）∵當△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍，∴×5×|m|＝2××1×5，∴m＝2或m＝﹣2，即P點的橫坐標為2或﹣2，當x＝2時，y＝x+5＝7，此時P（2，7）；當x＝﹣2時，y＝x+5＝1，此時P（﹣2，1）；綜上所述，n的值為7或1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．21、（1）必然；（2）15個；（3），理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意即可判斷為小明中獎是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以總球數(shù)即可得到袋中白球的數(shù)量；（3）先求出紅球的個數(shù)，再用概率公式進行求解.【詳解】（1）必然（2）24×=15（個）答：白球約有15個（3）紅球有24×=3（個）總個數(shù)24-3=21（個）答：抽總一等獎的概率是【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據(jù)題意找到關系進行求解.22、（1）；（2）；（3），；（4）【解析】

（1）（2）根據(jù)二次根式的乘法和加減法可以解答本題；（3）根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將整體代入求值即可解答本題；（4）根據(jù)解分式方程的方法，把分式方程化為整式方程，可以解答本題，注意驗根．【詳解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝＝＝，∵，∴，∴原式＝＝；（4）去分母，得，，去括號，得，，移項，得，，合并同類項，得，，系數(shù)化為1，得，，檢驗：當時，，∴是原方程的解．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、分式的化簡求值以及解分式方程，解答本題的關鍵是明確它們各自的解答方法，注意分式方程要檢驗．23、（1）見解析；（2）BE＝【解析】

(1)根據(jù)菱形的鄰邊相等，對角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明；(2)先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE=∠BCF,BA=BC又∵BE⊥AD，BF⊥CD∴∠AEB=∠CFB∴△ABE≌△CBF(AAS)∴BE(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝4，∴AD=AB=OA∵S∴5BE＝1∴BE＝故答案為：（1）見解析；（2）245【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，菱形的性質和面積，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對角相