大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中表征策略的多維解析與優(yōu)化路徑

大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中表征策略的多維解析與優(yōu)化路徑一、引言1.1研究背景與意義在當(dāng)今社會(huì)，數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，其重要性不言而喻。從日常的生活消費(fèi)到復(fù)雜的科學(xué)研究，從工程技術(shù)的創(chuàng)新到經(jīng)濟(jì)金融的分析決策，數(shù)學(xué)無(wú)處不在。對(duì)于大學(xué)生而言，數(shù)學(xué)更是其學(xué)習(xí)生涯和未來(lái)職業(yè)發(fā)展中不可或缺的關(guān)鍵要素。在大學(xué)教育體系中，數(shù)學(xué)課程占據(jù)著重要地位。無(wú)論是理工科專(zhuān)業(yè)，如物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)、機(jī)械工程等，還是部分文科專(zhuān)業(yè)，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等，都將數(shù)學(xué)作為重要的基礎(chǔ)課程。以理工科專(zhuān)業(yè)為例，物理中的各種物理量的計(jì)算、計(jì)算機(jī)科學(xué)中的算法設(shè)計(jì)與分析、機(jī)械工程中的力學(xué)計(jì)算和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)的支撐。在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、市場(chǎng)分析和政策制定等方面。例如，在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)分析國(guó)民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)趨勢(shì)、通貨膨脹率和失業(yè)率等重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間的關(guān)系，為政府制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策提供科學(xué)依據(jù)。在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)研究消費(fèi)者行為和企業(yè)生產(chǎn)決策，幫助企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化和資源的最優(yōu)配置。因此，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是大學(xué)生學(xué)好專(zhuān)業(yè)課程、提升專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的必備條件。然而，大學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中常常面臨諸多挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的不足成為了他們學(xué)習(xí)道路上的一大障礙。許多學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往感到無(wú)從下手，或者在解題過(guò)程中頻繁出錯(cuò)，這不僅影響了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，也打擊了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心。根據(jù)相關(guān)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的考試中，每年都有相當(dāng)比例的學(xué)生成績(jī)不理想，甚至出現(xiàn)掛科現(xiàn)象。這種情況不僅影響了學(xué)生的學(xué)業(yè)發(fā)展，也對(duì)他們未來(lái)的職業(yè)選擇和發(fā)展產(chǎn)生了一定的限制。例如，一些對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的職業(yè)，如數(shù)據(jù)分析師、精算師、金融工程師等，往往因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)能力不足而將其拒之門(mén)外。在這樣的背景下，研究大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的表征策略具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。問(wèn)題表征是問(wèn)題解決的首要環(huán)節(jié)，它直接影響著后續(xù)的解題思路和方法選擇。不同的表征策略會(huì)導(dǎo)致不同的解題效果，正確、有效的表征策略能夠幫助學(xué)生迅速理解問(wèn)題的本質(zhì)，找到解題的關(guān)鍵路徑，從而提高解題的效率和準(zhǔn)確性。例如，對(duì)于一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，有些學(xué)生能夠通過(guò)繪制圖表、建立數(shù)學(xué)模型等方式，清晰地梳理出題目中的數(shù)量關(guān)系和邏輯結(jié)構(gòu)，進(jìn)而快速準(zhǔn)確地解答問(wèn)題；而有些學(xué)生則可能只是簡(jiǎn)單地對(duì)題目中的數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算，忽略了問(wèn)題的內(nèi)在邏輯，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。通過(guò)深入研究大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的表征策略，我們可以揭示學(xué)生在解題過(guò)程中的思維規(guī)律和行為特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)他們?cè)趩?wèn)題表征過(guò)程中存在的問(wèn)題和困難，從而為教師的教學(xué)提供有針對(duì)性的建議，幫助教師改進(jìn)教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量。同時(shí)，也可以為學(xué)生提供有效的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，幫助他們掌握科學(xué)的問(wèn)題表征策略，提升數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，為他們的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)和未來(lái)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在國(guó)外，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的研究起步較早，成果頗豐。早在20世紀(jì)中期，認(rèn)知心理學(xué)的興起為該領(lǐng)域的研究提供了新的視角和方法。紐厄爾（Newell）和西蒙（Simon）提出的“通用問(wèn)題解決者模型”，強(qiáng)調(diào)了問(wèn)題表征在問(wèn)題解決過(guò)程中的核心作用，認(rèn)為問(wèn)題解決是一個(gè)對(duì)問(wèn)題空間進(jìn)行搜索的過(guò)程，而問(wèn)題表征則決定了問(wèn)題空間的構(gòu)建方式。這一理論為后續(xù)研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。隨著研究的深入，學(xué)者們逐漸關(guān)注不同類(lèi)型的問(wèn)題表征策略及其對(duì)問(wèn)題解決的影響。例如，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，圖像表征策略被發(fā)現(xiàn)能夠幫助學(xué)生更直觀地理解問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)。一項(xiàng)針對(duì)中學(xué)生幾何問(wèn)題解決的研究表明，擅長(zhǎng)使用圖像表征的學(xué)生在解題準(zhǔn)確性和效率上明顯高于不常使用該策略的學(xué)生。文字表征策略則側(cè)重于對(duì)問(wèn)題的語(yǔ)言描述和邏輯分析，通過(guò)對(duì)題目中關(guān)鍵詞和條件的梳理，幫助學(xué)生理清解題思路。符號(hào)表征策略以數(shù)學(xué)符號(hào)和公式為工具，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，便于進(jìn)行精確的計(jì)算和推理。不同的學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，會(huì)根據(jù)自身的知識(shí)儲(chǔ)備、思維習(xí)慣和問(wèn)題特點(diǎn)，選擇不同的表征策略。在大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的研究方面，國(guó)外學(xué)者也取得了不少成果。有研究運(yùn)用眼動(dòng)追蹤技術(shù)，對(duì)大學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過(guò)程進(jìn)行了深入分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生在閱讀題目時(shí)，會(huì)更關(guān)注問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵信息，傾向于采用問(wèn)題模型策略，即通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境的理解和分析，構(gòu)建一個(gè)完整的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題；而數(shù)學(xué)成績(jī)較差的學(xué)生則更關(guān)注題目中的具體數(shù)字和表面信息，傾向于采用直接轉(zhuǎn)換策略，即簡(jiǎn)單地根據(jù)題目中的數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行計(jì)算，缺乏對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的深入理解。此外，國(guó)外學(xué)者還關(guān)注到元認(rèn)知在大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略中的重要作用。元認(rèn)知是指?jìng)€(gè)體對(duì)自己認(rèn)知過(guò)程的認(rèn)知和監(jiān)控，包括元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控三個(gè)方面。研究表明，具有較高元認(rèn)知水平的大學(xué)生能夠更好地意識(shí)到自己在問(wèn)題表征過(guò)程中存在的問(wèn)題，及時(shí)調(diào)整表征策略，從而提高問(wèn)題解決的能力。例如，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)自己采用的某種表征策略無(wú)法有效解決問(wèn)題時(shí)，能夠迅速轉(zhuǎn)換思路，嘗試其他表征策略。在國(guó)內(nèi)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的研究也日益受到重視。早期的研究主要集中在對(duì)國(guó)外相關(guān)理論的引進(jìn)和介紹，隨著研究的不斷深入，國(guó)內(nèi)學(xué)者開(kāi)始結(jié)合我國(guó)教育實(shí)際情況，開(kāi)展實(shí)證研究。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的分類(lèi)和特點(diǎn)方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。有學(xué)者將數(shù)學(xué)問(wèn)題表征策略分為內(nèi)部表征和外部表征兩類(lèi)。內(nèi)部表征是指?jìng)€(gè)體在頭腦中對(duì)問(wèn)題的理解和思考，包括概念表征、關(guān)系表征等；外部表征則是指通過(guò)外部媒介，如圖表、模型、符號(hào)等，將問(wèn)題呈現(xiàn)出來(lái)。這種分類(lèi)方式有助于更全面地理解問(wèn)題表征的過(guò)程和機(jī)制。在大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的研究中，國(guó)內(nèi)學(xué)者也取得了一些有價(jià)值的成果。有研究通過(guò)對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的觀察和訪談，發(fā)現(xiàn)大學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)表征錯(cuò)誤的情況。例如，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不準(zhǔn)確，導(dǎo)致在問(wèn)題表征時(shí)出現(xiàn)偏差；對(duì)問(wèn)題中的條件和關(guān)系分析不全面，無(wú)法構(gòu)建有效的問(wèn)題模型。此外，研究還發(fā)現(xiàn)，大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度等因素也會(huì)影響他們對(duì)問(wèn)題表征策略的選擇和運(yùn)用。具有較強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和積極學(xué)習(xí)態(tài)度的學(xué)生，更愿意嘗試不同的表征策略，主動(dòng)探索問(wèn)題的解決方法。然而，目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的研究仍存在一些不足之處。一方面，研究范圍相對(duì)狹窄，大多數(shù)研究集中在代數(shù)、幾何等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，對(duì)于新興數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等，涉及較少。然而，隨著社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，這些新興數(shù)學(xué)領(lǐng)域在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，對(duì)大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了更高的要求。因此，未來(lái)的研究需要進(jìn)一步拓展研究范圍，關(guān)注新興數(shù)學(xué)領(lǐng)域中大學(xué)生問(wèn)題解決表征策略的特點(diǎn)和規(guī)律。另一方面，研究方法還有待進(jìn)一步完善。雖然目前已經(jīng)運(yùn)用了多種研究方法，如眼動(dòng)追蹤、問(wèn)卷調(diào)查、訪談等，但每種方法都有其局限性。例如，眼動(dòng)追蹤技術(shù)雖然能夠客觀地記錄學(xué)生在解題過(guò)程中的注視行為，但對(duì)于學(xué)生的內(nèi)在思維過(guò)程，仍難以進(jìn)行深入的探究；問(wèn)卷調(diào)查和訪談則容易受到學(xué)生主觀因素的影響，數(shù)據(jù)的真實(shí)性和可靠性可能存在一定的問(wèn)題。因此，未來(lái)的研究需要綜合運(yùn)用多種研究方法，取長(zhǎng)補(bǔ)短，以更全面、深入地揭示大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的本質(zhì)和規(guī)律。同時(shí)，還需要進(jìn)一步開(kāi)發(fā)和應(yīng)用新的研究技術(shù)和工具，如腦電技術(shù)、虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)等，為該領(lǐng)域的研究提供更多的支持。1.3研究目標(biāo)與方法本研究旨在深入探究大學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中所采用的表征策略，通過(guò)多維度、系統(tǒng)性的研究，揭示其內(nèi)在機(jī)制和影響因素，為提升大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力提供理論支持和實(shí)踐指導(dǎo)。具體而言，研究目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：一是全面梳理大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的類(lèi)型和特點(diǎn)，明確不同表征策略在實(shí)際解題過(guò)程中的應(yīng)用方式和效果差異。二是深入分析影響大學(xué)生選擇和運(yùn)用表征策略的因素，涵蓋個(gè)體的認(rèn)知水平、知識(shí)儲(chǔ)備、思維習(xí)慣以及學(xué)習(xí)環(huán)境等多個(gè)層面，為針對(duì)性地培養(yǎng)和優(yōu)化學(xué)生的表征策略提供依據(jù)。三是通過(guò)實(shí)證研究，驗(yàn)證不同表征策略對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的影響，探索有效的教學(xué)干預(yù)措施，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和問(wèn)題解決能力。為實(shí)現(xiàn)上述研究目標(biāo)，本研究將綜合運(yùn)用多種研究方法，以確保研究的科學(xué)性、全面性和深入性。文獻(xiàn)研究法：廣泛搜集國(guó)內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的相關(guān)文獻(xiàn)，包括學(xué)術(shù)期刊論文、學(xué)位論文、研究報(bào)告等。對(duì)這些文獻(xiàn)進(jìn)行系統(tǒng)的梳理和分析，了解該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢(shì)以及已取得的研究成果和存在的不足。通過(guò)文獻(xiàn)研究，為本研究提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和研究思路，避免重復(fù)性研究，同時(shí)也能夠發(fā)現(xiàn)新的研究問(wèn)題和切入點(diǎn)。例如，在梳理國(guó)外早期關(guān)于問(wèn)題表征的理論時(shí)，深入理解紐厄爾和西蒙的“通用問(wèn)題解決者模型”，以及后續(xù)學(xué)者在此基礎(chǔ)上對(duì)不同類(lèi)型問(wèn)題表征策略的研究，為界定和分類(lèi)大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的表征策略提供理論參考。實(shí)證研究法：?jiǎn)柧碚{(diào)查法：設(shè)計(jì)專(zhuān)門(mén)針對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的問(wèn)卷，問(wèn)卷內(nèi)容涵蓋學(xué)生的基本信息、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況、在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)所采用的表征策略以及對(duì)不同策略的使用頻率和效果評(píng)價(jià)等方面。通過(guò)大規(guī)模發(fā)放問(wèn)卷，收集數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，如描述性統(tǒng)計(jì)、相關(guān)性分析、差異性檢驗(yàn)等，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，了解大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的總體情況和個(gè)體差異。例如，通過(guò)對(duì)問(wèn)卷數(shù)據(jù)的分析，了解不同專(zhuān)業(yè)、不同數(shù)學(xué)成績(jī)的學(xué)生在表征策略選擇上是否存在顯著差異。訪談法：選取部分具有代表性的大學(xué)生進(jìn)行深入訪談，訪談內(nèi)容圍繞他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的思維過(guò)程、選擇表征策略的原因以及遇到的困難和問(wèn)題等。通過(guò)訪談，獲取學(xué)生的主觀感受和深層次的想法，進(jìn)一步補(bǔ)充和驗(yàn)證問(wèn)卷調(diào)查的數(shù)據(jù)，使研究結(jié)果更加豐富和全面。例如，在訪談中，了解學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如何從多種表征策略中選擇最適合自己的策略，以及在運(yùn)用策略過(guò)程中遇到的具體問(wèn)題和解決方法。實(shí)驗(yàn)法：設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)，控制變量，對(duì)不同組別的大學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)處理，觀察和記錄他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的行為表現(xiàn)和眼動(dòng)數(shù)據(jù)等。通過(guò)實(shí)驗(yàn)法，能夠更直接地探究不同表征策略對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的影響，以及影響策略選擇和運(yùn)用的因素。例如，設(shè)置實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，實(shí)驗(yàn)組采用特定的教學(xué)干預(yù)措施，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用某種表征策略，對(duì)照組則采用傳統(tǒng)教學(xué)方法，然后對(duì)比兩組學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力上的差異，以驗(yàn)證教學(xué)干預(yù)措施的有效性。案例分析法：選取典型的大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決案例，對(duì)學(xué)生在解題過(guò)程中所采用的表征策略進(jìn)行詳細(xì)分析。通過(guò)案例分析，深入了解學(xué)生在實(shí)際情境中運(yùn)用表征策略的具體過(guò)程和存在的問(wèn)題，總結(jié)成功經(jīng)驗(yàn)和失敗教訓(xùn)，為教學(xué)實(shí)踐提供具體的參考和借鑒。例如，分析數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)學(xué)生在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的表征策略運(yùn)用，以及普通學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，從而為不同層次的學(xué)生提供有針對(duì)性的指導(dǎo)。二、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的理論基礎(chǔ)2.1數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本理論數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是指?jìng)€(gè)體在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和思維方法，通過(guò)一系列的認(rèn)知操作，將問(wèn)題從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)狀態(tài)的過(guò)程。這一過(guò)程不僅僅是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，更是一個(gè)復(fù)雜的思維活動(dòng)，涉及對(duì)問(wèn)題的理解、分析、推理、判斷以及策略的選擇和運(yùn)用。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程可以大致分為以下幾個(gè)階段：理解問(wèn)題：這是問(wèn)題解決的首要環(huán)節(jié)，要求學(xué)生仔細(xì)閱讀題目，明確問(wèn)題的已知條件、所求目標(biāo)以及問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)領(lǐng)域。在這個(gè)階段，學(xué)生需要對(duì)題目中的信息進(jìn)行篩選、整合和分析，提取關(guān)鍵信息，排除干擾信息，從而構(gòu)建起對(duì)問(wèn)題的初步認(rèn)識(shí)。例如，對(duì)于一道幾何證明題，學(xué)生需要明確題目中給出的圖形特征、已知條件以及需要證明的結(jié)論，理解這些信息之間的內(nèi)在聯(lián)系。制定計(jì)劃：在理解問(wèn)題的基礎(chǔ)上，學(xué)生需要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)和自身的知識(shí)儲(chǔ)備，選擇合適的解題策略和方法，制定具體的解題計(jì)劃。這一過(guò)程需要學(xué)生運(yùn)用邏輯思維、發(fā)散思維等多種思維方式，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入分析，嘗試從不同角度尋找解題思路。常見(jiàn)的解題策略包括轉(zhuǎn)化策略、類(lèi)比策略、數(shù)形結(jié)合策略等。例如，在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程或函數(shù)的形式，利用方程或函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解；在解決幾何問(wèn)題時(shí)，常常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的策略，通過(guò)繪制圖形來(lái)直觀地展示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)，幫助找到解題的突破口。執(zhí)行計(jì)劃：按照制定好的解題計(jì)劃，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能進(jìn)行具體的計(jì)算、推理和證明等操作，逐步實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性、推理的嚴(yán)密性以及書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性，確保每一步的操作都有依據(jù)，符合數(shù)學(xué)的邏輯規(guī)則。例如，在進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序和符號(hào)的處理；在進(jìn)行推理證明時(shí)，要清晰地闡述每一步的推理依據(jù)，使證明過(guò)程完整、嚴(yán)謹(jǐn)?；仡櫡此迹?jiǎn)栴}解決后，學(xué)生需要對(duì)整個(gè)解題過(guò)程進(jìn)行回顧和反思，檢查答案的正確性，分析解題過(guò)程中所采用的策略和方法的合理性和有效性，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，以便在今后遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)能夠更加熟練地運(yùn)用合適的策略和方法?；仡櫡此歼€包括對(duì)問(wèn)題的拓展和延伸，思考是否可以用其他方法解決該問(wèn)題，以及該問(wèn)題與其他數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從而深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。例如，在解決完一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題后，學(xué)生可以思考是否還有其他更簡(jiǎn)便的解題方法，或者將問(wèn)題中的條件進(jìn)行適當(dāng)變化，探討新問(wèn)題的解法，進(jìn)一步拓展思維。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和學(xué)生的發(fā)展中具有極其重要的作用。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，它是學(xué)生鞏固和深化數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑。通過(guò)解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，加深對(duì)這些知識(shí)的理解和記憶，同時(shí)也能夠發(fā)現(xiàn)自己在知識(shí)掌握上的不足之處，及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充和完善。例如，在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和性質(zhì)后，通過(guò)解決與函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，學(xué)生能夠更加深入地理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等概念，掌握函數(shù)的圖像繪制方法和應(yīng)用技巧。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決有助于培養(yǎng)學(xué)生的多種能力。它能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)有條理地思考問(wèn)題，運(yùn)用邏輯推理的方法解決問(wèn)題。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、判斷、推理，從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出結(jié)論，這一過(guò)程能夠有效提高學(xué)生的邏輯思維水平。問(wèn)題解決還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。當(dāng)學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往需要突破常規(guī)的思維模式，嘗試從新的角度、用新的方法去解決問(wèn)題，這就激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。例如，在解決數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的難題時(shí)，學(xué)生常常需要運(yùn)用創(chuàng)造性的思維方法，如構(gòu)造法、反證法等，才能找到解題的思路。此外，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決還能夠提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要自主探索、嘗試，不斷調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略和方法，從而培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力；同時(shí)，在小組合作解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)與他人交流、合作，共同探討問(wèn)題的解決方案，提高了合作學(xué)習(xí)的能力。從學(xué)生的未來(lái)發(fā)展來(lái)看，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力是學(xué)生在現(xiàn)代社會(huì)中必備的關(guān)鍵能力之一。在當(dāng)今科技飛速發(fā)展的時(shí)代，數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，無(wú)論是從事科學(xué)研究、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)金融，還是日常生活中的決策和問(wèn)題解決，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維。具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，能夠幫助學(xué)生更好地適應(yīng)未來(lái)的學(xué)習(xí)和工作，為其終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如，在數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析和解讀，從而為決策提供依據(jù)；在計(jì)算機(jī)編程中，算法的設(shè)計(jì)和優(yōu)化也離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)的支持。2.2表征策略的內(nèi)涵與分類(lèi)表征策略是指?jìng)€(gè)體在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，將問(wèn)題中的信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換、組織和呈現(xiàn)，以便更好地理解問(wèn)題、尋找解決方案的方法和技巧。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，表征策略起著至關(guān)重要的作用，它是連接問(wèn)題情境與解題方法的橋梁，直接影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解深度和解決效率。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決領(lǐng)域，常見(jiàn)的表征策略具有多樣化的特點(diǎn)，每種策略都有其獨(dú)特的內(nèi)涵、特點(diǎn)及適用范圍。確定性表征策略是將實(shí)際問(wèn)題映射到唯一的數(shù)學(xué)模型中。其特點(diǎn)在于具有明確性和唯一性，當(dāng)問(wèn)題的條件和關(guān)系較為清晰、穩(wěn)定，且存在固定的數(shù)學(xué)模型與之對(duì)應(yīng)時(shí)，這種策略能夠發(fā)揮出高效、準(zhǔn)確的優(yōu)勢(shì)。例如在簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題中，已知速度、時(shí)間，求路程，可直接運(yùn)用公式“路程=速度×?xí)r間”這一確定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行表征和計(jì)算。在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生只需準(zhǔn)確識(shí)別題目中的相關(guān)量，代入公式即可得出答案。這種策略的適用范圍通常是那些條件明確、規(guī)律明顯的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如基本的代數(shù)運(yùn)算、幾何圖形的常規(guī)計(jì)算等。它能夠幫助學(xué)生快速建立起問(wèn)題與已有知識(shí)的聯(lián)系，運(yùn)用熟悉的方法解決問(wèn)題。不確定性表征策略則是將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象成多個(gè)數(shù)學(xué)模型，從中尋找一種能夠最好地解釋實(shí)際問(wèn)題的模型。這種策略的特點(diǎn)是靈活性和探索性較強(qiáng)，當(dāng)問(wèn)題較為復(fù)雜，存在多種可能性和不確定性時(shí)，就需要運(yùn)用這種策略。以概率問(wèn)題為例，對(duì)于一個(gè)事件發(fā)生的概率計(jì)算，可能需要考慮多種不同的情況和因素，通過(guò)構(gòu)建多個(gè)不同的概率模型來(lái)進(jìn)行分析和求解。在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要具備較強(qiáng)的分析能力和思維靈活性，能夠從多個(gè)角度思考問(wèn)題，嘗試不同的模型，然后根據(jù)實(shí)際情況選擇最合適的模型來(lái)解決問(wèn)題。不確定性表征策略適用于那些條件模糊、存在多種可能性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如一些開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題、實(shí)際生活中的復(fù)雜決策問(wèn)題等。它能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神，提高學(xué)生應(yīng)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的能力。分層表征策略是將實(shí)際問(wèn)題分解成不同的層次結(jié)構(gòu)，從而在不同級(jí)別上使用不同的數(shù)學(xué)模型。其特點(diǎn)是具有系統(tǒng)性和層次性，能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題逐步簡(jiǎn)化，便于學(xué)生理解和解決。比如在解決復(fù)雜的工程問(wèn)題時(shí)，可先從整體上把握工程的總量和完成時(shí)間等宏觀層面，運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行初步分析；然后深入到工程的各個(gè)子項(xiàng)目，針對(duì)每個(gè)子項(xiàng)目的具體特點(diǎn)和要求，采用不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算和分析。在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要具備良好的邏輯思維能力和系統(tǒng)分析能力，能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行合理的分層，明確每個(gè)層次的任務(wù)和目標(biāo)，選擇合適的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。分層表征策略適用于那些結(jié)構(gòu)復(fù)雜、包含多個(gè)子問(wèn)題或多個(gè)層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如大型數(shù)學(xué)建模問(wèn)題、涉及多個(gè)學(xué)科知識(shí)的綜合性問(wèn)題等。它能夠幫助學(xué)生有條不紊地解決復(fù)雜問(wèn)題，提高學(xué)生的綜合分析能力和解決問(wèn)題的能力。2.3相關(guān)心理學(xué)理論與表征策略的關(guān)聯(lián)認(rèn)知心理學(xué)、信息加工理論等心理學(xué)理論為深入理解數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，它們與表征策略之間存在著緊密而復(fù)雜的聯(lián)系，深刻地影響著策略的運(yùn)用。認(rèn)知心理學(xué)將人類(lèi)的認(rèn)知過(guò)程視為信息的輸入、編碼、存儲(chǔ)、檢索和輸出的過(guò)程。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，這一理論框架為理解表征策略提供了重要視角。從信息輸入階段來(lái)看，學(xué)生通過(guò)閱讀題目獲取數(shù)學(xué)問(wèn)題的相關(guān)信息，此時(shí)他們的知覺(jué)、注意和理解能力起著關(guān)鍵作用。例如，對(duì)于一道復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，學(xué)生需要運(yùn)用知覺(jué)能力準(zhǔn)確識(shí)別題目中的數(shù)字、文字和符號(hào)信息，同時(shí)通過(guò)注意機(jī)制篩選出關(guān)鍵信息，如問(wèn)題的條件、要求和限制等。在這個(gè)過(guò)程中，不同學(xué)生的注意焦點(diǎn)和理解方式可能存在差異，這會(huì)直接影響他們對(duì)問(wèn)題的初步表征。在信息編碼階段，學(xué)生將輸入的信息轉(zhuǎn)化為頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這一過(guò)程涉及到對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理和規(guī)則的運(yùn)用。例如，當(dāng)學(xué)生遇到一個(gè)關(guān)于幾何圖形的問(wèn)題時(shí)，他們需要將圖形的特征信息與已有的幾何概念進(jìn)行匹配和編碼，從而形成對(duì)問(wèn)題的初步理解和表征。如果學(xué)生對(duì)相關(guān)幾何概念的理解不準(zhǔn)確或不完整，就可能導(dǎo)致編碼錯(cuò)誤，進(jìn)而影響問(wèn)題的表征和解決。在存儲(chǔ)和檢索階段，認(rèn)知心理學(xué)強(qiáng)調(diào)長(zhǎng)時(shí)記憶中知識(shí)的組織和提取方式。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要從長(zhǎng)時(shí)記憶中檢索與問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，這些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)以不同的形式存儲(chǔ)在記憶中，如陳述性知識(shí)（數(shù)學(xué)概念、定理等）和程序性知識(shí)（解題方法、步驟等）。良好的知識(shí)組織和檢索能力能夠幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地提取所需知識(shí)，從而更好地運(yùn)用表征策略解決問(wèn)題。例如，對(duì)于一個(gè)涉及函數(shù)知識(shí)的問(wèn)題，學(xué)生如果能夠在長(zhǎng)時(shí)記憶中建立起清晰的函數(shù)知識(shí)體系，并且能夠熟練地檢索和運(yùn)用相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)和解題方法，就能夠更有效地運(yùn)用符號(hào)表征策略將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行求解。信息加工理論認(rèn)為，人類(lèi)的認(rèn)知系統(tǒng)就像一個(gè)信息處理系統(tǒng)，對(duì)輸入的信息進(jìn)行一系列的加工操作。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略中，這一理論的影響體現(xiàn)在多個(gè)方面。在問(wèn)題表征階段，信息加工理論強(qiáng)調(diào)對(duì)問(wèn)題信息的分析、整合和轉(zhuǎn)換。學(xué)生需要對(duì)題目中的信息進(jìn)行分析，找出其中的關(guān)鍵要素和關(guān)系，然后將這些信息整合起來(lái)，形成對(duì)問(wèn)題的整體認(rèn)識(shí)。例如，在解決數(shù)學(xué)證明題時(shí)，學(xué)生需要對(duì)已知條件和要證明的結(jié)論進(jìn)行分析，找出它們之間的邏輯聯(lián)系，然后通過(guò)整合這些信息，構(gòu)建出證明的思路和框架。在策略選擇和運(yùn)用階段，信息加工理論認(rèn)為個(gè)體根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)和自身的認(rèn)知資源，選擇合適的信息加工策略。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，學(xué)生需要根據(jù)問(wèn)題的類(lèi)型、難度和自身的知識(shí)水平，選擇合適的表征策略。例如，對(duì)于一些直觀性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如幾何圖形問(wèn)題，學(xué)生可能更傾向于選擇圖像表征策略，通過(guò)繪制圖形來(lái)直觀地展示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)；而對(duì)于一些抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如代數(shù)方程問(wèn)題，學(xué)生可能更傾向于選擇符號(hào)表征策略，通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和公式進(jìn)行精確的計(jì)算和推理。信息加工理論還強(qiáng)調(diào)策略的執(zhí)行和監(jiān)控過(guò)程，學(xué)生在運(yùn)用表征策略解決問(wèn)題的過(guò)程中，需要不斷地監(jiān)控自己的思維過(guò)程，檢查策略的執(zhí)行是否正確，及時(shí)調(diào)整策略，以確保問(wèn)題的順利解決。元認(rèn)知理論在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略中也具有重要的作用。元認(rèn)知是指?jìng)€(gè)體對(duì)自己認(rèn)知過(guò)程的認(rèn)知和監(jiān)控，包括元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控三個(gè)方面。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，元認(rèn)知知識(shí)能夠幫助學(xué)生了解自己的認(rèn)知特點(diǎn)、優(yōu)勢(shì)和不足，以及不同表征策略的適用范圍和特點(diǎn)。例如，學(xué)生如果了解自己在空間想象能力方面較弱，在面對(duì)幾何問(wèn)題時(shí)，就會(huì)更加注重運(yùn)用圖像表征策略來(lái)輔助理解，同時(shí)也會(huì)有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)這方面能力的訓(xùn)練。元認(rèn)知體驗(yàn)則是學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中所產(chǎn)生的情感體驗(yàn)和認(rèn)知體驗(yàn)，如自信心、焦慮感、對(duì)問(wèn)題難度的感知等。這些體驗(yàn)會(huì)影響學(xué)生對(duì)表征策略的選擇和運(yùn)用。例如，當(dāng)學(xué)生對(duì)自己解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力充滿(mǎn)信心時(shí)，他們更愿意嘗試一些新的、具有挑戰(zhàn)性的表征策略；而當(dāng)學(xué)生感到焦慮或?qū)?wèn)題難度估計(jì)過(guò)高時(shí)，可能會(huì)選擇一些較為保守的表征策略，甚至放棄嘗試。元認(rèn)知監(jiān)控是元認(rèn)知的核心，它能夠幫助學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中對(duì)自己的思維過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控和調(diào)整。在運(yùn)用表征策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要不斷地監(jiān)控自己的表征是否準(zhǔn)確、完整，是否能夠有效地解決問(wèn)題。如果發(fā)現(xiàn)表征策略存在問(wèn)題，學(xué)生能夠及時(shí)調(diào)整策略，重新對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征和分析。例如，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己采用的某種表征策略無(wú)法找到解題思路時(shí)，能夠及時(shí)反思自己的表征過(guò)程，嘗試從其他角度重新表征問(wèn)題，或者更換其他表征策略。三、大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的實(shí)證研究設(shè)計(jì)3.1研究對(duì)象的選取為了全面、深入地探究大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的表征策略，本研究選取了具有廣泛代表性的研究對(duì)象。研究對(duì)象涵蓋了不同專(zhuān)業(yè)和不同數(shù)學(xué)成績(jī)水平的大學(xué)生，旨在從多個(gè)維度揭示大學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中表征策略的差異和共性。在專(zhuān)業(yè)選擇上，本研究納入了理工科專(zhuān)業(yè)和文科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生。理工科專(zhuān)業(yè)選取了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、物理學(xué)等專(zhuān)業(yè)的學(xué)生。這些專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求較高，學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中需要大量運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專(zhuān)業(yè)問(wèn)題，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度和廣度都具有一定的代表性。以數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)為例，學(xué)生不僅要掌握高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，還需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析、實(shí)變函數(shù)、泛函分析等更為深入的數(shù)學(xué)課程，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中積累了豐富的解題經(jīng)驗(yàn)和多樣化的表征策略。計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生在算法設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、人工智能等課程中，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行模型構(gòu)建和算法分析，他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解和解決方式具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性。文科專(zhuān)業(yè)則選取了經(jīng)濟(jì)學(xué)、法學(xué)、漢語(yǔ)言文學(xué)等專(zhuān)業(yè)的學(xué)生。經(jīng)濟(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等課程時(shí)，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和預(yù)測(cè)，他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用側(cè)重于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題解決。法學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生雖然數(shù)學(xué)課程相對(duì)較少，但在法律邏輯、證據(jù)分析等方面也需要一定的數(shù)學(xué)思維能力，他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)可能會(huì)展現(xiàn)出與理工科學(xué)生不同的思維方式和表征策略。漢語(yǔ)言文學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，但他們?cè)谡Z(yǔ)言表達(dá)和邏輯思維方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，這種優(yōu)勢(shì)可能會(huì)對(duì)他們理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式產(chǎn)生影響。在數(shù)學(xué)成績(jī)水平方面，將學(xué)生分為高、中、低三個(gè)層次。具體劃分方法是根據(jù)學(xué)生上一學(xué)期的數(shù)學(xué)課程考試成績(jī)，將成績(jī)排名在前20%的學(xué)生劃分為高分組，成績(jī)排名在中間60%的學(xué)生劃分為中分組，成績(jī)排名在后20%的學(xué)生劃分為低分組。通過(guò)這種劃分方式，能夠清晰地對(duì)比不同數(shù)學(xué)成績(jī)水平學(xué)生在表征策略上的差異。高分組學(xué)生通常具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和思維能力，他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)可能會(huì)運(yùn)用更為復(fù)雜和高級(jí)的表征策略；中分組學(xué)生是大學(xué)生群體中的主體，他們的表征策略具有一定的普遍性和代表性；低分組學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中可能面臨更多的困難和挑戰(zhàn)，他們的表征策略可能相對(duì)簡(jiǎn)單和基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)他們的研究可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題和不足，為教學(xué)改進(jìn)提供依據(jù)。選取不同專(zhuān)業(yè)和數(shù)學(xué)成績(jī)水平的大學(xué)生作為研究對(duì)象，主要基于以下考慮。不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生由于其專(zhuān)業(yè)課程設(shè)置和培養(yǎng)目標(biāo)的不同，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求和應(yīng)用方式也存在差異。這種差異會(huì)導(dǎo)致他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中形成不同的思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而影響他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)所采用的表征策略。例如，理工科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和專(zhuān)業(yè)實(shí)踐中，可能更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和系統(tǒng)性，傾向于運(yùn)用符號(hào)表征和邏輯推理等策略來(lái)解決問(wèn)題；而文科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生則可能更擅長(zhǎng)運(yùn)用文字表征和情境聯(lián)想等策略，將數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際生活情境相結(jié)合，以幫助理解和解決問(wèn)題。通過(guò)對(duì)不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生的研究，可以全面了解不同專(zhuān)業(yè)背景下大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的特點(diǎn)和差異，為針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)提供有針對(duì)性的建議。不同數(shù)學(xué)成績(jī)水平的學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備、思維能力和學(xué)習(xí)方法等方面存在明顯的差異。高成績(jī)水平的學(xué)生往往具備更扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和更強(qiáng)的思維能力，他們能夠快速準(zhǔn)確地理解問(wèn)題的本質(zhì)，選擇合適的表征策略；而低成績(jī)水平的學(xué)生可能在數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握上存在漏洞，思維能力相對(duì)較弱，在選擇和運(yùn)用表征策略時(shí)可能會(huì)遇到困難。通過(guò)對(duì)不同成績(jī)水平學(xué)生的研究，可以深入分析影響學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的因素，以及這些因素與表征策略之間的關(guān)系，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)和問(wèn)題解決能力提供理論支持和實(shí)踐指導(dǎo)。本研究選取不同專(zhuān)業(yè)和數(shù)學(xué)成績(jī)水平的大學(xué)生作為研究對(duì)象，能夠充分考慮到大學(xué)生群體的多樣性和復(fù)雜性，使研究結(jié)果更具普遍性和代表性，為深入探究大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的表征策略提供有力的支持。3.2研究工具的確定為全面、準(zhǔn)確地收集數(shù)據(jù)，深入剖析大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的表征策略，本研究精心選用了多種研究工具，涵蓋問(wèn)卷調(diào)查、測(cè)試題以及眼動(dòng)儀等，每種工具都在研究中發(fā)揮著獨(dú)特且關(guān)鍵的作用。問(wèn)卷調(diào)查是本研究數(shù)據(jù)收集的重要手段之一。通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)卷，能夠廣泛收集大學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中有關(guān)表征策略的多方面信息。問(wèn)卷內(nèi)容主要包括個(gè)人基本信息，如專(zhuān)業(yè)、年級(jí)、性別等，這些信息有助于后續(xù)分析不同群體在表征策略上的差異。還涵蓋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，如數(shù)學(xué)成績(jī)、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方法等，以探究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)背景與表征策略之間的關(guān)聯(lián)。問(wèn)卷中詳細(xì)設(shè)置了關(guān)于表征策略使用的問(wèn)題，詢(xún)問(wèn)學(xué)生在面對(duì)各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣采用何種表征策略，以及對(duì)不同策略的熟悉程度和使用頻率等。例如，在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，是傾向于運(yùn)用符號(hào)表征，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算，還是更偏好文字表征，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的文字描述來(lái)梳理思路。問(wèn)卷調(diào)查具有諸多顯著優(yōu)勢(shì)。它能夠在短時(shí)間內(nèi)收集大量數(shù)據(jù)，涵蓋不同專(zhuān)業(yè)、不同數(shù)學(xué)水平的眾多大學(xué)生，從而保證研究樣本的廣泛性和代表性，使研究結(jié)果更具普遍性和說(shuō)服力。問(wèn)卷設(shè)計(jì)的靈活性使得研究者可以根據(jù)研究目的和重點(diǎn)，有針對(duì)性地設(shè)置問(wèn)題，全面獲取所需信息。問(wèn)卷數(shù)據(jù)便于進(jìn)行量化分析，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，能夠清晰地揭示各種因素之間的關(guān)系和差異，為研究提供有力的數(shù)據(jù)支持。測(cè)試題是另一種重要的研究工具。本研究專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了一系列具有代表性的數(shù)學(xué)測(cè)試題，涵蓋代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)等多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，題型豐富多樣，包括選擇題、填空題、解答題等，難度層次分明，從基礎(chǔ)題到提高題，再到具有一定挑戰(zhàn)性的拓展題，以全面考查大學(xué)生在不同難度和類(lèi)型數(shù)學(xué)問(wèn)題上的表征策略運(yùn)用能力。測(cè)試題的優(yōu)勢(shì)在于能夠直接觀察學(xué)生在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的思維過(guò)程和表征策略選擇。通過(guò)分析學(xué)生的答題過(guò)程和答案，研究者可以了解他們是如何理解問(wèn)題、如何將問(wèn)題進(jìn)行表征以及如何運(yùn)用表征策略來(lái)推導(dǎo)解題思路和得出答案的。例如，在一道幾何證明題中，學(xué)生可能會(huì)通過(guò)繪制圖形、標(biāo)注條件等方式進(jìn)行圖像表征，然后依據(jù)圖形中的幾何關(guān)系進(jìn)行邏輯推理和證明；或者運(yùn)用符號(hào)表征，將幾何條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)完成證明。測(cè)試題還能夠客觀地評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，為后續(xù)分析不同表征策略與解題能力之間的關(guān)系提供依據(jù)。眼動(dòng)儀作為一種先進(jìn)的研究工具，在本研究中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。眼動(dòng)儀能夠精確記錄學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)題目和解決問(wèn)題過(guò)程中的眼動(dòng)軌跡、注視時(shí)間、注視次數(shù)等眼動(dòng)數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)可以直觀地反映學(xué)生的注意力分配和信息加工過(guò)程，從而揭示他們?cè)趩?wèn)題表征階段的認(rèn)知特點(diǎn)和思維方式。在學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，眼動(dòng)儀可以記錄他們對(duì)題目中不同部分，如數(shù)字、關(guān)鍵詞、句子等的注視情況。如果學(xué)生對(duì)數(shù)字的注視時(shí)間較長(zhǎng)，可能表明他們更關(guān)注具體的數(shù)據(jù)信息，傾向于采用直接轉(zhuǎn)換策略，即根據(jù)題目中的數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)直接進(jìn)行計(jì)算；而如果學(xué)生對(duì)句子的注視次數(shù)較多，可能意味著他們更注重對(duì)問(wèn)題情境的理解，傾向于采用問(wèn)題模型策略，即通過(guò)對(duì)問(wèn)題的整體理解和分析，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。眼動(dòng)儀數(shù)據(jù)的客觀性和準(zhǔn)確性使得研究結(jié)果更加可靠，能夠?yàn)樯钊胩骄看髮W(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的表征策略提供直觀、有力的證據(jù)，避免了傳統(tǒng)研究方法中因?qū)W生主觀報(bào)告而可能產(chǎn)生的偏差。本研究綜合運(yùn)用問(wèn)卷調(diào)查、測(cè)試題和眼動(dòng)儀等多種研究工具，充分發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢(shì)，從不同角度、不同層面收集數(shù)據(jù)，相互補(bǔ)充、相互驗(yàn)證，為深入研究大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的表征策略提供了全面、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持，確保研究結(jié)果的科學(xué)性和可靠性。3.3研究程序的實(shí)施研究程序的實(shí)施是確保研究科學(xué)性與可靠性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，本研究按照嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟襟E有序推進(jìn)，涵蓋測(cè)試流程、數(shù)據(jù)收集時(shí)間與方式等多個(gè)方面。在測(cè)試流程方面，首先開(kāi)展預(yù)測(cè)試。選取小部分具有代表性的大學(xué)生作為預(yù)測(cè)試對(duì)象，讓他們完成專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)測(cè)試題。在預(yù)測(cè)試過(guò)程中，密切觀察學(xué)生的答題情況，包括答題速度、遇到的困難以及對(duì)題目難度的反饋等。同時(shí)，對(duì)測(cè)試題的內(nèi)容、難度和題型進(jìn)行全面評(píng)估，檢查是否存在表述不清、歧義或難度過(guò)高、過(guò)低等問(wèn)題。例如，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)某道幾何證明題的條件理解存在困難，經(jīng)過(guò)分析是題目中的圖形標(biāo)注不夠清晰，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確把握幾何關(guān)系。通過(guò)預(yù)測(cè)試，對(duì)測(cè)試題進(jìn)行了針對(duì)性的修改和完善，確保測(cè)試題能夠準(zhǔn)確、有效地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力和表征策略運(yùn)用情況。正式測(cè)試階段，提前將測(cè)試時(shí)間、地點(diǎn)和要求通知給參與研究的大學(xué)生，確保他們做好充分準(zhǔn)備。在測(cè)試過(guò)程中，為學(xué)生提供安靜、舒適的測(cè)試環(huán)境，避免外界干擾。嚴(yán)格控制測(cè)試時(shí)間，根據(jù)測(cè)試題的難度和題量，合理設(shè)定答題時(shí)間，以保證學(xué)生能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)充分展示自己的能力。在學(xué)生答題時(shí)，安排研究人員進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)巡視，一方面維持考場(chǎng)秩序，確保測(cè)試的公平公正；另一方面觀察學(xué)生的答題行為，如是否有特殊的解題習(xí)慣、是否頻繁涂改等，這些信息有助于后續(xù)對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程進(jìn)行深入分析。在數(shù)據(jù)收集時(shí)間上，本研究分階段進(jìn)行。問(wèn)卷調(diào)查在學(xué)期初進(jìn)行，此時(shí)學(xué)生剛剛開(kāi)始新學(xué)期的學(xué)習(xí)，尚未受到過(guò)多考試和作業(yè)壓力的影響，能夠較為客觀、真實(shí)地回答問(wèn)卷中的問(wèn)題。同時(shí)，學(xué)期初學(xué)生對(duì)自己上一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況和解題經(jīng)驗(yàn)還記憶猶新，便于準(zhǔn)確回憶和描述在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中所采用的表征策略。測(cè)試題的發(fā)放則安排在學(xué)期中，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)本學(xué)期所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有了一定的掌握，此時(shí)進(jìn)行測(cè)試能夠全面考查學(xué)生在不同數(shù)學(xué)知識(shí)模塊上的問(wèn)題解決能力和表征策略運(yùn)用情況。眼動(dòng)數(shù)據(jù)的收集與測(cè)試題的解答同步進(jìn)行，在學(xué)生解答測(cè)試題的過(guò)程中，使用眼動(dòng)儀實(shí)時(shí)記錄他們的眼動(dòng)軌跡和注視數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性。在數(shù)據(jù)收集方式上，問(wèn)卷調(diào)查采用線上和線下相結(jié)合的方式。線上通過(guò)專(zhuān)業(yè)的問(wèn)卷調(diào)查平臺(tái)發(fā)布問(wèn)卷，方便學(xué)生隨時(shí)隨地填寫(xiě)，提高問(wèn)卷的回收率；線下則在課堂上或?qū)W生活動(dòng)場(chǎng)所發(fā)放紙質(zhì)問(wèn)卷，對(duì)于一些不太熟悉線上操作的學(xué)生提供了便利。在發(fā)放問(wèn)卷時(shí)，向?qū)W生詳細(xì)說(shuō)明問(wèn)卷的目的和填寫(xiě)要求，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真、如實(shí)作答。同時(shí)，為了保護(hù)學(xué)生的隱私，問(wèn)卷采用匿名形式，消除學(xué)生的顧慮。測(cè)試題的收集則在學(xué)生完成答題后，由研究人員當(dāng)場(chǎng)收回，確保試卷的完整性和準(zhǔn)確性。對(duì)于學(xué)生在答題過(guò)程中出現(xiàn)的疑問(wèn)或特殊情況，及時(shí)進(jìn)行記錄，以便后續(xù)分析。眼動(dòng)數(shù)據(jù)的收集通過(guò)專(zhuān)業(yè)的眼動(dòng)儀設(shè)備完成。在學(xué)生開(kāi)始解答測(cè)試題前，研究人員會(huì)幫助學(xué)生正確佩戴眼動(dòng)儀，并進(jìn)行校準(zhǔn)，確保眼動(dòng)儀能夠準(zhǔn)確記錄學(xué)生的眼動(dòng)數(shù)據(jù)。在測(cè)試過(guò)程中，眼動(dòng)儀自動(dòng)記錄學(xué)生的眼動(dòng)軌跡、注視時(shí)間、注視次數(shù)等數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)將通過(guò)專(zhuān)門(mén)的數(shù)據(jù)分析軟件進(jìn)行處理和分析。為了確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量，在數(shù)據(jù)收集過(guò)程中采取了一系列質(zhì)量控制措施。對(duì)于問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)置了邏輯校驗(yàn)和重復(fù)問(wèn)題，以檢查學(xué)生回答的一致性和真實(shí)性。例如，在問(wèn)卷中設(shè)置了兩個(gè)意思相近的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)比學(xué)生的回答來(lái)判斷其是否認(rèn)真作答。對(duì)于測(cè)試題，在評(píng)分過(guò)程中采用雙人評(píng)分制，由兩位研究人員分別對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行評(píng)分，若評(píng)分差異較大，則進(jìn)行討論和協(xié)商，確保評(píng)分的準(zhǔn)確性和公正性。對(duì)于眼動(dòng)數(shù)據(jù)，在收集后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步篩選和清洗，去除因設(shè)備故障、學(xué)生操作不當(dāng)?shù)仍驅(qū)е碌臒o(wú)效數(shù)據(jù)，保證后續(xù)分析的數(shù)據(jù)質(zhì)量。四、大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的類(lèi)型與特點(diǎn)4.1直接轉(zhuǎn)換策略4.1.1策略的定義與表現(xiàn)形式直接轉(zhuǎn)換策略是指大學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，基于對(duì)問(wèn)題的初步理解，將題目中的信息按照表面的邏輯關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)則，直接轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式或計(jì)算步驟，進(jìn)而求解問(wèn)題的一種策略。這種策略的核心在于對(duì)問(wèn)題信息的直接利用，較少對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入的分析和抽象。在實(shí)際解題過(guò)程中，直接轉(zhuǎn)換策略具有多種表現(xiàn)形式。在代數(shù)問(wèn)題中，學(xué)生常常根據(jù)題目所給定的數(shù)量關(guān)系，直接進(jìn)行數(shù)字的代入和運(yùn)算。例如，對(duì)于這樣一道簡(jiǎn)單的應(yīng)用題：“蘋(píng)果每斤3元，小明買(mǎi)了5斤，問(wèn)一共花費(fèi)多少錢(qián)？”學(xué)生能夠迅速識(shí)別出題目中的關(guān)鍵信息，即蘋(píng)果的單價(jià)為3元/斤，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量是5斤，根據(jù)“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”這一基本的數(shù)學(xué)公式，直接將數(shù)字代入，得到3×5=15元，從而快速得出答案。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生直接將題目中的文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)運(yùn)算，沒(méi)有對(duì)問(wèn)題進(jìn)行過(guò)多的拓展和分析。在符號(hào)轉(zhuǎn)換方面，直接轉(zhuǎn)換策略也有明顯的體現(xiàn)。當(dāng)遇到含有數(shù)學(xué)符號(hào)和公式的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生依據(jù)已知的符號(hào)定義和公式規(guī)則，直接進(jìn)行符號(hào)的替換和運(yùn)算。比如，在求解一元一次方程2x+3=7時(shí)，學(xué)生根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將方程兩邊同時(shí)減去3，得到2x=4，再將兩邊同時(shí)除以2，得出x=2。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生嚴(yán)格按照解方程的符號(hào)運(yùn)算規(guī)則，對(duì)等式進(jìn)行逐步變形，通過(guò)直接的符號(hào)轉(zhuǎn)換和計(jì)算，得出方程的解。在幾何問(wèn)題中，直接轉(zhuǎn)換策略表現(xiàn)為對(duì)圖形的基本屬性和定理的直接應(yīng)用。例如，在已知三角形的底邊長(zhǎng)為6厘米，高為4厘米，求三角形面積的問(wèn)題中，學(xué)生依據(jù)三角形面積公式S=1/2×底×高，直接將底和高的數(shù)值代入公式，即S=1/2×6×4=12平方厘米，從而完成問(wèn)題的求解。這種方式直接利用了幾何圖形的已知屬性和公式，快速得出結(jié)果。4.1.2案例分析為了更深入地了解直接轉(zhuǎn)換策略在大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的應(yīng)用，我們以一道具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題為例進(jìn)行分析。問(wèn)題：某工廠生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)100個(gè)，需要15天完成。實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，每天多生產(chǎn)20個(gè)，問(wèn)實(shí)際需要多少天完成？在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，采用直接轉(zhuǎn)換策略的學(xué)生首先會(huì)分析題目中的關(guān)鍵信息。他們注意到原計(jì)劃每天生產(chǎn)100個(gè)，需要15天完成，根據(jù)“工作總量=工作效率×工作時(shí)間”，可以直接計(jì)算出這批零件的總數(shù)為100×15=1500個(gè)。接著，他們看到實(shí)際生產(chǎn)時(shí)每天多生產(chǎn)20個(gè)，那么實(shí)際每天生產(chǎn)的數(shù)量就是100+20=120個(gè)。最后，再根據(jù)“工作時(shí)間=工作總量÷工作效率”，將零件總數(shù)1500個(gè)除以實(shí)際每天生產(chǎn)的120個(gè)，即1500÷120=12.5天，得出實(shí)際需要的天數(shù)。這種策略的優(yōu)勢(shì)在于能夠快速地將題目中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)運(yùn)算，解題過(guò)程簡(jiǎn)單直接，效率較高。對(duì)于一些簡(jiǎn)單的、信息明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生可以憑借直接轉(zhuǎn)換策略迅速得出答案，節(jié)省解題時(shí)間。在上述案例中，學(xué)生通過(guò)直接運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)公式，快速完成了從題目信息到答案的轉(zhuǎn)換，無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的思考和推理。然而，直接轉(zhuǎn)換策略也存在明顯的局限性。它過(guò)于依賴(lài)題目表面的信息和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系，缺乏對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的深入理解和分析。當(dāng)問(wèn)題的情境較為復(fù)雜，或者需要運(yùn)用多種數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行綜合分析時(shí)，直接轉(zhuǎn)換策略往往難以奏效。如果在上述問(wèn)題中增加一些干擾信息，如生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)了設(shè)備故障，耽誤了一定的生產(chǎn)時(shí)間，或者零件的規(guī)格發(fā)生了變化，需要重新調(diào)整生產(chǎn)工藝等，僅僅依靠直接轉(zhuǎn)換策略就很難全面、準(zhǔn)確地解決問(wèn)題。因?yàn)檫@些干擾信息需要學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行更深入的分析和思考，綜合考慮各種因素之間的關(guān)系，而直接轉(zhuǎn)換策略無(wú)法滿(mǎn)足這種需求。4.2問(wèn)題模型策略4.2.1策略的定義與表現(xiàn)形式問(wèn)題模型策略是指大學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不局限于問(wèn)題的表面信息，而是深入分析問(wèn)題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和情境，嘗試構(gòu)建一個(gè)與問(wèn)題相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)模型的求解來(lái)解決問(wèn)題的策略。這種策略強(qiáng)調(diào)對(duì)問(wèn)題的整體理解和把握，注重挖掘問(wèn)題中各個(gè)要素之間的關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和解決。在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生運(yùn)用問(wèn)題模型策略時(shí)，會(huì)表現(xiàn)出一系列特征。在理解問(wèn)題階段，他們會(huì)全面細(xì)致地分析題目中的條件和要求，不僅關(guān)注具體的數(shù)據(jù)和信息，更注重挖掘隱藏在背后的數(shù)學(xué)關(guān)系和規(guī)律。對(duì)于一道關(guān)于行程問(wèn)題的數(shù)學(xué)題，學(xué)生不僅會(huì)關(guān)注題目中給出的速度、時(shí)間和路程等具體數(shù)值，還會(huì)思考這些量之間的相互制約關(guān)系，以及它們?cè)诓煌榫诚碌淖兓?guī)律。在構(gòu)建模型階段，學(xué)生會(huì)根據(jù)對(duì)問(wèn)題的理解，選擇合適的數(shù)學(xué)概念、原理和方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。這可能涉及到方程、函數(shù)、幾何圖形等多種數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用。例如，對(duì)于一個(gè)涉及多個(gè)變量之間關(guān)系的問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)通過(guò)建立方程或函數(shù)模型來(lái)描述這些關(guān)系。在解決關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本原理，建立速度、時(shí)間和位移之間的函數(shù)關(guān)系，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解。在運(yùn)用模型求解階段，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法對(duì)構(gòu)建的模型進(jìn)行分析和計(jì)算，得出問(wèn)題的答案。在求解方程模型時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用解方程的方法，如移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、因式分解等，求出方程的解；在運(yùn)用函數(shù)模型時(shí)，學(xué)生可能需要通過(guò)求函數(shù)的最值、單調(diào)性等性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。4.2.2案例分析為了更直觀地展示問(wèn)題模型策略在大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的應(yīng)用，我們以一道具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題為例進(jìn)行深入分析。問(wèn)題：某商場(chǎng)在促銷(xiāo)活動(dòng)中，將一種商品的價(jià)格先提高20%，然后再打八折銷(xiāo)售，此時(shí)該商品的售價(jià)為288元，請(qǐng)問(wèn)該商品的原價(jià)是多少？在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，采用問(wèn)題模型策略的學(xué)生首先會(huì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入分析。他們會(huì)明確問(wèn)題中的關(guān)鍵信息，即商品價(jià)格先提高20%，再打八折后售價(jià)為288元，目標(biāo)是求商品的原價(jià)。接著，學(xué)生開(kāi)始構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。設(shè)該商品的原價(jià)為x元，價(jià)格提高20%后的價(jià)格為(1+20%)x元，再打八折后的價(jià)格為(1+20%)x×0.8元。根據(jù)題目中給出的售價(jià)為288元，可建立方程：(1+20%)x×0.8=288。在求解模型階段，學(xué)生運(yùn)用解方程的知識(shí)，對(duì)上述方程進(jìn)行求解。先化簡(jiǎn)方程左邊：(1+20%)x×0.8=1.2x×0.8=0.96x，得到0.96x=288，然后兩邊同時(shí)除以0.96，解得x=300。通過(guò)這個(gè)案例可以看出，問(wèn)題模型策略的優(yōu)勢(shì)在于能夠幫助學(xué)生深入理解問(wèn)題的本質(zhì)，將復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為清晰的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。這種策略能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生在面對(duì)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠迅速找到問(wèn)題的核心，選擇合適的方法進(jìn)行解決。在解決這道價(jià)格問(wèn)題時(shí)，學(xué)生通過(guò)構(gòu)建方程模型，清晰地展示了問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系，從而準(zhǔn)確地求出了商品的原價(jià)。然而，運(yùn)用問(wèn)題模型策略也對(duì)學(xué)生提出了較高的要求。學(xué)生需要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，熟悉各種數(shù)學(xué)概念、原理和方法，能夠根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇合適的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建。還需要具備較強(qiáng)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，能夠從復(fù)雜的問(wèn)題情境中提取關(guān)鍵信息，建立有效的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱或思維能力不足的學(xué)生來(lái)說(shuō)，運(yùn)用問(wèn)題模型策略可能會(huì)存在一定的困難。例如，在構(gòu)建方程模型時(shí)，可能會(huì)因?yàn)閷?duì)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系理解不準(zhǔn)確，導(dǎo)致方程建立錯(cuò)誤；在求解方程時(shí)，也可能會(huì)因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤或方法不當(dāng)，無(wú)法得出正確的答案。4.3圖示表征策略4.3.1策略的定義與表現(xiàn)形式圖示表征策略是指大學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用圖形、圖表、線段圖等直觀形式來(lái)呈現(xiàn)問(wèn)題中的信息、數(shù)量關(guān)系和邏輯結(jié)構(gòu)，從而幫助理解問(wèn)題、尋找解題思路的一種策略。這種策略能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀、形象的視覺(jué)形式，使問(wèn)題更加清晰明了，有助于學(xué)生突破思維障礙，提高解題效率。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大學(xué)生運(yùn)用圖示表征策略的表現(xiàn)形式豐富多樣。在代數(shù)問(wèn)題方面，數(shù)軸是一種常見(jiàn)的圖示工具。當(dāng)解決涉及實(shí)數(shù)的大小比較、不等式求解等問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以將實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，通過(guò)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系直觀地理解數(shù)的大小和范圍。在求解不等式x-3>2時(shí)，學(xué)生可以在數(shù)軸上先找到表示3的點(diǎn)，然后根據(jù)不等式的要求，將3向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到5，從而直觀地得出x>5的解集。函數(shù)圖像也是代數(shù)問(wèn)題中常用的圖示表征形式。對(duì)于函數(shù)問(wèn)題，如函數(shù)的性質(zhì)分析、方程的求解等，通過(guò)繪制函數(shù)圖像，學(xué)生可以直觀地看到函數(shù)的變化趨勢(shì)、單調(diào)性、奇偶性等特征。在研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）時(shí)，通過(guò)繪制函數(shù)圖像，學(xué)生可以清晰地觀察到拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等信息，從而更好地理解函數(shù)的性質(zhì)，解決相關(guān)問(wèn)題。在幾何問(wèn)題中，圖形的繪制和標(biāo)注是關(guān)鍵的圖示表征方式。在證明幾何定理或解決幾何計(jì)算問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要準(zhǔn)確地繪制幾何圖形，并標(biāo)注出已知條件和所求問(wèn)題。在證明三角形全等時(shí)，學(xué)生通過(guò)繪制兩個(gè)三角形，標(biāo)注出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的相等關(guān)系，利用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理和證明。在解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，學(xué)生還可以通過(guò)繪制三視圖來(lái)輔助理解空間圖形的結(jié)構(gòu)和特征，將三維空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維平面問(wèn)題進(jìn)行求解。在統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中，圖表的運(yùn)用能夠直觀地展示數(shù)據(jù)的分布和變化趨勢(shì)。柱狀圖可以清晰地比較不同類(lèi)別數(shù)據(jù)的大小，折線圖則適合展示數(shù)據(jù)隨時(shí)間或其他變量的變化趨勢(shì)，扇形圖能夠直觀地呈現(xiàn)各部分?jǐn)?shù)據(jù)在總體中所占的比例關(guān)系。在分析某班級(jí)學(xué)生的成績(jī)分布時(shí)，學(xué)生可以繪制柱狀圖，直觀地比較不同學(xué)科成績(jī)的高低；繪制折線圖，觀察學(xué)生成績(jī)?cè)诓煌瑢W(xué)期的變化趨勢(shì)；繪制扇形圖，了解各學(xué)科成績(jī)?cè)诳偝煽?jī)中所占的比例。4.3.2案例分析以一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題為例，深入探討圖示表征策略在大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的重要作用。問(wèn)題：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1件需要A原料3千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1件需要A原料1千克、B原料3千克?，F(xiàn)有A原料10千克、B原料12千克，且甲產(chǎn)品每件利潤(rùn)為500元，乙產(chǎn)品每件利潤(rùn)為300元，問(wèn)如何安排生產(chǎn)才能使利潤(rùn)最大？在解決這一問(wèn)題時(shí)，采用圖示表征策略的學(xué)生首先會(huì)將問(wèn)題中的信息進(jìn)行整理和分析，然后通過(guò)繪制圖形來(lái)直觀地呈現(xiàn)問(wèn)題。他們會(huì)建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，以甲產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為x軸，乙產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為y軸。根據(jù)題目中的條件，得到兩個(gè)不等式：3x+y≤10（表示A原料的限制）和2x+3y≤12（表示B原料的限制）。同時(shí)，由于產(chǎn)品數(shù)量不能為負(fù)數(shù)，所以還有x≥0，y≥0的條件。通過(guò)繪制這幾個(gè)不等式所表示的區(qū)域，學(xué)生可以得到一個(gè)可行域。在這個(gè)可行域內(nèi)，每一個(gè)點(diǎn)(x,y)都代表一種生產(chǎn)方案。而目標(biāo)是找到這個(gè)可行域內(nèi)，使得利潤(rùn)函數(shù)z=500x+300y取得最大值的點(diǎn)。通過(guò)觀察圖形，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)利潤(rùn)函數(shù)z=500x+300y的圖像是一組平行直線，隨著z值的變化，直線在可行域內(nèi)平移。通過(guò)平移直線，可以找到在可行域內(nèi)使得z值最大的點(diǎn)，即最優(yōu)解。在這個(gè)例子中，通過(guò)計(jì)算可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并代入利潤(rùn)函數(shù)進(jìn)行比較，可以得到當(dāng)x=2，y=4時(shí)，利潤(rùn)z取得最大值，為500×2+300×4=2200元。通過(guò)這個(gè)案例可以看出，圖示表征策略能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，使學(xué)生更清晰地理解問(wèn)題的條件和要求，找到解題的關(guān)鍵路徑。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠提高解題的效率和準(zhǔn)確性，還能夠培養(yǎng)空間想象能力和邏輯思維能力。圖示表征策略還能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的隱藏信息和規(guī)律，拓展解題思路，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。五、影響大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的因素5.1個(gè)體因素5.1.1數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與知識(shí)儲(chǔ)備大學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和知識(shí)儲(chǔ)備在其數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的選擇與運(yùn)用中扮演著關(guān)鍵角色，二者之間存在著緊密而復(fù)雜的聯(lián)系。扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和豐富的知識(shí)儲(chǔ)備猶如穩(wěn)固的基石，為學(xué)生靈活運(yùn)用各種表征策略提供了有力支撐，使他們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠迅速、準(zhǔn)確地進(jìn)行分析和解決。從數(shù)學(xué)概念和原理的理解角度來(lái)看，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生能夠深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，熟練掌握數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用條件和范圍。在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，他們對(duì)函數(shù)、方程、不等式等概念的理解深入透徹，能夠準(zhǔn)確把握這些概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)遇到一個(gè)關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題時(shí)，他們能夠迅速聯(lián)想到函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等相關(guān)概念，并運(yùn)用這些概念對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和解決。在面對(duì)一道求函數(shù)最值的問(wèn)題時(shí)，他們不僅能夠運(yùn)用常規(guī)的求導(dǎo)方法，還能根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等性質(zhì)，通過(guò)圖像表征或邏輯推理的方式，快速找到解題思路。而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，對(duì)這些概念的理解往往停留在表面，在解題時(shí)容易出現(xiàn)概念混淆、應(yīng)用錯(cuò)誤等問(wèn)題，導(dǎo)致無(wú)法選擇合適的表征策略，或者在運(yùn)用策略時(shí)出現(xiàn)偏差。知識(shí)儲(chǔ)備的豐富程度也直接影響著學(xué)生對(duì)表征策略的選擇。擁有廣泛數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)生，在面對(duì)問(wèn)題時(shí)能夠從多個(gè)角度進(jìn)行思考，運(yùn)用不同的知識(shí)和方法來(lái)解決問(wèn)題。在解決幾何問(wèn)題時(shí)，他們不僅掌握了平面幾何和立體幾何的基本定理和公式，還了解一些拓展性的知識(shí)，如向量在幾何中的應(yīng)用、解析幾何的方法等。當(dāng)遇到一道復(fù)雜的幾何證明題時(shí)，他們可以根據(jù)題目條件，靈活選擇運(yùn)用幾何定理進(jìn)行邏輯推理，或者通過(guò)建立向量模型、解析幾何模型等方式，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解。這種多元化的知識(shí)儲(chǔ)備使他們能夠根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇最適合的表征策略，提高解題的效率和準(zhǔn)確性。而知識(shí)儲(chǔ)備有限的學(xué)生，在面對(duì)問(wèn)題時(shí)往往思路狹窄，只能局限于運(yùn)用有限的知識(shí)和方法，難以選擇到最優(yōu)的表征策略，從而影響解題效果。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和知識(shí)儲(chǔ)備還會(huì)影響學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，進(jìn)而影響他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)新的表征策略的運(yùn)用。基礎(chǔ)扎實(shí)、知識(shí)豐富的學(xué)生，能夠更快地理解和掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，將其融入到已有的知識(shí)體系中，并在解題時(shí)靈活運(yùn)用。當(dāng)學(xué)習(xí)到一種新的數(shù)學(xué)方法，如數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，他們能夠迅速理解其原理和應(yīng)用步驟，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)，他們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項(xiàng)公式或求和公式，從而選擇合適的表征策略來(lái)解決問(wèn)題。而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，在學(xué)習(xí)新的知識(shí)和方法時(shí)往往會(huì)遇到困難，難以將其與已有的知識(shí)建立聯(lián)系，導(dǎo)致在解題時(shí)無(wú)法運(yùn)用新的表征策略，仍然依賴(lài)于傳統(tǒng)的方法，降低了解題的效率和質(zhì)量。5.1.2元認(rèn)知能力元認(rèn)知能力作為個(gè)體對(duì)自身認(rèn)知過(guò)程的認(rèn)知和調(diào)控能力，在大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略中發(fā)揮著核心作用，深刻影響著學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的思維方式和行為表現(xiàn)。它涵蓋了元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控三個(gè)緊密相連的方面，共同作用于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決過(guò)程。元認(rèn)知知識(shí)是學(xué)生對(duì)自己認(rèn)知能力、認(rèn)知策略以及任務(wù)特點(diǎn)的了解和認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，具備豐富元認(rèn)知知識(shí)的學(xué)生能夠清晰地認(rèn)識(shí)到自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢(shì)和不足，熟悉各種表征策略的特點(diǎn)、適用范圍和局限性。他們知道自己在空間想象能力方面較強(qiáng)，在解決幾何問(wèn)題時(shí)，就會(huì)更傾向于運(yùn)用圖示表征策略，通過(guò)繪制圖形來(lái)直觀地展示問(wèn)題中的幾何關(guān)系，幫助自己理解和解決問(wèn)題。他們也了解直接轉(zhuǎn)換策略在解決簡(jiǎn)單、信息明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)效率較高，但在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)可能存在局限性。這種對(duì)自身和策略的清晰認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能夠根據(jù)問(wèn)題的具體情況，準(zhǔn)確地選擇合適的表征策略，提高解題的針對(duì)性和有效性。元認(rèn)知體驗(yàn)是學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中所產(chǎn)生的情感體驗(yàn)和認(rèn)知體驗(yàn)，如自信心、焦慮感、對(duì)問(wèn)題難度的感知等。這些體驗(yàn)對(duì)學(xué)生的表征策略選擇和運(yùn)用具有重要的影響。當(dāng)學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力充滿(mǎn)信心時(shí)，他們?cè)诿鎸?duì)問(wèn)題時(shí)會(huì)更加積極主動(dòng)，勇于嘗試新的、具有挑戰(zhàn)性的表征策略。在解決一道數(shù)學(xué)難題時(shí)，自信的學(xué)生可能會(huì)嘗試運(yùn)用問(wèn)題模型策略，深入分析問(wèn)題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題，即使在遇到困難時(shí)也不會(huì)輕易放棄。相反，當(dāng)學(xué)生感到焦慮或?qū)?wèn)題難度估計(jì)過(guò)高時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生退縮心理，更傾向于選擇一些較為保守、熟悉的表征策略，甚至可能因?yàn)檫^(guò)度緊張而無(wú)法有效地運(yùn)用任何策略。一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)考試感到焦慮的學(xué)生，在面對(duì)一道復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，可能會(huì)因?yàn)榫o張而無(wú)法冷靜地分析問(wèn)題，只能簡(jiǎn)單地采用直接轉(zhuǎn)換策略，根據(jù)題目中的數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，而忽略了問(wèn)題的本質(zhì)，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。元認(rèn)知監(jiān)控是元認(rèn)知能力的核心，它貫穿于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的全過(guò)程。在運(yùn)用表征策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要不斷地監(jiān)控自己的思維過(guò)程，檢查策略的執(zhí)行是否正確，及時(shí)調(diào)整策略，以確保問(wèn)題的順利解決。在運(yùn)用符號(hào)表征策略解決代數(shù)方程問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要監(jiān)控自己的計(jì)算過(guò)程，檢查每一步的運(yùn)算是否正確，是否符合數(shù)學(xué)規(guī)則。如果發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果不合理或出現(xiàn)錯(cuò)誤，學(xué)生能夠及時(shí)反思自己的解題思路和表征策略，查找問(wèn)題所在，調(diào)整策略，重新進(jìn)行計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生還需要根據(jù)問(wèn)題的進(jìn)展情況，靈活調(diào)整表征策略。如果發(fā)現(xiàn)采用的某種表征策略無(wú)法有效解決問(wèn)題，學(xué)生能夠及時(shí)轉(zhuǎn)換思路，嘗試其他表征策略，如從符號(hào)表征轉(zhuǎn)換為圖示表征，或者從直接轉(zhuǎn)換策略轉(zhuǎn)換為問(wèn)題模型策略，以提高解題的成功率。5.1.3認(rèn)知風(fēng)格認(rèn)知風(fēng)格作為個(gè)體在信息加工和完成任務(wù)過(guò)程中所表現(xiàn)出的獨(dú)特的、穩(wěn)定的個(gè)性特征，對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的偏好產(chǎn)生著深遠(yuǎn)的影響。不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，其思維方式、信息處理方式以及對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用方式存在顯著差異，這些差異直接導(dǎo)致他們?cè)谶x擇和運(yùn)用表征策略時(shí)呈現(xiàn)出不同的傾向。場(chǎng)獨(dú)立型認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生在信息加工時(shí)，更傾向于憑借自身內(nèi)部的感知線索來(lái)進(jìn)行判斷和決策，對(duì)外部環(huán)境的依賴(lài)程度較低。他們具有較強(qiáng)的分析能力和獨(dú)立思考能力，善于從整體中分離出各個(gè)部分進(jìn)行深入分析，能夠快速把握問(wèn)題的本質(zhì)和關(guān)鍵信息。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，場(chǎng)獨(dú)立型學(xué)生更偏好運(yùn)用抽象的符號(hào)表征和邏輯推理策略。在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，他們能夠迅速理解題目中的數(shù)學(xué)關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)和公式進(jìn)行精確的計(jì)算和推理。對(duì)于一道復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題，他們能夠通過(guò)對(duì)函數(shù)表達(dá)式的分析，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則，準(zhǔn)確地求解函數(shù)的各種參數(shù)和性質(zhì)。在幾何證明中，他們也能夠通過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理，從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)得出結(jié)論，而較少依賴(lài)具體的圖形或?qū)嵗?chǎng)依存型認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生則更傾向于以外部環(huán)境線索為指導(dǎo)，對(duì)周?chē)h(huán)境的依賴(lài)程度較高。他們善于從整體上把握問(wèn)題，注重事物之間的相互關(guān)系和情境因素。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，場(chǎng)依存型學(xué)生更傾向于運(yùn)用直觀的圖示表征和情境聯(lián)想策略。在面對(duì)幾何問(wèn)題時(shí)，他們更擅長(zhǎng)通過(guò)繪制圖形、標(biāo)注條件等方式，將抽象的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的視覺(jué)形象，借助圖形的直觀性來(lái)理解問(wèn)題和尋找解題思路。在解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，他們會(huì)通過(guò)繪制三視圖或構(gòu)建實(shí)物模型等方式，幫助自己更好地理解空間圖形的結(jié)構(gòu)和特征。在解決應(yīng)用題時(shí)，他們也更善于將問(wèn)題與實(shí)際生活情境相聯(lián)系，通過(guò)聯(lián)想實(shí)際生活中的例子來(lái)理解問(wèn)題和解決問(wèn)題。對(duì)于一道關(guān)于行程問(wèn)題的應(yīng)用題，他們可能會(huì)聯(lián)想到自己日常生活中的出行經(jīng)歷，如乘車(chē)、步行等，從而更好地理解題目中的速度、時(shí)間和路程等概念之間的關(guān)系，找到解題的方法。認(rèn)知風(fēng)格還會(huì)影響學(xué)生對(duì)不同類(lèi)型數(shù)學(xué)問(wèn)題的表征策略選擇。對(duì)于抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，場(chǎng)獨(dú)立型學(xué)生由于其較強(qiáng)的抽象思維能力，更能夠適應(yīng)并運(yùn)用符號(hào)表征和邏輯推理策略來(lái)解決問(wèn)題；而對(duì)于情境性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，場(chǎng)依存型學(xué)生則憑借其對(duì)情境的敏感性和情境聯(lián)想能力，更善于運(yùn)用圖示表征和情境聯(lián)想策略來(lái)應(yīng)對(duì)。在解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題時(shí)，場(chǎng)獨(dú)立型學(xué)生可能更側(cè)重于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法構(gòu)建抽象的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)模型的分析和求解來(lái)解決問(wèn)題；而場(chǎng)依存型學(xué)生則可能更關(guān)注實(shí)際問(wèn)題的背景和情境，通過(guò)對(duì)實(shí)際情境的分析和理解，運(yùn)用圖示或?qū)嵗齺?lái)輔助構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使模型更貼合實(shí)際情況。5.2外部因素5.2.1教學(xué)方法與模式教師的教學(xué)方法和課堂教學(xué)模式在大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的形成與發(fā)展過(guò)程中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、思維培養(yǎng)以及策略運(yùn)用產(chǎn)生著深遠(yuǎn)的影響。傳統(tǒng)的講授式教學(xué)方法側(cè)重于知識(shí)的傳授，教師在課堂上占據(jù)主導(dǎo)地位，通過(guò)講解、板書(shū)等方式向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法。這種教學(xué)方法在一定程度上能夠高效地傳授系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握大量的數(shù)學(xué)概念、定理和公式。然而，它也存在一些局限性。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生往往處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)，缺乏主動(dòng)思考和探索的機(jī)會(huì)，對(duì)知識(shí)的理解和掌握可能停留在表面，難以深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系。在講解數(shù)學(xué)定理的證明過(guò)程時(shí)，教師如果只是單純地講解證明步驟，而不引導(dǎo)學(xué)生思考證明的思路和方法，學(xué)生可能只是機(jī)械地記住了證明過(guò)程，而不理解為什么要這樣證明，在遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)，很難靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行證明。探究式教學(xué)方法則強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與和自主探究，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新思維。在探究式教學(xué)中，學(xué)生需要自己去收集資料、分析數(shù)據(jù)、嘗試不同的方法來(lái)解決問(wèn)題，這就促使他們積極思考，主動(dòng)運(yùn)用各種表征策略來(lái)理解問(wèn)題和尋找解決方案。在講解數(shù)學(xué)建模課程時(shí)，教師可以給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如城市交通擁堵問(wèn)題，讓學(xué)生分組進(jìn)行探究。學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，需要運(yùn)用問(wèn)題模型策略，深入分析問(wèn)題的背景和條件，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)描述交通流量、道路容量等因素之間的關(guān)系；還可能運(yùn)用圖示表征策略，繪制交通流量圖、道路布局圖等，幫助理解問(wèn)題和展示模型。通過(guò)這種探究式學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，提高運(yùn)用表征策略解決實(shí)際問(wèn)題的能力。合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式也是一種重要的教學(xué)方式，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生之間的合作與交流。在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)小組合作的方式共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以相互學(xué)習(xí)、相互啟發(fā)，分享自己的解題思路和表征策略。不同學(xué)生可能具有不同的思維方式和解題經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)合作交流，學(xué)生可以了解到更多的解題方法和表征策略，拓寬自己的思維視野。在小組討論數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有的學(xué)生可能擅長(zhǎng)運(yùn)用直接轉(zhuǎn)換策略，能夠快速地將題目中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)運(yùn)算；而有的學(xué)生可能更擅長(zhǎng)運(yùn)用問(wèn)題模型策略，能夠深入分析問(wèn)題的本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。通過(guò)交流，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到不同的策略，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇最合適的策略來(lái)解決問(wèn)題。合作學(xué)習(xí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力，這些能力對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作都具有重要的意義。教師的教學(xué)方法和課堂教學(xué)模式還會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和態(tài)度。生動(dòng)有趣、富有啟發(fā)性的教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更加積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從而更愿意嘗試不同的表征策略來(lái)解決問(wèn)題。相反，枯燥乏味、單一的教學(xué)方法可能會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦情緒，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)缺乏探索精神，不愿意嘗試新的表征策略。5.2.2學(xué)習(xí)環(huán)境與氛圍學(xué)習(xí)環(huán)境是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，涵蓋了學(xué)校的硬件設(shè)施、圖書(shū)館資源、實(shí)驗(yàn)室設(shè)備等物質(zhì)條件，以及學(xué)校的學(xué)術(shù)氛圍、同學(xué)之間的交流互動(dòng)等人文因素，這些因素相互交織，共同對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略產(chǎn)生著潛移默化的影響。學(xué)校豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源為學(xué)生提供了廣闊的學(xué)習(xí)空間和多樣的學(xué)習(xí)途徑，對(duì)學(xué)生表征策略的發(fā)展具有重要的支持作用。充足的數(shù)學(xué)教材、參考書(shū)籍、學(xué)術(shù)期刊等資料，能夠滿(mǎn)足學(xué)生不同層次的學(xué)習(xí)需求，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，拓寬知識(shí)視野。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)查閱不同版本的教材和參考書(shū)籍，了解不同的解題思路和方法，從而豐富自己的表征策略庫(kù)。學(xué)術(shù)講座、學(xué)術(shù)交流活動(dòng)等為學(xué)生提供了與專(zhuān)家學(xué)者、同行交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生能夠接觸到數(shù)學(xué)領(lǐng)域的前沿知識(shí)和最新研究成果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新思維。在參加數(shù)學(xué)建模講座時(shí)，學(xué)生可以了解到數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例和方法技巧，學(xué)習(xí)到如何運(yùn)用問(wèn)題模型策略將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，這對(duì)于學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和實(shí)踐中運(yùn)用表征策略解決問(wèn)題具有重要的啟發(fā)作用。同學(xué)之間的交流互動(dòng)是學(xué)習(xí)環(huán)境中不可或缺的一部分，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的影響也十分顯著。在課堂討論、小組合作學(xué)習(xí)等活動(dòng)中，學(xué)生們各抒己見(jiàn)，分享自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解和解題思路，這種思維的碰撞能夠激發(fā)學(xué)生的靈感，拓寬他們的思維方式。在小組討論一道數(shù)學(xué)證明題時(shí)，有的學(xué)生可能從幾何圖形的角度出發(fā)，運(yùn)用圖示表征策略進(jìn)行證明；而有的學(xué)生可能從代數(shù)運(yùn)算的角度出發(fā)，運(yùn)用符號(hào)表征策略進(jìn)行證明。通過(guò)交流，學(xué)生們可以學(xué)習(xí)到不同的證明方法和表征策略，豐富自己的解題經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的能力。同學(xué)之間的互幫互助也能夠營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)，同學(xué)的幫助和鼓勵(lì)能夠增強(qiáng)他們克服困難的信心，促使他們積極探索不同的表征策略來(lái)解決問(wèn)題。學(xué)校的學(xué)術(shù)氛圍對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)行為具有導(dǎo)向作用，進(jìn)而影響學(xué)生的表征策略。濃厚的學(xué)術(shù)氛圍能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，使學(xué)生更加主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，積極探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法，嘗試運(yùn)用不同的表征策略。在一個(gè)鼓勵(lì)創(chuàng)新、追求卓越的學(xué)術(shù)氛圍中，學(xué)生們會(huì)受到感染，勇于挑戰(zhàn)難題，不斷嘗試新的解題思路和表征策略，以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問(wèn)題解決能力。相反，缺乏學(xué)術(shù)氛圍的環(huán)境可能會(huì)使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)缺乏動(dòng)力，滿(mǎn)足于表面的知識(shí)掌握，不愿意深入思考和探索，從而限制了學(xué)生表征策略的發(fā)展和應(yīng)用。六、提升大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略的建議6.1教學(xué)改進(jìn)建議6.1.1優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容與方法在教學(xué)內(nèi)容方面，教師應(yīng)注重知識(shí)的系統(tǒng)性和連貫性，將數(shù)學(xué)知識(shí)以結(jié)構(gòu)化的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。在講解高等數(shù)學(xué)中的微積分知識(shí)時(shí)，教師可以先從極限的概念入手，逐步引入導(dǎo)數(shù)和積分的定義，讓學(xué)生理解這三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)這種方式，學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠更容易地從已有的知識(shí)體系中提取相關(guān)信息，運(yùn)用合適的表征策略進(jìn)行解決。教師還應(yīng)增加與實(shí)際生活相關(guān)的數(shù)學(xué)案例，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加生動(dòng)、具體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在講解概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，可以引入彩票中獎(jiǎng)概率、保險(xiǎn)理賠概率等實(shí)際案例，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和計(jì)算，從而加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)也能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)他們的問(wèn)題模型策略和圖示表征策略。在教學(xué)方法上，教師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)的單一講授式教學(xué)，采用多樣化的教學(xué)方法，如探究式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等，以滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)造性。在探究式教學(xué)中，教師可以提出一些具有啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究和思考，培養(yǎng)他們的問(wèn)題分析能力和解決能力。在講解函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)圖像、計(jì)算函數(shù)值等方式，自主探究函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以運(yùn)用圖示表征策略和符號(hào)表征策略，深入理解函數(shù)的性質(zhì)。小組合作學(xué)習(xí)則可以促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，讓學(xué)生在相互學(xué)習(xí)中拓寬思維視野，學(xué)習(xí)到不同的表征策略。在小組討論數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以分享自己的解題思路和方法，相互啟發(fā)，共同探索更優(yōu)的解決方案。例如，在解決一道數(shù)學(xué)證明題時(shí)，有的學(xué)生可能從幾何圖形的角度出發(fā)，運(yùn)用圖示表征策略進(jìn)行證明；而有的學(xué)生可能從代數(shù)運(yùn)算的角度出發(fā)，運(yùn)用符號(hào)表征策略進(jìn)行證明。通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到不同的證明方法和表征策略，提高自己的問(wèn)題解決能力。教師還應(yīng)注重在教學(xué)過(guò)程中滲透多種表征策略的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇合適的表征策略。在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以同時(shí)運(yùn)用文字表征、符號(hào)表征和圖示表征等多種方式，讓學(xué)生從不同角度理解概念的內(nèi)涵和外延。在講解圓的概念時(shí)，可以用文字描述“平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓”，用符號(hào)表示為“{P||PO|=r}，其中O為定點(diǎn)，r為定長(zhǎng)”，同時(shí)畫(huà)出圓的圖形，讓學(xué)生直觀地感受圓的特征。通過(guò)這種方式，學(xué)生可以逐漸掌握不同表征策略的特點(diǎn)和適用范圍，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠靈活運(yùn)用。教師還可以通過(guò)具體的例題和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，選擇合適的表征策略進(jìn)行解答，并在解答過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生反思自己的策略選擇是否合理，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高學(xué)生運(yùn)用表征策略的能力。6.1.2加強(qiáng)元認(rèn)知訓(xùn)練元認(rèn)知訓(xùn)練是提高大學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略運(yùn)用水平的重要途徑。教師可以通過(guò)多種方式在課堂教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我提問(wèn)和反思，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知意識(shí)。在講解數(shù)學(xué)例題時(shí)，教師可以提問(wèn)學(xué)生：“你是如何理解這個(gè)問(wèn)題的？”“你采用了什么表征策略？為什么選擇這種策略？”“在解題過(guò)程中，你遇到了哪些困難？你是如何解決的？”通過(guò)這些問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思維過(guò)程進(jìn)行反思，增強(qiáng)他們對(duì)自己認(rèn)知過(guò)程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)能力。教師還可以讓學(xué)生在課后對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行總結(jié)和反思，記錄自己在學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題、采用的解決方法以及對(duì)知識(shí)的掌握情況等，幫助學(xué)生更好地了解自己的學(xué)習(xí)狀況，發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，從而有針對(duì)性地進(jìn)行改進(jìn)。教師可以通過(guò)組織小組討論、案例分析等活動(dòng)，讓學(xué)生在交流和互動(dòng)中學(xué)習(xí)他人的元認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，提高自己的元認(rèn)知能力。在小組討論中，學(xué)生可以分享自己在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的思考過(guò)程和表征策略，聽(tīng)取他人的意見(jiàn)和建議，從而拓寬自己的思維視野，學(xué)習(xí)到不同的解題思路和方法。在案例分析活動(dòng)中，教師可以選取一些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決案例，讓學(xué)生分析案例中解題者的元認(rèn)知過(guò)程，如他們是如何理解問(wèn)題的、如何選擇表征策略的、如何監(jiān)控和調(diào)整自己的解題過(guò)程的等，通過(guò)對(duì)這些案例的分析，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到有效的元認(rèn)知策略，提高自己的問(wèn)題解決能力。教師還可以教授學(xué)生一些具體的元認(rèn)知策略，如計(jì)劃策略、監(jiān)控策略和調(diào)節(jié)策略等，幫助學(xué)生更好地運(yùn)用元認(rèn)知能力解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。計(jì)劃策略包括在解題前明確解題目標(biāo)、制定解題計(jì)劃、選擇合適的表征策略等；監(jiān)控策略包括在解題過(guò)程中實(shí)時(shí)監(jiān)控自己的思維過(guò)程，檢查解題步驟是否正確、是否符合邏輯等；調(diào)節(jié)策略則是在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)及時(shí)調(diào)整解題思路和表征策略，嘗試其他方法解決問(wèn)題。教師可以通過(guò)具體的例題和練習(xí)，向?qū)W生詳細(xì)介紹這些元認(rèn)知策略的應(yīng)用方法，并讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，逐漸掌握這些策略，提高自己的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力。6.2學(xué)生自主學(xué)習(xí)建議6.2.1培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)意識(shí)大學(xué)生應(yīng)深刻認(rèn)識(shí)到自主學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的核心地位，積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，擺脫對(duì)教師和課堂的過(guò)度依賴(lài)，充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，將學(xué)習(xí)視為自我成長(zhǎng)和提升的內(nèi)在需求，而非外在的強(qiáng)制任務(wù)。在日常學(xué)習(xí)中，大學(xué)生要主動(dòng)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，積極嘗試運(yùn)用不同的表征策略來(lái)解決問(wèn)題。當(dāng)遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)，不應(yīng)輕易尋求他人的幫助或直接查看答案，而是要先獨(dú)立思考，嘗試從不同的角度去理解問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法，選擇合適的表征策略進(jìn)行求解。在解決一道復(fù)雜的數(shù)學(xué)證明題時(shí)，可以先運(yùn)用邏輯推理的方法，對(duì)已知條件和要證明的結(jié)論進(jìn)行分析，嘗試構(gòu)建證明的思路；如果遇到困難，再?lài)L試運(yùn)用圖示表征策略，繪制相關(guān)的圖形，通過(guò)圖形的直觀性來(lái)輔助理解和證明。通過(guò)不斷地嘗試和實(shí)踐，逐漸積累運(yùn)用不同表征策略的經(jīng)驗(yàn)，提高自主學(xué)習(xí)能力。大學(xué)生還可以積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組、數(shù)學(xué)社團(tuán)等活動(dòng)，與同學(xué)進(jìn)行交流和合作，共同探討數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法。在小組討論中，分享自己對(duì)問(wèn)題的理解和解題思路，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)和建議，從不同的觀點(diǎn)中獲取啟發(fā)，拓寬自己的思維視野。在與同學(xué)合作解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)相互學(xué)習(xí)、相互支持，共同提高運(yùn)用表征策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。大學(xué)生要善于利用各種學(xué)習(xí)資源，如數(shù)學(xué)教材、參考書(shū)籍、學(xué)術(shù)期刊、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)等，拓寬自己的學(xué)習(xí)渠道，豐富自己的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，不僅僅局限于課堂上所學(xué)的內(nèi)容，還要主動(dòng)查閱相關(guān)的參考資料，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的背景、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。通過(guò)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，觀看數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、參與在線討論、完成在線測(cè)試等，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，提高自己的學(xué)習(xí)效果。6.2.2建立學(xué)習(xí)反思機(jī)制建立學(xué)習(xí)反思機(jī)制是大學(xué)生提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征策略運(yùn)用能力的重要途徑。大學(xué)生應(yīng)定期對(duì)自己的解題過(guò)程