專題27最大與最?。ń馕觯?/h1>

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20222023學(xué)年小學(xué)五年級思維拓展舉一反三精編講義專題27最大與最小知識精講知識精講專題簡析：有些題目，因其所求的答案有多種，用算式不容易表示，需要采用一一列舉的方法解決。這種根據(jù)題目的要求，通過一一列舉各種情況，最終達(dá)到解答整個問題的方法叫做列舉法。用列舉法解題時需要掌握以下三點：1，列舉時應(yīng)注意有條理的列舉，不能雜亂無章地羅列；2，根據(jù)題意，按范圍和各種情況分類考慮，做到既不重復(fù)又不遺漏；3，排除不符合條件的情況，不斷縮小列舉的范圍。典例分析典例分析【典例分析01】把1、2、3、…、16分別填進(jìn)圖中16個三角形里，使每邊上7個小三角形內(nèi)數(shù)的和相等。問這個和最大值是多少？【思路引導(dǎo)】為了方便描述，我們把圖中部分三角形注上字母，從圖中可以看出：中心處D中填的數(shù)和三條邊上的和沒有關(guān)系，因此，應(yīng)填最小的數(shù)1。而三個角上的a、b、c六個三角形中的數(shù)都被用過兩次，所以要盡可能填大數(shù)，即填11——16。然后根據(jù)“三角形三邊上7個小三角形內(nèi)數(shù)的和相等”這一條件，就可以計算出這個和的最大值了。（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72【典例分析02】有8個西瓜，它們的重量分別是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它們分成三堆，要使最重的一堆西瓜盡可能輕些，那么，最重的一堆應(yīng)是多少千克？【思路引導(dǎo)】3堆西瓜的總重量是42.5千克，要使最重的一堆盡可能輕些，另兩堆就得盡可能重些。根據(jù)42.5÷3=14千克……0.5千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5千克，即由6千克和8。5千克組成，另外兩堆分別是14千克?！镜淅治?3】一次數(shù)學(xué)考試滿分100分，6位同學(xué)平均分為91分，且6人分?jǐn)?shù)互不相同，其中得分最少的同學(xué)僅得65分，那么排第三名的同學(xué)至少得多少分？（分?jǐn)?shù)取整數(shù)）【思路引導(dǎo)】除得65分的同學(xué)外，其余5位同學(xué)的總分是91×6－65=481分。根據(jù)第三名同學(xué)得分要至少，也就說其他四人得分要盡量高，第一、第二名分別得100分和99分，而接近的三個不同分是93、94、95。所以，第三名至少得95分?！镜淅治?4】一個農(nóng)場里收的莊稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一種莊稼需要先收割好、捆好，然后往回運輸?，F(xiàn)由兩個小組分別承包這兩項工作，工時如下表（一種莊稼不割好、捆好，不準(zhǔn)運輸），這兩組從開工到完工最少經(jīng)過多少小時？【思路引導(dǎo)】先把各類莊稼從開工到完工所用的時間分別算出來：大豆7+5=12小時，谷子3+6=9小時，高梁5+1=6小時，小米5+9=14小時。平均每個小組用（12+9+6+14）÷2=20.5小時，但實際做不到。因此，根據(jù)各類莊稼所需時間相加，使其最接近20.5小時。12+9=21小時是最少經(jīng)過的時間?！镜淅治?5】A、B、C是三個風(fēng)景點，從A出發(fā)經(jīng)過B到達(dá)C要走18千米，從A經(jīng)過C到B要走16千米，從B經(jīng)過A到C要走24千米。相距最近的是哪兩個風(fēng)景點？它們之間相距多少千米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，AB+BC=18千米，AC+BC=16千米，AB+AC=24千米，用（18+16+24）÷2就能算出AB+BC+AC=29千米。因此，AC=2918=11千米，AB=2916=13千米，BC=2924=5千米。B、C兩個風(fēng)景點的距離最近，只相距5千米。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2018?鼓樓區(qū)）電視臺播放一部30集的動畫片，要求每天播放的集數(shù)不同，最多播放（）天．A．6 B．7 C．8【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，將30拆成幾個不同的非零自然數(shù)相加，分成的個數(shù)越多，看的天數(shù)越多，據(jù)此即可得出答案．【規(guī)范解答】解：因為，30＝1+2+3+4+5+7+8，或30＝1+2+3+4+5+6+9，如果播放的時間越長，則要求每天播放的集數(shù)盡量少，即每天播放的量分別為：1、2、3、4、5、6，9；或者為：1、2、3、4、5、7、8，都是7天時間；答：該電視劇最多可以播放7天，故選：B．【考點評析】本題考查了整數(shù)的裂項與拆項，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)播放的時間越長，則每天播放的集數(shù)盡量少，把30拆成盡可能小的自然數(shù)的和，由此即可得出答案．2．（2分）（2018?長沙）一張圓桌有15個座位，已經(jīng)有n個人按某種方式就座．當(dāng)某人就座時，發(fā)現(xiàn)無論他坐在哪個位置，都將與已經(jīng)就座的人為鄰，則n的最小值是（）A．4 B．5 C．6【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干可得，要保證無論坐哪個座位，都將與已就座的人相鄰，而且使就座的人數(shù)最少，應(yīng)該按如下排列，其規(guī)律是：三個座位為一個循環(huán)周期，即空座、有人座、空座；那么15個座位正好是15÷3＝5個周期；每個周期都有1個有人坐，由此即可求得在此人之前已就座的最少有多少人．【規(guī)范解答】解：15÷3＝5（個）故選：B?！究键c評析】根據(jù)題干得出這排座位中，已有人的座位排列規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．3．（2分）（2018?成都）四年級（1）班有46人喜歡打乒乓球的有32人，喜歡打羽毛球的有26人，既喜歡打乒乓球又喜歡打羽毛球的至少有（）人．A．11 B．12 C．13 D．14 E．15【思路引導(dǎo)】由題意可知，不喜歡打乒乓球的有46﹣32＝14人，不喜歡打羽毛球的有46﹣26＝20人；則不喜歡打羽毛球或乒乓球的人最多有14+20＝34人，從而喜歡打乒乓球又喜歡打羽毛球的至少有46﹣34＝12人，由此選擇即可．【規(guī)范解答】解：不喜歡打乒乓球的有46﹣32＝14（人），不喜歡打羽毛球的有46﹣26＝20（人）；則不喜歡打羽毛球或乒乓球的人最多有14+20＝34（人），從而喜歡打乒乓球又喜歡打羽毛球的有46﹣34＝12（人）．故選：B．【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是，在理解題意的基礎(chǔ)上，利用最值問題，找準(zhǔn)對應(yīng)的量，列式解答即可．4．（2分）（2022春?房縣期末）三個不同的質(zhì)數(shù)a、b、c，滿足a+b＝c，則abc的最小值是（）A．15 B．20 C．30 D．35【思路引導(dǎo)】根據(jù)兩數(shù)相加和的奇偶性解答，偶數(shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，分析解答?！疽?guī)范解答】解：因為所有的質(zhì)數(shù)除2以外都是奇數(shù)，題中a+b＝c，由數(shù)的奇偶性可以推知假如a、b中有一個數(shù)是2；另一個和c都是質(zhì)數(shù)，根據(jù)abc的值最小的條件，可推知：a、b中的另一個數(shù)是3，c＝5；所以abc的最小值是2×3×5＝30或3×2×5＝30。故選：C。【考點評析】本題主要考查兩個數(shù)和的奇偶性。5．（2分）（2020秋?蘇州期末）舞蹈演員在舞臺上排成5條直線，每條直線上有4名演員，則最少需要舞蹈演員（）A．10名 B．12名 C．16名 D．20名【思路引導(dǎo)】利用直線兩兩相交圖形，數(shù)一數(shù)交點的個數(shù)即是最少需要舞蹈演員人數(shù)，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：如圖：，當(dāng)5條直線兩兩相交時，需要的舞蹈演員最少，此時5條直線有10個交點，每一條直線上有4個交點，正好是每排4名演員的位置，所以最少需要舞蹈演員10名。故選：A。【考點評析】本題主要考查了最少問題，解題的關(guān)鍵是理解直線兩兩相交時需要的舞蹈演員最少，利用圖形更易理解。二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）6．（2分）（2021?永興縣）用30米長的繩子圍成一個長方形（邊取整米數(shù)），則長方形的面積最大是56平方米．【思路引導(dǎo)】用30米長的繩子圍成一個長方形，即周長是30米，要使所圍成的長方形的面積最大，也就是長和寬的差最小，先求出長與寬的和是多少米，30÷2＝15米，所圍成的長方形的長是8米，寬是7米．由此解答．【規(guī)范解答】解：30÷2＝15（米）8+7＝15（米）所圍成的長方形的長是8米，寬是7米8×7＝56（平方米）答：圍成的長方形面積最大是56平方米．故答案為：56．【考點評析】此題主要考查長方形面積計算方法及長方形的長和寬約接近，則其面積越大，再利用所給數(shù)據(jù)就可求得結(jié)果．7．（2分）（2022秋?歷城區(qū)期末）除法算式276÷□，已知它的除數(shù)是一個不為0的自然數(shù)。如果要使它的商是兩位數(shù)，除數(shù)最小是3，最大是27。【思路引導(dǎo)】三位數(shù)除以一位數(shù)，被除數(shù)百位上的數(shù)字和除數(shù)比較大小，如果比除數(shù)大或相等，商就是三位數(shù)，比除數(shù)小，商就是兩位數(shù)；三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)，商是一位數(shù)，如果被除數(shù)的前兩位等于或大于除數(shù)時，商是兩位數(shù)；據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：276÷□，要使它的商是兩位數(shù)，如果2＜□，則除數(shù)最小是3；如果27≥□，則除數(shù)最大是27。故答案為：3；27?！究键c評析】解答本題關(guān)鍵是熟練掌握三位數(shù)除以一位數(shù)、三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算法則。8．（2分）（2022秋?江門期末）用兩個1～6的骰子，同時擲出得到面朝上的兩個數(shù)，如果用大數(shù)減小數(shù)，得到的差，最大是5，最小是0?！舅悸芬龑?dǎo)】用兩個1～6的骰子，同時擲出得到面朝上的兩個數(shù)，當(dāng)同時出現(xiàn)6和1時，差最大；當(dāng)同時出現(xiàn)相同的數(shù)字時，差最?。粨?jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：6﹣1＝5當(dāng)同時出現(xiàn)相同的數(shù)字時，差最小是0；答：如果用大數(shù)減小數(shù)，得到的差，最大是5，最小是0。故答案為：5；0。【考點評析】解答本題關(guān)鍵是明確每個骰子的最大和最小點數(shù)。9．（2分）（2019秋?文水縣期末）有一個兩位數(shù)，它是2的倍數(shù)，同時它的各個數(shù)位上的數(shù)字的乘積是12，這個兩位數(shù)最小是26．【思路引導(dǎo)】這個兩位數(shù)，它是2的倍數(shù)，說明該兩位數(shù)的個位可能是0、2、4、6、8；又因為它的各個數(shù)位上的數(shù)字的積是12，所以如果個位是0、8不成立，舍去；如果個位是2，則十位是6，則兩位數(shù)為62；如果個位是4，十位是3，兩位數(shù)為34；如果個位是6，十位是2，兩位數(shù)為26；據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：是2的倍數(shù)，說明該兩位數(shù)的個位可能是0、2、4、6、8；它的各個數(shù)位上的數(shù)字的積是12，所以如果個位是0，因為0乘任何數(shù)都等于0，不成立；如果個位是8，因為8×1.5＝12，1.5是小數(shù)，不成立；如果個位是2，因為2×6＝12，則十位是6，則兩位數(shù)為62；如果個位是4，因為4×3＝12，則十位是3，兩位數(shù)為34；如果個位是6，因為6×2＝12，則十位是2，兩位數(shù)為26；26＜34＜62；答：這個兩位數(shù)最小是26．故答案為：26．【考點評析】解答此題應(yīng)根據(jù)能被2整除的數(shù)的特征，先判斷出個位上可能出現(xiàn)的數(shù)字，進(jìn)而根據(jù)它的各個數(shù)位上的數(shù)字的積是12，推斷出十位上的數(shù)，然后求出這個兩位數(shù)．10．（2分）（2022秋?雅安期末）從0至9這十張數(shù)字卡片中選出其中的六張，組成兩個三位數(shù)，并使這兩個數(shù)相加的和最大，這時的和是1839?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意，從0至9這十張數(shù)字卡片中選出其中的六張，并使這兩個數(shù)相加的和最大，那么最大的兩個數(shù)分別放在三位數(shù)的百位上，次大的兩個數(shù)字分別放在兩個三位數(shù)的十位上，最小的兩個數(shù)字分別放在三位數(shù)的個位上，這樣得到的和是最大的，但是列的三位數(shù)的算式不唯一，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：根據(jù)分析可得（算式不唯一）：975+864＝1839答：這時的和是1839。故答案為：1839。【考點評析】本題考查三位數(shù)的加法計算，需要熟練掌握并正確計算。11．（2分）（2021秋?鹽都區(qū)期末）用18根1厘米長的小棒擺長方形，一共有4種不同擺法，其中面積最大的是20平方厘米．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意18根1厘米長的小棒圍成長方形，可以分四種情況：第一種情況長方形的長8厘米，寬1厘米；第二種情況長方形的長7厘米，寬2厘米；第三種情況長方形的長6厘米，寬3厘米，第四種情況長5厘米，寬是4厘米，第四種情況的面積最大．據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：第一種情況，長方形面積：8×1＝8（平方厘米），第二種情況，長方形面積：7×2＝14（平方厘米），第三種情況，長方形面積：6×3＝18（平方厘米），第四種情況：長方形的面積：5×4＝20（平方厘米）；答：一共有四種不同的擺法，面積最大的是20平方厘米．故答案為：4，20．【考點評析】通過本題可以發(fā)現(xiàn)，在長方形周長一定的情況下，長與寬相差越小，面積越大．12．（2分）（2018?高郵市）兵兵計劃在暑期看一部世界名著，每天看16頁，第13天可以看完，如果每天看20頁，第11天可以看完，這本書最多有208頁．【思路引導(dǎo)】每天看16頁，第13天看完，最少是看了12天，第13天又看了1頁，要16×12+1＝193頁，最多要13×16＝208；每天看20頁，第11天看完，最少是看了10天，第11天又看了1頁，要10×20+1＝201，最多要20×11＝220；同時滿足兩個條件，最多要208；據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：由分析知：滿足第一個條件：最少16×12+1＝193頁，最多要13×16＝208；滿足第二個條件：最少要10×20+1＝201，最多要20×11＝220；同時滿足兩個條件，最多要208．答：這本書最多有208頁．故答案為：208．【考點評析】解答此題的關(guān)鍵：把第一種情況看作一個條件，然后把第二種情況看作一個條件，結(jié)合題意，得出同時滿足這兩個條件的數(shù)即可．13．（2分）（2020秋?寬城區(qū)期中）如果一個三位小數(shù)取近似數(shù)是5.83，那么這個數(shù)最大是5.834，最小是5.825?！舅悸芬龑?dǎo)】要考慮5.83是三位小數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到最大的5.834，“五入”得到最小的5.825，由此解答問題即可?！疽?guī)范解答】解：如果一個三位小數(shù)取近似數(shù)是5.83，那么這個數(shù)最大是5.834，最小是5.825。故答案為：5.834，5.825。【考點評析】取一個數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五入”得到的近似數(shù)比原數(shù)大，根據(jù)題的要求靈活掌握解答方法。14．（2分）（2018?南寧模擬）從1，2，3，…，n中，任取57個數(shù)，使這57個數(shù)必有兩個數(shù)的差為13，則n的最大值為108．【思路引導(dǎo)】被13除的同余序列當(dāng)中，如余1的同余序列，1、14、27、40、53、66…，中只要取到兩個相鄰的，這兩個數(shù)的差為13，如果沒有兩個相鄰的數(shù)，則沒有兩個數(shù)的差為13，不同的同余序列當(dāng)中不可能有兩個數(shù)的差為13，對于任意一條長度為x的序列，都最多能取個數(shù)，即從第1個數(shù)起隔1個取1個基于以上，n個數(shù)分成13個序列，每條序列的長度為或，兩個長度差為1的序列，能夠被取得的數(shù)的個數(shù)也不會超過1，所以能使57個數(shù)任意兩個數(shù)都不等于13，則這57個數(shù)被分配在13條序列中，當(dāng)n取最小值時在每條序列被分配的數(shù)的個數(shù)差不會超過1，那么13個序列有8個分配了4個數(shù)，5個分配了5個數(shù)，這13個序列8個長度為8，5個長度為9，那么n＝8×8+9×5＝109，所以要使57個數(shù)必有兩個數(shù)的差為13，那么n的最大值為108．【規(guī)范解答】解：基于以上分析，n個數(shù)分成13個序列，每條序列的長度為或，兩個長度差為1的序列，能夠被取得的數(shù)的個數(shù)也不會超過1，所以能使57個數(shù)任意兩個數(shù)都不等于13，則這57個數(shù)被分配在13條序列中，當(dāng)n取最大值時在每條序列被分配的數(shù)的個數(shù)差不會超過1，那么13個序列有8個分配了4個數(shù)，5個分配了5個數(shù)，這13個序列8個長度為8，5個長度為9，那么n＝8×8+9×5＝109，所以要使57個數(shù)必有兩個數(shù)的差為13，那么n的最大值為108．故答案為：108．【考點評析】差一定的情況下，我們就可以用一個數(shù)來確定另一個數(shù)，只要一個數(shù)大另一個隨之大，只要一個小另一個隨之小．15．（2分）（2018?長沙）把17分成若干個自然數(shù)的和，其乘積最大的是486．【思路引導(dǎo)】將17拆成n個自然數(shù)且乘積最大，拆的個數(shù)盡可能多，但不要拆成1，且拆成的數(shù)不要大于4，例如6拆成3與3比拆成4與2的兩數(shù)之積要大，因此大于4的數(shù)盡可能拆，并且拆成的數(shù)2的個數(shù)不要超過2個，若多于2個，比如4個2，2+2+2+2＝8＝3+3+2，顯然有3×3×2＞2×2×2×2，所以盡可能多拆出3來，根據(jù)這些規(guī)律，即可得出答案．【規(guī)范解答】解：將17拆成n個自然數(shù)且乘積最大，拆的個數(shù)盡可能多，但不要拆成1，且拆成的數(shù)不要大于4，并且拆成的數(shù)2的個數(shù)不要超過2個根據(jù)以上規(guī)律，得出，17＝3+3+3+3+3+2，所以，這個乘積最大是：3×3×3×3×3×2＝486；答：其乘積最大的是486；故答案為：486．【考點評析】此題主要考查了拆數(shù)的規(guī)律，即拆的個數(shù)盡可能多，但不要拆成1，且拆成的數(shù)不要大于4，并且拆成的數(shù)2的個數(shù)不要超過2個．16．（2分）（2022秋?沈丘縣期末）用0、1、3、5、7這5個數(shù)字組成一個兩位數(shù)和一個三位數(shù)，使它們的積最大、請你寫出乘法算式730×51＝37230（每個數(shù)只能用一次）?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則可知，要使三位數(shù)乘兩位數(shù)的積最大，則三位數(shù)百位上的數(shù)要最大，兩位數(shù)十位上的數(shù)要第二大，三位數(shù)十位上的數(shù)要第三大，兩位數(shù)個位上的數(shù)要第四大，三位數(shù)個位上的數(shù)要最小，依此解答?！疽?guī)范解答】解：7＞5＞3＞1＞0，即用0、1、3、5、7這5個數(shù)字組成一個兩位數(shù)和一個三位數(shù)，使它們的積最大，這個乘法算式是：730×51＝37230。故答案為：730×51＝37230?！究键c評析】熟練掌握三位數(shù)與兩位數(shù)的乘法計算是解答此題的關(guān)鍵。17．（2分）（2020秋?青羊區(qū)校級期末）一排長椅共有90個座位，其中一些座位已經(jīng)有人入座了。這時，又來了一個人要坐在這排長椅上，更有趣的是，他無論坐在哪個座位上都與已經(jīng)就座的某個人相鄰。原來至少有30人已經(jīng)就座。【思路引導(dǎo)】因為新來的人無論坐在哪都與某個人相鄰，所以，一定沒有連續(xù)三個以上的空座，要使原來人數(shù)最少，需要空座最多，也就是每隔兩個座坐一個人，將90個座分為30組，每組的中間坐一人，則無論第31人坐在哪里，都和其他人相鄰，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：將90個座三個一組，90÷3＝30（組）此時，每組的中間坐一人，則無論第31人坐在哪里，都和其他人相鄰，答：原來至少有30已經(jīng)就座。故答案為：30。【考點評析】本題主要考查了最大與最小，根據(jù)題意得出空座的分布規(guī)律是本題解題的關(guān)鍵。三．應(yīng)用題（共11小題，滿分66分，每小題6分）18．（6分）已知m÷2.6＝n，n是一個兩位小數(shù)，給它保留一位小數(shù)是4.8，那么m最大是多少？最小是多少？【思路引導(dǎo)】要考慮4.8是一個兩位數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的4.8最大是4.84，“五入”得到的4.8最小是4.75，然后根據(jù)：被除數(shù)＝商×除數(shù)，即可解決問題．【規(guī)范解答】解：由已知條件“n是一個兩位小數(shù)，給它保留一位小數(shù)是4.8”得：n最大為4.84，最小為4.75當(dāng)n＝4.84時，m最大，m＝4.84×2.6＝12.584當(dāng)n＝4.75時，m最小，m＝4.75×2.6＝12.35答：m最大是12.584，最小是12.35．【考點評析】取一個數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五入”得到的近似數(shù)比原數(shù)大，根據(jù)題的要求靈活掌握解答方法．19．（6分）（2020秋?蘇州期末）王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？（寫出解題過程）【思路引導(dǎo)】由題意可知，長方形花圃的周長為22×1＝22（米），且長和寬均為整數(shù)，根據(jù)長方形的周長公式和面積公式，分情況討論代入即可?！疽?guī)范解答】解：設(shè)長方形的長為b米，寬為a米，a，b均為整數(shù)，a+b＝22÷2＝11a＝1時，b＝10ab＝10a＝2時，b＝9ab＝18a＝3時，b＝8ab＝24a＝4時，b＝7ab＝28a＝5時，b＝6ab＝3030＞28＞24＞18＞10答：圍成長為6米，寬為5米時，圍成的面積最大?！究键c評析】本題主要考查了最大與最小，學(xué)生需要了解長方形周長一定時，長與寬越接近，面積則越大。20．（6分）（2022春?彭水縣期末）巨幕影城某廳共有VIP座位20個，普通座位80個，某場播放《海底小縱隊：洞穴大冒險》共收入4400元。請問：本場觀眾最少有多少人？VIP座位票價100元/人普通座位票價60元/人【思路引導(dǎo)】要求本場觀眾最少有多少人，也就是VIP座位坐滿，剩下的坐普通座位，然后把VIP座位的人數(shù)和普通座位的人數(shù)合并起來即可?！疽?guī)范解答】解：20×100＝2000（元）（4400﹣2000）÷60＝2400÷60＝40（人）40+20＝60（人）答：本場觀眾最少有60人?！究键c評析】解答本題關(guān)鍵是求出普通座位的人數(shù)。21．（6分）（2018?淮安模擬）有5個連續(xù)自然數(shù)，它們的和為一個平方數(shù)，中間三數(shù)的和為立方數(shù)，則這5個數(shù)中最小數(shù)的最小值為多少？【思路引導(dǎo)】設(shè)中間數(shù)是a，則它們的和為5a，中間三數(shù)的和為3a．因為5a是平方數(shù)，所以平方數(shù)的尾數(shù)一定是5或者0；再由中間三數(shù)為立方數(shù)，所以a﹣1+a+a+1＝3a，所以立方數(shù)一定是3的倍數(shù)．中間的數(shù)至少是1125，那么這五個數(shù)中最小數(shù)的最小值為1123．【規(guī)范解答】解：設(shè)中間數(shù)是a，五個數(shù)分別是a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2；明顯可以得到a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2＝5a，由于5a是平方數(shù)，所以平方數(shù)的尾數(shù)一定是5或者0，再由3a是立方數(shù)，所以a﹣1+a+a+1＝3a，所以立方數(shù)一定是3的倍數(shù)．所以這個數(shù)a一定是32×53＝1125，所以最小數(shù)是1125﹣2＝1123．答：這5個數(shù)中最小數(shù)的最小值為1123．【考點評析】考查平方數(shù)和立方數(shù)的知識點，同時涉及到數(shù)量較少的連續(xù)自然數(shù)問題，設(shè)未知數(shù)的時候有技巧：一般是設(shè)中間的數(shù)，這樣前后的數(shù)關(guān)于中間的數(shù)是對稱的．22．（6分）（2019?楊浦區(qū)開學(xué)）在圓上A、B、C、D四個位置填上4個數(shù)2，0，1，2（如圖甲），如果進(jìn)行這樣的操作：每次選一個位置上的數(shù)加1，那么最少需要3次操作能達(dá)到四個位置上的數(shù)相同，操作方法有3種（C位+1，B位兩次+1；B位兩次+1，C位+1；和B位+1，C位+1，B位再+1）．現(xiàn)在如圖乙，從2，0，1，3開始，將操作方法變?yōu)槊看螌⑷齻€位置同時加1，則至少需要多少次，使之達(dá)到四個位置上的數(shù)相等．【思路引導(dǎo)】將三個位置上的數(shù)同時加一，相當(dāng)于將剩下的一給位置上的數(shù)減一．【規(guī)范解答】解：將三個位置上的數(shù)同時加一，相當(dāng)于將剩下的一給位置上的數(shù)減一．要將2.0.1.3這四個數(shù)變?yōu)橄嗟鹊乃膫€數(shù)，至少需要操作6次．其中A位兩次不變，C位有1次不變，D位有3次不變．【考點評析】也可以用實驗法，在圖上計算，每次都選中較小的3個數(shù)加1，不選最大的．23．（6分）（2020秋?嘉興期末）如圖，請在每個小三角形內(nèi)各填入一個數(shù)，使得任何兩個有公共邊的三角形內(nèi)的數(shù)都互為倒數(shù)，且四個小三角形內(nèi)的數(shù)的乘積為81?！舅悸芬龑?dǎo)】觀察可得，大三角形內(nèi)共有4個小三角形，中間的小三角形與它周圍的3個小三角形都有公用的邊。又知4個數(shù)的乘積是81，互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積是1，那么在中間的小三角形內(nèi)填上周圍3個三角形的倒數(shù)，這樣4個三角形的積就變成了兩個三角形中數(shù)對乘積，從而可得，中間三角形內(nèi)填，周圍三角形中都填9?！疽?guī)范解答】解：【考點評析】明確倒數(shù)的意義及所填數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。24．（6分）（2018?金華模擬）國際象棋比賽的獎金總數(shù)為10000元，發(fā)給前五名．每一名次的獎金都不一樣，名次在前的錢數(shù)是比名次在后的錢數(shù)多，每份獎金錢數(shù)都是100元的整數(shù)倍．現(xiàn)在規(guī)定，第一名的錢數(shù)是第二、三名兩人之和，第二名的錢數(shù)是第四、五名兩人之和，那么第三名最多能得多少元？【思路引導(dǎo)】把10000元看成100個100元，總獎金數(shù)就成了整數(shù)100，前5名的獎金數(shù)設(shè)第一名a，第二名b，第三名c，第四名d，第五名e．a(chǎn)＞b＞c＞d＞e也都成了整數(shù)．題的條件是：①a+b+c+d+e＝100；②a＝b+c；③b＝d+e，把②、③代入①得只剩下含b和c的項：3b+2c＝100，又因為c＜b，所以④c＝50﹣3b÷2＜b，可見5b÷2＞50，從而b是偶數(shù)且b＞20，最小是22．當(dāng)b＝22代入④時，c最大＝50﹣33＝17．所以第三名最多能得17×100＝1700元．【規(guī)范解答】解：把10000元看成100個100元，前5名的獎金數(shù)設(shè)第一名a，第二名b，第三名c，第四名d，第五名e．可得：①a+b+c+d+e＝100；②a＝b+c；③b＝d+e，把②、③代入①得：3b+2c＝100，又因為c＜b，所以④c＝50﹣3b÷2＜b，可得5b÷2＞50，5b＞100，所以：b是偶數(shù)且b＞20，最小是22，當(dāng)b＝22代入④時，c最大＝50﹣33＝17，17×100＝1700．也就是第三名最多能得1700元，答：第三名最多能得1700元．【考點評析】設(shè)出各名次所得的獎金的未知數(shù)，根據(jù)他們之間的數(shù)量關(guān)系列出等式，然后依次代換切入，一步步求解．25．（6分）（2016?巴中開學(xué)）某影院有甲票座位100個，乙票座位200個，其中甲票每張30元，乙票每張10元．某場電影票房的收入是4700元，本場觀眾最少有多少人？【思