2025屆河北省承德市名校數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若不等式組的整數(shù)解共有三個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．將點(diǎn)P（m+2，2m+1）向左平移1個單位長度到P′，且P′在y軸上，那么P′的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1．﹣3） D．（1，1）3．如果一個角的補(bǔ)角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°4．如圖所示，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的關(guān)系，下列說法中正確的個數(shù)為（）.①甲乙兩地相距；②段表示慢車先加速后減速最后到達(dá)甲地；③快車的速度為；④慢車的速度為；⑤快車到達(dá)乙地后，慢車到達(dá)甲地。A．個 B．個 C．個 D．個5．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣36．估計(jì)的值在（）A．5和6之間 B．6和7之間C．7和8之間 D．8和9之間7．在實(shí)數(shù)-3、π、A．-3 B．-5 C．0 D．π8．在﹣2，，，3.14，，()0中有理數(shù)的個數(shù)是()A．5 B．4 C．3 D．29．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則m的最小整數(shù)解為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．010．如果關(guān)于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣111．若m>n，則下列不等式中一定成立的是（）A．m+2<n+3B．2m<3nC．－m<－nD．ma2>na212．為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，∠C＝80°，按如圖方式沿著MN折疊，使FN∥CD，此時量得∠FMN＝40°，則∠B的度數(shù)是_____．14．分解因式：．15．點(diǎn)M（-6，5）到x軸的距離是_____，到y(tǒng)軸的距離是______．16．已知直線AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，并且線段AB＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________17．不等式組無解，則a的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，，求的值.解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，由，得，所以①……第一步根據(jù)立方根的定義，由，得②……第二步由①②解得……第三步把代入中，得……第四步（1）以上解題過程存在錯誤，請指出錯在哪些步驟，并說明錯誤的原因；（2）把正確解答過程寫出來.19．（5分）終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會的核心內(nèi)容，努力建設(shè)“學(xué)習(xí)型家庭”也是一個重要組成部分．為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況，某社區(qū)對部分家庭六月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少個家庭；（2）將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)習(xí)時間在1～1.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少；（4）若該社區(qū)有家庭有5000個，請你估計(jì)該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的約有多少個家庭？20．（8分）為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的“愛讀書，讀好書，好讀書”的習(xí)慣，我市某中學(xué)舉辦了“漢字聽寫大賽”，準(zhǔn)備為獲獎同學(xué)頒獎．在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典．（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃總費(fèi)用不超過900元,為獲勝的40名同學(xué)頒發(fā)獎品（每人一個書包或一本詞典），求最多可以購買多少個書包？21．（10分）解方程：3(x-2)+1=-222．（10分）城區(qū)某新建住宅小區(qū)計(jì)劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．（1）若購買樹苗共用21000元，問甲、乙兩種樹苗應(yīng)各買多少株？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)分別為和，問如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和等于90？23．（12分）陳老師所在的學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，需要購買若干個足球和籃球，他曾兩次在某商場購買過足球和籃球，兩次購買足球和籃球的數(shù)量和費(fèi)用如下表：足球數(shù)量（個）籃球數(shù)量（個）總費(fèi)用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和籃球的標(biāo)價；（2）陳老師計(jì)劃購買足球a個，籃球b個，可用資金最高為4000元；①如果計(jì)劃購買足球和籃球共60個，最多購買籃球多少個？②如果可用資金恰好全部用完，且購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量，則陳老師最多可購買足球________個.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】解不等式組得：2<x?a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5?a<6.故選A.2、A【解析】

由平移的性質(zhì)，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】P（m+2，2m+1）向左平移1個單位長度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y軸上，∴m+1=1，∴m=﹣1，∴P′（1，﹣1），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．3、B【解析】

首先根據(jù)補(bǔ)角的定義求得這個角的度數(shù)，然后根據(jù)余角的定義即可求出這個角的余角．【詳解】根據(jù)定義一個角的補(bǔ)角是150°，則這個角是180°-150°=30°，這個角的余角是90°-30°=60°．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是補(bǔ)角和余角的定義，屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90°；互為補(bǔ)角的兩個角的和為180°．4、A【解析】

從圖像讀取信息解答即可.【詳解】①由圖像可知甲乙兩地相距，故①錯誤；②段表示兩車相遇后距離逐漸變大，CD段表示快車到達(dá)乙地，慢車去甲地的過程，故②錯誤；④慢車的速度為200÷5=，故④錯誤；③快車的速度為200÷2-40=，正確；⑤min,∴快車到達(dá)乙地后，慢車到達(dá)甲地,正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．5、C【解析】

寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．【詳解】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對頂角相等是真命題；

交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、D【解析】分析：利用“夾逼法”表示出的大致范圍，然后確定答案．詳解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題7、B【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。┍容^即可．【詳解】∵|-3|=3,∴-3、π故選：B.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟記大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小8、A【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的定義來判斷即可.詳解：=2，()0=1，故有理數(shù)有：﹣2，，，3.14，，()0,故選A.點(diǎn)睛：本題考查了零指數(shù)冪、有理數(shù)及實(shí)數(shù)，熟記有理數(shù)和無理數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

方程組中的兩個方程相減得出x-y=3m+2，根據(jù)已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：，①-②得：x-y=3m+2，∵關(guān)于x，y的方程組的解滿足x-y＞-，∴3m+2＞-，解得：m＞，∴m的最小整數(shù)解為-1，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數(shù)解等知識點(diǎn)，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題解析：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1,∴m+1＜0,故選B．11、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)結(jié)合已知條件分析判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)橛蒻>n不能確定m+2<n+3一定成立，所以不能選A；B選項(xiàng)中，因?yàn)橛蒻>n不能確定2m<3n一定成立，所以不能選B；C選項(xiàng)中，因?yàn)橛蒻>n能確定－m<－n一定成立，所以可以選C；D選項(xiàng)中，因?yàn)橛蒻>n不能確定ma2>na2一定成立，所以不能選D.【點(diǎn)睛】熟記“不等式的三條基本性質(zhì)：（1）在不等式兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號方向不變；（2）在不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；（3）在不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變”是解答本題的關(guān)鍵.12、A【解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、100°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠BNF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵FN∥DC，∴∠BNF=∠C=80°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠FMN=40°，∠BNM=∠BNF=×80°=40°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（40°+40°）=180°﹣80°=100°．故答案為100°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】

要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解.15、5；6【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．詳解：點(diǎn)M(?6,5)到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是|?6|=6.故答案為5；6.點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo).16、（4，2）或（﹣2，2）.【解析】分析：AB∥x軸，說明A，B的縱坐標(biāo)相等為2，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可．詳解：∵AB∥x軸，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），∴A，B的縱坐標(biāo)相等為2，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則有AB=|x-1|=3，解得：x=4或-2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）或（-2，2）．故本題答案為：（4，2）或（-2，2）．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等．注意所求的點(diǎn)的位置的兩種情況，不要漏解．17、a≤1【解析】

根據(jù)不等式組無解，可得出a≤1，即可得出答案．【詳解】∵不等式組無解，∴a的取值范圍是a≤1；故答案為：a≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）錯誤在第一步和第四步，理由見解析；（2）當(dāng)時，無解當(dāng)時，【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知錯誤步驟及原因；（2）可由算術(shù)平方根和立方根的定義求出x,y的值代入求解即可，其中x的值有兩個.【詳解】解：（1）錯誤在第一步和第四步第一步錯誤原因：∵1的平方根是，∴第四步錯誤原因：當(dāng)時，無解（2）解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，由，得，所以，根據(jù)立方根的定義，由，得，，解得，解得∴當(dāng)時，無解當(dāng)時，【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根，正確理解平方根和立方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、（1）200個；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）108°；（4）3500個.【解析】

（1）根據(jù)1.5～2小時的圓心角度數(shù)求出1.5～2小時所占的百分比，再用1.5～2小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù)，求出學(xué)習(xí)2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360°乘以學(xué)習(xí)時間在1～1.5小時所占的百分比，即可求出學(xué)習(xí)時間在1～1.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案．【詳解】（1）本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30÷=200（個）；故答案為：200；（2）學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭數(shù)有：200×=60（個），學(xué)習(xí)2-2.5小時的家庭數(shù)有：200-60-90-30=20（個），補(bǔ)圖如下：（3）學(xué)習(xí)時間在1～1.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360×=108°；故答案為：108；（4）根據(jù)題意得：5000×=3500（個）．答：該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭約有3500個．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．20、（1）每個書包的價格是28元，每本詞典的價格是20元；（2）多可以購買12個書包．【解析】

（1）利用一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典，得出等式求出即可；（2）利用總費(fèi)用不超過900元的錢數(shù)，進(jìn)而得出不等關(guān)系求出即可．【詳解】解：（1）設(shè)每個書包和每本詞典的價格各是x元，y元，根據(jù)題意得出：，解得：．答：每個書包的價格是28元，每本詞典的價格是20元；（2）設(shè)購買z個書包，則購買詞典（40﹣z）本，根據(jù)題意得出：28z+20（40﹣z）≤900，解得：z≤12.1．故最多可以購買12個書包．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、x=1.【解析】

根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：3x-6+1=-2，3x-5=-2，3x=3，x=1.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）甲種樹苗買200株，則乙種樹苗買100株；（2）應(yīng)買225株甲種樹苗，75株乙種樹苗時該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于90，費(fèi)用最小為20250元．【解析】

（1）設(shè)甲種樹苗買x株，則乙種樹苗買（300-x）株，根據(jù)“甲樹苗的費(fèi)用+乙樹苗的費(fèi)用=21000”作為相等關(guān)系列方程即可求解；（2）設(shè)買x株甲種樹苗，（300-x）株乙種樹苗時該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90，先根據(jù)“空氣凈化指數(shù)之和不低于90”列不等式求得x的取值范圍，再根據(jù)題意用x表示出費(fèi)用，列成一次函數(shù)的形式，利用一次函數(shù)的單調(diào)性來討論費(fèi)用的最小值，即函數(shù)最小值問題．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗買x株，則乙種樹苗買（300-x）株60x+90（300-x）=21000x=200300-200=100答：甲種樹苗買2