第08講復(fù)雜豎式（教師版）

復(fù)雜豎式復(fù)雜豎式知識點(diǎn)知識點(diǎn)復(fù)雜豎式（四上）本講是以前內(nèi)容和方法的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)是多位數(shù)乘除法，考查的是同學(xué)們對以往知識的掌握情況和分析復(fù)雜問題的能力．一、常見突破口：1、算式的首位、末位、進(jìn)位；2、觀察算式中數(shù)的位數(shù)，利用估算確定數(shù)的范圍；3、漢字字母豎式中，重點(diǎn)觀察重復(fù)出現(xiàn)的漢字或者字母．二、對于多位數(shù)乘除法：1、拆成若干個(gè)多位數(shù)乘一位數(shù)的算式，和加減法算式，分別尋找突破口；2、比較同一個(gè)數(shù)乘以不同一位數(shù)所得結(jié)果的差異，獲得大小估算信息．課堂例題課堂例題1、在豎式中☆處填______________．5×1105☆【答案】

1【解析】

第二個(gè)乘數(shù)的十位是0，第三行后兩位是0和5，第一個(gè)乘數(shù)與第二個(gè)乘數(shù)的百位的乘積是1，兩個(gè)乘數(shù)的首位只能是1．2、如圖，豎式的乘積是_________________．×1101【答案】

2701【解析】

111=37×3，第一個(gè)乘數(shù)為37，第二個(gè)乘數(shù)十位是7，所以豎式的乘積是2701．337×7311125927013、如圖，豎式乘積是______________．76×18310【答案】

31960【解析】

第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位是5，結(jié)合第一個(gè)乘數(shù)與5相乘的一個(gè)四位數(shù)，且百位是8，可推出第一個(gè)乘數(shù)的百位是3，第二個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)是8，豎式圖下圖．3376×8518803008319604、每個(gè)方框和字母都代表一個(gè)數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，請問代表的數(shù)是_________________．AAB×CD12DD4【答案】

2694【解析】

根據(jù)加法豎式，推出第三行乘積104,，通過嘗試很容易發(fā)現(xiàn)第二組是滿足條件的，所以正確的豎式如下圖，．226×9410423424445、如圖，豎式的乘積是______________．2×60470【答案】

69104【解析】

第一個(gè)乘數(shù)乘的個(gè)位是4，第二個(gè)乘數(shù)的十位是5．第一個(gè)乘數(shù)的十位是3，根據(jù)第三行乘積數(shù)位，得出第一個(gè)數(shù)的首位是1，豎式如下圖乘積是69104．11234×5674046170691046、如圖，第一個(gè)乘數(shù)是______________．×46923684376【答案】

456【解析】

3648是456的8倍，912是456的2倍，所以第二個(gè)乘數(shù)是821，整個(gè)豎式如下圖，第一個(gè)乘數(shù)是456．4456×82145691236483743767、如圖，被除數(shù)是______________．2423630【答案】

2783【解析】

，，所以除數(shù)是121，商是23，整個(gè)豎式如下圖，被除數(shù)是2783．223121278324236336308、如圖，被除數(shù)是_________________．7770【答案】

1027【解析】

除數(shù)乘7得出一個(gè)兩位數(shù)（接近100）所以除數(shù)只能是13或14，被除數(shù)是個(gè)奇數(shù)，除數(shù)也是奇數(shù)，所以除數(shù)只能是13，正確的豎式如下圖，所以被除數(shù)是1027．7791310279111711709、如圖，被除數(shù)是_________________．8870【答案】

1044【解析】

8×除數(shù)等于九十多，除數(shù)可能是12，正確的豎式如下圖，被除數(shù)是1044．87187121044968484010、請把下圖中的除法豎式補(bǔ)充完整．730440【答案】

99708321203874318914814717416863630【解析】

除數(shù)乘以7等于一個(gè)十位是4的三位數(shù)（至少為140），而乘以3是一個(gè)兩位數(shù)．除數(shù)只可能是在20到33中選，因?yàn)椋虼?，除?shù)乘以7就在140至231的范圍中，不到240，于是除數(shù)乘以7必然在140至149的范圍中，則除數(shù)只可能為20或21．（這是本題中最困難的一步，對于某些重要的條件，有的時(shí)候只利用一次的話就很有可能并沒有充分挖掘出其中的信息，還需要反復(fù)多次利用這同一個(gè)條件，不斷得到新的有用的信息）又觀察到如果除數(shù)是20，則除數(shù)乘以商的十位所得三位數(shù)的個(gè)位必須為8，這不可能．所以除數(shù)是21．最后從下往上進(jìn)行試算，得到答案是．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、在豎式中☆處填______________．5×43210☆【答案】

3【解析】

計(jì)算結(jié)果首位為1，第四行的首位也為1．那么第一個(gè)乘數(shù)首位只能是3，如果是4的話超出，如果是2則第四行最大是不可能，所以☆處填3．335×4312102、如圖，豎式的乘積是_________________．×1145【答案】

1955【解析】

，第一個(gè)乘數(shù)為23，第二個(gè)乘數(shù)十位是8，豎式的乘積是1955．223×8511518419553、如圖所示，在乘法豎式的每個(gè)□中填入一個(gè)數(shù)字，使其成為正確的豎式，那么所得的乘積應(yīng)該是_________？110【答案】

2204【解析】

觀察第二個(gè)乘積是首位為1的三位數(shù)，可得到第二個(gè)乘數(shù)的十位是1，第一個(gè)乘數(shù)的首位也是1，如下圖所示．1111110由于第一個(gè)乘數(shù)的百位是1，且一定小于120，而與第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位相乘得到的積是一個(gè)四位數(shù)，所以第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位如果是9，則有可能通過乘積得到一個(gè)四位數(shù)；而如果是8，則乘積不可能大于，即不可能是四位數(shù)，因此第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位為9，豎式才能成立，如下圖所示．豎式最后一行的乘積的十位是0，這個(gè)數(shù)是由第一步乘積的十位和第二步乘積的個(gè)位相加得到數(shù)的尾數(shù)．因此可以將第一個(gè)乘數(shù)的各位進(jìn)行從0到9的枚舉篩選，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)乘數(shù)個(gè)位是6時(shí)滿足題意，最終得到算式為，如下圖所示：111619104411622044、每個(gè)方框和字母都代表一個(gè)數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，請問代表的數(shù)是_________________．AAB×CD23BB8【答案】

5264【解析】

根據(jù)加法豎式，推出第三行乘積208,，，試著代入只有滿足條件如下圖，所以．552×6420831233285、如圖，被除數(shù)是_________________．9970【答案】

1067【解析】

9×除數(shù)等于九十多，除數(shù)可能是11，正確的豎式如下圖．99711106797979706、如圖，商是_________________．44290【答案】

4423【解析】

除數(shù)乘4得出一個(gè)兩位數(shù)（接近100），那么除數(shù)只能是23或24．再根據(jù)被除數(shù)個(gè)位是奇數(shù)，那么除數(shù)是23，正確的豎式如下圖，所以商是4423．4442323101229929292524669690課后作業(yè)課后作業(yè)1、請把1~9這9個(gè)數(shù)字填在圖下圖的□內(nèi)（其中有3個(gè)數(shù)字已經(jīng)填好），使得加法和乘法這兩個(gè)算式都成立．763【答案】

見解析【解析】

由第一個(gè)乘數(shù)需要比最后的乘積小，故十位數(shù)字只能填1、2、4、5中的一個(gè)．通過枚舉試算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)這個(gè)十位數(shù)字為2、4、5時(shí)，都不可能使積的十位數(shù)為；而只有第一個(gè)乘數(shù)十位數(shù)字是1、第二個(gè)乘數(shù)為4時(shí)，有，如左下圖所示，滿足題意有1~9中的2、5、9未填，如右上圖所示．嘗試可得加法豎式為．綜上，整個(gè)算式完成，如下圖所示．11746825932、如圖，豎式的乘積是_________________．×1337【答案】

1273【解析】

133=19×7，第一個(gè)乘數(shù)為19，第二個(gè)乘數(shù)十位是6，豎式的乘積是1273．119×6713311412733、如圖，豎式的乘積是______________．7×5931【答案】

16815【解析】

設(shè)算式,看個(gè)位的數(shù)字是3，的個(gè)位數(shù)是5，由此可推出n=5,b、m是奇數(shù)；由是三位數(shù)，可知a=1；是四位數(shù)，可知m≥6．又是奇數(shù)只能是7或者9，通過嘗試只能是9，豎式如下圖．1177×958851593168154、每個(gè)方框和字母都代表一個(gè)數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，請問代表的數(shù)是_________________．AAB×CD11D7D8【答案】

5432【解析】

根據(jù)加法豎式，推出第三行乘積108，，代入推理之后只有第一組是滿足條件的，豎式如下圖，所以．554×3210816217285、如圖，被除數(shù)是_________________．66660【答案】

1056【解析】

6×除數(shù)等于九十多，除數(shù)可能是15或者是16，通過尾數(shù)分析被除數(shù)是16，．66616105696969606、如圖，商是_________________．5121110【答案】

4957【解析】

5乘除數(shù)等于一個(gè)110多的數(shù)，那么除數(shù)可能是22或23，根據(jù)乘積是個(gè)奇數(shù)．那么除數(shù)是23，所以商是4957．44957231140019222020713011515115107、請把圖下圖中的除法豎式補(bǔ)充完整，其中被除數(shù)是多少？（注意本題有小數(shù)點(diǎn)）.1.2343510【答案】

270．27【解析】

三位數(shù)的除數(shù)與商