第02講兩條直線的位置關(guān)系分層精練

第02講兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·高二單元測(cè)試）兩平行直線與的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，所以這兩條平行線的距離為：，故選：B2．（2023春·青海西寧·高二?？奸_學(xué)考試）已知點(diǎn)，直線：，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【詳解】已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)到直線l的距離,故選：.3．（2023秋·廣東廣州·高二廣州市第八十六中學(xué)校考期末）點(diǎn)到直線的距離是，那么m的值是（

）A．4 B． C．4或 D．或4【答案】D【詳解】由題意，，故，即，解得.故選：D4．（2023春·江西·高二江西省清江中學(xué)?？计谀┤糁本€與直線的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】聯(lián)立方程組，解得，因?yàn)橹本€與直線的交點(diǎn)在第一象限，所以，解得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A5．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)，點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)線段AB垂直直線時(shí)，線段AB最短，由直線得其斜率為1，則，得，所以的坐標(biāo)是.故選：A6．（2023春·上海徐匯·高二上海中學(xué)?？计谥校┻^點(diǎn)作一條直線，它夾在兩條直線：和：之間的線段恰被點(diǎn)平分，則直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】如果直線斜率不存在時(shí)，直線方程為：，不符合題意；所以直線斜率存在設(shè)為，則直線方程為，聯(lián)立直線得：，聯(lián)立直線得：，，所以直線與直線，直線的交點(diǎn)為：，又直線夾在兩條直線和之間的線段恰被點(diǎn)平分，所以，解得：，所以直線的方程為：，故選：B.7．（2023春·上海楊浦·高一上海市楊浦高級(jí)中學(xué)校考期末）已知三條直線，，將平面分為六個(gè)部分，則滿足條件的的值共有（

）A．個(gè) B．2個(gè) C．個(gè) D．無數(shù)個(gè)【答案】C【詳解】當(dāng)三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，可將平面分為六個(gè)部分，聯(lián)立與，解得，則將代入中，，解得，當(dāng)與平行時(shí)，滿足要求，此時(shí)，當(dāng)與平行時(shí)，滿足要求，此時(shí)，綜上，滿足條件的的值共有3個(gè).故選：C8．（2023春·吉林白山·高二校聯(lián)考期末）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在直線上，則，兩點(diǎn)之間距離的最小值是（

）A． B．4 C． D．8【答案】A【詳解】設(shè)，，過點(diǎn)的切線恰好與直線平行，則，即，所以，則，即，此時(shí)到直線的距離，所以，兩點(diǎn)之間距離的最小值為.故選：A二、多選題9．（2023秋·高一單元測(cè)試）已知直線，則下列說法正確的是（

）A．直線與直線l相互平行 B．直線與直線l相互垂直C．直線與直線l相交 D．點(diǎn)到直線l的距離為【答案】ACD【詳解】因?yàn)橹本€，斜率，縱截距為，選項(xiàng)A，因?yàn)橹本€，斜率為，縱截距為，所以，，故直線相互平行，故A正確；選項(xiàng)B，因?yàn)橹本€，斜率為，所以，故直線相交但不垂直，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由，解得，所以直線的交點(diǎn)為，故C正確；選項(xiàng)D，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的公式知，到直線l的距離，故D正確；故選：ACD.10．（2023春·江蘇淮安·高二洪澤湖高級(jí)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列說法正確的是（

）A．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B．若直線過，且的橫截距是縱截距的2倍，則直線的方程為C．直線關(guān)于軸對(duì)稱直線方程為D．經(jīng)過點(diǎn)，且與，兩點(diǎn)距離相等的直線的方程為【答案】AC【詳解】A選項(xiàng)，直線的橫截距為，縱截距為，所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，直線過點(diǎn)，且的橫截距是縱截距的2倍，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，直線關(guān)于軸對(duì)稱直線方程為（橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反），C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與，兩點(diǎn)距離相等（都為），所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題11．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）與直線平行且到l的距離為2的直線的方程為．【答案】或.【詳解】設(shè)與l平行的直線方程為5x－12y＋b＝0，根據(jù)兩平行直線間的距離公式得，解得b＝32或b＝－20.∴所求直線方程為或.故答案為：或.12．（2023春·上海楊浦·高二?？计谥校┲本€關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線的一般式方程為．【答案】【詳解】設(shè)對(duì)稱直線為，根據(jù)點(diǎn)到兩條直線的距離相等，則有，即，解得（舍）或.所以對(duì)稱直線的方程為.故答案為：.四、解答題13．（2023春·甘肅武威·高二民勤縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）直線過兩直線：和：的交點(diǎn)，且與直線：平行，求直線的方程．【答案】【詳解】方程得與的交點(diǎn)為．∵直線的斜率為，，∴直線的斜率為，故直線的方程為，即．14．（2023春·四川綿陽·高二四川省綿陽實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，.(1)求邊AB的中線所在直線的方程；(2)若，垂足為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo).【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意線段的中點(diǎn)為，，所以，邊上的中線所在直線的方程為，即.（2）設(shè)，由題意得，，D在直線BC上，因?yàn)?，所以直線BC方程為，.又D在直線BC上，所以，聯(lián)立，解得，所以.15．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）