湖北省部分高中2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2025年湖北省部分高中春季高一年級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列命題中正確的是（）A.若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B.模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量C.零向量沒有方向D.若，是兩個(gè)平行向量，則，也是共線向量2.已知，則（）A. B. C. D.3.若，是平面內(nèi)一組不共線向量，則下列各組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是（）A.與 B.與C.與 D.與4.將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來倍，然后再向左平移個(gè)單位長度后，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的值可以為（）A B. C. D.5已知，，，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.7.在中，角所對(duì)的邊分別為，，，已知，，，若滿足題意的三角形有兩個(gè)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波.我們聽到的每個(gè)音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).音有四要素：音調(diào)、響度、音長和音色，它們都與函數(shù)中的參數(shù)有關(guān)，比如：響度與振幅有關(guān)，振幅越大響度越大，振幅越小響度越?。灰粽{(diào)與頻率有關(guān)，頻率低的聲音低沉，頻率高的聲音尖利.像我們平時(shí)聽到樂音不只是一個(gè)音在響，而是許多音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.我們聽到的聲音函數(shù)是.結(jié)合上述材料及所學(xué)知識(shí)，你認(rèn)為下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.是函數(shù)（）的對(duì)稱中心B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足題意的的值組成集合，則C.若某聲音甲對(duì)應(yīng)函數(shù)近似為，則聲音甲響度一定比純音響度小D.若某聲音乙對(duì)應(yīng)函數(shù)近似為，則聲音乙一定比純音更低沉二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若向量，，則（）A. B.C.與的夾角為 D.在方向上的投影向量為10.下列說法正確的是（）A.若向量，滿足，則與的夾角為鈍角B.，是平面內(nèi)一組不共線的向量，如果，，，則，，三點(diǎn)共線C.在任意銳角中，恒成立D.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心11.如圖，已知，，，，其內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，過點(diǎn)的直線分別交，于點(diǎn)，.設(shè)，（，），則下列說法正確的是（）A. B.點(diǎn)為的重心C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為__________．13.已知向量，，，若，，則_____．14.如圖，半徑為2的圓上的點(diǎn)到直線的最小距離恰好也是2，是圓的任意一直徑，是上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_____.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)（，，）在某一個(gè)周期的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，見下表：020（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，直接寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知向量，滿足.（1）求與的夾角；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；（3）求與夾角的余弦值.17.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，．（1）求角；（2）若，，求的周長．18.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械游樂設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上旋轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖該摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，開啟時(shí)按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周需要.（1）以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若游客甲在點(diǎn)進(jìn)入座艙時(shí)，游客乙此時(shí)恰好在處（軸與圓的交點(diǎn)），（i）在運(yùn)行一周的過程中，運(yùn)行兩人首次距離地面的高度相等，求時(shí)間；（ii）當(dāng)座艙距離地面的高度不低于時(shí)，能鳥瞰全城壯觀景色，因此這段時(shí)間被稱為“震撼時(shí)刻”，求游客甲在開