山西省2025年數學八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山西省2025年數學八下期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．直角三角形的兩銳角互余B．對頂角相等C．若兩直線垂直，則兩直線有交點D．若x=1，則x2=12．若代數式x-2x+3有意義，則xA．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣33．如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點，直線CD即為所求．根據他的作圖方法可知四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定4．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：甲乙丙丁平均數（環(huán)）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是()A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD6．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別是1，，則斜邊長為（）A．1 B． C．2 D．37．點P（1，2）關于原點的對稱點P′的坐標為（

）A．（2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）8．一次信息技術模擬測試后，數學興趣小組的同學隨機統(tǒng)計了九年級20名學生的成績記錄如下：有5人得10分，6人得9分，5人得8分，4人得7分這20名學生成績的中位數和眾數分別是A．10分，9分 B．9分，10分 C．9分，9分 D．分，9分9．如圖，在同一直線上，甲、乙兩人分別從A，B兩點同時向右出發(fā)，甲、乙均為勻速，圖2表示兩人之間的距離y（m）與所經過的時間t（s）之間的函數關系圖象，若乙的速度為1.5m/s，則經過30s，甲自A點移動了（）A．45m B．7.2m C．52.2m D．57m10．某旅游景點的游客人數逐年增加，據有關部門統(tǒng)計，2015年約為12萬人次，若2017年約為17萬人次，設游客人數年平均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則a與b的大小關系為a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)12．已知線段AB=100m，C是線段AB的黃金分割點，則線段AC的長約為。(結果保留一位小數)13．若方程x2+kx+9＝0有兩個相等的實數根，則k＝_____．14．若是整數，則滿足條件的最小正整數為________．15．如圖，矩形紙片中，已知，，點在邊上，沿折疊紙片，使點落在點處，連結，當為直角三角形時，的長為______.16．平面直角坐標系內，點P（3，﹣4）到y(tǒng)軸的距離是_____．17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，過點A作AE⊥BD于點E，已知∠EAD＝3∠BAE，則∠EOA＝______°．18．已知函數y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函數，則m＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某校八年級學生數學科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構成的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學的成績記錄：完成作業(yè)單元檢測期末考試小張709080小王6075（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1：2：m的權重，小張的期末評價成績?yōu)?1分，則小王在期末（期末成績?yōu)檎麛担撟钌倏级嗌俜植拍苓_到優(yōu)秀？20．（6分）已知一次函數圖象經過和兩點（1）求此一次函數的解析式；（2）若點在函數圖象上，求的值．21．（6分）甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是米/分鐘，乙在A地提速時距地面的高度b為米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后y和x之間的函數關系式．（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為多少米？22．（8分）昆明市某校學生會干部對校學生會倡導的“牽手滇西”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據，對學校部分捐款人數進行調查和分組統(tǒng)計后，將數據整理成如圖所示的統(tǒng)計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數的比為1：1．組別捐款額x/元人數A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E40≤x＜10請結合以上信息解答下列問題．（1）a＝，本次調查樣本的容量是；（2）先求出C組的人數，再補全“捐款人數分組統(tǒng)計圖1”；（3）根據統(tǒng)計情況，估計該校參加捐款的4100名學生有多少人捐款在20至40元之間．23．（8分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一個根為負數，求m的取值范圍。24．（8分）如圖，AM∥BC，D，E分別為AC，BC的中點，射線ED交AM于點F，連接AE，CF。(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形；(2)當AB=AC時，求證：四邊形AECF時矩形；(3)當∠BAC=90°時，判斷四邊形AECF的形狀，(只寫結論，不必證明)。25．（10分）小東到學校參加畢業(yè)晚會演出，到學校時發(fā)現演出道具還放在家中，此時距畢業(yè)晚會開始還有25分鐘，于是立即步行回家．同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送道具，兩人在途中相遇，相遇后，小東父親立即騎自行車以原來的速度載小東返回學校．圖中線段AB、OB表示相遇前（含相遇）父親送道具、小東取道具過程中，各自離學校的路程S（米）與所用時間t分）之間的函數關系，結合圖象解答下列問題．（1）求點B坐標；（2）求AB直線的解析式；（3）小東能否在畢業(yè)晚會開始前到達學校？26．（10分）已知,在正方形ABCD中,點E在邊AD上,點F在邊BC的延長線上,且AE=CF,連接AC，EF.(1)如圖①,求證：EF//AC；(2)如圖②,EF與邊CD交于點G,連接BG,BE,①求證:△BAE≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：交換原命題的題設與結論得到四個命題的逆命題，然后分別利用直角三角形的判定、對頂角的定義、兩直線垂直的定義和平方根的定義對四個逆命題的真假進行判斷．解：A、逆命題為有兩角互余的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以A選項正確；B、逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C、逆命題為兩直線有交點，則兩直線垂直，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；D、逆命題為若x2=1，則x=1，此逆命題為假命題，所以D選項錯誤．故選A．2、D【解析】試題解析：由題意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故選D．3、B【解析】

根據菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形判定即可.【詳解】根據作圖方法可得：,因此四邊形ABCD一定是菱形.故選：B【點睛】本題考查了菱形的判定，解題的關鍵在于根據四邊相等的四邊形是菱形判斷.4、D【解析】【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從乙和丁中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇丁參賽，故選D．【點睛】本題考查了平均數和方差，正確理解方差與平均數的意義是解題關鍵．5、D【解析】

根據菱形的判定方法有四種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，④對角線平分對角，作出選擇即可．【詳解】A．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，不是菱形，故本選項錯誤；B．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AC≠BC，∴平行四邊形ABCD不是菱形，故本選項錯誤；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，不能推出平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．6、C【解析】

根據勾股定理進行計算，即可求得結果．【詳解】解：直角三角形的兩條直角邊的長分別為1，，則斜邊長＝=2；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理；熟練運用勾股定理進行求解是解決問題的關鍵．7、B【解析】

根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】點P（1，2）關于原點的對稱點P′的坐標為（-1，-2），故選B．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．8、C【解析】

根據中位數和眾數的定義進行分析.【詳解】20名學生的成績中第10，11個數的平均數是9，所以中位數是9，9分出現次數最多，所以眾數是9.故選：C【點睛】本題考核知識點：眾數和中位數.解題關鍵點：理解眾數和中位數的定義.9、C【解析】

設甲與乙的距離為s，根據圖像可求出解析式，即可進行求解.【詳解】解：設甲與乙的距離為s，則關于t的函數為s＝kt+b（k≠0），將（0，12）（50，0）代入得，解得k＝﹣0.24，b＝12，函數表達式，s＝﹣0.24t+12（0≤t≤50），則30秒后，s＝4.8設甲自A點移動的距離為y，則y+s＝12+1.5×30解得：y＝52.2∴甲自A點移動52.2m．故選：C．【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數解析式的求解.10、C【解析】【分析】設游客人數的年平均增長率為x，由2015年約為12萬人次，到2017年約為17萬人次，增長了2次，可列出方程.【詳解】設游客人數的年平均增長率為x，由2015年約為12萬人次，到2017年約為17萬人次，增長2次，可列出方程12(1＋x)2＝17.故選C【點睛】本題考核知識點：列一元二次方程解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列方程.二、填空題(每小題3分,共24分)11、=【解析】

先對進行分母有理化，然后與a比較即可.【詳解】解：，即a=b，所以答案為=.【點睛】本題考查含二次根式的式子大小比較，關鍵是對進行分母有理化.12、61.8m或38.2m【解析】由于C為線段AB=100cm的黃金分割點，則AC=100×61.8m或AC=100-38.238.2m．13、±1【解析】試題分析：∵方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數根，∴△=0，即k2﹣4?1?9=0，解得k=±1．故答案為±1．考點：根的判別式．14、1【解析】

把28分解因數，再根據二次根式的定義判斷出n的最小值即可．【詳解】解:∵28=4×1，4是平方數，∴若是整數，則n的最小正整數值為1，故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的定義，把28分解成平方數與另一個數相乘的形式是解題的關鍵．15、3或【解析】

分兩種情況：①當∠EFC=90°，先判斷出點F在對角線AC上，利用勾股定理求出AC，設BE=x,表示出CE，根據翻折變換的性質得到AF=AB,EF=BE，再根據Rt△CEF利用勾股定理列式求解；②當∠CEF=90°，判斷四邊形ABEF是正方形，根據正方形的性質即可求解.【詳解】分兩種情況：①當∠EFC=90°，如圖1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴點A、F、C共線，∵矩形ABCD的邊AD=4，∴BC=AD=4，在Rt△ABC中，AC=設BE=x，則CE=BC-BE=4-x，由翻折的性質得AF=AB=3,EF=BE=x，∴CF=AC-AF=5-3=2在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+22=(4-x)2，解得x=；②當∠CEF=90°，如圖2由翻折的性質可知∠AEB=∠AEF=45°，∴四邊形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，故BE的長為3或【點睛】此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關鍵是根據圖形進行分類討論.16、3【解析】根據平面直角坐標系的特點，可知到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值，因此可知P點到y(tǒng)軸的距離為3.故答案為3.17、【解析】

由已知條件可先求得，在Rt△ABE中可求得，再由矩形的性質可得OA=OB，則可求得，即可求得結果；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴，OA=OB，∵∠EAD＝3∠BAE，∴，∴，∵AE⊥BD，∴，∴，．故答案是．【點睛】本題主要考查了利用矩形的性質求角度，準確利用已知條件是解題的關鍵．18、﹣1【解析】

因為y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函數，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【詳解】解：一次函數y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．則得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．故答案是：m＝﹣1.【點睛】考查了一次函數的定義，一次函數y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．k≠0是考查的重點．三、解答題(共66分)19、（1）80分；（2）小王在期末應該至少考85分才能達到優(yōu)秀．【解析】分析：（1）小張期末評價成績=（小張完成作業(yè)分+小張的單元檢測+小張期末考試分）÷3，

（2）先根據小張期末評價成績及小張三項成績求出期末考試成績的權重．因為期末評價成績至少80分才是優(yōu)秀，所以根據題意依據小王的期末評價成績80分來計算他的期末考試成績即可．詳解：（1）小張的期末評價成績==80，答：小張的期末評價成績是80分；（2）依題意得，70×+90×+80×=81解得：m=7，經檢查，m=7是所列方程的解．設小王期末考試分數為x，依題意列方程得60×+75×+x=80，解得：x=84≈85，答：小王在期末應該至少考85分才能達到優(yōu)秀．點睛：本題考查的知識點是平均數和加權平均數的計算，比較基礎，注意計算準確.20、（1）（2）【解析】

（1）用待定系數法，設函數解析式為y=kx+b，將兩點代入可求出k和b的值，進而可得出答案．

（2）將點（m，2）代入可得關于m的方程，解出即可．【詳解】解：（1）設一次函數的解析式為，則有，解得：，一次函數的解析式為；（2）點在一次函數圖象上，．【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式和一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求一次函數解析式.21、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為135米．【解析】

根據函數圖象由甲走的路程除以時間就可以求出甲的速度;根據函數圖象可以求出乙在提速前每分離開地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根據乙的速度求出乙登上山頂的時間,求出B點的坐標,由待定系數法就可以求出解析式;

(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的時間,就可以求出乙離地面的高度,再減去A地的高度就可以得出結論.【詳解】解：（1）10，1（2）設乙提速后的函數關系式為：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且圖象經過（2.1）所以1=2×1+b解得：b=﹣1所以乙提速后的關系式：y=1x﹣1．（3）甲的關系式：設甲的函數關系式為：y=mx+n，將n=100和點（20，10）代入，求得y=10x+100；由題意得：10x+100=1x﹣1解得：x=6.5,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇時乙距A地的高度為：165﹣1=135（米）答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為135米．【點睛】本題考查了行程問題的數量關系的運用；待定系數法求一次函數的解析式以及一次函數與一元一次方程的運用,解題關鍵是求出一次函數的解析式.22、(1)20，100；（2）見解析；（3）3060人【解析】

（1）根據題意：本次調查樣本的容量是：（2）根據樣本容量及扇形統(tǒng)計圖先求C組人數，再畫圖；（3）該校名學生中大約在至元之間：【詳解】解：（1），本次調查樣本的容量是：，故答案為，；（2），組的人數為，補全“捐款人數分組統(tǒng)計圖”如右圖所示；（3）（人），答：該校名學生中大約有人捐款在至元之間．【點睛】考核知識點：用樣本估計總體.從統(tǒng)計圖表獲取信息是關鍵.23、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據判別式即可求出答案．（2）根據公式法即可求出答案兩根，然后根據題意列出不等式即可求出答案．【詳解】（1）證明：.∵，即，∴此方程總有兩個實數根.（2）解：解得，.∵此方程有一個根是負數，而，∴，即.∴m的取值范圍是.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，以及求根公式法解一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用判別式以及一元二次方程的解法，本題屬于中等題型．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形AECF是菱形【解析】

(1)利用三角形的中位線定理得出AB∥EF,再由AM∥BC可得出結論;(2)易證ΔADF≌ΔCDE，得出DE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形可得結果;(3)利用四邊相等的四邊形是菱形解答即可.【詳解】(1)證明：∵D，E分別為AC，BC的中點,∴AB∥EF,∵AB∥EF，AM∥BC∴四邊形ABEF是平行四邊形(2)證明：∵AM∥BC∴∠FAC=∠ACE，∠AFE=∠CEF∵AD=DC∴ΔADF≌ΔCDE∴DE=DF∴四邊形AECF是平行四邊形又∵四邊形ABEF是平行四邊形∴AB=EF∵AB=AC∴AC=EF∴平行四邊形AECF是矩形(3)當∠BAC=90°時，四邊形AECF是菱形。理由:∵∠BAC=90°,BE=CE,∴AE=BE=EC,∵四邊形ABEF是平行四邊形,四邊形AECF是平行四邊形,∴AF=BE,AE=FC,∴AE=EC=FC=AF,∴四邊形AECF是菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，矩形的判定與菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握性質與判定.25、（1）點B的坐標為（15，900）；（2）s=﹣180t+310；（3）小東能在畢業(yè)晚會開始前到達學校．【解析】（1）由圖象可知：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘，設小東步行的速度為x米/分，則小東父親騎車的速度為3x米/分，依題意得：15（x+3x）=310，解得：x=1．∴兩人相遇處離學校的距離為1×15=900