2024-2025學(xué)年湖南省多校高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1湖南省多校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡上.2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案：回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，，所以.故選：D2.若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題設(shè)，所以.故選：C.3.過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)作其一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，線(xiàn)段的中點(diǎn)在另外一條漸近線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】由題意，記的中點(diǎn)為，如圖，由，則，所以?xún)蓷l漸近線(xiàn)相互垂直，可得，則，即，所以.故選：A.4.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于（）A.1 B.15 C. D.1【答案】B【解析】二項(xiàng)式，可得：，即

令的次數(shù)，解得.將代入到通項(xiàng)公式中，可得常數(shù)項(xiàng)為.故選：B5.如圖所示是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像，下列四個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上是增函數(shù)；②在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)：③是的極大值點(diǎn)；④是的極小值點(diǎn).其中正確的結(jié)論是()A.①③ B.②③ C.②③④ D.②④【答案】D【解析】由題意，和時(shí)，；和時(shí)，，故函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，是的極小值點(diǎn)，是的極大值點(diǎn)，故②④正確，答案為D.6.已知點(diǎn)P為直線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線(xiàn)PA，切點(diǎn)為A，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意，圓其圓心為半徑過(guò)點(diǎn)P作圓的切線(xiàn)PA，則則設(shè)圓心C到直線(xiàn)l的距離為d，則故所以的最大值為故選：A7.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組由12名同學(xué)組成，現(xiàn)將12名同學(xué)平均分成四組分別研究四個(gè)不同課題，且每組只研究一個(gè)課題，并要求每組選出一名組長(zhǎng)，則不同的分配方案的種數(shù)為()A. B. C. D.【答案】A【解析】將這12名同學(xué)平均分成四組分別研究四個(gè)不同課題,且每組只研究一個(gè)課題只需每個(gè)課題依次選三個(gè)人即可，共有中選法，最后選一名組長(zhǎng)各有3種，故不同的分配方案為：，故選A.8.設(shè)，過(guò)作直線(xiàn)分別交（不與端點(diǎn)重合）于，若，，若與的面積之比為，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】連接并延長(zhǎng)，則通過(guò)的中點(diǎn)，過(guò)，分別向所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為，，如圖所示與的面積之比為根據(jù)三角形相似可知，則即由平行四邊形法則得根據(jù)待定系數(shù)法有，則故選D二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分.9已知，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)A：令得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B：，B選項(xiàng)正確；對(duì)C：令得，又，所以，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D：令得，又，所以，D選項(xiàng)正確；故選：BD.10.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且則（）A. B.C. D.數(shù)列的前n項(xiàng)和為【答案】ABD【解析】由題意得，且，可知，則為正項(xiàng)遞增數(shù)列，得到，即，故A正確；由，則時(shí)，，又符合上式，故，當(dāng)時(shí)，，故B正確；由等差數(shù)列求和公式得，則，故C錯(cuò)誤；而，故數(shù)列的前n項(xiàng)和為，故D正確.故選：ABD11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，且，為的導(dǎo)函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】令，代入可得，即，所以，令，則，即，令得，以替換，則，A選項(xiàng)正確；以替換，則，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).令，則，即，所以是偶函數(shù).對(duì)兩邊求導(dǎo)得，即.替換，則；以替換，則，所以是周期為4的周期函數(shù)，若的周期為6，則，又，則，又，則，即，此時(shí)為常函數(shù)，與、矛盾，故的周期不可能為6，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由的周期為4，且.，C選項(xiàng)正確；因?yàn)榈闹芷跒椋?，所?因，所以，對(duì)兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，即令，可得，所以，則，D選項(xiàng)正確.故選：ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.平面上動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_________.【答案】【解析】由滿(mǎn)足知點(diǎn)到定點(diǎn)與的距離之和為10，又與之間距離為，根據(jù)橢圓定義可知該點(diǎn)的軌跡是橢圓，其中,軌跡方程為.故答案為：.13.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，，則的面積為_(kāi)_______．【答案】3【解析】在中，由余弦定理，得，則，于是，解得，所以的面積為.故答案為：314.如圖，某數(shù)陣滿(mǎn)足：各項(xiàng)均為正數(shù)，每一行從左到右成等差數(shù)列，每一列從上到下成公比相同的等比數(shù)列，，，，則__________，__________.【答案】960；.【解析】設(shè)每一列等比數(shù)列的公比都為，則，，則由，可得，則，，故，由，得，則，故，即，故，則，則.故答案為：960；.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.盒子中有3支不同的鉛筆和4支不同的水筆.（1）將這些筆取出后排成一排，使得鉛筆互不相鄰，水筆也互不相鄰，共有多少種不同的排法？（2）一次性取出3支筆，使得取出的三支筆中至少有1支鉛筆，共有多少種不同的取法？解：（1）將支不同的水筆和支不同的鉛筆排成一排，使得鉛筆互不相鄰，水筆也不相鄰，只需先將支不同的鉛筆進(jìn)行全排，然后將支不同的水筆插入鉛筆所形成的4個(gè)空位中（含兩端），由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的排法種數(shù)為種.（2）隨機(jī)一次性摸出支筆，使得摸出的三支筆中至少有支鉛筆，則鉛筆的支數(shù)可以是或或，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，不同的取筆種數(shù)為種.16.如圖，在直五棱柱中，，，，，，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．解：（1）如圖，分別取的中點(diǎn)，連接，則．因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，．同理，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，故，又，所以，又平面，平面，所以平面．?）如圖，以為原點(diǎn)，直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，，，，則，，．設(shè)平面的法向量為，則，令，得．設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則，故直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為．17.設(shè)函數(shù)=[]．（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，）處的切線(xiàn)與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)?[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由題設(shè)知f′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．此時(shí)f(1)=3e≠0．所以a的值為1．（2）由（1）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a>，則當(dāng)x∈(，2)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，f′(x)>0．所以f(x)<0在x=2處取得極小值．若a≤，則當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，x–2<0，ax–1≤x–1<0，所以f′(x)>0．所以2不是f(x)的極小值點(diǎn)．綜上可知，a的取值范圍是（，+∞）．18.如圖，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，且.記的面積分別為.（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）求最小值；（3）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).解：（1）設(shè)，直線(xiàn)，由消去整理得，，由，得，即，解得，故拋物線(xiàn)的方程是.（2）由（1）可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.（3）設(shè)，則直線(xiàn)的斜率，方程為，由消去得整理得，顯然，于是，又，聯(lián)立消去，得，設(shè)直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)聯(lián)立，整理得，，因此，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).19.在必修一中，我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用二分法來(lái)求方程的近似解，而英國(guó)物理學(xué)家，數(shù)學(xué)家艾薩克?牛頓與德國(guó)哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家戈特弗里德?萊布尼茨各自獨(dú)立發(fā)明了微積分.其中牛頓在《流數(shù)法與無(wú)窮級(jí)數(shù)》（TheMethodofFluxionsandInifiniteSeries）一書(shū)中給出了“牛頓切線(xiàn)法”求方程的近似解.具體步驟如下：設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取作為的初始近似值，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱(chēng)為的1次近似值；曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱(chēng)為的2次近似值.一直繼續(xù)下去，得到.一般地，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，記與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱(chēng)為的次近似值，稱(chēng)數(shù)列為牛頓數(shù)列.（1）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，求的2次近似值.（2）設(shè)函數(shù)，令，證明：，不等式恒成立.（3）函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，數(shù)列為函數(shù)的牛頓數(shù)列，若數(shù)列滿(mǎn)足.（i）證明：；（ii）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，在數(shù)列中是否存在4項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的4項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，在處的切線(xiàn)方程為，即.令，得，則，在處的切線(xiàn)為，令，得，所以的2次近似值為.（2）曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)為，所以切線(xiàn)與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)函數(shù)時(shí)，即，得，又，則.令，則，由，得，由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.令，則，因?yàn)楹愠闪?，所以由，得，由，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，所以綜上可知，不等式恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)兩等號(hào)同時(shí)成立.（3）（i）因?yàn)椋瑒t，可得，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，令，得，則，又因?yàn)槭呛瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則，且，則，可得，故數(shù)列為等比數(shù)列；則，所以；（ii）由（i）知，所以，所以.假設(shè)數(shù)列中存在4項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，則互不相等，所以，即，又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，所以，化簡(jiǎn)得，所以，又，所以與已知矛盾.同理，對(duì)進(jìn)行類(lèi)似推導(dǎo)，也會(huì)得出矛盾.所以在數(shù)列中不存在4項(xiàng)成等比數(shù)列.湖南省多校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡上.2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案：回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，，所以.故選：D2.若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題設(shè)，所以.故選：C.3.過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)作其一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，線(xiàn)段的中點(diǎn)在另外一條漸近線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】由題意，記的中點(diǎn)為，如圖，由，則，所以?xún)蓷l漸近線(xiàn)相互垂直，可得，則，即，所以.故選：A.4.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于（）A.1 B.15 C. D.1【答案】B【解析】二項(xiàng)式，可得：，即

令的次數(shù)，解得.將代入到通項(xiàng)公式中，可得常數(shù)項(xiàng)為.故選：B5.如圖所示是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像，下列四個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上是增函數(shù)；②在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)：③是的極大值點(diǎn)；④是的極小值點(diǎn).其中正確的結(jié)論是()A.①③ B.②③ C.②③④ D.②④【答案】D【解析】由題意，和時(shí)，；和時(shí)，，故函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，是的極小值點(diǎn)，是的極大值點(diǎn)，故②④正確，答案為D.6.已知點(diǎn)P為直線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線(xiàn)PA，切點(diǎn)為A，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意，圓其圓心為半徑過(guò)點(diǎn)P作圓的切線(xiàn)PA，則則設(shè)圓心C到直線(xiàn)l的距離為d，則故所以的最大值為故選：A7.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組由12名同學(xué)組成，現(xiàn)將12名同學(xué)平均分成四組分別研究四個(gè)不同課題，且每組只研究一個(gè)課題，并要求每組選出一名組長(zhǎng)，則不同的分配方案的種數(shù)為()A. B. C. D.【答案】A【解析】將這12名同學(xué)平均分成四組分別研究四個(gè)不同課題,且每組只研究一個(gè)課題只需每個(gè)課題依次選三個(gè)人即可，共有中選法，最后選一名組長(zhǎng)各有3種，故不同的分配方案為：，故選A.8.設(shè)，過(guò)作直線(xiàn)分別交（不與端點(diǎn)重合）于，若，，若與的面積之比為，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】連接并延長(zhǎng)，則通過(guò)的中點(diǎn)，過(guò)，分別向所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為，，如圖所示與的面積之比為根據(jù)三角形相似可知，則即由平行四邊形法則得根據(jù)待定系數(shù)法有，則故選D二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分.9已知，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)A：令得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B：，B選項(xiàng)正確；對(duì)C：令得，又，所以，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D：令得，又，所以，D選項(xiàng)正確；故選：BD.10.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且則（）A. B.C. D.數(shù)列的前n項(xiàng)和為【答案】ABD【解析】由題意得，且，可知，則為正項(xiàng)遞增數(shù)列，得到，即，故A正確；由，則時(shí)，，又符合上式，故，當(dāng)時(shí)，，故B正確；由等差數(shù)列求和公式得，則，故C錯(cuò)誤；而，故數(shù)列的前n項(xiàng)和為，故D正確.故選：ABD11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，且，為的導(dǎo)函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】令，代入可得，即，所以，令，則，即，令得，以替換，則，A選項(xiàng)正確；以替換，則，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).令，則，即，所以是偶函數(shù).對(duì)兩邊求導(dǎo)得，即.替換，則；以替換，則，所以是周期為4的周期函數(shù)，若的周期為6，則，又，則，又，則，即，此時(shí)為常函數(shù)，與、矛盾，故的周期不可能為6，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由的周期為4，且.，C選項(xiàng)正確；因?yàn)榈闹芷跒?，且，所?因，所以，對(duì)兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，即令，可得，所以，則，D選項(xiàng)正確.故選：ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.平面上動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_________.【答案】【解析】由滿(mǎn)足知點(diǎn)到定點(diǎn)與的距離之和為10，又與之間距離為，根據(jù)橢圓定義可知該點(diǎn)的軌跡是橢圓，其中,軌跡方程為.故答案為：.13.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，，則的面積為_(kāi)_______．【答案】3【解析】在中，由余弦定理，得，則，于是，解得，所以的面積為.故答案為：314.如圖，某數(shù)陣滿(mǎn)足：各項(xiàng)均為正數(shù)，每一行從左到右成等差數(shù)列，每一列從上到下成公比相同的等比數(shù)列，，，，則__________，__________.【答案】960；.【解析】設(shè)每一列等比數(shù)列的公比都為，則，，則由，可得，則，，故，由，得，則，故，即，故，則，則.故答案為：960；.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.盒子中有3支不同的鉛筆和4支不同的水筆.（1）將這些筆取出后排成一排，使得鉛筆互不相鄰，水筆也互不相鄰，共有多少種不同的排法？（2）一次性取出3支筆，使得取出的三支筆中至少有1支鉛筆，共有多少種不同的取法？解：（1）將支不同的水筆和支不同的鉛筆排成一排，使得鉛筆互不相鄰，水筆也不相鄰，只需先將支不同的鉛筆進(jìn)行全排，然后將支不同的水筆插入鉛筆所形成的4個(gè)空位中（含兩端），由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的排法種數(shù)為種.（2）隨機(jī)一次性摸出支筆，使得摸出的三支筆中至少有支鉛筆，則鉛筆的支數(shù)可以是或或，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，不同的取筆種數(shù)為種.16.如圖，在直五棱柱中，，，，，，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．解：（1）如圖，分別取的中點(diǎn)，連接，則．因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，所以，．同理，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，故，又，所以，又平面，平面，所以平面．?）如圖，以為原點(diǎn)，直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，，，，則，，．設(shè)平面的法向量為，則，令，得．設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則，故直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為．17.設(shè)函數(shù)=[]．（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，）處的切線(xiàn)與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)?[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由題設(shè)知f′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．此時(shí)f(1)=3e≠0．所以a的值為1．（2）由（1）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a>，則當(dāng)x∈(，2)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，f′(x)>0．所以f(x)<0在x=2處取得極小值．若a≤，則當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，x–2<0，ax–1≤x–1<0，所以f′(x)>0．所以2不是f(x)的極小值點(diǎn)．綜上可知，a的取值范圍是（，+∞）．18.如圖，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，且.記的面積分別為.（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）求最小值；（3）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).解：（1）設(shè)，直線(xiàn)，由消去整理得，，由，得，即，解得，故拋物線(xiàn)的方程是.（2）由（1）可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.（3）設(shè)，則直線(xiàn)的斜率，方程為，由消去得整理得，顯然，于是，又，聯(lián)立消去，得，設(shè)直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)聯(lián)立，整理得，，因此，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).19.在必修一中，我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用二分法來(lái)求