小升初典型奧數(shù)：多次相遇問題 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

多次相遇問題

【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析］

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編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了

自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻

知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真感，答案解析非常通俗易懂，

你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題!2024年9月

資料說明

B.....一-——.—

第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。

第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。

第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。

知識精講

當(dāng)知識清單+方法技巧

【知識點歸納】

多次相遇的基本公式和方法計算：

距離、速度、時間這三個量之間的關(guān)系，川以用卜面的公式米表不：距離=速度X時間.顯然，知道其中

的兩個量，就可以求出第三個量.

還可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時間相同時，路程和速度成正比；當(dāng)速度相同時，路程和時間成正比；當(dāng)路程相同時，速

度和時間成反比.也就是說：設(shè)甲、乙兩個人，所走的路程分別為S甲、S乙；速度分別為V甲、V乙；所用

時間分別為7甲、r乙時，由于S甲=V,X7VS乙=%XT乙,有如下關(guān)系：

(1)當(dāng)時間相同即丁甲=7乙時，有S甲：5乙=V甲：V乙；

（2）當(dāng)速度相同即=V乙時，有S甲：S乙=7甲：T乙;

（3）當(dāng)路程相同即S甲=S乙時，有V甲：V乙=7乙：丁甲.

在多次相遇、追及問題中，用比例方法來解往往能收到很好的效果.

第二部分.周軍甚整■?邈■蹩

例題1：小徐和小馬在相距120米的跑道上來回跑步，小馬每秒跑3.5米，小徐每秒跑2.5米，兩人同時從

跑道兩端相向而行，來回共跑了3分鐘，如果不計轉(zhuǎn)向時間，那么在這段時間內(nèi)一共相遇了多少次？

【答案】60

【分析】由這條直跑道長度為120米，兩人的速度和3.5+2.5=6米/秒，所以兩人第一次是迎面相遇，用

討120+6=20秒；第二次相遇是兩人共行兩個全程迎面相遇，相遇時間為120X2+6=40秒；第三次相

遇是兩人共行兩個全程迎面相遇，相遇時間為40秒；這時小馬距離最近跑道端點是10米，也就是小徐

與小馬相距10+10=20米,由于小馬比小徐每秒多跑3.5?2.5=1米,20+1=20秒，小馬追上小徐，第

四次是追及相遇；第五次是共行??個全程迎面相遇，時間是60X2+6=20秒，第六次是共行兩個全程迎

面相遇，用時40秒，這時總用時20+40+40+20+20+40=180秒=3分鐘，所以一共相遇6次。

【解答】解：3分鐘=180秒

兩人第一次迎面相遇用時.：

120+O.5+2.5）

=120+6

=20（秒）

相遇點距離小徐出發(fā)點：2.5X20=50（米）

兩人第二次迎面相遇用時：

120X24-C3.5+2.5）

=2404-6

=40（秒）

相遇點距離小馬出發(fā)點：120-（3.5X40-50）=30（米）

兩人第三次迎面相遇用時：

120X24-C3.5+2.5）

=2404-6

=40（秒）

相遇點距離小徐出發(fā)點：120-（3.5X40-30）=10（米）,比時小馬跑到小徐出發(fā)點，掉頭追小徐；

兩人第四次是追及相遇，用時：

10X24-（3.5-2.5）

=20+1

=20（秒）

相遇點距離小馬出發(fā)點：12（）70-2.5X20=60（米）

兩人第五次迎面相遇用時：

（60+60）4-O.5+2.5）

=1204-6

=20（秒）

相遇點距離小馬出發(fā)點:60-2.5X20=10（米）

兩人第六次迎面相遇用時：

120X24-O.5+2.5）

=2404-6

=40（秒）

這六次相遇共用時：20+40+404-20+20+40=180（秒）

答：在這段時間內(nèi)一共相遇了6次。

【點評】本題關(guān)鍵是分別求出每次相遇時，是迎面相遇，還是追及相遇，然后再進一步解答.

例題2：甲、乙兩艘船分別從4、B兩港口同時出發(fā)，往返于兩港口之間。甲船的速度是42千米/時，乙船

的速度是36千米/時，經(jīng)過4小時兩船第二次相遇。A、B兩港口相距多少千米？

【答案】104千米。

【分析】經(jīng)過4小時兩船第二次相遇，即4小時行駛的路程和相當(dāng)于A、B兩港口距離的3倍，然后根

據(jù)“速度和X相遇時間=總路程”解答即可。

【解答】解：（42+36）X4+3

=78X4+3

=104（千米）

答：4、8兩港口相距104千米。

【點評】解答本題關(guān)鍵是明確：第二次相遇，行駛的路程和相當(dāng)于3個4、8兩港口之間論距離。

例題3：淘氣和笑笑從東西兩地同時出發(fā)相向而行，第一次在距西地360米處相遇，兩人相遇后繼續(xù)前進,

到達對方的出發(fā)地后立即掉頭，原路返回，第二次在距西地120米處相遇。若整個過程中兩人速度不發(fā)

前行駛，甲車到達B地、乙車到達A地后立即掉頭向問行駛，兩車第二次相遇點和第一次相遇點之間相

電32千米，求A、B兩地之間的距離.

2.甲、乙兩人同時從同一端點出發(fā)，在一條長120米的直線形道路上來回跑步，甲的速度是5米/秒，乙的

速度是3米/秒.

（1）經(jīng)過多少時間，兩人第一次相遇？

（2）兩人第一次在端點相遇時，甲跑了多少米？

（3）若兩人都跑了15分鐘，則他們在這段時間內(nèi)共迎面相遇多少次？（端點除外）

3.甲、乙在橢圓形跑道上訓(xùn)練，同時從同一地點出發(fā)反向而跑，每人跑完第一圈回到出發(fā)點立即回頭加速

21

跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲的速度的一，甲跑第二圈時速度比第一圈提高了一，乙跑第二圈時

33

速度比第一圈提高了g已知甲、乙二人第二次相遇點距第一次相遇點190米，問這條橢圓形跑道長多少

米？

4.兩個機器人在一條直線跑道上測試，機器人叮叮的速度是12米/秒，機器人咚咚的速度是18米/秒。它

們從跑道的兩端同時出發(fā)，往返于直線跑道的兩端之間。20秒后兩個機器人第二次相遇。這條跑道長多

少米？

5.一條馬路長200〃?，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發(fā).當(dāng)小亮走到這條馬路一

半的時候，小狗已經(jīng)到達馬路的終點.然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點，到達

終點以后再與小亮相向而行…直到小亮到達終點.小狗從出發(fā)開始，共跑了多少米？

6.甲、乙兩車分別從4、8兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車的速度為32千米/時，乙車的速度為48千米/

時，它們分別到達B地和A地后，甲車的速度提高四分之一，乙車的速度減少六分之一，如果它們第一

次相遇與第二次相遇地點相距74千米，那么乙車比甲車早多少小時返回出發(fā)點？

7.小明在河的東岸，小剛在河的西岸，他們分別向河對岸直線游去.兩人第?次在河中相遇時距西岸80

米，相遇后各自繼續(xù)向?qū)Π队稳?，?dāng)游抵對岸后又立即返回.他倆在河中第二次相遇時距東岸60米，相

遇后再繼續(xù)往前游，到達對岸后又立即返回.當(dāng)他倆在河中第三次相遇時，距東岸多少米？距西岸多少

米？

8.有甲乙兩車從4、B兩地相向而行，甲乙的速度比是7：9,兩車相遇后又繼續(xù)前進，甲到達B地，乙到

達A地后又返回，甲車在離8地80千米的地方與乙車相遇，求A、B兩地的距離.

9.甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時分別從泳池的

兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如此往返。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，則從出發(fā)開始計算，1分50秒內(nèi)兩人共

相遇多少次？

2

10.途途、高高分別從小8兩地同時出發(fā)，相向而行，高高的速度是途途的9兩人相遇后繼續(xù)行進，途

途到8地、高高到4地后都立即返回，兩人在途中又一次相遇。如果兩次相遇點相距4千米，那么A、

B兩地相距多少千米？

11.甲、乙兩車同時從4、8兩地出發(fā)相向而行，第一次相遇距A地40千米，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自

達到8、A兩地后，立即沿原路返回，第二次相遇距A地20千米，求A、8兩地路程.

12.甲、乙兩車同時從A、6兩地相向而行，在距A地60千米處笫一次相遇.各自到達對方出發(fā)地后立即

返回，途中又在距A地40千米處相遇.A、8兩地相距多少千米？

13.A、8兩地相距70千米，甲、乙兩人從小8兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度是20千米/時，乙的

速度是15千米/時，兩人分別到達B、A兩地后立即返回，求兩人第二次相遇點距第一次相遇點有多少千

米。

14.兩輛汽車同時從A,8兩地相向而行，第一次相遇在距A地180千米的地方，相遇后繼續(xù)前進，各自到

達8,A兩地后按原路返回，第二次相遇在距A地260千米的地方，A,8兩地相距多少千米？

15.甲、乙兩車同時從A、3兩站相對開出，兩車第一次相遇是在離A站50千米處，相遇后兩車各自以原

來速度繼續(xù)行駛，分別到達&A站后立即沿原路返回，第二次相遇是在離4站30千米處。問：如此下

去，甲、乙兩車第三次相遇在何處？(提示：三次相遇共走多少個全程？第二個全程中，甲行了多少干

米)

16.甲、乙兩車在一條全長10千米的環(huán)行公路上，從同一地點沿相反方向同時開出，甲車行了4千米時兩

11

車相遇，相遇后兩車各增加原速度的不，繼續(xù)前進，按此規(guī)律，以后每次相遇都各自增加速度的三？第

1010

三次相遇時，甲車離出發(fā)點多少千米？

17.游樂園里有A、8兩地，兩地相距10千米，一個班有學(xué)生45人，由4地去8地，現(xiàn)在有一輛馬車，

車速是人步行的3倍，馬車每次可以乘坐9人，在A地先將第一撥學(xué)生送到8地，其余的學(xué)生同時向8

地前進；車到6地后立即返回，在途中與步行的學(xué)生相遇后，再接9名學(xué)生前往8地，余卜.的學(xué)生繼續(xù)

向3地前進……多次往返后，當(dāng)全體學(xué)生到達8地時，馬車共行了多少千米？

18.人、8兩地相距40千米，下午1時整，甲、乙兩人騎車分別從小B兩地出發(fā)，相向而行，雙方到達對

方出發(fā)地點后立即返回，下午3時整他們第二次相遇，此時甲比乙多行了12千米，甲每小時行多少千米？

19.貨車和轎車從相距270千米的南京、鹽城兩地同時相對開出，貨車平均每小時行80千米，轎車平均每

小時行120千米，幾小時后兩車第一次相遇？相遇后繼續(xù)行駛，兩輛車到達各自目的地后立即返回，第

一次相遇后又過了幾小時兩車再次相遇？

2().小軍和小剛分別從橋的兩端同時出發(fā)，往返于橋兩端之間。小軍騎自行車以120米/分的速度行駛，小

剛以60米/分的速度行走，經(jīng)過36分鐘兩人第二次相遇。

（1）第二次相遇時，兩人一共行了多少米？

（2）這座橋長多少米？

（3）請你簡單說說解決第（2）問的理由是什么？

21.甲、乙兩人分別從A、3兩地同時出發(fā)，相向而行。甲、乙的速度比是5：3。兩人相遇后繼續(xù)行進，

甲到達4地，乙到達入地后都力即沿原路返回。若兩人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點50千米，

則4、B兩地相距多少千米？

22.甲、乙兩人在一條長90/〃的直路上來回跑步，甲每秒跑3死，乙每秒跑2"。如果他們同時分別從直路

的兩端出發(fā)，跑了12分鐘后，他們共相遇多少次？（兩人同時到達某一點，就看作是相遇）

23.4、8兩地相距950米，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，往返A(chǔ)、B兩地跑步90分鐘，甲跑步的速度是每

分鐘40米，乙跑步的速度是每分鐘150米，在這段時間內(nèi)他們面對面相遇了數(shù)次，請問在第幾次相遇時

他們離B點的距離最近？

24.小潮、小汐從400米環(huán)形跑道的同一點出發(fā)，背向而行。當(dāng)他們第一次相遇時，小潮轉(zhuǎn)身往回跑；再

次相遇時，小汐轉(zhuǎn)身往回跑：以后的每次相遇分別是小潮和小汐兩人交替調(diào)轉(zhuǎn)方向，小潮的速度為3米/

秒，小汐的速度為5米/秒，則兩人在第30次相遇時小潮一去跑了多少米？

25.甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達另一村

后就馬上返回）.在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇，小王到達甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人

第二次相遇.問小張和小王的速度各是多少？

26.甲乙兩車分別從AB兩地出發(fā)相向而行，兩車在離8地64千米處第一次相遇，相遇后兩車仍以原速繼

續(xù)行駛，并且在到達對方出發(fā)點后，立即沿原路返回，途中兩車在距A地48千米處再次相遇.問兩

地相距多少千米？

27.甲、乙兩地是電車發(fā)車站，每隔一定時間兩地同時發(fā)出一輛車，每輛電車都是每隔4分鐘遇到迎面開

來的一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，小張每隔5分鐘遇到迎面開來

的一輛電車，小王每隔6分鐘遇到一輛迎面開來的電車，如果電車行駛?cè)绦枰?6分鐘，那么小王與小

張在途中相遇時，他們已經(jīng)出發(fā)了多少分？

28.在一條公路上，甲、乙兩地相距600米，小甬和小真進行競走訓(xùn)練，小甬每小時走4千米，小真每小

時走5千米。8時整，他們二人同時從甲、乙兩地出發(fā)相向而行，1分鐘后二人掉頭反向而行，又過3

分鐘，二人乂都掉頭相向而行，依次按照1、3、5,7……（連續(xù)奇數(shù)）分鐘數(shù)掉頭行走，那么二人相遇

時是幾時幾分？

29.爸爸出差回來，在距離家700米時，小明和他的小狗一起出門迎接爸爸。爸爸的速度是82米/分，小明

的速度是58米/分，小狗的速度是125米/分。小狗遇到爸爸后就立即回頭跑向小明，遇到小明后再立即

回頭跑向爸爸，這樣來回不停，直到小明和爸爸相遇。從出發(fā)開始，小狗一共跑了多少米？

30.甲、乙兩車分別從4、8兩地同時出發(fā)，在人、B間不斷往返行駛。甲車每小時行20千米，乙車每小

時行50千米，已知兩車第10次與第18次迎面相遇的地點相距60千米，則A、8兩地相距多少千米？

31.甲、乙、丙三人，甲每分鐘走20米，乙每分鐘走22米，丙每分鐘走25米，甲、乙從東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)，

同時相對出發(fā)，丙遇到乙后，十分鐘再遇到甲，求兩鎮(zhèn)的距離是多少米？

32.轎車以每小時80千米的速度從東村出發(fā)，貨車以每小時60千米的速度從西村出發(fā)，兩車同時出發(fā)，

相向而行，轎車到達西村，貨車到達東村后立即原路返回，在東、西兩村不斷往返行駛，第100次相遇

她與第101次相遇地相距200千米。那么東、西兩村相距多少千米?

33.A、8兩地相距21千米，甲從A地出發(fā)，每小時行4千米，同時乙從8地出發(fā)，相向而行，每小時行

3千米，在途中相遇以后，兩人乂相背而行，各自到達目的地后立即返怛I,在途中第二次相遇，兩次相

遇點相距多少千米？

34.甲、乙兩車同時從4、B兩地相向而行，在離A地32千米的地方第一次相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)按原速

前進，到達A、8兩地后立即沿原路返回，在離A地64千米處第二次相遇，求A8兩地的距離.

35.甲、乙兩車分別同時從A、4兩地相對開出，第一次在離4地95千米處相遇，相遇后繼續(xù)前行到達目

的地后又立刻返回，第二次在離8地25千米處相遇。A、8兩地間的距離是多少千米？

36.甲、乙兩人分別從一個圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反方向繞此圓形路線運動，當(dāng)乙走

了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇，則這個圓形場地的周長為多少

米？

37.歡歡和樂樂分別從相距100千米的A、B兩地同時相向而行，歡歡每小時走6千米，樂樂每小時走4千

米，如果歡歡帶著只狗和自己同時出發(fā)，狗每小時跑10T米，狗在兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇，

狗跑了多少千米？

38.A、8是圓的直徑的兩端，甲在八點，乙在B點同時出發(fā)反向而行，兩人在。點第一次相遇，在。點

第二次相遇.已知C離4有75米，。離B有55米，求這個圓的周長是多少米？

39.一條馬路長2000〃?，凱文騎自行車和他爸爸同時從馬路的起點出發(fā)，勻速而行。當(dāng)爸爸走到這條馬路

一半的時候，凱文已經(jīng)到達馬路的終點。然后凱文返回與爸爸相向而行，遇到爸爸后再騎車到終點，到

終點后再與爸爸相向而行……直到爸爸到達終點凱文從起點開始，一共騎車多少米？

40.甲、乙兩車分別從相距50千米的4、B兩地同時出發(fā)相向而行，在4、B之間不斷往返.已知甲車的

速度是每小時26千米，乙車的速度是每小時24千米.請問：笫3次迎面相遇地點與第4次迎面相遇地

點相距多少千米？

2

41.甲、乙兩人分別從A、8兩地同時出發(fā)，相向而行，乙的速度是甲的￡兩人相遇后繼續(xù)前進，甲到達

B地、乙到達A地立即返回，已知兩人第二次相遇的地點距離第一次相遇的地點2000米，求4、B兩地

的距離.

42.紅紅和聰聰同時從家里出發(fā)，相向而行.紅紅家的小狗也跟來了，而且跑在了前面.當(dāng)小狗和聰聰相

遇后，立即返回跑向紅紅，遇到紅紅后，又立即返回跑向聰聰（如圖）.這樣跑來跑去，直到兩人相遇,

這只小狗一共跑了多少米？

我每分鐘走54m0我每分鐘走一j

.300米/分（審后

"1456m??必.

紅S紅聰聰

43.在300米環(huán)形跑道甲乙并頭起跑，甲的平均速度是每秒5米，乙的平均速度是每秒4.4米，按平均速度

計算，兩人第二次相遇在起跑線前面多少米？

44.一條馬路長400機，小明和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發(fā).當(dāng)小明走到這條馬路一

半的時候，小狗已經(jīng)到達馬路的終點.然后小狗返回與小明相向而行，遇到小明以后再跑向終點，到達

終點以后再與小明相向而行……直到小明到達終點.小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米？

起點

45.甲、乙兩車同時從A、B兩城相向而行，在距離A城32千米處相遇，都到達對方城市后立即以原來速

度原路返回，又在距離8城44千米處相遇.那么兩城相距多少千米？

46.（多次相遇）甲、乙兩輛汽車同時分別從A、8兩站相對開出第一次在離A站90千米處相遇，相遇后兩

車以原來的速度繼續(xù)前進，到達對方出發(fā)站后立刻返回，第二次相遇在離A站50千米處，求A、3兩站

之間的距離。

47.晚飯后，媽媽在一條長400米的小路上勻速散步，龍一鳴騎著自行車以均勻的速度和媽媽同時同地出

發(fā)，當(dāng)龍一鳴到達小路的另一端時，媽媽才走了這條小路的之然后龍一鳴返回與媽媽相向而行，遇到媽

4

媽后再調(diào)轉(zhuǎn)車頭向小路另一端騎行，到達小路的另一端后再與媽媽相向而行……直到媽媽到達小路的另

一端，龍一鳴從出發(fā)開始，一共騎了多少米？

48.甲、乙兩輛汽車同時從A、8兩城出發(fā)，相向而行，在離4城65千米處相遇，兩車各自到達對方城市

后，都立即以原速沿原路返回，又在離A城23千米處相遇。求A、8兩城之間的距離。

49.環(huán)湖一周共400米，甲、乙二人同時從同一點同方向出發(fā)，甲過10分鐘第一次追上乙，若二人同時從

同一點反向而行，只要2分鐘二人就相遇。求甲乙的速度。

50.甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點4背向同時出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒甲比乙多

跑0.1米，那么兩人第五次相遇的地點與點4在跑道上的最短路程是多少米？

51.甲、乙、丙三人中，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走70米，丙每分鐘走60米，甲從4城，乙、丙從8

城，同時出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后過20分鐘有和丙相遇，求A、8兩城的距離多少千米？

52.A、3兩地相距1000米。甲、乙兩人分別從A、3兩地同時出發(fā)，在A、8兩地間往返散步，第一次兩

人相遇時距中點100米。那么第二次相遇時距第一次相遇的地點有多沅？

53.甲、乙兩人在一條東西方向的長為30米的馬路上來回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6

米。甲從馬路的一端由東向西跑，乙從馬路的另一端由西向東跑，兩人同時出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，

共相遇幾次？

54.小強和小華兩家相距1400米，小強帶著一只小狗和小華同時從家中出發(fā)，相向而行.小狗一共跑了多

少米？

我以每分120米的速度

在他倆之間來網(wǎng)跑,直

到他倆相遇為止。

“e-V"-------包小華

60米/分

55.甲、乙兩車分別從相距450米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，在直道A、B之間往返跑，甲每分鐘

走15米。乙每分鐘走30米，甲、乙兩人第二次相遇距離8地多遠？

參考答案與試題解析

1.甲乙兩輛汽車分別從4、3兩地同時相勸開出，甲、乙兩車速度的比是9：7.第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)向

前行駛，甲車到達8地、乙車到達A地后立即掉頭向回行駛，兩車第二次相遇點和第一次相遇點之間相

范32千米，求A、B兩地之間的距離.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】我們知道像題目中的夕亍程問題，甲乙第一次相遇時，兩車共行了一個全程（A、B間的距離），

以后每次相遇都要行兩個全程.所以，我們根據(jù)甲、乙兩車的速度比9：7,結(jié)合行程問題可以把甲、乙

兩車第一次相遇時，甲走了9份路程，乙走了7份路程，共行7+9=16份的路程；第二次相遇時，甲走

了9X2=18份路程，即在返回的路上走了18?7=11份路程，11-7=4份的路程就是兩次相遇點之間

的距離，至此即可求出全程的千米數(shù).

【解答】解：9X2-7=11（｛?）

324-（11-7）X（7+9）

=32+4XJ6

=8X16

=128（千米）

答：4、8兩地之間的距離為128千米.

【點評】此題解答的關(guān)鍵是通過畫圖得出：兩次相遇點之間的距離占全程的多少.

2.甲、乙兩人同時從同一端點出發(fā)，在一條長120米的直線形道路上來回跑步，甲的速度是5米/秒，乙的

速度是3米/秒.

（1）經(jīng)過多少時間，兩人第一次相遇？

（2）兩人第一次在端點相遇時，甲跑了多少米？

（3）若兩人都跑了15分鐘，則他們在這段時間內(nèi)共迎面相遇多少次？（端點除外）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）第一次相遇，兩人共走了兩個道路總長，根據(jù)相遇時間=總路程+速度和，代入數(shù)值求解

即可；

（2）（3）分別計算兩人跑一個道路總長所用的時間，畫出柳卡圖，做出判斷即可。

【解答】解：（I）120X2+（5+3）

=2404-8

=30（秒）

答：經(jīng)過30秒，兩人第一次相遇。

（2）（3）甲跑一次全程用時：

120+5=24（秒）

24秒=差分鐘

乙跑一次全程用時：

1204-3=40（秒）

40秒=得分鐘

柳卡圖如下:

4488

---12-16

5一

555

甲33

乙

26O8

--

353

由圖可知，2分鐘時兩人第一次在端點相遇，

甲走了5個全程，120X5=600（米）

每4分鐘為一個周期，每個周期內(nèi)，迎面相遇6次，

15+4=3……3（分鐘）

3分鐘時，可以確定發(fā)生了4次相遇，第五次無法直接判斷，

可以確定的相遇次數(shù)為：

3X6+4

=18+4

=22（次）

第五次相遇，兩人走了12個全程，

12X1204-（5+3）

=14404-8

=180（秒）

3分鐘=180秒

所以，第五次相遇剛好發(fā)生，

22+1=23（次）

答：兩人第一次在端點相遇時，甲跑了600米；若兩人都跑了15分鐘，則他們在這段時間內(nèi)共迎面相遇

23次。

【點評】本題主要考查了多次用遇問題，運用柳卡圖來直觀反映問題是本題解題的關(guān)鍵。

3.甲、乙在橢圓形跑道上訓(xùn)練，同時從同一地點出發(fā)反向而跑，每人跑完第一圈回到出發(fā)點立即回頭加速

跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲的速度的：甲跑第二圈時速度比第一圈提高了《，乙跑第二圈時

33

速度比第一圈提高了占已知甲、乙二人第二次相遇點距第一次相遇點190米，問這條橢圓形跑道長多少

米？

【答案】400米。

22

【分析】乙的速度是甲的速度的一，設(shè)甲的速度為I，那么乙的速度是一，計算出甲乙的速度比是3：2；

33

相遇問題，第一次相遇在據(jù)甲出發(fā)點占全程的3+(2+3)處，當(dāng)甲跑完一圈的時候，乙只能跑|圈，也

就是距離甲出發(fā)點占全程的1-弓=3處。現(xiàn)在甲提速點那么速度變成了￡現(xiàn)在他們的速度比為2：1,

所以當(dāng)乙跑完剩下的細，甲i以跑=也就是在距離甲出發(fā)點1-W處：現(xiàn)在乙提速"

332335

411

變成了三，所以他們的速度比是5：3,現(xiàn)在他們相遇在距離日出發(fā)點1x3彳(5+3)=右處，所以距離第

3119

一次相遇=-;；=77是190米，再根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算即可解答

5840

本題。

22

【解答】解.：乙的速度是甲的速度的不設(shè)甲的速度為1，那么乙的速度是,°

33

2

甲的速度：乙的速度=1：-=3：2

根據(jù)相同時間內(nèi)的路程比等于速度比可知，第一次相遇在據(jù)甲出發(fā)點占全程的3+(2+3)二彥處，當(dāng)甲

跑完一圈的時候，乙只能跑三圈，即距離甲出發(fā)點占全程的=2處。

333

當(dāng)甲跑完第I圈后，提速；，那么甲的速度變成了1+￡=當(dāng)

333

42

此時甲的速度：乙的速度=￡：；=2：I

33

所以當(dāng)乙跑完剩下的細，甲正以跑"二x：二；即在距離甲出發(fā)點iT是處；

332+13333

現(xiàn)在乙提速3變成了;X(1+1)=4

5355

A4131

此時甲的速度：乙的速度=*-=5：3,現(xiàn)在他們相遇在距離甲出發(fā)點:；=：處。

3535+38

3119

即距高第一次相遇=

5840

1Q

190+君=400(米)

答：這條橢圓形跑道長400米。

【點評】此題關(guān)鍵是根據(jù)條件理順題里數(shù)量之間的關(guān)系，確定要求什么，必須先求什么，尋求什么，分

別用什么方法計算，一步步的把問題解決。

4.兩個機器人在一條直線跑道上測試，機器人叮叮的速度是12米/秒，機器人咚咚的速度是18米/秒。它

們從跑道的兩端同時出發(fā)，往返于直線跑道的兩端之間。20秒后兩個機器人第二次相遇。這條跑道長多

少米？

【答案】200米.

【分析】機器人叮叮的速度加上機器人咚咚的速度算出兩個機器人每秒共走的米數(shù)，再乘行走的時間算

出行走的總路程;往返于直線跑道的兩端指機器人到達終點返回，第二次相遇說明兩個機器人再次相遇，

那么行走的距離相當(dāng)于跑道長度的3倍，用總路程除以3即可。

【解答】解：（12+18）X204-3

=30X204-3

=6004-3

=200（米）

答：這條晌道長200米。

【點評】明確速度乘時間等于路程、理解第二次相遇表示的意義是解決本題關(guān)鍵。

5.一條馬路長200,〃，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發(fā).當(dāng)小亮走到這條馬路一

半的時候，小狗已經(jīng)到達馬路的終點.然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點，到達

終點以后再與小亮相向而行…直到小亮到達終點.小狗從出發(fā)開始，共跑了多少米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經(jīng)到達馬路的終點，說明小狗的速度是小亮的2倍，

由于小亮和小狗最后都到達終點，那么它們行駛的時間是相同，根據(jù)時間一定，速度和路程的正比例關(guān)

系可知，小狗的路程也是小亮路程的2倍，即200X2米.

【解答】解：當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經(jīng)到達馬路的終點，說明小狗的速度是小亮的2

倍，

根據(jù)時間一定，速度和路程的王比例關(guān)系可知，小狗的路程也是小亮路程的2倍，

200X2=400（米）

答：小狗從出發(fā)開始，共跑了400米.

【點評】解決本題關(guān)鍵是先判斷出小狗的速度是小亮的2倍，再根據(jù)時間一定，速度和路程的正比例關(guān)

系求解.

6.甲、乙兩車分別從4、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車的速度為32千米/時，乙車的速度為48千米/

時，它們分別到達8地和A地后，甲車的速度提高四分之一，乙車的速度減少六分之一，如果它們第一

次相遇與第二次相遇地點相距74千米，那么乙午比甲車早多少小時返回出發(fā)點？

【答案】2.5小時。

【分析】第一次相遇，兩車走了一個全程，第二次相遇兩車走了（1+2）個全程，其中兩車分別以原速度

各走一個全程，據(jù)此畫出線段圖，設(shè)A、8兩地的距離為x千米，根據(jù)相遇問題中，相遇時間X速度和

=總路程分別計算兩次相遇的時間，再根據(jù)兩次相遇地點距離列出方程求解，再分別計算兩車各走兩個

全程的時間，時間差即為所求。

【解答】解：線段圖如下：

AB

E--------------------------------------------------------->

------------------------------

74千米

設(shè)4、3兩地相距/T?米，根據(jù)相遇問題中，路程比等于速度比可知，

甲走了xx.Ea2=（千米）

因為乙的速度比甲快，所以當(dāng)甲到認4時，乙己經(jīng)返回了一段路程，

變速后，甲的速度為：32X（14-i）=4（）（千米/時）

乙的速度為:48X（1-1）=40（千米/時）

O

第二次相遇的時間為：

.r-i-32+l.r-（x+32-x+48）X40J4-（40+40）

二金+口一金X4O]+8O

=今+次-/4]+80

17

=32A+T2X^80

二薪（小時）

第二次相遇點據(jù)A地的距離：

37x、

（---QX40

9607）48

盜640

=務(wù)（千米）

可得方程：

解得：x=240

兩車返回的時間差為:

（2404-32+2404-40）-（2404-48+2404-40）

=（7.5+6）-（5+6）

=7.5+6-5-6

=2.5（小時）

答：乙車比甲車早2.5小時返回出發(fā)點。

【點評】本題主要考查了多次相遇問題，正確的計算出第二次的相遇時間是本題解題的關(guān)鍵。

7.小明在河的東岸，小剛在河的西岸，他們分別向河對岸直線游去.兩人第一次在河中相遇時距西岸80

米，相遇后各自繼續(xù)向?qū)Π队稳?，?dāng)游抵對岸后又立即返回.他倆在河中第二次相遇時距東岸60米，相

遇后再繼續(xù)往前游，到達對岸后又立即返回.當(dāng)他倆在河中第三次相遇時，距東岸多少米？距西岸多少

米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】兩人第一次在河中相遇時距西岸80米，即每行一個河寬，那么小剛就行80米，第二次相遇時

共行了3個河寬，這時小剛就行80X3=240米，又因為第二次相遇時距東岸60米，那么河寬是240-

60=180米,當(dāng)他倆在河中第三次相遇時,共行了5個河寬,那么小剛就行80X5=400米,4004-180=

2（個）…40（米），即小剛就行了2個河寬還余40米,即距離西岸40米,距東岸180?40=140米；據(jù)

此解答即可.

【解答】解：80X3=240（米）

240-60=180（米）

80X5=400（米）

4004-180=2（個）-40（米）

小剛就行了2個河寬還余40米，即距離西岸40米，

180-40=140（米）

答：當(dāng)他倆在河中第三次相遇時，距東岸140米，距西岸40米.

【點評】本題考查了比較復(fù)雜的相遇問題，關(guān)鍵是明確兩人第一次在河中相遇時共行一個河寬，以后每

相遇一次就行2個河寬.

8.有甲乙兩車從4、B兩地相向而行，甲乙的速度比是7：9,兩車相遇后又繼續(xù)前進，甲到達B地，乙到

達A地后又返回，甲車在離8地80千米的地方與乙車相遇，求A、B兩地的距離.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】甲乙的速度比是7：9,那么相遇時甲乙行駛的路程比也是7：9；所以當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r，兩車共

行了3個A、4兩地間的距離；此時甲車行了A、4兩地距離的3x1^；那么80千米就相當(dāng)于A、B兩

地距離的（3x^-1）,然后根據(jù)分數(shù)除法的意義即可求出A、8兩地的距離.

【解答】解：804-（3x^-1）

=80.

=256（千米）

答：人、8兩地的距離是256千米.

【點評】本題考查了多次相遇問題，關(guān)鍵是明確當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r，兩車共行了3個A、B兩地間的距離.

9.甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時分別從泳池的

兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如此往返。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，則從出發(fā)開始計算，1分50秒內(nèi)兩人共

相遇多少次？

【答案】3次。

【分析】先分別求出甲乙單程所需要的時間，畫出柳卡圖，從而求出1分50秒內(nèi)相遇次數(shù)即可。

【解答】解：甲單程時間：

304-37.5X60=48（秒）

乙單程時間：

30?52.5X60=竿（秒）

柳卡圖如下：

240720

1分50秒=110秒

720

因為一<110<144,

7

所以，從圖可知，他們相遇了3次。

答：1分50秒內(nèi)兩人共相遇3次。

【點評】本題主要考杳了多次用遇問題，畫出柳卡圖可以有效的簡化問題。

2

10.途途、高高分別從小8兩地同時出發(fā)，相向而行，高高的速度是途途的3兩人相遇后繼續(xù)行進，途

途到8地、高高到4地后都立即返回，兩人在途中又一次相遇。如果兩次相遇點相距4千米，那么A、

B兩地相距多少千米？

【答案】10千米。

【分析】高高的速度是途途的|，即高高和涂涂的速度之比是2：3,在相同的時間內(nèi)，兩人所走的路程

也是2：3；第一次相遇時，兩人走了一個全程，假設(shè)全程為5份，則高高走了2份，涂涂走了3份；第

二次相遇時，兩人又走了兩個全程，即走了10份，因為速度之比是2：3,所以高高走了4份，涂涂走

了6份；這時涂涂離A點距離：10-（6+3）=1（份），第一次相遇時，涂涂離4點距離3份，此時相

差的份數(shù)即為兩次相遇點相距的距離，即可求出1份是多少，由此再求出全長。

【解答】解：第一次相遇時，假設(shè)全程為5份，則高高走了2份，涂涂走了3份；

第二次相遇時，兩人走了兩個全程，即走了10份，所以高高走了4份，涂涂走了6份；

3-1=2（份）

1份：44-2=2（千米）

全長:2X5=10（千米）

答：那么A、B兩地相距10千米。

【點評】此題考查多次相遇問題。關(guān)鍵在于找到兩次相距的距離是多少份，求出1份，再求全長。

11.甲、乙兩車同時從4、8兩地出發(fā)相向而行，第一次相遇距A地40千米，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自

達到8、A兩地后，立即沿原路返回，第二次相遇距A地20千米，求4、B兩地路程.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】據(jù)題意可知，第一次相遇時甲車行了40千米，第二次相遇時兩車共行了3個全程，由于每行一

個全程甲車就行了40千米，所以第二次相遇時甲車共行了40X3=120（千米），又因為此時距A地20

千米,由此可以求得A、8兩地間距離的2倍是120+20=140千米,然后除以2即可.

【解答】解：（40X3+20）4-2

=1404-2

=70（千米）

答：A、B兩地間的距離是70千米.

【點評】完成本題的關(guān)鍵是明白兩車第二次相遇時共行了3個全程.

12.甲、乙兩車同時從A、6兩地相向而行，在距A地60千米處第一次相遇.各自到達對方出發(fā)地后立即

返回，途中又在距A地40千米處相遇.A、B兩地相距多少千米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，笫一次在距A地60千米處相遇，則此時甲

車行了60千米，此時兩車共行了一個全程，即兩車每共行一個全程，甲車就行60千米.當(dāng)它們分別到

達8地、A地后，立即返回，又在距4地40千米處相遇，即此時甲車距A地還有40千米就行了兩個全

程，此時兩車共行了3個全程，則甲車行了60X3千米，所以全程是（60X3+40）+2千米.

【解答】解：（60X3+40）4-2

=（180+40）+2

=2204-2

=110（千米）

答：4、8兩地相距110千米.

【點評】在此類題目中，兩車第一次相遇共行一個全程，以后每相遇一次就共行兩個全程.

13.A、4兩地相距70?千米，甲、乙兩人從A、8兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度是20千米/時，乙的

速度是15千米/時，兩人分別到達8、人兩地后立即返回，求兩人第二次相遇點距第一次相遇點有多少干

米。

【答案】20千米。

【分析】相遇問題中，路程比等于速度比，據(jù)此可以求出兩人第一次相遇所走的路程，第二次相遇，兩

人走的路程為3個全程，再根據(jù)路程比等于速度比，求出兩人第二次相遇分別走的路程，西次相遇點問

的距離=甲第二次相遇所走路程-仝程-乙第一次相遇走的路程，據(jù)此計算.

【解答】解：第一次相遇，乙走了：

70x20%

=70xH

=30（千米）

第二次相遇，甲走了：

7OX3X2^I5

=210x票

=12（）（千米）

兩個相遇點間距：

120-70-30

=50-30

=20(千米)

答：兩人第二次相遇點距第一次相遇點有20千米。

【點評】本題主要考查了多次相遇問題，找出相遇點間距與兩人兩次相遇分別走的路程之間的數(shù)量關(guān)系

是本題解題的關(guān)鍵。

14.兩輛汽車同時從A,8兩地相向而行，第一次相遇在距人地18()千米的地方，相遇后繼續(xù)前進，各自到

達B,A兩地后按原路返回，第二次相遇在距4地260千米的地方，A、B兩地相距多少千米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，第一次相遇，他們共行一個全程，甲行180千米；第二次相遇，他們共行3個全程，

甲應(yīng)行180X3千米.這時離A地還有260千米.就是說它再加上260千米就是2個全程.所以，全程

長：(180X3+260)4-2=400(千米).

【解答】解：(180X3+260)4-2

=(540+260)+2

=8004-2

=400(千米)

答：A,8兩地相距400千米.

【點評】本題主要考