2025屆廣東省廣州市高三下學(xué)期綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1廣東省廣州市2025屆高三下學(xué)期綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B.1 C. D.i【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以的虛部?.故選：B2.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，因，則，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.3.在平行四邊形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，又，所以，所以，故選：C4.已知球的表面積為，一圓臺(tái)的上、下底面圓周都在球的球面上，且下底面過(guò)球心，母線與下底面所成角為，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出示意圖如圖所示：設(shè)球的半徑為，由題意可得，所以是等邊三角形，所以，所以，因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以，解得，所以，所以，所以圓臺(tái)的側(cè)面積為.故選：B.5.已知點(diǎn)在雙曲線上，且點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積等于，則的離心率為（）A.3 B.2 C. D.【答案】D【解析】設(shè).∵點(diǎn)在雙曲線上，，即.又雙曲線的兩條漸近線分別為和，點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為：，，即.又，，，.故選：D.6.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式可能成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)，作出函數(shù)圖象如下，設(shè)，對(duì)A，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由函數(shù)圖象可知，，A錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由函數(shù)圖象可知，，C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，設(shè)，作出函數(shù)的圖象如下，對(duì)B，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由函數(shù)圖象可知，，B正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由函數(shù)圖象可知，，D錯(cuò)誤；故選:B.7.已知，曲線與相鄰的三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)曲線與相鄰的三個(gè)交點(diǎn)為，，解得，不妨取，則，所以，則，由題意得為直角三角形，所以，即，解得，故選：A．8.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，若關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則，由，得，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的解集為，的解集為，由于不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式為，此時(shí)解集為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，不等式解集為，要使不等式的解集為，則，即；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，不等式解集為，此時(shí)不等式的解集不為；綜上所述，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某位射擊運(yùn)動(dòng)員的兩組訓(xùn)練數(shù)據(jù)如下：第一組：10，7，7，8，8，9，7；第二組：10，5，5，8，9，9，10．則（）A.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等B.第一組數(shù)據(jù)的方差大于第二組數(shù)據(jù)的方差C.兩組數(shù)據(jù)的極差相等D.第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【答案】AD【解析】第一組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，其平均?shù)為，其方差為，其極差為，其中位數(shù)為：；第二組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋海淦骄鶖?shù)為，其方差，其極差為，其中位數(shù)為：所以AD正確，BC錯(cuò)誤；故選：AD.10.已知函數(shù)在處取得極大值，的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.D.當(dāng)且時(shí)，【答案】ACD【解析】由，則，則函數(shù)的定義域?yàn)?，則，，則，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，所以，即，此時(shí)，則，令，得或；令，得，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極大值，符合題意，即，故A正確；由上述可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則，故B錯(cuò)誤；由，則，，所以，故C正確；因?yàn)?，，則，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，又，則，故D正確.故選：ACD11.如圖，半徑為1的動(dòng)圓沿著圓外側(cè)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)形成的外旋輪線，因其形狀像心形又稱心臟線．已知運(yùn)動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合．以下說(shuō)法正確的有（）A.曲線上存在到原點(diǎn)的距離超過(guò)的點(diǎn)B.點(diǎn)在曲線上C.曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)D.【答案】BCD【解析】設(shè)與切于點(diǎn)，則始終關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.所以當(dāng)切點(diǎn)繞逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)弧度時(shí)，致使點(diǎn)繞圓心也轉(zhuǎn)了弧度，，如圖，連接，，延長(zhǎng)與軸交于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，，，，則，即曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，.對(duì)于A，，上不存在到原點(diǎn)的距離超過(guò)的點(diǎn)，A錯(cuò)；對(duì)于B，若在上，則，由①解得或0，驗(yàn)證知僅當(dāng)時(shí)，代入②符合，在曲線上，故B正確；對(duì)于C，由，將曲線的參數(shù)方程代入得，即，，如下圖，分別作出與的大致圖象，可知兩函數(shù)圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，，，，故D正確；故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則_______．【答案】【解析】由，得，則，所以.故答案為：.13.將這9個(gè)數(shù)字填在的方格表中，要求每一行從左到右、每一列從上到下的數(shù)字依次變小．若將4填在如圖所示的位置上，則填寫方格表的方法共有_______種．【答案】12【解析】由每一行從左到右、每一列從上到下的數(shù)字依次變小，得在左上角，在右下角，如圖，排在位置，有種方法，從余下的4個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)按從左到右由大到小排在位置，有種方法，最后兩個(gè)數(shù)字從上到下由大到小排在位置，有1種方法，所以填寫方格表的方法共有（種）.故答案為：1214.在正三棱錐中，，點(diǎn)在內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（包括邊界），點(diǎn)到棱的距離分別記為，且，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為_______．【答案】【解析】由題意可知：，則，可知，因?yàn)槿忮F為正三棱錐，則點(diǎn)在底面內(nèi)的投影為底面的中心，取中點(diǎn)，則，，設(shè)點(diǎn)在平面、平面和平面內(nèi)的投影分別為、和，根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，可以以為鄰邊作長(zhǎng)方體，則平面，平面，則，即，同理可知：，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可知：，可得，即，又因?yàn)槠矫?，平面，則，可得，可知點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，半徑的圓上，因?yàn)?，可知與圓相交，設(shè)圓與交于兩點(diǎn)，則，可知為等邊三角形，則，結(jié)合對(duì)稱性可知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求證：；（2）若，求的面積．解：（1）因?yàn)椋鶕?jù)正弦定理得：又，所以，所以，即，所以，或（舍），所以.（2）根據(jù)正弦定理得，即，有余弦定理，得，解得或，當(dāng)時(shí)，，，，則，，而，矛盾，舍去，故，所以的面積為16.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，側(cè)面是等邊三角形，三棱錐的體積為，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．（1）證明：因?yàn)榈酌鏋榫匦危?，所以，設(shè)三棱錐的高為，又三棱錐的體積為，所以，所以，又側(cè)面是等邊三角形，且，取的中點(diǎn)，連接，可得，從而為三棱錐的高，所以平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：取的中點(diǎn)，連接，則，故由（1）可以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角標(biāo)系，則，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為，又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面夾角為所以，所以平面與平面夾角的余弦值為．17.個(gè)人相互傳球，傳球規(guī)則如下：若球由甲手中傳出，則甲傳給乙；否則，傳球者等可能地將球傳給另外的個(gè)人中的任何一個(gè)．第一次傳球由甲手中傳出，第次傳球后，球在甲手中的概率記為，球在乙手中的概率記為．（1）求；（2）求；（3）比較與的大小，并說(shuō)明理由．解：（1）由題意知，，所以；（2）由題意知，，所以，所以，則；（3）由題意知，則，所以，（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以.18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線與相交于兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與相切的直線交軸于點(diǎn)．（i）證明：直線；（ii）滿足四邊形的面積為12的直線共有多少條？說(shuō)明理由．解：（1）由拋物線的定義得動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以，即．（2）（i）證明：由題可知，直線的斜率存在且不為0，故設(shè)直線的方程為，則直線的斜率為，設(shè)直線與相交于兩點(diǎn)，不妨設(shè)，由得，，則，由得，，則點(diǎn)處的斜率為，則點(diǎn)處的切線方程為，令，得，即點(diǎn)，直線的方程為，令，得，即，所以直線的斜率，所以，即直線．（ii）連接，由（i）得，，所以，又因?yàn)?，所以軸，即四邊形為平行四邊形，由得，，若四邊形的面積為12，則，整理得，令，則，設(shè)，則，所以在單調(diào)遞增，又，所以存在，使得，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以有2個(gè)零點(diǎn)，即有2個(gè)根，所以四邊形的面積為12的直線共有2條．19.已知且，集合，其中．若存在函數(shù)，其圖象在區(qū)間上是一段連續(xù)曲線，且，則稱是的變換函數(shù)，集合是的子集．例如，設(shè)，此時(shí)函數(shù)是的變換函數(shù)，是的子集．（1）判斷集合是否是的子集？說(shuō)明理由；（2）判斷是否為集合的變換函數(shù)？說(shuō)明理由；（3）若，則，試問(wèn)是否存在函數(shù)，使得集合是的子集？若存在，求的解析式；若不存在，說(shuō)明理由．解：（1）當(dāng)函數(shù)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)是集合的變換函數(shù)，∴集合是的子集.（2）函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)集合，其中，假設(shè)函數(shù)為集合的變換函數(shù)，則，即，即，由①-②，得，整理后得，∵即，∴，而由①式易得，顯然產(chǎn)生矛盾，即函數(shù)不是集合的變換函數(shù).（3）設(shè)中滿足首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，，則，滿足，設(shè)，則對(duì)且，，而且時(shí)，，及有個(gè)不同元素，即能覆蓋所有元素.又∵的圖象在區(qū)間上是一段連續(xù)曲線，∴存在函數(shù)，使得集合是的子集.廣東省廣州市2025屆高三下學(xué)期綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B.1 C. D.i【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以的虛部?.故選：B2.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，因，則，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.3.在平行四邊形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，又，所以，所以，故選：C4.已知球的表面積為，一圓臺(tái)的上、下底面圓周都在球的球面上，且下底面過(guò)球心，母線與下底面所成角為，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出示意圖如圖所示：設(shè)球的半徑為，由題意可得，所以是等邊三角形，所以，所以，因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以，解得，所以，所以，所以圓臺(tái)的側(cè)面積為.故選：B.5.已知點(diǎn)在雙曲線上，且點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積等于，則的離心率為（）A.3 B.2 C. D.【答案】D【解析】設(shè).∵點(diǎn)在雙曲線上，，即.又雙曲線的兩條漸近線分別為和，點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為：，，即.又，，，.故選：D.6.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式可能成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)，作出函數(shù)圖象如下，設(shè)，對(duì)A，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由函數(shù)圖象可知，，A錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由函數(shù)圖象可知，，C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，設(shè)，作出函數(shù)的圖象如下，對(duì)B，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由函數(shù)圖象可知，，B正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由函數(shù)圖象可知，，D錯(cuò)誤；故選:B.7.已知，曲線與相鄰的三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)曲線與相鄰的三個(gè)交點(diǎn)為，，解得，不妨取，則，所以，則，由題意得為直角三角形，所以，即，解得，故選：A．8.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，若關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則，由，得，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的解集為，的解集為，由于不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式為，此時(shí)解集為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，不等式解集為，要使不等式的解集為，則，即；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，不等式解集為，此時(shí)不等式的解集不為；綜上所述，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某位射擊運(yùn)動(dòng)員的兩組訓(xùn)練數(shù)據(jù)如下：第一組：10，7，7，8，8，9，7；第二組：10，5，5，8，9，9，10．則（）A.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等B.第一組數(shù)據(jù)的方差大于第二組數(shù)據(jù)的方差C.兩組數(shù)據(jù)的極差相等D.第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【答案】AD【解析】第一組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，其平均?shù)為，其方差為，其極差為，其中位數(shù)為：；第二組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，其平均?shù)為，其方差，其極差為，其中位數(shù)為：所以AD正確，BC錯(cuò)誤；故選：AD.10.已知函數(shù)在處取得極大值，的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.D.當(dāng)且時(shí)，【答案】ACD【解析】由，則，則函數(shù)的定義域?yàn)?，則，，則，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，所以，即，此時(shí)，則，令，得或；令，得，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極大值，符合題意，即，故A正確；由上述可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則，故B錯(cuò)誤；由，則，，所以，故C正確；因?yàn)椋瑒t，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，又，則，故D正確.故選：ACD11.如圖，半徑為1的動(dòng)圓沿著圓外側(cè)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)形成的外旋輪線，因其形狀像心形又稱心臟線．已知運(yùn)動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合．以下說(shuō)法正確的有（）A.曲線上存在到原點(diǎn)的距離超過(guò)的點(diǎn)B.點(diǎn)在曲線上C.曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)D.【答案】BCD【解析】設(shè)與切于點(diǎn)，則始終關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.所以當(dāng)切點(diǎn)繞逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)弧度時(shí)，致使點(diǎn)繞圓心也轉(zhuǎn)了弧度，，如圖，連接，，延長(zhǎng)與軸交于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，，，，則，即曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，.對(duì)于A，，上不存在到原點(diǎn)的距離超過(guò)的點(diǎn)，A錯(cuò)；對(duì)于B，若在上，則，由①解得或0，驗(yàn)證知僅當(dāng)時(shí)，代入②符合，在曲線上，故B正確；對(duì)于C，由，將曲線的參數(shù)方程代入得，即，，如下圖，分別作出與的大致圖象，可知兩函數(shù)圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，，，，故D正確；故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則_______．【答案】【解析】由，得，則，所以.故答案為：.13.將這9個(gè)數(shù)字填在的方格表中，要求每一行從左到右、每一列從上到下的數(shù)字依次變?。魧?填在如圖所示的位置上，則填寫方格表的方法共有_______種．【答案】12【解析】由每一行從左到右、每一列從上到下的數(shù)字依次變小，得在左上角，在右下角，如圖，排在位置，有種方法，從余下的4個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)按從左到右由大到小排在位置，有種方法，最后兩個(gè)數(shù)字從上到下由大到小排在位置，有1種方法，所以填寫方格表的方法共有（種）.故答案為：1214.在正三棱錐中，，點(diǎn)在內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（包括邊界），點(diǎn)到棱的距離分別記為，且，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為_______．【答案】【解析】由題意可知：，則，可知，因?yàn)槿忮F為正三棱錐，則點(diǎn)在底面內(nèi)的投影為底面的中心，取中點(diǎn)，則，，設(shè)點(diǎn)在平面、平面和平面內(nèi)的投影分別為、和，根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，可以以為鄰邊作長(zhǎng)方體，則平面，平面，則，即，同理可知：，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可知：，可得，即，又因?yàn)槠矫妫矫?，則，可得，可知點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，半徑的圓上，因?yàn)?，可知與圓相交，設(shè)圓與交于兩點(diǎn)，則，可知為等邊三角形，則，結(jié)合對(duì)稱性可知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求證：；（2）若，求的面積．解：（1）因?yàn)椋鶕?jù)正弦定理得：又，所以，所以，即，所以，或（舍），所以.（2）根據(jù)正弦定理得，即，有余弦定理，得，解得或，當(dāng)時(shí)，，，，則，，而，矛盾，舍去，故，所以的面積為16.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，側(cè)面是等邊三角形，三棱錐的體積為，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．（1）證明：因?yàn)榈酌鏋榫匦危?，所以，設(shè)三棱錐的高為，又三棱錐的體積為，所以，所以，又側(cè)面是等邊三角形，且，取的中點(diǎn)，連接，可得，從而為三棱錐的高，所以平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：取的中點(diǎn)，連接，則，故由（1）可以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角標(biāo)系，則，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為，又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面夾角為所以，所以平面與平面夾角的余弦值為．17.個(gè)人相互傳球，傳球規(guī)則如下：若球由甲手中傳出，則甲傳給乙；否則，傳球者等可能地將球傳給另外的個(gè)人中的任何一個(gè)．第一次傳球由甲手中傳出，第次傳球后，球在甲手中的概率記為，球在乙手中的概率記為．（1）求；（2）求；（3）比較與的大小，并說(shuō)明理由．解：（1）由題意知，，所以；（2）由題意知，，所以，所以，則；