2025屆江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)江都區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于，的方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，，的值互為相反數(shù)；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③當(dāng)，都為正數(shù)時(shí)，；其中正確的是（）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③2．按如下程序進(jìn)行運(yùn)算：并規(guī)定，程序運(yùn)行到“結(jié)果是否大于65”為一次運(yùn)算，且運(yùn)算進(jìn)行3次才停止。則可輸入的整數(shù)x的個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)3．已知關(guān)于x的方程2x-a=x-1的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．4．給出四個(gè)命題：①若，，則；②若，則；③若，則；④若，則.真命題是()A．① B．② C．③ D．④5．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)3?a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a(chǎn)6÷a3=a26．若等腰三角形的腰上的高與另一腰上的夾角為，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為A． B． C．或 D．或7．下列說法中不正確的是（）A．-1的平方是1 B．-1的立方是-1 C．-1的平方根是-1 D．-1的立方根是-18．如圖，正方形卡片類、類和長(zhǎng)方形卡片類各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要類、類和類卡片的張數(shù)分別為（）A．2，5，3 B．3，7，2C．2，3，7 D．2，5，79．某班45名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12，11，9，4，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.410．已知一個(gè)樣本的最大值是178，最小值155，對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時(shí)，若取組距為2.3，則組數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知|x-2|+y2+2y+1=0，則xy的值為__________________12．如果多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________.13．已知a，b滿足方程組，則3a+b的值為_________．14．如果，那么的取值范圍是______.15．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，分別連接AP、BP，若再添加一個(gè)條件即可判定△AOP≌△BPO，則一下條件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正確的是_____（只需填序號(hào)即可）16．若|x﹣2y+1|+|2x﹣y﹣5|＝0，則x+y＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買張辦公桌必須買兩把椅子，椅子每把元.若學(xué)校購(gòu)買張甲種辦公桌和張乙種辦公桌共花費(fèi)元，購(gòu)買張甲種辦公桌比購(gòu)買張乙種辦公桌多花費(fèi)元。（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過元購(gòu)買甲、乙兩種辦公桌共張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的倍，請(qǐng)求出有哪幾種購(gòu)買方案？18．（8分）如圖，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外，若，求的度數(shù)．19．（8分）有大小兩種貨車，已知1輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨14噸，2輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨25噸．（1）1輛大貨車與1輛小貨車一次可以運(yùn)貨各多少噸？（2）1輛大貨車一次費(fèi)用為300元，1輛小貨車一次費(fèi)用為200元，要求兩種貨車共用10輛，兩次完成80噸的運(yùn)貨任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元，有哪幾種用車方案？請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．20．（8分）下圖表示購(gòu)買某種商品的個(gè)數(shù)與付款數(shù)之間的關(guān)系（1）根據(jù)圖形完成下列表格購(gòu)買商品個(gè)數(shù)（個(gè)）2467付款數(shù)（元）（2）請(qǐng)寫出表示付款數(shù)y（元）與購(gòu)買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式．21．（8分）(1)當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，比較4x＋1與x2＋1的大小，用等號(hào)或不等號(hào)填空：①當(dāng)x＝－1時(shí)，4x＋1▲x2＋1；②當(dāng)x＝0時(shí)，4x＋1▲x2＋1；③當(dāng)x＝2時(shí)，4x＋1▲x2＋1；④當(dāng)x＝1時(shí)，4x＋1▲x2＋1．(2)再選一些x的數(shù)值代入4x＋1與x2＋1，觀察它們的大小關(guān)系，猜猜x取任意數(shù)值時(shí)，4x＋1與x2＋1的大小關(guān)系應(yīng)該怎樣？并請(qǐng)說明理由．22．（10分）已知直線，直線與、分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，（1）如圖①，若動(dòng)點(diǎn)在線段之間運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合），問在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中是否始終具有這一相等關(guān)系？試說明理由；（2）如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段之外且在的上方運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合），則上述結(jié)論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論，并說明理由．23．（10分）計(jì)算：(1)20－2－2+(－2)2(2)(－2a3)2+(a2)3－2a·a5(3)(3x+1)2－(3x－1)2(4)(x－2y+4)(x+2y－4)24．（12分）為了獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀班集體,學(xué)校購(gòu)買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購(gòu)買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購(gòu)買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元?(2)若學(xué)校購(gòu)買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

將a看做已知數(shù)表示出方程組的解，即可做出判斷．【詳解】方程組，①﹣②得：4y=4﹣4a，即y=1﹣a，①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，當(dāng)a=﹣2時(shí)，x=﹣3，y=3，x，y的值互為相反數(shù)，選項(xiàng)①正確；當(dāng)a=1時(shí)，x=3，y=0，方程為x+y=3，把x=3，y=0代入方程得：左邊=3+0=3=右邊，選項(xiàng)②正確；當(dāng)x，y都為正數(shù)時(shí)，則，解得：a＜1，選項(xiàng)③正確；則正確的選項(xiàng)有①②③．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用以及解一元一次不等式組．掌握解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)程序可以列出不等式組，即可確定x的整數(shù)值，從而求解．【詳解】根據(jù)題意得：第一次：2x?1第二次：2(2x?1)?1=4x?3第三次：2(4x?3)?1=8x?7根據(jù)題意得：解得：則x的整數(shù)值是：10，11，12，13，14，15，16，17.共有8個(gè)故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確理解題意，列出不等式組.3、A【解析】

本題首先要解這個(gè)關(guān)于x的方程，然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，最后求出a的取值范圍．【詳解】解：原方程可整理為：（2-1）x=a-1，解得：x=a-1，∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非負(fù)數(shù)，∴a-1≥0，解得：a≥1．故選A．點(diǎn)睛：本題綜合考查了一元一次方程的解與解一元一次不等式．解關(guān)于x的不等式是本題的一個(gè)難點(diǎn)．4、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)分別判斷即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】①若a>b，c=d，則ac>bd，當(dāng)c和d小于0時(shí)錯(cuò)誤；

②若ac>bc，則a>b當(dāng)c為負(fù)數(shù)時(shí)錯(cuò)誤；

③若ac2>bc2，則a>b，正確；

④若a>b,則ac2>bc2當(dāng)c=0時(shí)錯(cuò)誤，

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理和不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握命題與定理和不等式的性質(zhì).5、B【解析】

選項(xiàng)A，a3與a4是相加，不是相乘，不能利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，、a3?a4=a7，正確；選項(xiàng)C，應(yīng)為（a3）4=a3×4=a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，應(yīng)為a6÷a3=a6﹣3=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．6、C【解析】分析：本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．詳解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的頂角為34°；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的頂角為146°，故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．7、C【解析】

根據(jù)立方根和平方根的定義即可解答.【詳解】解：A、-1的平方是1，故選項(xiàng)正確.；B、-1的立方是-1，故選項(xiàng)正確；C、-1沒有平方根；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-1的立方根是-1，故選項(xiàng)正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根及平方根的概念.關(guān)鍵在于平方和平方根，立方和立方根的區(qū)別.8、C【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，求出長(zhǎng)為a+3b，寬為2a+b的大長(zhǎng)方形的面積是多少，判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少?gòu)埣纯桑驹斀狻拷猓洪L(zhǎng)為a+3b，寬為2a+b的長(zhǎng)方形的面積為：

（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，

∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，

∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)第1～4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【詳解】解：∵第5組的頻數(shù)為45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5組的頻率是9÷45＝0.2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

用最大值減去最小值求出極差，然后除以組距即得到組數(shù)．【詳解】解：∵最大值與最小值的差為：∴∴組數(shù)為組，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了組數(shù)的確定方法，它是作頻率分布直方圖的基礎(chǔ)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出x、y的值，計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，|x-2|+（y+1）2=0，

則x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，則故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．12、12【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2）求解即可．【詳解】由題意可得：180?(n?2)=150?n，解得n=12.所以多邊形是12邊形，故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.13、1【解析】

方程組中的兩個(gè)方程相加，即可得出答案．【詳解】解：①+②得：3a+b=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鼋馐墙獯祟}的關(guān)鍵．14、x?2.【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出x的取值范圍即可．【詳解】∵，∴x?0，x?2?0，∴x?2.故答案為：x?2.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).15、①②③⑤【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進(jìn)行分析即可．解：∵點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共邊OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共邊OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共邊OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案為①②③⑤．考點(diǎn)：全等三角形的判定．16、6【解析】

本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出x、y的值，再代入原式中即可．【詳解】∵|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，|x-2y+1|≥0，|2x-y-5|≥0，

∴x-2y+1=0，2x-y-5=0，

解得故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及二元一次方程組的解法．

注意：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每一個(gè)數(shù)都為零，初中學(xué)的非負(fù)數(shù)有三種，絕對(duì)值，二次根式，偶次方．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲種辦公桌每張?jiān)?，乙種辦公桌每張?jiān)唬?）種【解析】

（1）設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)“甲種桌子總錢數(shù)+乙種桌子總錢數(shù)+所有椅子的錢數(shù)=24000、10把甲種桌子錢數(shù)-5把乙種桌子錢數(shù)+多出5張桌子對(duì)應(yīng)椅子的錢數(shù)=2000”列方程組求解即可；（2）設(shè)甲種辦公桌購(gòu)買a張，根據(jù)題意列出一元一次不等式組即可解答.【詳解】解:（1）設(shè)甲種辦公桌元/張，乙種辦公桌元/張可列方程組：解得：答：甲種辦公桌每張?jiān)?，乙種辦公桌每張?jiān)?（2）設(shè)購(gòu)買甲種辦公桌張，則：為正整數(shù)、、共有種方案，購(gòu)進(jìn)甲張，乙張；購(gòu)進(jìn)甲張，乙張；購(gòu)進(jìn)甲張，乙張.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.18、【解析】

由三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：在中，由折疊可知，所以所以【點(diǎn)睛】本題考查了折疊三角形的問題，掌握三角形內(nèi)角和定理、折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨5噸和3噸；（2）有三種方案，當(dāng)大貨車用5臺(tái)、小貨車用5臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元．【解析】

（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)題意可得方程組，再求得方程組的解即可得出答案.（2）因運(yùn)輸80噸且用10輛車兩次運(yùn)完，所以列不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到費(fèi)用最低的一種方案．【詳解】解：（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，可得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨5噸和3噸；（2）設(shè)貨運(yùn)公司擬安排大貨車m輛，則安排小貨車（10﹣m）輛，根據(jù)題意可得：w＝300×2m+200×2（10﹣m）＝200m+1．∵兩次完成80噸的運(yùn)貨任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案：當(dāng)大貨車用5臺(tái)、小貨車用5臺(tái)，當(dāng)大貨車用6臺(tái)、小貨車用4臺(tái)，當(dāng)大貨車用7臺(tái)、小貨車用3臺(tái)，∵w＝200m+1中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m＝5時(shí)，總費(fèi)用取最小值，最小值為5000元．答：有三種方案，當(dāng)大貨車用5臺(tái)、小貨車用5臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從題中找出等量關(guān)系和不等式關(guān)系.20、（1）4；8；12；14；（2）付款數(shù)y（元）與購(gòu)買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式為y＝2x．【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖即可寫得答案根據(jù)題意可得關(guān)系式為y＝kx，代入x與y的值即可解得k為2，及關(guān)系式為y＝2x．【詳解】（1）當(dāng)購(gòu)買商品個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，付款數(shù)為4元；當(dāng)購(gòu)買商品個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，付款數(shù)為8元；當(dāng)購(gòu)買商品個(gè)數(shù)為6個(gè)時(shí)，付款數(shù)為12元；當(dāng)購(gòu)買商品個(gè)數(shù)為7個(gè)時(shí)，付款數(shù)為14元；故答案為：4；8；12；14；（2）設(shè)付款數(shù)y（元）與購(gòu)買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式為y＝kx，根據(jù)題意得：4＝2k，解得k＝2，∴付款數(shù)y（元）與購(gòu)買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式為y＝2x．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，根據(jù)題意列出關(guān)系式并解出k的值是解題的關(guān)鍵.21、（1）①＜；②＜；③=；④＜；（2）4x＋1≤x2＋1，理由見解析.【解析】

（1）將x的值分別代入左右兩邊的代數(shù)式即可比較；（2）求出x2＋1-（4x＋1），利用完全平方公式證明.【詳解】（1）①當(dāng)x＝－1時(shí)，4x＋1=-3，x2＋1=6，故4x＋1＜x2＋1；②當(dāng)x＝0時(shí)，4x＋1=1，x2＋1=1，故4x＋1＜x2＋1；③當(dāng)x＝2時(shí)，4x＋1=9，x2＋1=9，故4x＋1=x2＋1；④當(dāng)x＝1時(shí)，4x＋1=21，x2＋1=30，故4x＋1＜x2＋1；（2）當(dāng)x＝7時(shí)，4x＋1=29，x2＋1=14，故4x＋1＜x2＋1；當(dāng)x＝10時(shí)，4x＋1=41，x2＋1=101，故4x＋1＜x2＋1；猜想4x＋1≤x2＋1證明：∵x2＋1-（4x＋1）=x2＋1-4x-1=x2-4x+4=(x-2)2≥0，僅當(dāng)x=2時(shí)，4x＋1=x2＋1故4x＋1≤x2＋1【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形運(yùn)用.22、（1）∠3+∠1=∠1成立．（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3-∠1=∠1．【解析】試題分析：（1）∠3+∠1=∠