四川省綿陽市涪城區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

四川省綿陽市涪城區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列選項(xiàng)中，y不是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．若三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿足，則這個(gè)三角形的形狀為（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰直角三角形5．在中，，，，點(diǎn)N是邊上一點(diǎn)．點(diǎn)M為邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)D，E分別為，的中點(diǎn)，則的取值范圍為（

）

A． B． C． D．6．把一個(gè)木條釘成平行四邊形，再拉成個(gè)長方形，它的面積（

）A．不變 B．變大 C．變小 D．無法確定7．如圖，平行四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，平分交于點(diǎn)E，，，連接．下列結(jié)論：①；②平分；③；④垂直平分．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．在直角三角形中，，，，則的取值范圍在（

）A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間9．下列說法正確的是（

）A．鄰邊相等的平行四邊形是矩形B．矩形的對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)均已標(biāo)出，那么的值為（

）A． B． C．3 D．111．菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，，，則菱形的高長度為（

）A． B． C．12 D．1312．如圖，正方形邊長為6，E是的中點(diǎn)，連接，以為邊在正方形內(nèi)部作，邊交于點(diǎn)F，連接，則下列說法中：①；②；③；④．正確的有（

）A．①②③ B．②④ C．①④ D．②③④二、填空題13．若有意義，則化簡(jiǎn)：．14．某景區(qū)在端午節(jié)期間，門票售價(jià)為每人100元，設(shè)節(jié)日期間共接待游客x人，門票的總收入為y（元），則y與x之間的關(guān)系可表示為．15．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．16．如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為cm．17．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠DEF的度數(shù)為.18．在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有開門去間一尺，不合二寸，向門廣幾何．”大意是說：如圖，推開兩扇門（和），門邊緣兩點(diǎn)到門檻的距離為1尺（1尺10寸）兩扇門間的縫隙為2寸，那么門的寬度（兩扇門寬度）的和為寸．

三、解答題19．計(jì)算(1)(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，連接交延長線于點(diǎn)．求證：．21．如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，且，連接DE，DF．(1)求證：△ADE≌△CDF；(2)若，，求∠BED的度數(shù)．22．如圖，在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，．求證：．23．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)連接，求的面積．24．如圖，在中，，，E為邊的一點(diǎn)，F(xiàn)為邊上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)D且，平分交于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)延長交于H，連接，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)P，求證：；(3)在（2）問的條件下，當(dāng)時(shí)，若，求的長．《四川省綿陽市涪城區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：由題意得：，解得：，故選：B．2．D解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、和不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，原計(jì)算正確，符合題意，選項(xiàng)正確，故選D．3．A解：根據(jù)函數(shù)的定義，A中y不是x的函數(shù)，B、C、D中y是x的函數(shù)，∴A符合題意，B、C、D不符合題意．故選：A．4．B解：∵，∴，，，∴，，，∴，，∴，∴這個(gè)三角形是直角三角形，故選：B．5．D解：連接，如圖所示：

∵，，，∴，∵點(diǎn)D、E分別為，的中點(diǎn)，∴，∴當(dāng)最小時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最小值，如圖：

∴，即，解得：，∴，即的最小值為，∵，∴，∴，∴．故選：D．6．B解：長方形的面積長寬，平行四邊形的面積底高，把一個(gè)木條釘成平行四邊形，再拉成個(gè)長方形，底不變，高變大了，面積變大了，故選：B．7．B解：∵在平行四邊形中，，∴，∵平分，∴，∴是等邊三角形，∴，∴E是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，即，∴，故①錯(cuò)誤；∵，，∴，∴平分，故②正確；∵在中，，，∴，故③錯(cuò)誤；∵O是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，故④正確，綜上，正確的有2個(gè)，故選：B．8．C解：根據(jù)題意得：，∵，∴，∴的取值范圍在6到7之間．故選：C9．B解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故選項(xiàng)B符合題意；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．10．D解：如圖所示：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知中點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；中點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；，解得，，故選：D．11．A解：在菱形中，，，∴，，，∴，∵，∴，∴．故選：A．12．D∵正方形邊長為6，E是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，故①錯(cuò)誤；延長到點(diǎn)，使得，∵四邊形是正方形，∴，∵,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故②正確；∵正方形邊長為6，E是的中點(diǎn)，∴，設(shè)，則，,根據(jù)勾股定理，得，解得，故③正確；∵，∴，∴,故④正確．故選D．13．解：若有意義，則，，故答案為：．14．解：由題意得：，故答案為：．15．/解：由圖可知，，∴，，，則，故答案為：．16．．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得BC===5（cm）∵AE⊥BC，∴AE?BC=AC?BO，∴AE===（cm），即菱形ABCD的高AE為cm．故答案為．17．55°解：∵四邊形ABCD為長方形，∴∠ABC=∠D=∠C=90°．由折疊的特性可知：∠BC′F=∠C=90°，∠EBC′=∠D=90°．∵∠ABE+∠EBF=90°，∠C′BF+∠EBF=90°，且∠ABE=20°，∴∠C′BF=20°．∵∠BC′F=90°，∴∠BFC′=90°-∠C′BF=70°．又∵2∠EFB+∠BFC′=180°，∴∠EFB==55°∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=55°．故答案為55°．18．101解：過作于，

設(shè)，則，，，在中，可有，即，解得，所以門的寬度的和為101寸．故答案為：101．19．(1)(2)；（1）解：（2）解：∵，∴，∴，∴；∵，∴原式．20．見解析證明：四邊形是矩形，，，，，是的中點(diǎn)，，在和中，．，而．21．(1)證明見解析(2)∠BED＝80°（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C，又∵BE＝BF，∴AE＝CF，在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF（SAS）．（2）∵菱形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝150°，ADBC，∴∠A＝∠C＝180°－150°＝30°，∵∠CDF＝50°，∴∠BFD＝30°＋50°＝80°，又由（1）得：△ADE≌△CDF∴∠AED＝∠CFD，∴∠BED＝∠BFD＝80°．22．見解析證明：∵四邊形是矩形∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴．23．(1)(2)（1）解：設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)和點(diǎn)代入得，，解得，∴直線