丹東市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

丹東市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，52．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上則的值是（）A． B． C．1.5 D．63．下列命題是真命題的是()A．平行四邊形對(duì)角線相等 B．直角三角形兩銳角互補(bǔ)C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣ D．多邊形的外角和為360°4．在相同時(shí)刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標(biāo)桿影長為2.5米，那么此時(shí)高為18米的旗桿的影長為（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米5．若分式中的a、b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值（）A．不變 B．是原來的3倍 C．是原來的6倍 D．是原來的9倍6．已知一次函數(shù),則該函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．7．如圖1，動(dòng)點(diǎn)K從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿AB﹣BC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．在動(dòng)點(diǎn)K運(yùn)動(dòng)過程中，線段AK的長度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，若△ABC的面積是55，則圖2中a的值為（）A．30 B．5 C．7 D．358．如圖，在中，，，分別為，，邊的中點(diǎn)，于，，則等于（）A．32 B．16 C．8 D．109．如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行A．8米 B．10米 C．12米 D．14米10．如果一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于1080°，那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A． B． C． D．11．在函數(shù)中的取值范圍是（）A． B． C． D．12．直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，已知c＝13，b＝5，則a＝（）A．1 B．5 C．12 D．25二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的解是_______．14．已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為．15．計(jì)算：(-2019)0×5-2=________.16．直線y=3x-2不經(jīng)過第________________象限．17．如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為cm（結(jié)果不取近似值）．18．將直線y=2x+1向下平移2個(gè)單位，所得直線的表達(dá)式是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了改善辦公條件，計(jì)劃從廠家購買A、B兩種型號(hào)電腦。已知每臺(tái)A種型號(hào)電腦價(jià)格比每臺(tái)B種型號(hào)電腦價(jià)格多0.1萬元，且用10萬元購買A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格各為多少萬元？（2）學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于9.2萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共20臺(tái)，則最多可購買A種型號(hào)電腦多少臺(tái)？20．（8分）春節(jié)前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用2000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4200元購進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的3倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少6元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)．21．（8分）如圖，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，﹣1），與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△AOD的面積．22．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OE＝OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB（1）求證：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．24．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AB，AB＝，且AC∶BD＝2∶3.(1)求AC的長；(2)求△AOD的面積．25．（12分）某公司銷售人員15人，銷售經(jīng)理為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如表所示：每人銷售量/件1800510250210150120人數(shù)113532(1)這15位營銷人員該月銷售量的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位銷售人員的月銷售額定為210件，你認(rèn)為是否合理？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較為合理的銷售定額，并說明理由．26．為加強(qiáng)防汛工作，市工程隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)長江堤岸一段長為2560米的江堤進(jìn)行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長度比原計(jì)劃增加了50%，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短5天，那么現(xiàn)在每天加調(diào)的長度是多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)．2、A【解析】

將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可得答案．【詳解】將A（﹣2，3）代入反比例函數(shù)，得k＝﹣2×3＝﹣6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)．3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、一元一次不等式的解法、多邊形的外角和定理判斷即可．【詳解】平行四邊形對(duì)角線不一定相等，A是假命題；直角三角形兩銳角互余，B是假命題；不等式-2x-1＜0的解是x＞-，C是假命題；多邊形的外角和為360°，D是真命題；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、B【解析】

設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長為xm，利用“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”列出比例式，進(jìn)而即可求解．【詳解】設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，∴此時(shí)高為18米的旗桿的影長為30m．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．解：原式=；故選B.點(diǎn)睛：本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、A【解析】

根據(jù)函數(shù)系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出該函數(shù)圖象過第一、二、四象限，此題得解．【詳解】∵在一次函數(shù)y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，∴一次函數(shù)y=-x+1的圖象過第一、二、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握當(dāng)k＜0、b＞0時(shí)函數(shù)圖象過第一、二、四象限是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)題意可知AB＝AC，點(diǎn)Q表示點(diǎn)K在BC中點(diǎn)，由△ABC的面積是15，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【詳解】由圖象的曲線部分看出直線部分表示K點(diǎn)在AB上，且AB＝a，曲線開始AK＝a，結(jié)束時(shí)AK＝a，所以AB＝AC．當(dāng)AK⊥BC時(shí)，在曲線部分AK最小為1．所以12BC×1＝15，解得BC＝25所以AB＝52故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.8、B【解析】

利用三角形中位線定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可將所求線段EH與已知線段DF聯(lián)系起來了．【詳解】解：∵D、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF=AC（三角形中位線定理）；

又∵E是線段AC的中點(diǎn)，AH⊥BC，

∴EH=AC，

∴EH=DF=1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．9、B【解析】

試題分析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．如圖，設(shè)大樹高為AB=10米，小樹高為CD=4米，過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故選B．10、A【解析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360°÷8=45°．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．11、C【解析】

根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)題意得,,

解得.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個(gè)方面考慮:

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù).12、C【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】由勾股定理得，a=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母是，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以得，，解得，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，不是原分式方程的解；當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14、n＜1且【解析】

分析：解方程得：x=n﹣1，∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，∴n﹣1＜0，解得：n＜1．又∵原方程有意義的條件為：，∴，即．∴n的取值范圍為n＜1且．15、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可解答.【詳解】原式=1×.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練運(yùn)用零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.16、二【解析】

根據(jù)已知求得k，b的符號(hào)，再判斷直線y=3x-2經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵k=3＞0，圖象過一三象限，b=-2＜0過第四象限∴這條直線一定不經(jīng)過第二象限．故答案為：二【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?7、【解析】

由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，所以如果連接DQ，交AC于點(diǎn)P，那么△PBQ的周長最小，此時(shí)△PBQ的周長=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先計(jì)算出DQ的長度，再得出結(jié)果．【詳解】連接DQ，交AC于點(diǎn)P，連接PB、BD，BD交AC于O．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，

∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，

∴BP=DP，

∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．

在Rt△CDQ中，DQ=cm，

∴△PBQ的周長的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．

故答案為（+1）．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，確定點(diǎn)P的位置．18、【解析】由題意得：平移后的解析式為：y=2x+1-2=2x-1，即．所得直線的表達(dá)式是y=2x-1．故答案為y=2x-1．三、解答題（共78分）19、（1）A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格分別是0.1萬元和0.4萬元；（2）最多可購買A種型號(hào)電腦12臺(tái).【解析】

（1）設(shè)求A種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬元，則B種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格（x﹣0.1）萬元．根據(jù)“用10萬元購買A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬購買B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同”列出方程，解方程即可求解；（2）設(shè)購買A種型號(hào)電腦y臺(tái)，則購買B種型號(hào)電腦（20﹣y）臺(tái)．根據(jù)“用不多于9.2萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦20臺(tái)”列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）設(shè)求A種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬元，則B種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格（x﹣0.1）萬元．根據(jù)題意得：，解得：x＝0.1．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝0.1是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格分別是0.1萬元和0.4萬元．（2）設(shè)購買A種型號(hào)電腦y臺(tái)，則購買B種型號(hào)電腦（20﹣y）臺(tái)．根據(jù)題意得：0.1y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，∴最多可購買A種型號(hào)電腦12臺(tái).答：最多可購買A種型號(hào)電腦12臺(tái).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、20元【解析】試題分析：設(shè)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)第二批所購的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的3倍，每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少6元，列出方程求解即可．解：設(shè)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程得：=，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的根；答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是20元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．21、（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）1【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值，再進(jìn)一步運(yùn)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)（1）中的解析式，令x=0求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（1）中的解析式，令y=0求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求得三角形的面積．試題解析：（1）∵正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），

∴2m=2，

m=1．

把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得解得：則一次函數(shù)解析式是y=x+1；（2）令x=0，則y=1，即點(diǎn)C（0，1）；（3）令y=0，則x=-1．則△AOD的面積=.【點(diǎn)睛】運(yùn)用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法．22、（1）證明見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定先證明AECF是平行四邊形，再由證明是矩形即可．【詳解】（1）證明：如圖，∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵M(jìn)N∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，∴OE＝OF；（2）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由是：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，由題意可知CE平分∠ACB，CF平分∠ACB，即∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠ECF＝90°是解題關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEB=∠EAD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證．（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．【詳解】證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB