江蘇省無錫市江陰實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025年七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．袋中有5個(gè)白球，有n個(gè)紅球，從中任意取一個(gè)，恰為紅球的機(jī)會(huì)是，則n為（）A．16 B．10 C．20 D．182．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B． C． D．3．計(jì)算（-2）2019+（-2）2018的值是（）A．-2 B． C．2 D．-4．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2014次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．27 C．9 D．15．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-26．如果等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，則它的頂角是（）A．40° B．55° C．70° D．40°或70°7．若﹣a≥b，則a≤﹣2b，其根據(jù)是（）A．不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變B．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變C．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變D．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向不變8．在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時(shí)間的長短而變化，這個(gè)問題中因變量是()A．太陽光強(qiáng)弱 B．水的溫度 C．所曬時(shí)間 D．熱水器9．如圖，，，下列哪個(gè)條件不能判定≌A． B． C． D．10．如圖，已知，，，則，兩點(diǎn)的距離為（）A． B． C． D．無法確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：那么，第n個(gè)圖案中有白地面磚_____塊.12．小蕓一家計(jì)劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項(xiàng)任務(wù)：借助網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對(duì)每家餐廳隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)，統(tǒng)計(jì)如下：評(píng)價(jià)條數(shù)等級(jí)餐廳五星四星三星二星一星合計(jì)甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（說明：網(wǎng)上對(duì)于餐廳的綜合評(píng)價(jià)從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗(yàn)（即評(píng)價(jià)不低于四星）的可能性最大.13．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是.14．如圖，在中，，，，在AC上取一點(diǎn)E使，過點(diǎn)E作，交CD的延長線于點(diǎn)F，若，則________．15．如圖所示，要測(cè)量池塘AB寬度，在池塘外選取一點(diǎn)P，連接AP，BP并分別延長，使PC＝PA，PD＝PB，連接CD．測(cè)得CD長為10m，則池塘寬AB為_____m．理由是_____．16．3的算術(shù)平方根是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，如圖1，OB、OC分別為定角（大小不會(huì)發(fā)生改變）∠AOD內(nèi)部的兩條動(dòng)射線，∠AOC與∠BOD互補(bǔ)，∠AOB+∠COD＝50°（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）如圖2，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當(dāng)∠COB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列結(jié)論：①∠AON的度數(shù)不變；②∠MON的度數(shù)不變．其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你做出正確的選擇并求值．（3）如圖3，OE、OF是∠AOD外部的兩條射線，且∠EOB＝∠COF＝110°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，當(dāng)∠BOC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠POQ的大小是否會(huì)發(fā)生變化？，若不變，求出其度數(shù)；若變化，說明理由．18．（8分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，且∠BEC=27°，求∠BAC的度數(shù)．19．（8分）2019年4月27日，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇圓滿閉幕．“一帶一路”已成為我國參與全球開放合作、改善全球經(jīng)濟(jì)治理體系、促進(jìn)全球共同發(fā)展繁榮、推動(dòng)構(gòu)建人類命運(yùn)共同體的中國方案．其中中歐班列見證了“一帶一路”互聯(lián)互通的跨越式發(fā)展，年運(yùn)送貨物總值由2011年的不足6億美元，發(fā)展到2018年的約160億美元．下面是年中歐班列開行數(shù)量及年增長率的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息填空：（1）2018年，中歐班列開行數(shù)量的增長率是_____；（2）如果2019年中歐班列的開行數(shù)量增長率不低于50%，那么2019年中歐班列開行數(shù)量至少是_____列．20．（8分）看圖填空：（請(qǐng)將不完整的解題過程及根據(jù)補(bǔ)充完整）已知：如圖，，，請(qǐng)你說明.理由：∵，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，∴．又∵，∴.根據(jù)“”，∴，根據(jù)“”，∴.21．（8分）小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題：(1)求降價(jià)前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)小明從批發(fā)市場(chǎng)共購進(jìn)多少千克西瓜?(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?22．（10分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，甲解題時(shí)看錯(cuò)了m，解得；乙解題時(shí)看錯(cuò)了n，解得．請(qǐng)你以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．24．（12分）圖1是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.圖2的陰影部分的正方形的邊長是______.用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.（方法1）=____________；（方法2）=____________；(3)觀察圖2，寫出(a+b)2,(a-b)2,ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；根據(jù)題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由題意可得：，解得：.故選B.2、D【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：A.，不能用平方差公式計(jì)算，不合題意；B.，不能用平方差公式計(jì)算，不合題意；C.，不能用平方差公式計(jì)算，不合題意；D.，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．3、D【解析】

直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：（-2）2019+（-2）2018=（-2）2018×（-2+1）=-1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，然后解答即可．【詳解】第1次，13×81=27第2次，13×27=9第3次，13×9=3第4次，13×3=1第5次，1+2=3，第6次，13×3=1…，依此類推，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，∵2014是偶數(shù)，∴第2014次輸出的結(jié)果為1．故選D．5、A【解析】

方程組中兩方程相減消去k得到關(guān)于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，

故選A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．6、D【解析】

（1）當(dāng)110°角為頂角的外角時(shí)，頂角為180°-110°=70°；（2）當(dāng)110°為底角的外角時(shí)，底角為180°-110°=70°，頂角為180°-70°×2=40°；故選D．7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分析即可.【詳解】∵把﹣a≥b的兩邊都乘以-2，可得a≤﹣2b，∴其根據(jù)是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時(shí)間的長短而變化，可知水溫是因變量，所曬時(shí)間為自變量．故選B．9、C【解析】

三角形全等條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等結(jié)合已知把四項(xiàng)逐個(gè)加入試驗(yàn)即可看出．【詳解】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、，，若添加C、滿足SSA時(shí)不能判定三角形全等的，C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．故選：C．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．10、A【解析】

本題通過證明，從而得到，根據(jù)，即可求得，兩點(diǎn)的距離．【詳解】連接AB，∵AO=DO，AC=DB∴AC-AO=BD-DO∴CO=BO在與中∴∴∵∴AB=90m，即，兩點(diǎn)的距離為90m．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)和判定，推導(dǎo)出能夠判定兩個(gè)三角形的邊或角的條件是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4n+1【解析】

根據(jù)圖形分析可得規(guī)律：每增加一個(gè)黑色六邊形，則需增加4個(gè)白色六邊形，即可得：第n個(gè)圖案中共有6+4（n-1）個(gè)白色六邊形．【詳解】其中左邊第一個(gè)黑色六邊形與6個(gè)白色六邊形相鄰，

即每增加一個(gè)黑色六邊形，則需增加4個(gè)白色六邊形，則

第n個(gè)圖案中共有白色六邊形6+4×（n-1）=4n+1個(gè)，

故第n個(gè)圖案中有白色地面磚（4n+1）塊，

故答案為：4n+1．【點(diǎn)睛】此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個(gè)黑色六邊形，多4個(gè)白色六邊形．12、丙【解析】

不低于四星，即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳．【詳解】不低于四星，即比較四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【點(diǎn)睛】考查了可能性的大小和統(tǒng)計(jì)表．解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為比較四星和五星的和的多少．13、75°【解析】

如圖，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．14、2cm．【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠FEC=90°，∠ADC=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠A=∠F，則可根據(jù)“AAS”可判斷△ACB≌△FEC，所以AC=EF=5cm，然后利用AE=AC-EC進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵EF⊥AC，

∴∠FEC=90°，

∴∠F+∠FCA=90°∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠FCA=90°∴∠A=∠F，

在△ACB和△FEC中;∴△ACB≌△FEC（AAS），

∴AC=EF=5cm，

∵EC=BC=3cm，

∴AE=5cm-3cm=2cm．

故答案為2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．15、10；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等【解析】

這種設(shè)計(jì)方案利用了“邊角邊”判斷兩個(gè)三角形全等，利用對(duì)應(yīng)邊相等，得AB＝CD．方案的操作性強(qiáng)，需要測(cè)量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實(shí)施．【詳解】在△APB和△CPD中，∴△APB≌△CPD（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．故池塘寬AB為10m．理由是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．故答案為：10，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)所給條件即可依據(jù)SAS證明三角形全等，利用全等的性質(zhì)是解決實(shí)際問題的一種方法.16、．【解析】試題分析：3的算術(shù)平方根是，故答案為．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠AOD＝115°；（2）②正確，∠MON的度數(shù)為90°不變；理由見解析；（3）∠POQ的大小不變?yōu)?35°．【解析】

（1）根據(jù)角的定義可知∠AOC+∠BOD=180°，與∠AOB+∠COD=50°，結(jié)合可得∠BOC的度數(shù)，即可求出∠AOD的度數(shù)；

（2）根據(jù)角平分線的定義得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+65°=90°；

（3）先求得∠DOE+∠AOF的值，再根據(jù)角平分線的定義得出∠POD+∠AOQ，再加上∠AOD即可得∠POQ的值．【詳解】解：（1）∵∠AOC與∠BOD互補(bǔ)，∴∠AOB+∠COD+2∠BOC＝180°，∵∠AOB+∠COD＝50°，∴∠BOC＝65°，∴∠AOD＝∠BOC+∠AOB+∠COD＝115°；（2）②正確，∠MON的度數(shù)為90°不變；理由如下：∵OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，∴∠CON+∠BOM＝（∠AOB+∠COD）＝×50°＝25°，∴∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝25°+65°＝90°，故②正確，∠MON的度數(shù)為90°不變；（3）∠POQ的大小不變?yōu)?35°，∵∠EOB＝∠COF＝110°，∠BOC＝65°，∴∠COE＝∠BOF＝110°﹣65°＝45°，∴∠COE+∠BOF＝∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF＝90°，∵∠AOB+∠COD＝50°，∴∠DOE+∠AOF＝40°，∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠DOP+∠AOQ＝（∠DOE+∠AOF）＝20°，∴∠POQ＝∠DOP+∠AOQ+∠AOD＝20°+115°＝135°，故∠POQ的大小不變?yōu)?35°．故答案為：（1）∠AOD＝115°；（2）②正確，∠MON的度數(shù)為90°不變；理由見解析；（3）∠POQ的大小不變?yōu)?35°．【點(diǎn)睛】本題考查角的有關(guān)計(jì)算以及角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．18、54°【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義列式并整理得到∠BAC=2∠BEC即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ABC與∠ACD的角平分線相交于點(diǎn)E，∴∠CBE=∠ABC，∠ECD=∠ACD，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ECD=∠BEC+∠CBE，∴∠ACD=∠BEC+∠ABC，∴（∠ABC+∠BAC）=∠BEC+∠ABC，整理得，∠BAC=2∠BEC，∵∠BEC=27°，∴∠BAC=2×27°=54°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、73.24%1【解析】

（1）利用圖中信息解決問題即可．（2）用6363×2019年的增長率即可．【詳解】解：（1）觀察圖象可知：2018年，中歐班列開行數(shù)量的增長率是73.24%，故答案為73.24%．（2）由題意6363×（1+50%）≈1（列），故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，增長率等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．20、；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【解析】

根據(jù)已有的證明過程結(jié)合圖形填空即可.【詳解】證：，（兩直線平行，同位角相等）．又∵，.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）.故答案為：；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題過程中要分清判定和性質(zhì).21、（1）y=1.6x；（2）50千克；（3）36元【解析】【分析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，把已知坐標(biāo)代入解析式可解；（2）降價(jià)前西瓜售價(jià)每千克1.6元．降價(jià)0.4元后西瓜售價(jià)每千克1.2元，故可求出降價(jià)后銷售的西瓜，從而問題得解；（3）用銷售總金額減去購西瓜的費(fèi)用即可求得利潤．【詳解】（1）設(shè)關(guān)系式是y=kx，把x=40，y=64代入得40k=64，解得k=1.6，則關(guān)系式是y=1.6x；（2）因?yàn)榻祪r(jià)前西瓜售價(jià)為每千克1.6元，所以降價(jià)0.4元后西瓜售價(jià)每千克1.2元，降價(jià)后銷售的西瓜為(76-64)÷1.2=10(千克)，所以小明從批發(fā)市場(chǎng)共購進(jìn)50千克西瓜；（3）76-50×0.8=76-40=36(元)，即小明這次賣西瓜賺了36元錢.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象，從圖象中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.22、2≤x<1【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集即可．【