青海省海南市2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

青海省海南市2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中，一元二次方程的是（）A．＝0 B．（2x+1）（x﹣3）＝1C．a(chǎn)x2+bx＝0 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠03．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF∥CB，交AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．94．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,3),B(n,3)，若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值不可能是（）A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.75．一次函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集是()A． B． C． D．6．將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積．則這樣的折紙方法共有（）A．2種 B．4種 C．6種 D．無數(shù)種7．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A．調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況8．圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設(shè)y為第n層（n為正整數(shù)）圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是（）A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n29．分式方程x2-9x+3A．3 B．-3 C．±3 D．910．要使有意義，必須滿足（）A． B． C．為任何實(shí)數(shù) D．為非負(fù)數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在?ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．則?ABCD的周長為_____，面積為_____．12．小明統(tǒng)計(jì)了他家今年1月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間，并列出了頻數(shù)分布表（如表）通話時(shí)間x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20頻數(shù)（通話次數(shù)）201695如果小明家全年打通電話約1000次，則小明家全年通話時(shí)間不超過5min約為_____次．13．如圖，，請你再添加一個(gè)條件______，使得（填一個(gè)即可）.14．計(jì)算：=_______________．15．已知邊長為的正三角形，兩頂點(diǎn)分別在平面直角坐標(biāo)系的軸、軸的正半軸上滑動，點(diǎn)C在第一象限，連結(jié)OC，則OC的長的最大值是．16．已知矩形的長a＝，寬b＝，則這個(gè)矩形的面積是_____．17．如圖，正方形ABCD的面積等于25cm2，正方形DEFG的面積等于9cm2，則陰影部分的面積S=______cm2.18．計(jì)算的結(jié)果是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB＝3，BC＝4，求四邊形OCED的周長．20．（6分）已知x=+1,y=－1,求x2+xy+y2的值．21．（6分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A：跑步；B：跳繩；C：做操；D：游戲，全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小明對同學(xué)們選擇的活動形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）本次調(diào)查學(xué)生共人，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校有學(xué)生2000人，請你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校在每班A、B、C、D四種活動形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動，求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率．22．（8分）為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．組別身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：(1)在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在________組(填組別序號)，女生身高在B組的人數(shù)有________人；(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有________人，身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號)；(3)已知該校共有男生500人、女生480人，請估計(jì)身高在155≤x＜165之間的學(xué)生有多少人23．（8分）我市開展“美麗自貢，創(chuàng)衛(wèi)同行”活動，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“花?！眳⒓恿x務(wù)勞動，為了解同學(xué)們勞動情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形圖中的“1.5小時(shí)”部分圓心角是多少度？（3）求抽查的學(xué)生勞動時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)．24．（8分）“端午節(jié)”某顧客到商場購買商品，發(fā)現(xiàn)如果購買3件A商品和2件B商品共需花費(fèi)230元，如果購買4件A商品和1件B商品共需花費(fèi)240元．（1）求A商品、B商品的單價(jià)分別是多少元？（2）商場在“端午節(jié)”開展促銷活動，促銷方法是：購買A商品超過10件，超過部分可以享受6折優(yōu)惠，若購買x（x＞0）件A商品需要花費(fèi)y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，顧客決定在A、B兩種商品中選購其中一種，且數(shù)量超過10件，請你幫助顧客判斷買哪種商品省錢．25．（10分）已知：如圖，在中，點(diǎn)A、C在對角線EF所在的直線上，且．求證：四邊形ABCD是平行四邊形。26．（10分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=0

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義:A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0時(shí)，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故選B．考點(diǎn)：一元二次方程的定義2、A【解析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程，必有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，當(dāng)時(shí)，必有實(shí)數(shù)根.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程，必有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，當(dāng)時(shí)，必有實(shí)數(shù)根：，解得，綜上所述，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，要注意，先進(jìn)行分類討論，當(dāng)方程是一元一次方程時(shí)，總有實(shí)數(shù)根；當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)，根的情況要通過判別式來判定.3、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解．【詳解】∵E是AC中點(diǎn)，∵EF∥BC，交AB于點(diǎn)F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長是4×6=24，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

由直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍即可判斷．【詳解】∵直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，∴2n≥3，∴n≥．∵1.4＜，∴n的值不可能是1.4.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由圖象可知：x＜-2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、D【解析】

平行四邊形的兩條對角線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是平行四邊形的對稱中心，也是兩條對角線的中點(diǎn)，經(jīng)過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個(gè)圖形．【詳解】∵平行四邊形是中心對稱圖形，任意一條過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線都平分平行四邊形的面積，∴這樣的折紙方法共有無數(shù)種．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形是中心對稱圖形，是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、調(diào)查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調(diào)查不具代表性，故B不符合題意；

C、調(diào)查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對象都要有所體現(xiàn)．8、B【解析】

試題解析：由題圖可知：n=1時(shí)，圓點(diǎn)有4個(gè)，即y=4×1=4；n=2時(shí)，圓點(diǎn)有8個(gè)，即y=4×2=8；n=3時(shí)，圓點(diǎn)有12個(gè)，即y=4×3=12；……∴y=4n.故選B.9、A【解析】

方程兩邊同時(shí)乘以x+3，化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x+3，得x2-9=0，解得：x=±3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x+3≠0，當(dāng)x=-3時(shí)，x+3=0，所以x=3是原分式方程的解，所以方程的解為：x=3，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【詳解】解：要使有意義，則2x+5≥0，

解得：．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、39cm60cm1【解析】

根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據(jù)直角三角形的勾股定理得到BC=13cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=CD=AD=CD=6.5cm，從而求得該平行四邊形的周長；根據(jù)直角三角形的面積可以求得平行四邊形BC邊上的高．【詳解】∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，在?ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠1，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得：BC=13cm，∴平行四邊形的周長等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm；作EF⊥BC于F，根據(jù)直角三角形的面積公式得：EF=cm，∴平行四邊形ABCD的面積=BC·EF==60cm1，故答案為39cm，60cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．12、1．【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出小明家全年通話時(shí)間不超過5min的次數(shù)，本題得以解決．【詳解】由題意可得，小明家全年通話時(shí)間不超過5min約為：1000×＝1（次），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確．13、(答案不唯一)【解析】

注意兩個(gè)三角形有一個(gè)公共角∠A，再按照三角形全等的判定方法結(jié)合圖形添加即可.【詳解】解：∵∠A=∠A，AB=AC，∴若按照SAS可添加條件AD=AE；若按照AAS可添加條件∠ADB=∠AEC；若按照ASA可添加條件∠B=∠C；故答案為AD=AE或∠ADB=∠AEC或∠B=∠C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定三角形全等的各種方法是解決此類問題的關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】=1+2=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．15、【解析】

解：如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接OD、CD，∵正三角形ABC的邊長為a，，在△ODC中，OD+CD＞OC，∴當(dāng)O、D、C三點(diǎn)共線時(shí)OC最長，最大值為.16、1【解析】

根據(jù)矩形的面積公式列出算式，根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算，得到答案．【詳解】矩形的面積＝ab＝×＝×1××3＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

由題意可知：已知正方形ABCD面積等于25cm2，邊長是5，正方形DEFG的面積等于9cm2，邊長是3，陰影部分是正方形ABCD面積的一半，加上正方形DEFG的面積，減去底為5+3=8cm，高為3cm的三角形的面積，由此列式得出答案即可．【詳解】解：∵正方形ABCD面積等于25cm2，正方形DEFG的面積等于9cm2，

∴正方形ABCD邊長是5，正方形DEFG的邊長是3，

∴陰影部分的面積S=25×+9-×（5+3）×3

=+-

=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，掌握組合圖形面積之間的計(jì)算關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18、【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可得答案．【詳解】原式===，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，熟練掌握分式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(共66分)19、（1）菱形（2）1【解析】

（1）根據(jù)DE∥AC，CE∥BD．得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求得OC＝OD，即可判定四邊形OCED是菱形；（2）利用勾股定理求得AC的長，從而得出該菱形的邊長，即可得出答案．【詳解】（1）四邊形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝＝＝5，∴CO＝OD＝，∴四邊形OCED的周長＝4×＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．根據(jù)連線的判定定理證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．20、7【解析】

根據(jù)二次根式的加減法法則、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代數(shù)式變形，代入計(jì)算即可．【詳解】∵x=+1,y=－1,∴x+y=（+1）+（－1）=2，xy=（+1）（－1）=1，∴x2+xy+y2=x2+2xy+－xy=-xy=-1=7.故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡求值，靈活運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）300；（2）選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有800人；（3）【解析】

（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)目的人數(shù)，求出跳繩的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用該校的總?cè)藬?shù)乘以“跑步”的人數(shù)所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】（1）根據(jù)題意得：120÷40%＝300（人），所以本次共調(diào)查了300名學(xué)生；跳繩的有300﹣120﹣60﹣90＝30人，補(bǔ)圖如下：故答案為：300；（2）根據(jù)題意得：2000×40%＝800（人），答：選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有800人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2，所以每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．22、（1）D；12；（2）16；C；（3）身高在155≤x＜165之間的學(xué)生約有541人．【解析】

從頻數(shù)分布直方圖可得到男生的總?cè)藬?shù)，則中位數(shù)是第20、21個(gè)人身高的平均數(shù)，女生與男生人數(shù)相同，由此可得到題（1）的答案；結(jié)合上步所得以及各組的人數(shù)可求出身高在150≤x＜155的總?cè)藬?shù)和身高最多的組別，從而解決（2）；對于（3），可根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖得到男女生身高在155≤x＜165之間的學(xué)生的百分率，從而使問題得以解決.【詳解】解：（1）因?yàn)樵跇颖局校灿心猩?+4+8+12+14=40（人），所以中位數(shù)是第20、21個(gè)人身高的平均數(shù)，而2+4+12=18人，所以男生身高的中位數(shù)位于D組，女生身高在B組的人數(shù)有40×(1-30%-20%-15%-5%)=12（人）.（2）在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有4+12=16（人），身高人數(shù)最多的在C組；（3）500×

+480×(30%+15%)=541（人），故估計(jì)身高在155≤x＜165之間的學(xué)生約有541人.【點(diǎn)睛】本題主要考查從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，中等難度,解題的關(guān)鍵是要讀懂統(tǒng)計(jì)圖.23、（1）詳見解析；（2）144°；（3）眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí)．【解析】試題分析：（1）根據(jù)學(xué)生勞動“1小時(shí)”的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，（2）進(jìn)而求出勞動“1.5小時(shí)”的人數(shù)，以及占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)確定出學(xué)生勞動時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)即可．解：（1）根據(jù)題意得：30÷30%=100（人），∴學(xué)生勞動時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為100﹣（12+30+18）=40（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：40%×360°=144°，則扇形圖中的“1.5小時(shí)”部分圓心角是144°；（3）根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動時(shí)間的眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí)．24、（1）A商品、B商品的單價(jià)分別是50元、40元；（2）；（3）當(dāng)購進(jìn)商品少于20件，選擇購B種商品省錢．【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)每件A商品的單價(jià)是x元，每件B商品的單價(jià)是y元，再建立方程式進(jìn)行作答.（2）根據(jù)題意建立相關(guān)的一次函數(shù).（3）根據(jù)題意，需要