山西省2025年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

山西省2025年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中,點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．點A(1,-2)在正比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（）．A．1 B．-2 C． D．3．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，CE垂直平分DO，，則BE等于A． B． C． D．24．在平面直角坐標(biāo)系中，一矩形上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，則該矩形發(fā)生的變化為()A．向左平移了個單位長度 B．向下平移了個單位長度C．橫向壓縮為原來的一半 D．縱向壓縮為原來的一半5．如圖，正方形ABCD的周長是16，P是對角線AC上的個動點，E是CD的中點，則PE+PD的最小值為()A．2 B．2 C．2 D．46．直角三角形的面積為，斜邊上的中線為，則這個三角形周長為（）A． B．C． D．7．若分式的值為0，則（）A． B． C． D．8．要使二次根式x-3有意義，x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．39．-（-6）等于（）A．-6 B．6 C． D．±610．如圖，點D是等邊△ABC的邊AC上一點，以BD為邊作等邊△BDE，若BC＝10，BD＝8，則△ADE的周長為（）A．14 B．16 C．18 D．2011．關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是()A． B． C．且 D．且12．下列各式中，運算正確的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，那么的值為____________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝1．D，E分別為邊BC，AC上一點，將△ADE沿著直線AD翻折，點E落在點F處，如果DF⊥BC，△AEF是等邊三角形，那么AE＝_____．15．如果a是一元二次方程的一個根，那么代數(shù)式=__________.16．如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊上的中點，將△BCE沿CE翻折得到△FCE，連接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度數(shù)為__________．17．如圖，在矩形中，，點分別在平行四邊形各邊上，且AE=CG，BF=DH，四邊形的周長的最小值為______．18．如圖?DEF是由?ABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標(biāo)是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，點M，N分別是AD，BC的中點，點E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點．（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）當(dāng)四邊形MENF是正方形時，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．20．（8分）如圖，在方格紙中，線段AB的兩個端點都在小方格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形．在圖甲中畫一個以AB為對角線的平行四邊形．在圖乙中畫一個以AB為邊的矩形．21．（8分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．22．（10分）已知：四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H是各邊的中點．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）假如四邊形ABCD是一個矩形，猜想四邊形EFGH是什么圖形？并證明你的猜想．23．（10分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=4，點G在BC邊上，BG=3，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．(1)求BF和DE的長；(2)如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．24．（10分）2019年4月25日至27日，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議。我國準(zhǔn)備將地的茶葉1000噸和地的茶葉500噸銷往“一帶一路”沿線的地和地，地和地對茶葉需求分別為900噸和600噸，已知從、兩地運茶葉到、兩地的運費（元/噸）如下表所示，設(shè)地運到地的茶葉為噸，35403045（1）用含的代數(shù)式填空：地運往地的茶葉噸數(shù)為___________，地運往地的茶葉噸數(shù)為___________，地運往地的茶葉噸數(shù)為___________.（2）用含（噸）的代數(shù)式表示總運費（元），并直接寫出自變量的取值范圍；（3）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案.25．（12分）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款3000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．請你根據(jù)上述信息，就這兩個公司的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的題，并寫出解題過程．26．A城有肥料400t，B城有肥料600t，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，所需運費如下表所示：城市A城B城運往C鄉(xiāng)運費（元/t）2015運往D鄉(xiāng)運費（元/t）2524現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料480t，D鄉(xiāng)需要肥料520t．（1）設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元；①求B城運往C、D兩鄉(xiāng)的肥料分別為多少噸？（用含x的式子表示）．②寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出最少總運費．（2）由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少m元（0＜m＜6），這時怎樣調(diào)運才能使總運費最少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

首先根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得對稱點的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)符號判斷所在象限即可．【詳解】點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點為(2,?3)，(2,?3)在第四象限.故選：D.【點睛】此題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握對稱的性質(zhì).2、B【解析】

直接把點（1，-2）代入正比例函數(shù)y=kx（k≠0），求出k的值即可．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，-2），∴-2=k．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可證明，都是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出OE的長，即可的答案；【詳解】四邊形ABCD是矩形，，垂直平分相等OD，，，，都是等邊三角形，，OD=，，故選A．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判斷和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．4、C【解析】∵平面直角坐標(biāo)系中，一個正方形上的各點的坐標(biāo)中，縱坐標(biāo)保持不變，∴該正方形在縱向上沒有變化．又∵平面直角坐標(biāo)系中，一個正方形上的各點的坐標(biāo)中，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，∴此正方形橫向縮短為原來的，即正方形橫向縮短為原來的一半．故選C.5、A【解析】

由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點.此時PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜邊，利用勾股定理即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點P'，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關(guān)于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，即為BE的長度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，∴.故選：A.【點睛】本題題考查了軸對稱中的最短路線問題，要靈活運用正方形的性質(zhì)、對稱性是解決此類問題的重要方法，找出P點位置是解題的關(guān)鍵6、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計算即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴這個三角形周長為：，故選：D.【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.7、B【解析】

根據(jù)分式的值為0的條件,列式求解即可.分式的值為0的條件是：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【詳解】解：由題意得：解得：x=1故答案為B【點睛】本題考查了分式的值為0的條件，即：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.8、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0，再解即可．【詳解】由題意得：x?3?0，解得：x?3，故選：D.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.9、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：－（－1）=1．故選：B．【點睛】本題主要考查相反數(shù)的概念，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知定義是關(guān)鍵．10、C【解析】

由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解決問題.【詳解】∵△ABC，△DBE都是等邊三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周長為18，故選C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題時正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．11、C【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：且．故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．12、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪除法法則、冪的乘方的運算法則逐項進行判斷即可得.【詳解】A、，故A選項錯誤；B、、不是同類項，不能合并，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項正確，故選D．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪除法、冪的乘方等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)先求出與的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方運算進一步計算即可.【詳解】∵，∴，，∴，，∴，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、2．【解析】

由題意可得∠CAD=30°，∠AEF=60°，根據(jù)勾股定理可求CD=2，由AC∥DF，則∠AEF=∠EFD=60°，且DE=DF，可得∠DEF=∠DFE=60°，可得∠DEC=60°．根據(jù)勾股定理可求EC的長，即可求AE的長．【詳解】如圖：∵折疊，∴∠EAD＝∠FAD，DE＝DF，∴∠DFE＝∠DEF；∵△AEF是等邊三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝60°，∴∠EAD＝∠FAD＝30°；在Rt△ACD中，AC＝6，∠CAD＝30°，∴CD＝2；∵FD⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥DF，∴∠AEF＝∠EFD＝60°，∴∠FED＝60°；∵∠AEF+∠DEC+∠DEF＝110°，∴∠DEC＝60°；∵在Rt△DEC中，∠DEC＝60°，CD＝2，∴EC＝2；∵AE＝AC﹣EC，∴AE＝6﹣2＝2；故答案為：2．【點睛】本題考查了翻折問題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，求∠CED度數(shù)是本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-1a=5，再把8-a2+1a變形為8-（a2-1a），然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0，

所以a2-1a=5，

所以8-a2+1a=8-（a2-1a）=8-5=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．16、30°【解析】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵E為邊AB的中點，

∴AE=BE，

由折疊的性質(zhì)可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，F(xiàn)E=BE，

∴AE=FE，

∴∠EFA=∠EAF=75°，

∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，

∴∠CEB=∠FEC=75°，

∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，

∴∠BCF=30°，

故答案為30°．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．17、20【解析】

作點E關(guān)于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，由對稱結(jié)合矩形的性質(zhì)可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的長度，進而可得出四邊形EFGH周長的最小值【詳解】作點E關(guān)于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，EF=E'F，過點G作GG′⊥AB于點G′，如圖所示AE=CG.BE=BE′E′G′=AB=8,GG′=AD=6E`G=∵C四邊形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線18、（0，1）．【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉(zhuǎn)中心．試題解析：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O′．其坐標(biāo)是（0，1）．考點:坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

（1）利用等腰梯形的性質(zhì)證明，利用全等三角形性質(zhì)及中點概念，中位線的性質(zhì)證明四邊形的四邊相等得結(jié)論．（2）連接，利用三線合一證明是等腰梯形的高，再利用正方形與直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）四邊形為等腰梯形，所以，為中點，．

，

．

為、中點，，，所以：，為的中點，為中點，

∴四邊形是菱形．

（2）連結(jié)MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC，∵AD∥BC，∴MN⊥AD，∴MN是梯形ABCD的高，又∵四邊形MENF是正方形，∴△BMC為直角三角形，又∵N是BC的中點，，即等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．

【點睛】本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性質(zhì)等，掌握以上知識點是解題關(guān)鍵．20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出符合題意的圖形；直接利用矩形的性質(zhì)得出符合題意的圖形．【詳解】如圖甲所示：四邊形ACBD是平行四邊形；如圖乙所示：四邊形ABCD是矩形．【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確把握平行四邊形以及矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、x+y，．【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．試題解析：原式===x+y，當(dāng)x=，y==2時，原式=﹣2+2=．22、（1）見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理可EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，即可解答.（2）根據(jù)菱形是鄰邊相等的平行四邊形，證明EF＝AC＝BD＝EH，即可解答.【詳解】（1）∵E，F(xiàn)，G，H是各邊的中點，∴EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）四邊形ABCD是一個矩形，四邊形EFGH是菱形；∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴EF＝AC＝BD＝EH，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．【點睛】此題考查平行四邊形的判定，菱形的判定，解題關(guān)鍵在于利用三角形中位線定理進行求證，掌握各判定定理.23、（1）；（2）DF=CE，DF⊥CE．理由見解析；【解析】分析：（1）如圖1，先利用勾股定理計算出AG==5，再利用面積法和勾股定理計算出然后證明△ABF≌△DAE，得到DE=AF=；

（2）作CH⊥DE于H，如圖2，先利用△ABF≌△DAE,得到則與（1）的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE，則于是可判斷EH=EF，接著證明△DEF≌△CHE，所以DF=CE，∠EDF=∠HCE，然后利用三角形內(nèi)角和得到從而判斷DF⊥CE.詳解：(1)如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴在Rt△ABG中,AG==5，∵∴∴AF===，∵∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴DE=AF=；(2)DF=CE，DF⊥CE.理由如下：作CH⊥DE于H，如圖2，∵△ABF≌△DAE,∴∴與(1)的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE，∴∴∴EH=EF，在△DEF和△CHE中∴△DEF≌△CHE，∴DF=CE，∠EDF=∠HCE，∵∠1=∠2，∴∴DF⊥CE.點睛：考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于綜合題，難度較大.對學(xué)生綜合能力要求較高.24、（1），，；（2）；（3）由地運往地400噸，運往地600噸；由地運往地500噸時運費最低【解析】

（1）從A地運往C地x噸，A地有1000噸，所以只能運往D地（1000-x）噸；C地需要900噸，那么B地運往C地（900-x），D地需要600噸，那么運往D（x-400）噸；（2）根據(jù)總運費=A地運往C地運費+A地運往D地運費+B地運往C地運費+B地運往D地運費代入數(shù)值或字母可得；（3）根據(jù)（2）中得到的一次函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和取值范圍確定總運費最低方案?！驹斀狻浚?），，（2）（）（3）∵，∴隨的增大而增大?！摺喈?dāng)時，最小.∴由地運往地400噸，運往地600噸；由地運往地500噸時運費最低?！军c睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，題目較為復(fù)雜，理清題中數(shù)量關(guān)系是解（2）題的關(guān)鍵，利用了一次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍是解（3）題的關(guān)鍵。25、問：甲、乙兩公司各有多少名員工？；見解析；甲公司有30名員工，乙公司有25名員工【解析】

問：甲、乙兩公司各有多少名員工？設(shè)乙公司有x名員工，則甲公司有1.2x名員工，根據(jù)人均捐款錢數(shù)=捐款總錢數(shù)÷人數(shù)結(jié)合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后