專題11和倍問(wèn)題（原卷）

20222023學(xué)年小學(xué)五年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專題11和倍問(wèn)題知識(shí)精講知識(shí)精講專題簡(jiǎn)析：解決倍數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是，必須確定一個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，并根據(jù)題中的已知條件，找出其它幾個(gè)數(shù)與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再用除法求出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。由于倍數(shù)應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的變化，要求同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中注意解題技巧，靈活解題。和倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：和數(shù)÷（倍數(shù)＋1）=較小數(shù)較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)差倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：差數(shù)÷（倍數(shù)－1）=較小數(shù)較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)典例分析典例分析【典例分析01】養(yǎng)雞場(chǎng)的母雞只數(shù)是公雞的6倍，后來(lái)公雞和母雞各增加60只，結(jié)果母雞只數(shù)就是公雞的4倍。原來(lái)養(yǎng)雞場(chǎng)一共養(yǎng)了多少只雞？【思路引導(dǎo)】養(yǎng)雞場(chǎng)原來(lái)母雞的只數(shù)是公雞的6倍，如果公雞增加60只，母雞增加60×6=360只，那么，后來(lái)的母雞只數(shù)還是公雞的6倍。可實(shí)際母雞只增加了60只，比360只少300只。因此，現(xiàn)在母雞只數(shù)只有公雞的4倍，少了2倍。所以，現(xiàn)在公雞的只數(shù)是300÷2=150只，原來(lái)有公雞150－60=90只，一共養(yǎng)了90×（1＋6）=630只雞?！镜淅治?2】有1800千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車上。已知甲車裝的千克數(shù)正好是乙車的2倍，乙車比丙車多裝200千克。甲、乙、丙三輛車各裝貨物多少千克？分析如果丙車多裝200千克，就和乙車裝的貨物同樣多，這樣三輛車裝的總重量就是1800＋200=2000千克。再把2000千克平均分成4份，就得到乙車上裝的貨物是500千克，甲車上裝500×2=1000千克，丙車上裝有500－200=300千克。【典例分析03】（2022春?黔江區(qū)期末）食堂運(yùn)來(lái)面粉和大米一共28噸，其中大米的重量是面粉的1.8倍，求大米和面粉各有多少噸？【思路引導(dǎo)】把面粉的質(zhì)量看作1份，則大米的質(zhì)量是1.8份，然后根據(jù)和倍問(wèn)題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，計(jì)算出面粉的質(zhì)量，再用面粉的質(zhì)量乘1.8，計(jì)算出大米的質(zhì)量?！疽?guī)范解答】解：28÷（1.8+1）＝28÷2.8＝10（噸）10×1.8＝18（噸）答：大米有18噸，面粉有10噸?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查和倍問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的份數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)和倍問(wèn)題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，列式計(jì)算。【典例分析04】甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，這時(shí)甲的儲(chǔ)蓄錢(qián)數(shù)正好是乙的3倍，原來(lái)乙儲(chǔ)蓄了多少元？【思路引導(dǎo)】由題意可知，甲取出240元，乙又存入80元后，甲、乙兩人共（1000﹣240+80）元，這時(shí)甲的儲(chǔ)蓄錢(qián)數(shù)正好是乙的3倍，那么（1000﹣240+80）元就是后來(lái)乙錢(qián)數(shù)的（3+1）倍，由此可求得后來(lái)乙的錢(qián)數(shù)，再減去80元就是原來(lái)乙儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)．【規(guī)范解答】解：（1000﹣240+80）÷（3+1）＝840÷4＝210（元）210﹣80＝130（元）答：原來(lái)乙儲(chǔ)蓄了130元．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了和倍公式“和÷（倍數(shù)+1）＝小數(shù)”的靈活運(yùn)用．【典例分析05】王叔叔共養(yǎng)白兔和黑兔186只，其中白兔的只數(shù)是黑兔的5倍，王叔叔養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干，把黑兔的只數(shù)看做1份，則白兔的只數(shù)就是5份，則白兔與黑兔的總只數(shù)就是1+5＝6份，據(jù)此用186除以6求出一份是多少，即求出黑兔的只數(shù)，再乘5就是白兔的只數(shù)．【規(guī)范解答】解：186÷（1+5）＝186÷6＝31（只）31×5＝155（只）答：黑兔是31只，白兔是155只．【考點(diǎn)評(píng)析】本題屬于典型的和倍問(wèn)題，解答此類題的關(guān)鍵是：認(rèn)真審題，根據(jù)題意，找出題中數(shù)量間的關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行解答即可．真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）1．（1分）（2022春?霍邱縣期末）2022年3月12日是植樹(shù)節(jié)。淘氣和笑笑參加植樹(shù)活動(dòng)，他們一共植樹(shù)36棵，淘氣植樹(shù)的棵數(shù)是笑笑植樹(shù)的棵數(shù)的2倍，笑笑植樹(shù)（）棵。A．12 B．24 C．362．（1分）（2022春?興平市期末）為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，學(xué)校開(kāi)展“我是文明使者，爭(zhēng)當(dāng)最美少年”實(shí)踐活動(dòng)。四、五年級(jí)學(xué)生共有240人報(bào)名參加文明交通志愿者行動(dòng)，其中五年級(jí)報(bào)名人數(shù)是四年級(jí)的2倍，五年級(jí)有（）人報(bào)名參加文明交通志愿者行動(dòng)。A．80 B．200 C．100 D．1603．（1分）（2022春?鎮(zhèn)巴縣期末）一本英語(yǔ)書(shū)加上配套光碟的價(jià)錢(qián)一共是132元，其中光碟的價(jià)錢(qián)是這本英語(yǔ)書(shū)的3倍，一本英語(yǔ)書(shū)的價(jià)錢(qián)是（）元。A．32 B．33 C．34 D．434．（1分）（2020春?永城市期末）小明的年齡與媽媽的年齡的和是48歲，已知媽媽的年齡是小明年齡的3倍，小明今年（）歲。A．12 B．13 C．145．（1分）（2020春?成華區(qū)期末）根據(jù)“公園里有菊花和月季共560盆，菊花的盆數(shù)是月季的1.8倍”列出的關(guān)系式，錯(cuò)誤的是（）A．菊花盆數(shù)+月季盆數(shù)＝560 B．菊花盆數(shù)×1.8＝560 C．月季盆數(shù)×1.8+月季盆數(shù)＝560二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022春?邛崍市期末）有甲、乙兩個(gè)糧倉(cāng)，甲倉(cāng)有糧20噸，乙倉(cāng)有糧13噸。從甲倉(cāng)中運(yùn)出噸糧食到乙倉(cāng)里，才能使乙倉(cāng)的糧食的重量是甲倉(cāng)的2倍。7．（2分）桌子的單價(jià)是椅子的4倍，3套桌椅360元，每張桌子的單價(jià)是元．8．（2分）甲、乙兩數(shù)的和是512，已知甲數(shù)的末尾是0，如果把甲數(shù)末尾的0去掉，正好是乙數(shù)的1.5倍，甲數(shù)是，乙數(shù)是．9．（2分）（2022春?邛崍市期末）男生和女生一共有60人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍。寫(xiě)出一個(gè)等量關(guān)系：。10．（2分）（2022春?臨朐縣期末）果園里有桃樹(shù)和杏樹(shù)一共有1700棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的4倍。杏樹(shù)有棵，桃樹(shù)有棵。11．（2分）（2021春?西安期末）五一班捐給希望小學(xué)課外書(shū)的數(shù)量是五二班的2倍，兩班一共捐了120本，五一班捐了本，五二班捐了本。12．（2分）（2019春?沛縣期中）把30厘米長(zhǎng)的彩帶剪成兩段，使其中一段的長(zhǎng)是另一段的1.5倍。這兩段彩帶分別長(zhǎng)厘米和厘米。13．（2分）（2019春?泰興市期末）學(xué)校圖書(shū)室有圖書(shū)60000本，其中科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的1.5倍，科技書(shū)有本。三．應(yīng)用題（共18小題，滿分79分）14．（4分）李叔叔有兩張銀行卡，里面分別存了500元和2200元．他從第二張卡里取了一些錢(qián)，存入第一張銀行卡．這樣一來(lái)，第二張卡里的錢(qián)恰好是第一張卡的兩倍．那么李叔叔總共取了多少元錢(qián)？15．（4分）某校四、五年級(jí)共有學(xué)生218人，五年級(jí)學(xué)生人數(shù)比四年級(jí)的2倍少22人．四、五年級(jí)各有學(xué)生多少人．16．（4分）（2022春?臨洮縣期末）五年級(jí)（1）班圖書(shū)角有文學(xué)類和科普類的圖書(shū)共104本，文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)是科普類圖書(shū)的3倍。兩種書(shū)各有多少本？（把計(jì)算結(jié)果代入原題目檢驗(yàn)）17．（4分）（2022春?舞鋼市期末）媽媽買了3千克蘋(píng)果和1千克香蕉，一共花去18元錢(qián)，已知香蕉每千克的價(jià)錢(qián)是蘋(píng)果的2倍，媽媽買的蘋(píng)果和香蕉每千克分別是多少元？18．（4分）（2022春?古縣期中）小寧、小玲和小亮共有郵票180張，小寧說(shuō)：我的郵票是小玲的2倍，小玲說(shuō)：我的郵票最少，小亮說(shuō)：我的郵票是他倆的總和。他們各有郵票多少?gòu)垼?9．（4分）（2022春?長(zhǎng)垣市期中）李師傅和徒弟一起加工700個(gè)零件，已知師傅加工的個(gè)數(shù)是徒弟的2.5倍，求師傅和徒弟各加工零件多少個(gè)？20．（4分）（2022秋?陜州區(qū)期末）果園里桃樹(shù)和杏樹(shù)一共有180棵，杏樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)的3倍，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？（列方程解）21．（4分）（2021秋?城區(qū)期末）天譽(yù)小學(xué)開(kāi)展課后服務(wù)，參加舞蹈社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)和跆拳道社團(tuán)的學(xué)生一共144人，其中美術(shù)社團(tuán)的人數(shù)是舞蹈社團(tuán)的1.2倍，跆拳道社團(tuán)的人數(shù)是舞蹈社團(tuán)的1.4倍，舞蹈社團(tuán)有多少人？22．（4分）（2021秋?平和縣期末）哥哥和弟弟都參加集郵活動(dòng)小組，哥哥的郵票數(shù)是弟弟的1.5倍，兩人共有郵票200枚，兄弟倆各有郵票多少枚？23．（4分）（2021秋?息縣期末）五（1）班有學(xué)生45人，男生人數(shù)是女生的1.5倍。五（1）班的男生和女生各有多少人？24．（4分）（2022秋?寧武縣期末）實(shí)驗(yàn)小學(xué)圖書(shū)館新買來(lái)繪本和文學(xué)書(shū)共1000本，買來(lái)的文學(xué)書(shū)比繪本數(shù)量的2倍少50本．兩種書(shū)各買了多少本？25．（5分）（2022秋?伍家崗區(qū)期末）甲乙兩書(shū)架共有書(shū)1175本，如果從兩個(gè)書(shū)架上各拿出150本，甲書(shū)架剩下的書(shū)正好是乙書(shū)架剩下的書(shū)的1.5倍，甲乙兩書(shū)架原來(lái)各有書(shū)多少本？26．（5分）（2022秋?橋西區(qū)期末）學(xué)校數(shù)學(xué)小組和語(yǔ)文小組共有學(xué)生60人，數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是語(yǔ)文小組的1.5倍，兩個(gè)小組各有多少人？27．（5分）（2021秋?增城區(qū)期末）北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍．頤和園的陸地和水面面積大約各是多少公頃？（用方程解）28．（5分）（2022秋?雨城區(qū)期末）紅草村有甲、乙兩種農(nóng)用車共180輛，其中甲種車輛數(shù)是乙種車的。甲、乙兩種農(nóng)