專題04排列組合與二項式定理小題綜合-2024年高考數(shù)學(xué)沖刺雙一流之小題必刷滿分沖刺原卷版

專題04排列組合與二項式定理小題綜合一、單選題1．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，小明從街道的出發(fā)，選擇一條最短路徑到達(dá)處，但處正在維修不通，則不同的路線有（

）種

A．66 B．86 C．106 D．1262．（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）若有4名女生和2名男生去兩家企業(yè)參加實習(xí)活動，兩家企業(yè)均要求既有女生又有男生，則不同的分配方案有（

）種A．20 B．28 C．32 D．643．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）積極參加公益活動是踐行社會主義核心價值觀的具體行動．現(xiàn)將包含甲、乙兩人的5位同學(xué)分成2個小組分別去敬老院和老年活動中心參加公益活動，每個小組至少一人，則甲、乙兩名同學(xué)不分在同一小組的安排方法的總數(shù)為（

）A．12 B．14 C．15 D．164．（2023·安徽淮北·統(tǒng)考二模）世界數(shù)學(xué)三大猜想：“費(fèi)馬猜想”?“四色猜想”?“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“費(fèi)馬猜想”已經(jīng)分別在1976年新1994年榮升為“四色定理”和“費(fèi)馬大定理”.280多年過去了，哥德巴赫猜想仍未解決，目前最好的越果“1+2由我國數(shù)學(xué)家陳景潤在1966年取得.哥德巴赫猜想描述為：任何不小于4的偶數(shù)，都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)之和.在不超過20的質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的選法有（

）A．28 B．21 C．15 D．105．（2023·安徽合肥·二模）某高中學(xué)校在新學(xué)期增設(shè)了“傳統(tǒng)文化”、“數(shù)學(xué)文化”、“綜合實踐”、“科學(xué)技術(shù)”和“勞動技術(shù)”5門校本課程．小明和小華兩位同學(xué)商量每人選報2門校本課程若兩人所選的課程至多有一門相同，且小明必須選報“數(shù)學(xué)文化”課程，則兩位同學(xué)不同的選課方案有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．52種6．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）為紀(jì)念我國偉大數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率上的貢獻(xiàn)，國際上把稱為“祖率”，某教師為了增加學(xué)生對“祖率”的印象，以“祖率”為背景設(shè)計如下練習(xí)：讓同學(xué)們把小數(shù)點后的位數(shù)字進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分不變，那么可以得到小于的不同數(shù)有（

）個A． B． C． D．7．（2023春·安徽滁州·高三安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知m，n是正整數(shù)，的展開式中x的系數(shù)為7.則展開式中的的系數(shù)最小為（

）A．8 B．9 C．10 D．118．（2023春·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學(xué)?？紝ｎ}練習(xí)）中國茶文化是中國制茶?飲茶的文化.中國是茶的故鄉(xiāng)，中國人發(fā)現(xiàn)并利用茶，據(jù)說始于神農(nóng)時代，至少有4700多年歷史中華茶文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，不但包含物質(zhì)文化層面，還包含深厚的精神文明層次.其中綠茶在制茶過程中，在采摘后還有殺青?揉捻?干燥等制作流程.現(xiàn)在某茶廠新招聘了6位工人，分配到這三個工序，揉捻工序至少要分配兩位工人，殺青?干燥工序各至少分配一位工人，則不同分配方案數(shù)為（

）A．120 B．240 C．300 D．3609．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）老師排練節(jié)目需要個男生和個女生，將這六名學(xué)生隨機(jī)排成一排，個女生不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．10．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）的展開式中各項系數(shù)之和為，則該展開式中常數(shù)項為（

）A． B． C． D．11．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某市教育局為了給高考生減壓，將師范大學(xué)6名心理學(xué)教授全部分配到市屬四所重點高中進(jìn)行心理輔導(dǎo)，若高中恰好需要1名心理學(xué)教授，三所高中各至少需要1名心理學(xué)教授，則不同的分配方案有（

）A．150種 B．540種 C．900種 D．1440種二、多選題12．（2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，若（），則n的可能值為（

）A．6 B．8 C．11 D．1313．（2023·安徽安慶·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，其中，且，則下列判斷正確的是（

）．A． B．C． D．14．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，下列說法正確的有（

）A． B．C． D．三、填空題15．（2023·安徽安慶·安慶一中?？寄M預(yù)測）的展開式中二項式系數(shù)最大的項是________.16．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）在報名的4名男生和3名女生中，選取3人參加志愿者服務(wù)，要求男生女生都有，則不同的選取方法的種數(shù)為________．（用數(shù)字填寫答案）17．（2023·安徽合肥·合肥市第七中學(xué)?？既＃┠称髽I(yè)五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，則不同的安排種數(shù)為______．18．（2023秋·安徽宣城·高三統(tǒng)考期末）已知的展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)a的值是________.19．（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）的展開式中的系數(shù)是______.20．（2023春·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學(xué)?？紝ｎ}練習(xí)）展開式中僅含項的系數(shù)為___________21．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校考模擬預(yù)測）近年來，隨著我國城鎮(zhèn)居民收入的不斷增加和人民群眾消費(fèi)觀念的改變，假期出游成為時尚.某校高三年級7名同學(xué)計劃高考后前往黃山?九華山?廬山三個景點旅游.已知7名同學(xué)中有4名男生，3名女生.其中2名女生關(guān)系要好，必須去同一景點，每個景點至少有兩名同學(xué)前往，每位同學(xué)僅選一處景點游玩，則7名同學(xué)游玩行程安排的方法數(shù)為__________.22．（2023春·安徽滁州·高三安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知的展開式中各項的系數(shù)之和為256，記展開式中的系數(shù)為，則______.23．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測）的展開式中的常數(shù)項為___________.24．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）展開式中的系數(shù)為__________.25．（2023·安徽滁州·校考模擬預(yù)測）如圖所示，有5種不同的顏色供選擇，給圖中5塊區(qū)域A，B，C，D，E染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色，則共有______________種不同的染色方法．26．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)從周一至周五輪流安排寫作練習(xí)，甲、乙均不安排在周一和周二，且甲在乙之前，則不同的排列方式共有_________種．27．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考二模）已知二項式的常數(shù)項為，則______________.28．（2023·安徽黃山·屯溪一中校考模擬預(yù)測）南海中學(xué)環(huán)保小組共有6名成員，該環(huán)保小組計劃前往佛山市4個不同的景