2025屆四川省阿壩市數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆四川省阿壩市數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面四個式子中，分式為（）A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，且點(diǎn)B，A，E在一條直線上，CE交AD于點(diǎn)F，則圖中等邊三角形共有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿移動至終點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．4．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．5．以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．，2， D．0.3，0.4，0.56．已知點(diǎn)是平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界)，設(shè)．若，則()A． B．C． D．7．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，則BE的長為（）A．5 B．10 C．12 D．138．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一元一次不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞09．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成續(xù)時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖，則k、b的符號是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜011．已知一元二次方程2﹣5x+1=0的兩個根為，，下列結(jié)論正確的是（）A．+=﹣ B．?=1C．，都是正數(shù) D．，都是有理數(shù)12．下列敘述，錯誤的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則的值為__________，的值為________.14．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，PO＝2，則菱形ABCD的周長是_________.15．函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則根據(jù)圖象可得關(guān)于x，y的方程組的解是_____________．16．計(jì)算的結(jié)果是______．17．反比例函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則的面積為_____．(用含有、代數(shù)式表示)18．如圖所示，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB＝2，則PP′＝_______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數(shù)．寫出這個函數(shù)關(guān)系式；求自變量的取值范圍；畫出這個函數(shù)的圖象．20．（8分）如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）當(dāng)時，判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù)；（3）請你探究：當(dāng)為多少度時，是等腰三角形？21．（8分）為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬元．2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬元．假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元．22．（10分）用無刻度的直尺按要求作圖，請保留畫圖痕跡，不需要寫作法．（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（2）如圖2，在8×6的正方形網(wǎng)格中，請用無刻度直尺畫一個與△ABC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．23．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，若，平分.（1）求的長；（2）若是中點(diǎn)，求線段的長.24．（10分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽，已知每幅參賽作品成績記為x分(60≤x≤100)．校方從600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分步賽作品，統(tǒng)計(jì)了它們的成績，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．“文明在我身邊”攝影比賽成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x<70180.3670≤x<8017c80≤x<90a0.2490≤x≤100b0.06合計(jì)1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中a=，b=，c=．（2）補(bǔ)全數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上的作品將被組織展評，試估計(jì)全校被展評作品數(shù)量是多少？25．（12分）已知：正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)的兩直線OE、OF互相垂直，分別交AB、BC于E、F，連接EF．（1）求證：OE=OF；（2）若AE=4，CF=3，求EF的長；（3）若AB=8cm，請你計(jì)算四邊形OEBF的面積．26．如圖1，，是線段上的一個動點(diǎn)，分別以為邊，在的同側(cè)構(gòu)造菱形和菱形，三點(diǎn)在同一條直線上連結(jié)，設(shè)射線與射線交于.（1）當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時，求證：四邊形是平形四邊形.（2）連結(jié)，當(dāng)四邊形恰為矩形時，求的長.（3）如圖2，設(shè)，，記點(diǎn)與之間的距離為，直接寫出的所有值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】A．的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯誤；B．分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項(xiàng)正確；C．是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯誤；D．的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故本選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，熟知一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠E=∠B=60°，進(jìn)而可證明△BEC是等邊三角形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，進(jìn)而可證明△EFA是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EFA=∠DFC=60°，又因?yàn)椤螪=∠B=60°，進(jìn)而可證明△DFC是等邊三角形，問題得解．詳解：∵將△ABC沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等邊三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴圖中等邊三角形共有3個，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的各種判定方法特別是經(jīng)常用到的判定方法：三個角都相等的三角形是等邊三角形．3、C【解析】

結(jié)合題意分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AE上時，②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，③當(dāng)點(diǎn)P在DC上時，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】①當(dāng)點(diǎn)在上時，∵正方形邊長為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，∴，∴，②當(dāng)點(diǎn)在上時，∵正方形邊長為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當(dāng)點(diǎn)在上時，∵正方形邊長為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達(dá)式為：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．4、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．逐一進(jìn)行判斷。【詳解】解：A.是最簡分式，不能約分，故本選項(xiàng)錯誤；B.，故本選項(xiàng)錯誤；C.，故本選項(xiàng)錯誤；D.，故本選項(xiàng)正確。故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

通過邊判斷構(gòu)成直角三角形必須滿足，兩短邊的平方和=長邊的平方.即通過勾股定理的逆定理去判斷.【詳解】A.，能構(gòu)成直角三角形B.，構(gòu)成直角三角形C.，不構(gòu)成直角三角形D.，構(gòu)成直角三角形故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三邊滿足，那么這個三角形為直角三角形.6、D【解析】

依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，可得θ2-θ1=10°，θ4-θ3=30°，兩式相加即可得到θ2+θ4-θ1-θ3=40°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAM=60°-θ1，∠DCM=60°-θ3，∴△ABM中，60°-θ1+θ2+110°=180°，即θ2-θ1=10°①，△DCM中，60°-θ3+θ4+90°=180°，即θ4-θ3=30°②，由②+①，可得（θ4-θ3）+（θ2-θ1）=40°，；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

ED垂直平分AB，BE＝AE，在通過△ACE的周長為30計(jì)算即可【詳解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

直接利用函數(shù)圖像讀出結(jié)果即可【詳解】根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得x＞2時，函數(shù)y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集為x＞2，選B【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合讀出答案9、B【解析】

根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，最中間的一個數(shù)不變，即中位數(shù)不變，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義10、D【解析】

由圖可知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系作答．【詳解】解：由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，又有k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限，故知k＜1，再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b=1時，直線過原點(diǎn)；b＜1時，直線與y軸負(fù)半軸相交．11、C【解析】

先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理數(shù)的性質(zhì)可判定兩根的符號．【詳解】根據(jù)題意得x1+x21，x1x21，所以x1＞1，x2＞1．∵x，故C選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根，則x1+x2，x1x2．12、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案．【詳解】解：A、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正方形，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、根據(jù)菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、根據(jù)矩形的判定方法：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形，此選項(xiàng)錯誤，符合題意；選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關(guān)鍵是需要同學(xué)們準(zhǔn)確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、，【解析】

令，用含k的式子分別表示出,代入求值即可.【詳解】解：令，則，所以，.故答案為：(1).，(2).【點(diǎn)睛】本題考查了分式的比值問題，將用含同一字母的式子表示是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2OP，進(jìn)而得到AB長，然后可算出菱形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周長是：4×4=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直，四邊相等，此題難度不大．15、【解析】試題解析：∵A點(diǎn)在直線y=2x上，∴3=2m,解得∴A點(diǎn)坐標(biāo)為∵y=2x，y=ax+4，∴方程組的解即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，∴方程組的解為故答案為16、1【解析】

利用二次根式的計(jì)算法則正確計(jì)算即可．【詳解】解：===1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．17、【解析】【分析】設(shè)A（m，n），則有mn=k1，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可求得點(diǎn)N（，n），點(diǎn)M（m，），繼而可得AN=m-，AM=n-，再根據(jù)三角形面積公式即可得答案.【詳解】如圖，設(shè)A（m，n），則有mn=k1，由圖可知點(diǎn)N坐標(biāo)為（，n），點(diǎn)M（m，），∴AN=m-，AM=n-，∴S△AMN=AM?AN====，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形面積的計(jì)算，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.18、【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′為等腰直角三角形，∴PP′=PB=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形與等腰直角三角形性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）見詳解.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的周長計(jì)算公式表示即可；（2）根據(jù)構(gòu)成三角形三邊的關(guān)系即可確定自變量的取值范圍；（3）可取兩個點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線即可.【詳解】解：（1）這個函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得，即，解得，所以自變量的取值范圍為；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)關(guān)系式（）的圖象如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)的圖象，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）為直角三角形，理由見解析；（2）；（3）當(dāng)為或或時，為等腰三角形.【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)可以得出和均為等邊三角形

，再根據(jù)求出，進(jìn)而可得為直角三角形；（2）因?yàn)檫M(jìn)而求得，根據(jù)，即可求出求的度數(shù)；（3）由條件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，當(dāng)∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA時分別求出a的值即可．【詳解】解：（1）為直角三角形，理由如下：繞順時針旋轉(zhuǎn)得到，和均為等邊三角形，，，，，為直角三角形；（2）由（1）知：，，，，；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a．∵△OCD是等邊三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，當(dāng)∠DAO=∠DOA時，2（190°-a）+a-60°=180°，解得：a=140°當(dāng)∠AOD=ADO時，190°-a=a-60°，解得：a=125°，當(dāng)∠OAD=∠ODA時，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．21、（1）20%；（2）10368萬元.【解析】試題分析：（1）首先設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，然后根據(jù)增長率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根據(jù)增長率得出2017年的教育經(jīng)費(fèi).試題解析：（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x.則有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%（2）因?yàn)?016年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640萬元，且增長率為20%所以2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640×（1+20%）=10368（萬元）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）連接AB，EF，交點(diǎn)設(shè)為P，射線AP即為所求；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式和三角形的面積公式可得，平行四邊形的BC的對邊到BC的距離等于A到BC的距離的一半，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等解答．【詳解】解：（1）連接AB，EF，交點(diǎn)設(shè)為P，射線AP即為所求；（2）如圖所示，平行四邊形MBCN即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理和網(wǎng)格特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．23、(1)12;(2)5【解析】

(1)先證明△ABD是等腰三角形，再根據(jù)三線合一得到，利用勾股定理求得AE的長；(2)利用三角線的中位線定理可得：，再進(jìn)行求解.【詳解】解：（1）∴∵平分，∴根據(jù)勾股定理，得（2）由（1），知，又∵，∴.【點(diǎn)睛】考查了三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是利用三線合一和三角形的中位線.24、（1）12，3，0.34；（2）見解析；（3）180幅【解析】

（1）由頻數(shù)和頻率求得總數(shù)，根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)求得、、的值；（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可得；（3）總數(shù)乘以80分以上的頻率即可．【詳解】解：（1），，，故答案為12，3，0.34；（2）補(bǔ)全數(shù)分布直方圖（3）全校被展評作品數(shù)量（幅，答：全校被展評作品數(shù)量180幅．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)（率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，以及條形統(tǒng)計(jì)圖；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．25、（1）見解析；（2）EF=5；（3）16cm2【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，再利用同角的余角相等得到∠BOE=∠COF，從而推出△OBE≌△OCF，即可得OE=OF；（2）由（1）中的全等三角形可得BE=CF=3，由正方形的性質(zhì)可知AB=BC，推出BF=AE=4，再根據(jù)勾股定理求出EF即可；（3）由（1）中的全等三角形可將四邊形OEBF的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積，等于正方形面積的四分之一．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為正方形∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，BD⊥AC∴∠BOF+∠COF=90°，∵OE⊥OF∴∠BOF+∠BOE=90°∴∠BOE=∠COF在△OBE和△OCF中，∵∠OBE=∠OCF，OB=OC，∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF（ASA）∴OE=OF（2）∵△OBE≌△OCF∴BE=CF=3，∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC即AE+BE=BF+CF∴BF=AE=4∴EF=（3）∵△OBE≌△OCF∴S四邊形OEBF=S△OBE+S△OBF=S△OCF+S△OBF=S△BOC=S正方形ABCD==1