北京陳經綸中學2025屆八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

北京陳經綸中學2025屆八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數中，與的積為有理數的是（）A． B． C． D．2．某校八年級（2）班第一組女生的體重（單位：）：35，36，36，42，42，42，45，則這組數據的眾數為（）A．45 B．42 C．36 D．353．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，則∠DBC的度數是（）A．15° B．20° C．40° D．50°4．某種材料的厚度是0.0000034m，0.0000034這個數用科學記數法表示為()A．0.34×10-6 B．3.4×10-65．下列函數中，一定是一次函數的是A． B． C． D．6．如圖，是用形狀、大小完全相同的小菱形組成的圖案，第1個圖形中有1個小菱形，第2個圖形中有4個小菱形，第3個圖形中有7個小菱形，……，按照此規(guī)律，第個圖形中小菱形的個數用含有的式子表示為（）A． B． C． D．7．劉翔在出征北京奧運會前刻苦進行110米跨欄訓練，教練對他20次的訓練成績進行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則教練需要知道劉翔這20次成績的（）A．眾數 B．平均數 C．頻數 D．方差8．如圖，在ABCD中，DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形BFDE為菱形的是（）A．∠A=60? B．DE=DF C．EF⊥BD D．BD是∠EDF的平分線9．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．10．函數y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為12．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E、F分別是BD、BC的中點，若AB＝8，BC＝6，則AE+EF的長為_____．13．統(tǒng)計學校排球隊隊員的年齡，發(fā)現有歲、歲、歲、歲等四種年齡，統(tǒng)計結果如下表，則根據表中信息可以判斷表中信息可以判斷該排球隊隊員的平均年齡是__________歲.年齡/歲人數/個14．《九章算術》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？這段話翻譯后是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬、對角線長分別是多少？若設門對角線長為x尺，則可列方程為_____．15．若ab=1316．已知a+b＝3，ab＝2，求代數式a3b+2a2b2+ab3的值_____．17．比較大小：________.18．新學期，某校欲招聘數學教師一名，對兩名候選老師進行了兩項基本素質的測試，他們的測試成績如表所示.根據教學能力的實際需要，學校將筆試、面試的得分按2：3的比例計算兩人的總成績，那么__________（填“李老師”或“王老師”）將被錄用.測試項目測試成績李老師王老師筆試9095面試8580三、解答題(共66分)19．（10分）某學校組織了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識競賽，賽后發(fā)現所有學生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學生的成績作為樣本進行整理，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據統(tǒng)計圖表解答下列問題．學校若干名學生成績分布統(tǒng)計表分數段（成績?yōu)閤分）頻數頻率50≤x＜60160.0860≤x＜70a0.3170≤x＜80720.3680≤x＜90cd90≤x≤10012b（1）此次抽樣調查的樣本容量是；（2）寫出表中的a＝，b＝，c＝；（3）補全學生成績分布直方圖；（4）比賽按照分數由高到低共設置一、二、三等獎，若有25%的參賽學生能獲得一等獎，則一等獎的分數線是多少？20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E為AB邊上一點，過E作EG⊥BC于點G，交對角線BD于點F．（1）如圖（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的長；（2）如圖（2），H為CE的中點，連接AF，FH，求證：AF＝2FH．21．（6分）解方程．22．（8分）已知一次函數與一次函數的圖象的交點坐標為，求這兩個一次函數的解析式及兩直線與軸圍成的三角形的面積.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數與x軸交于點A，與y軸交于點B．將△AOB沿過點B的直線折疊，使點O落在AB邊上的點D處，折痕交x軸于點E．（1）求直線BE的解析式；（2）求點D的坐標；24．（8分）如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形是一個特殊的四邊形.請判斷這個特殊的四邊形應該叫做什么，并證明你的結論.25．（10分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為300元和500元．（1）設B糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W（元）關于x的函數關系式．（寫出自變量的取值范圍）（2）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案？（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？26．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝1．（1）當t＝3時，解這個方程；（2）若m，n是方程的兩個實數根，設Q＝（m﹣2）（n﹣2），試求Q的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據實數運算的法則對各選項進行逐一計算作出判斷．【詳解】解：A、，是無理數，故本選項錯誤；B、，是無理數，故本選項錯誤；C、，是有理數，故本選項正確；D、，是無理數，故本選項錯誤．故選C．2、B【解析】

出現次數最多的數是1．故眾數是1．【詳解】解：出現次數最多的數是1．故眾數是1．故答案：B【點睛】注意眾數是指一組數據中出現次數最多的數據，它反映了一組數據的多數水平，一組數據的眾數可能不是唯一的．3、A【解析】

根據線段垂直平分線求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根據三角形內角和定理和等腰三角形性質求出∠ABC,即可得出答案【詳解】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，故選：A．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，關鍵在于利用線段垂直平分求出AD=BD4、B【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000034＝3.4×10?1．故選：B．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5、A【解析】

根據一次函數的定義，逐一分析四個選項，此題得解．【詳解】解：、，是一次函數，符合題意；、自變量的次數為，不是一次函數，不符合題意；、自變量的次數為2，不是一次函數，不符合題意；、當時，函數為常數函數，不是一次函數，不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了一次函數的定義，牢記一次函數的定義是解題的關鍵．6、B【解析】

根據圖形的變化規(guī)律即可求出第個圖形中小菱形的個數.【詳解】根據第1個圖形中有1個小菱形，第2個圖形中有4個小菱形，第3個圖形中有7個小菱形，每次增加3個菱形，故第個圖形中小菱形的個數為1+3（n-1）=個，故選B.【點睛】此題主要考查圖形的規(guī)律探索，解題的關鍵是根據圖形的變化找到規(guī)律進行求解.7、D【解析】

根據只有方差是反映數據的波動大小的量，由此即可解答．【詳解】眾數、平均數是反映一組數據的集中趨勢，而頻數是數據出現的次數，只有方差是反映數據的波動大小的．所以為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．故選D．【點睛】本題考查統(tǒng)計學的相關知識．注意：眾數、平均數是反映一組數據的集中趨勢，而頻數是數據出現的次數；方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．8、A【解析】

先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據菱形的判定定理逐項進行分析判斷即可．【詳解】由題意知：四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，ABCD又∵DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，∴∠ADE=∠FBC，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF，DE=BF又∵AB=CD，ABCD，AE=CF∴DF=BE，DFBE、∴四邊形BFDE是平行四邊形．A、∵AB//CD，∴∠AED=∠EDC，又∵∠ADE=∠EDC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，又∵∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD=AE=DE，無法判斷平行四邊形BFDE是菱形．B、∵DE=DF，∴平行四邊形BFDE是菱形．C、∵EF⊥BD，∴平行四邊形BFDE是菱形．D、∵BD是∠EDF的平分線，∴∠EDB=∠FDB，又∵DF//BE，∴∠FDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=DB，∴平行四邊形BFDE是菱形．故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定，正確掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．9、C【解析】

解：A、=﹣1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化簡，故為最簡分式；D、故選C．10、D【解析】【分析】分兩種情況分析：當k>0或當k<0時.【詳解】當k>0時，直線經過第一、二、三象限，雙曲線在第一、三象限；當k<0時，直線經過第二、三、四象限，雙曲線在第二、四象限.故選：D【點睛】本題考核知識點：一次函數和反比例函數的圖象.解題關鍵點：理解兩種函數的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點：平行線分線段成比例．12、8【解析】

先根據三角形中位線定理得到EF的長，再根據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到AE的長，進而得出計算結果．【詳解】∵點E，F分別是BD，DC的中點，∴FE是△BCD的中位線，∴EF＝BC＝3，∵∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AB＝8，∴BD＝10，又∵E是BD的中點，∴Rt△ABD中，AE＝BD＝5，∴AE+EF＝5+3＝8，故答案為：8【點睛】本題主要考查了矩形的性質以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．13、【解析】

計算出學校排球隊隊員的總年齡再除以總人數即可.【詳解】解：（歲）所以該排球隊隊員的平均年齡是14歲.故答案為：14【點睛】本題考查了平均數，掌握求平均數的方法是解題的關鍵.14、x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1【解析】

根據題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構成直角三角形，運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據題意可列方程為x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1，故答案為：x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1．【點睛】本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數學思想運用到實際問題中是解答本題的關鍵，難度一般．15、-2【解析】試題解析：∵a∴b=3a∴a+ba-b16、1．【解析】

根據a+b＝3，ab＝2，應用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代數式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝1故答案為：1．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．17、＜【解析】試題解析：∵∴∴18、李老師.【解析】

利用加權平均數的計算方法求出李老師、王老師的最后總成績，比較得出答案．【詳解】解：李老師總成績?yōu)椋?0×+85×=87，

王老師的成績?yōu)椋?5×+80×=86，

∵87＞86，

∴李老師成績較好，

故答案為：李老師．【點睛】考查加權平均數的計算方法，以及利用加權平均數對事件作出判斷，理解權對平均數的影響．三、解答題(共66分)19、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）a＝62，c＝38，圖見解析；（4）1．【解析】

（1）根據50≤x＜60的人數及占比即可求出此次抽樣調查的樣本容量；（2）根據抽樣調查的樣本容量即可求出a,b,c的值；（3）根據所求即可補全統(tǒng)計圖；（4）求出1≤x＜90和90≤x≤100的頻率和為0.25，即可得到一等獎的分數線.【詳解】解：（1）16÷0.08＝200，故答案為：200；（2）a＝200×0.31＝62，b＝12÷200＝0.06，c＝200﹣16﹣62﹣72﹣12＝38，故答案為：62，0.06，38；（3）由（2）知a＝62，c＝38，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（4）d＝38÷200＝0.19，∵b＝0.06，0.06+0.19＝0.25＝25%，∴一等獎的分數線是1．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調查，解題的關鍵是根據題意求出抽樣調查的樣本容量.20、（1）EF＝6﹣；（2）見解析【解析】

（1）首先證明EG＝CG，設BG＝x，則EG＝CG＝x，根據BC＝6，構建方程求出x，證明EF＝BF，求出BF即可解決問題．（2）如圖2，作CM⊥BC交FH的延長線于M，連接AM，AH．利用全等三角形的性質證明△FAM是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD＝6，AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACE＝15°，∴∠ECG＝∠ACB﹣∠ACE＝45°，∵EG⊥CG，∴∠EGC＝90°，∴EG＝CG，設BG＝x，則EG＝CG＝x，∴x+x＝6，∴x＝3﹣3，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FBG＝∠EBF＝30°，∵∠BEG＝30°，∴FB＝FE，∵BF＝＝＝6﹣，∴EF＝6﹣．（2）如圖2，作CM⊥BC交FH的延長線于M，連接AM，AH．∵EG⊥BC，MC⊥BC，∴EF∥CM，∴∠FEH＝∠HCM，∵∠EHF＝∠CHM，EH＝CH，∴△EFH≌△CMH（ASA），∴EF＝CM，FH＝HM，∵EF＝BF，∴BF＝CM，∵∠ABF＝∠ACM＝30°，BA＝CA，∴△BAF≌△CAM（SAS），∴AF＝AM，∠BAF＝∠CAM，∴∠FAM＝∠BAC＝60°，∴△FAM是等邊三角形，∵FH＝HM，∴AH⊥FM，∠FAH＝∠FAM＝×60°＝30°，∴AF＝2FH．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．21、原分式方程無解.【解析】

根據解分式方程的方法可以解答本方程，去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，驗證.【詳解】方程兩邊乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3整理，得x＝1檢驗：當x＝1時，(x﹣1)(x+2)＝0，∴原方程無解．【點睛】本題考查解分式方程，解題的關鍵是明確解放式方程的計算方法．22、和；兩條直線與軸圍成的三角形面積為1．【解析】

（1）將點A坐標代入兩個函數解析式中求出k和b的值即可；（2）分別求出兩個一次函數與y軸的交點坐標，代入三角形面積公式即可．【詳解】解：將點分別代入兩個一次函數解析式，得解得所以兩個一次函數的解析式分別為和．（2）把代入，得；把代入，得．所以兩個一次函數與軸的交點坐標分別為和．所以兩條直線與軸圍成的三角形面積為：．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題以及待定系數法求一次函數的解析式，難度不大．23、(1)直線BE的解析式為y=x+2；(2)D(-3，).【解析】

(1)先求出點A、B的坐標，繼而根據勾股定理求出AB的長，根據折疊可得BD=BO，DE=OE，從而可得AD的長，設DE=OE=m，則AE=OA-m，在直角三角形AED中利用勾股定理求出m，從而得點E坐標，繼而利用待定系數法進行求解即可；(2)過點D作DM⊥AO，垂足為M，根據三角形的面積可求得DM的長，繼而可求得點D的坐標.【詳解】(1)，令x=0，則y=2，令y=0，則，解得：x=-6，∴A(-6，0)，B(0，2)，∴OA=6，OB=2，∴AB==4，∵折疊，∴∠BDE=∠BOA=90°，DE=EO，BD=BO=2，∴∠ADE=90°，AD=AB-BD=2，設DE=EO=m，則AE=AO-OE=6-m，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，即(6-m)2=m2+(2)2，解得：m=2，∴OE=2，∴E(-2，0)，設直線BE的解析式為：y=kx+b，把B、E坐標分別代入得：，解得：，∴直線BE的解析式為y=x+2；(2)過點D作DM⊥AO，垂足為M，由(1)DE=2，AE=AO-OE=4，∵S△ADE=，即，∴DM=，∴點D的縱坐標為，把y=代入，得，解得：x=-3，∴D(-3，).【點睛】本題考查了折疊的性質，勾股定理的應用，待定系數法求一次函數解析式，三角形的面積，點的坐標等，熟練掌握并靈活運用相關知識是解題的關鍵.注意數形結合思想的運用.24、四邊形是菱形，見解析.【解析】

根據菱形的判定方法即可求解.【詳解】解：四邊形是菱形，證明：過點分別作于點，于點，∴，∵兩張紙條等寬∴，，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴.∴四邊形是菱形.【點睛】此題主要考查菱形的判定，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理.25、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3種調運方案，方案一：從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調運到C市1臺，D市5臺；從A市調運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調運到C市2臺，D市4臺；從A市調運到C市8臺，D市4臺；（3）從A市調運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元．【解析】

（1）設出B糧倉運往C的數量為x噸，然后根據A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運往C，D的數量，再根據總費用＝A運往C的運費+A運往D的運費+B運往C的運費+B運往D的運費，列出函數關系式；（2）由（1）中總費用不超過9000元，然后根據取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據（1）中的函數式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方案．【詳解】解：（1）設B糧倉運往C市糧食x噸，則B糧倉運往D市糧食6﹣x噸，A糧倉運往C市糧食10﹣x噸